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1、1 济南大学 20072008学年第二学期量子力学试卷(B)参考答案与评分标准一、填空（每空2 分，共 20 分）1.厄米,实2.022),(drrrd，02022sin),(ddrdrr3./21ipxe，/21ipxe4.)2)(1(21NN，2n或22n（考虑电子的自旋）5.2或mcegs，12或mcegl.二、计算题(每题 5 分,共 20 分)1 解：由归一化条件知：1sin022dxaxAa（3 分）解得：aA2（2 分）2 解：mkezeezemizzmijikzikzikzikzz)(2)(2（5 分）3 解：2s的本征值为：22（2 分）本征态为：)2()1(；)2()1()
2、2()1(21；)2()1(（各 1 分）4 解：一维谐振子势为：2221)(xmxV由位力定理可知：nnTV（2 分）而)21(nVTnn（2 分）)21(21nTn（1 分）2 三证明题（每小题5 分,共 20 分）1.证明：yipxyypxxpxypxpxlxxxyxyz,?,（5 分）2.证明：xyzzyi 2（2 分）y分别左乘和右乘上式，并利用12y得xyyzyzi 2；yxzyzyi 2（2 分）上两式相加可得：0 xyyx（1 分）3.证明：BBAA,（1 分）)(2121)(21BAABBAABBAAB（2 分）)(2121)(21BAABiBAABiBAABi（2 分）)(
3、21BAAB和)(21BAABi均为厄米算符.4.证明：设.nnnAA?（1）mmmAA?（2）（2 分）对(2)取复共轭mmmAA?上式右乘n并积分),(),?(nmmnmAA（3）利用AA?得),()?,(),?(nmnnmnmAAA（4）（4）代入（3）可得0),)(nmnmAA（2 分）如果nmAA，则必有0),(nm（1 分）四、（15 分）解：薛定谔方程为：2/2222axEdxdm（3 分）2/0ax在2/ax区域内的通解是：xBxAcossin，2/122mE（2 分）利用边界条件02/2/axax得文档编码:CH5H1C10C7E7 HR5K9S4U9B9 ZD9S5D4F9
4、V3文档编码:CH5H1C10C7E7 HR5K9S4U9B9 ZD9S5D4F9V3文档编码:CH5H1C10C7E7 HR5K9S4U9B9 ZD9S5D4F9V3文档编码:CH5H1C10C7E7 HR5K9S4U9B9 ZD9S5D4F9V3文档编码:CH5H1C10C7E7 HR5K9S4U9B9 ZD9S5D4F9V3文档编码:CH5H1C10C7E7 HR5K9S4U9B9 ZD9S5D4F9V3文档编码:CH5H1C10C7E7 HR5K9S4U9B9 ZD9S5D4F9V3文档编码:CH5H1C10C7E7 HR5K9S4U9B9 ZD9S5D4F9V3文档编码:CH5H1C
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10、D4F9V3文档编码:CH5H1C10C7E7 HR5K9S4U9B9 ZD9S5D4F9V3文档编码:CH5H1C10C7E7 HR5K9S4U9B9 ZD9S5D4F9V3文档编码:CH5H1C10C7E7 HR5K9S4U9B9 ZD9S5D4F9V33 0)2/cos()2/sin(0)2/cos()2/sin(aBaAaBaA（2 分）则0A，0)2/cos(a，an（n 为奇数）（2 分）0B，0)2/sin(a，an（n 为偶数）（2 分）体系的能级为：),3,2,1(22222nmanEn（2 分）归一化后的波函数为：)2/(0)2/()2(sin2axaxaxanan（2 分
11、）五、（10 分）解：能量本征方程为：EI2222（5 分）能量本征函数可取为：,2,1,021)(meimm（5 分）能量本征值为：ImEm222（5 分）六、(15 分)解：(1)无微扰哈密顿的本征方程为：32103210200030001cccVcccV（3 分）久期方程为：0200030001解得：2,3,1321（3 分）本征值和本征矢为00101VVE，00101；002023VVE，01002；003032VVE，10003（6 分）文档编码:CH5H1C10C7E7 HR5K9S4U9B9 ZD9S5D4F9V3文档编码:CH5H1C10C7E7 HR5K9S4U9B9 ZD9
12、S5D4F9V3文档编码:CH5H1C10C7E7 HR5K9S4U9B9 ZD9S5D4F9V3文档编码:CH5H1C10C7E7 HR5K9S4U9B9 ZD9S5D4F9V3文档编码:CH5H1C10C7E7 HR5K9S4U9B9 ZD9S5D4F9V3文档编码:CH5H1C10C7E7 HR5K9S4U9B9 ZD9S5D4F9V3文档编码:CH5H1C10C7E7 HR5K9S4U9B9 ZD9S5D4F9V3文档编码:CH5H1C10C7E7 HR5K9S4U9B9 ZD9S5D4F9V3文档编码:CH5H1C10C7E7 HR5K9S4U9B9 ZD9S5D4F9V3文档编码:
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