2022年二次函数应用题3 .pdf

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1、2013 中考全国 100 份试卷分类汇编二次函数应用题1、（2013?衢州）某果园有100 棵橘子树，平均每一棵树结600 个橘子根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5 个橘子设果园增种x 棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种10棵橘子树，橘子总个数最多考点：二 次函数的应用分析：根 据题意设多种x 棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量y 与 x 之间的关系式，进而求出x=时，y 最大解答：解：假设果园增种x 棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5 个橙子，这时平均每棵树就会少结5x 个橙子，则平均每棵树结（600 5x）个橙

2、子 果园橙子的总产量为y，则 y=（x+100）（6005x）=5x2+100 x+60000，当 x=10（棵）时，橘子总个数最多故答案为：10点评：此 题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y 与 x 之间的二次函数关系式是解题关键2、（2013 山西，18，3 分）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B 两点，桥拱最高点C 到 AB 的距离为9m，AB=36m，D，E 为桥拱底部的两点，且DEAB，点 E 到直线 AB 的距离为7m，则 DE 的长为 _m.【答案】48【解析】以 C 为原点建立平面直角坐标系，如右上图，依题意，得B（18，9），

3、设抛物线方程为：2yax，将B 点坐标代入，得a136，所以，抛物线方程为：2136yx，E 点纵坐标为y 16，代入抛物线方程，162136x，解得：x24，所以，DE 的长为 48m。3、（2013 鞍山）某商场购进一批单价为4 元的日用品若按每件5 元的价格销售，每月能卖出 3 万件；若按每件6 元的价格销售，每月能卖出2 万件，假定每月销售件数y（件）与价格 x（元/件）之间满足一次函数关系（1）试求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？考点：二次函数的应用分析：（1）利用待定系数法求得y 与 x 之间的一次函数关系式；

4、（2）根据“利润=（售价成本）售出件数”，可得利润W 与销售价格x 之间的二次函数关系式，然后求出其最大值解答：解：（1）由题意，可设y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：，所以 y 与 x 之间的关系式为：y=10000 x+80000；（2）设利润为W，则 W=（x4）（10000 x+80000）=10000（x4）（x8）=10000（x212x+32）=10000（x6）2 4=10000（x6）2+40000 所以当 x=6 时，W 取得最大值，最大值为40000 元答：当销售价格定为6 元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000 元点评：本题

5、主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力要先根据题意列出函数关系式，再代数求值解题关键是要分析题意根据实际意义求解注意：数学应用题来源于实践用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识4、（2013?咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯已知这种节能灯的成本价为每件 10 元，出厂价为每件12 元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=10 x+500（1）李明

6、在开始创业的第一个月将销售单价定为20 元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25 元如果李明想要每月获得的利润不低于 300 元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J

7、7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8

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13、4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6考点：二 次函数的应用分析：（1）把 x=20 代入 y=10 x+500 求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价；（2）由利润=销售价成本价，得w=（x10）（10 x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润；（3）令 10 x2+600 x5000=3000，求出 x 的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p 元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值解答：解：（1）当 x=20 时，y=10 x+500=10 20+500=300，300（1210）=300 2=600，即政府这

14、个月为他承担的总差价为600 元（2）依题意得，w=（x10）（10 x+500）=10 x2+600 x 5000=10（x30）2+4000 a=100，当 x=30 时，w 有最大值 4000即当销售单价定为30 元时，每月可获得最大利润4000（3）由题意得：10 x2+600 x 5000=3000，解得：x1=20，x2=40 a=100，抛物线开口向下，结合图象可知：当20 x 40 时，w 3000又 x 25，当 20 x 25 时，w 3000设政府每个月为他承担的总差价为p 元，p=（1210）（10 x+500）=20 x+1000 k=200 p 随 x 的增大而减小

15、，当 x=25 时，p 有最小值 500即销售单价定为25 元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500 元点评：本 题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大5、（2013 四川南充，18，8 分）某商场购进一种每件价格为100 元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P

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22、HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6（1）求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？解析：（1）设 y 与 x 之间的函数关系式为ykx b（k0）.由所给函数图象得 11305015030kbkb 2解得1180kb 3函数关系式为y x180.4(2)W(x100)y(x100)(x180)5 x2 280 x18000 6(x 140)21600 7当售价定为140 元,

