《2021年圆锥曲线解题技巧和方法综合(经典).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年圆锥曲线解题技巧和方法综合(经典).pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、圆锥曲线解题方法技巧归纳第一、知识储备：1.直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。（2）与直线相关的重要内容倾斜角与斜率tan,0,)k 点 到 直 线 的 距 离0022AxByCdAB 夹 角 公 式：2121tan1kkk k（3）弦长公式直线ykxb上两点1122(,),(,)A xyB xy间的距离：2121ABkxx221212(1)()4kxxx x或12211AByyk（4）两条直线的位置关系1212llk k=-1 212121/bbkkll且2、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）标准方程：221(0,0
2、)xymnmnmn且距离式方程：2222()()2xcyxcya参数方程：cos,sinxayb(2)、双曲线的方程的形式有两种精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 1 页，共 24 页标准方程：221(0)xym nmn距离式方程：2222|()()|2xcyxcya(3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？22222bbpaa椭圆：；双曲线：；抛物线：(4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？如：已知21FF、是椭圆13422yx的两个焦点，平面内一个动点M 满足221MFMF则动点 M 的轨迹是（）A、双曲线；B、双曲线的一支；C、两条射线；D、一条射线(5)、焦点三角形
3、面积公式：122tan2F PFPb在椭圆上时，S122cot2F PFPb在双曲线上时，S（其中2221212121212|4,cos,|cos|PFPFcF PFPFPFPFPFPFPF）(6)、记住焦半径公式：（1）00;xaexaey椭圆焦点在轴上时为焦点在 y轴上时为，可简记为“左加右减，上加下减”。（2）0|xe xa双曲线焦点在轴上时为（3）11|,|22ppxxy抛物线焦点在轴上时为焦点在 y轴上时为(6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？第二、方法储备1、点差法（中点弦问题）设11,yxA、22,yxB，baM,为椭圆13422yx的弦AB中点则有精品w o r d 学习
4、资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 2 页，共 24 页文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9
5、P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L
6、7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3
7、B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6
8、Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T
9、3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:C
10、U3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P5文档编码:CU3B9B1T4H10 HE6Y9P6S1A6 ZJ6T3L7N5P51342121yx，1342222yx；两式相减得03422212221yyxx3421212121yyyyxxxxABk=ba432、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是
11、什么？如果有两个参数怎么办？设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式0，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点1122(,),(,)A x yB xy，将这两点代入曲线方程得到12 两个式子，然后1-2，整体消元 ，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A、B、F 共线解决之。若有向量的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为ykxb，就意味着 k 存在。例 1、已知三角形 ABC 的三个顶点均在椭圆805422yx上，且点 A是椭圆短轴的一个端点（点A 在 y 轴正半轴上）
12、.（1）若三角形 ABC 的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;（2）若角 A 为090，AD 垂直 BC 于 D，试求点 D 的轨迹方程.分析：第一问抓住“重心”，利用点差法及重心坐标公式可求出中点弦 BC的斜率，从而写出直线 BC 的方程。第二问抓住角 A 为090可得出 ABAC，从而得016)(14212121yyyyxx，然后利用联立消元法及交轨法求出点D 的轨迹方程；解：（1）设 B（1x,1y）,C(2x,2y),BC 中点为(00,yx),F(2,0)则 有精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 3 页，共 24 页文档编码:CE7G3X2Y3A6
13、 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7
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16、D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6
17、 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7
18、D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6
19、 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O211620,1162022222121yxyx两式作差有016)(20)(21212121yyyyxxxx04500kyx(1)F(2,0)为三角形重心，所以由2321xx，得30 x，由03421yy得20y，代入（1）得56k直线 BC的方程为02856yx2)由 ABAC 得016)(14212121yyyyxx（2）设直线BC方程为8054,22yxbkxy代入，得080510)5
20、4(222bbkxxk2215410kkbxx，222154805kbxx2222122154804,548kkbyykkyy代入（2）式得0541632922kbb，解得)(4 舍b或94b直 线 过 定 点（0，)94，设D（x,y），则1494xyxy，即016329922yxy所以所求点 D 的轨迹方程是)4()920()916(222yyx。4、设而不求法例 2、如图，已知梯形 ABCD 中CDAB2，点 E 分有向线段AC所成的比为，双曲线过 C、D、E 三点，且以 A、B 为焦点当4332时，求双曲线离心率e的取值范围。分析：本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念精
21、品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 4 页，共 24 页文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 H
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25、O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 H
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27、O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2和性质，推理、运算能力和综合运用数学知识解决问题的能力。建立直角坐标系xOy，如图，若设 Chc,2，代入12222byax，求得h，进 而 求 得,EExy再 代 入12222byax，建 立 目 标 函 数(,)0f a b c，整理(,)0f e，此运算量可见是难上加难
28、.我们对h可采取设而不求的解题策略,建立目标函数(,)0f a b c，整理(,)0f e,化繁为简.解法一：如图，以AB 为垂直平分线为y轴，直线 AB 为x轴，建立直角坐标系xOy，则 CDy轴因为双曲线经过点C、D，且以 A、B 为焦点，由双曲线的对称性知C、D 关于y轴对称依题意，记 A0,c，Chc,2，E00,yx，其中|21ABc为双曲线的半焦距，h是梯形的高，由定比分点坐标公式得122120cccx，10hy设双曲线的方程为12222byax，则离心率ace由点 C、E 在双曲线上，将点C、E 的坐标和ace代入双曲线方程得14222bhe，11124222bhe由式得1422
29、2ebh，精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 5 页，共 24 页文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2
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31、R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2
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35、R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2将式代入式，整理得214442e，故1312e由题设4332得，43231322e解得107e所以双曲线的离心率的取值范围为10,7分析：考虑,AEAC为焦半径,可用焦半径公式,AEAC用,E C的横坐标表示，回避h的计算,达到设而不求的解题策略解法二：建系同解法
36、一，,ECAEaexACaex，22121Ecccx，又1AEAC，代入整理1312e，由题设4332得，43231322e解得107e所以双曲线的离心率的取值范围为10,75、判别式法例 3已知双曲线122:22xyC，直线l过点0,2A，斜率为k，当10k时，双曲线的上支上有且仅有一点B 到直线l的距离为2，试求k的值及此时点 B 的坐标。分析 1：解析几何是用代数方法来研究几何图形的一门学科，因此，数形结合必然是研究解析几何问题的重要手段.从“有且仅有”这个微观入手，对照草图，不难想到：过点B 作与l平行的直线，必与双曲线C 相切.而相切的代数表现形式是所构造方程的判别式精品w o r
37、d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 6 页，共 24 页文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W
38、6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:
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44、双曲线 C 上支上任一点，则点M 到直线l的距离为：212222kkxkx10k把直线 l 的方程代入双曲线方程，消去y，令判别式0直线 l 在 l 的上方且到直线l 的距离为2转化为一元二次方程根的问题求解问题关于 x的方程10212222kkkxkx有唯一精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 7 页，共 24 页文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE
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46、2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE
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48、2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE
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50、2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2文档编码:CE7G3X2Y3A6 HZ3A6V7W6P2 ZA9R3J7D5O2于是，问题即可