23、W最大 1600.售价定为140 元/件时,每天最大利润W 1600 元 86、（2013?滨州）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形其中，抽屉底面周长为180cm，高为 20cm请通过计算说明，当底面的宽x 为何值时，抽屉的体积 y 最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）考点：二 次函数的应用分析：根 据题意列出二次函数关系式，然后利用二次函数的性质求最大值解答：解：已知抽屉底面宽为x cm，则底面长为180 2 x=（90 x）cm由题意得：y=x（90 x）20=20（x290 x）=20（x45）2+40500 当 x=45 时，y 有最大值，最大值为405

24、00答：当抽屉底面宽为45cm 时，抽屉的体积最大，最大体积为40500cm3点评：本 题考查利用二次函数解决实际问题求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当y(件)x(元/件)30 50 130 150 O 文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1

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30、HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 Z

31、M6C1S4E8Y6二次系数a 的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如 y=x22x+5，y=3x26x+1等用配方法求解比较简单7、（2013 年潍坊市）为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在 RtABC内修建矩形水池DEFG，使顶点ED、在斜边AB上，GF、分别在直角边ACBC、上；又分别以ACBCAB、为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中 阴 影部 分），两 弯新月部 分栽 植 花草；其余空 地 铺设 地 砖.其 中米324AB，60BAC.设xEF米，yDE米.（1）求y与x之间的函数解析式；（2）当x为何值时，矩形DEFG的面积最大？最大面积是

32、多少？（3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当x为何值时，矩形DEFG的面积等于两弯新月面积的31？答案：（1）在 RtABC 中，由题意得AC=312米，BC=36 米，ABC=30,所以,330tan,33360tanxEFBExxDGAD又 AD+DE+BE=AB,所以,334324333324xxxy（0 x8）.(2)矩形 DEFG 的面积.3108)9(334324334)334324(22xxxxxxyS所以当 x=9 时，矩形DEFG 的面积最大，最大面积为3108平方米.（3）记 AC 为直径的半圆、BC 为直径的半圆、AB 为直径的半圆面积分别为S1、S2、S3，两弯

33、新月面积为S，则,81,81,81232221ABSBCSACS由 AC2+BC2=AB2可知 S1+S2=S3，S1+S2-S=S3-SABC,故 S=SABC所以两弯新月的面积S=32163631221(平方米)由3216313108)9(334x，即27)9(2x,解得339x，符合题意，文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7

34、 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文

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40、J7X7 ZM6C1S4E8Y6所以当339x米时，矩形DEFG 的面积等于两弯新月面积的31.考点：考查了解直角三角形，二次函数最值求法以及一元二次方程的解法。点评：本题是二次函数的实际问题。解题的关键是对于实际问题能够灵活地构建恰当的数学模型，并综合应用其相关性质加以解答8、（13 年山东青岛、22）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20 元，试营销阶段发现：当销售单价是25 元时，每天的销售量为250 件，销售单价每上涨1 元，每天的销售量就减少 10 件（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销

41、售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B 两种营销方案方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过30 元；方案 B：每天销售量不少于10 件，且每件文具的利润至少为25 元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由解析：（1）w（x20）（25010 x 250）10 x2700 x 10000（2）w 10 x2 700 x10000 10（x35）22250 所以，当x35 时，w 有最大 值 2250，即销售单价为35 元时，该文具每天的销售利润最大（3）方案 A：由题可得 x30，因为 a 100，对称轴为x35，抛物线开口向下，在对称轴左侧，w 随 x 的增大而增大，所

42、以，当x30 时，w 取最大值为2000 元，方案 B：由题意得45250 10(25)10 xx，解得：4549x，在对称轴右侧，w 随 x 的增大而减小，所以，当x45 时，w 取最大值为1250 元，因为 2000 元 1250 元，所以选择方案A。9、（13 年安徽省12 分、22）（12 分）22、某大学生利用暑假40 天社会实践参与了一家网店经营，了解到一种成本为20 元/件的新型商品在第x 天销售的相关信息如下表所示。销售量 p（件）P=50 x销售单价q（元/件）当 1x20 时，q=30+21x；当 21x40 时，q=20+x525（1）请计算第几天该商品的销售单价为35

43、元/件？（2）求该网店第x 天获得的利润y 关于 x 的函数关系式。（3）这 40 天中该网店第几天获得的利润最大？最大利润是多少？文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7

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50、国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为：y1=若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为y2=（1）用 x 的代数式表示t 为：t=6x；当 0 x 4 时，y2与 x 的函数关系为：y2=5x+80；当4x6时，y2=100；（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x 的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？文档编码:CN5P10L8P1B7 HL9P4U7J7X7 ZM6C1S4E8Y6文档编码:CN5P10L