各种谱函数.pdf

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1、对时域信号进行傅立叶变换(FFT)时，可以用多种不同的函数来表示计算结果，如频谱、自谱、功率谱密度等等，并且这些函数还有不同的格式，如Peak，RMS和 Peak-Peak。到底用哪个函数来表示更贴切，它们有什么区别呢？在讨论这些谱函数之前，让我们明确一下Peak，RMS和 Peak-Peak的定义。1.Peak，RMS和 Peak-Peak定义对于一个正弦波而言，假设其表达式为X(t)=Asin(2ft+)那么幅值 A 称为单峰幅值Peak，幅值 A 的 0.707 倍称为有效值RMS，正负幅值的绝对值之和称为峰峰值Peak-Peak。若某信号的幅值Peak，A=5g，那么 RMS=3.5g

2、，Peak-Peak=10g，用图形表示如下图所示。Peak，RMS和 Peak-Peak的关系如下表所示PeakRMSPeak-PeakA0.707A2A那么在各种谱函数中，到底用哪种格式来表示呢？答案是用哪种格式都可以，因为通过 FFT变换之后，频域中的每一条谱线都是单频信号，因此，其Peak，RMS和 Peak-Peak都是可以按上表中的关系式相互转换的。一般商业软件默认的可能是Peak格式。某一个信号其自谱线性形式的这三种格式表示如下图所示，可以看出，这三条曲线是满足上表关系的。2.频谱 Spectrum对时域信号作傅立叶变换，得到的直接结果即为频谱Spectrum。它是 复数，因此

3、有幅值和相位信息。同时显示同一频谱的幅值和相位的图形称为波德图(bode)，如下图所示。频谱图中的0Hz 表示时域信号的平均值或称为直流偏量。频谱只有线性形式，不像自谱有线性形式和平方形式。由于频谱是复数形式，包含相位信息，当信号中包含不相关的噪声成分时，由于噪声成分的相位是杂乱无序的，那么多次线性平均之后，可以将不相关的噪声平均掉。另外，即使是相关的频率成分，如单频信号进行线性平均时，线性平均次数越多，幅值也越趋向于0（关于这一点后续有文章推出）。如两个单频信号幅值和频率相同，但相位相反，那么，当对这两个信号进行平均时，那么，它们的幅值将为 0。在汽车排气系统中，有一种主动消音机制，就是先接

4、收声音，然后将声音反相回放回去，从而达到消音的目的，利用的就是这个原理。文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7

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9、 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文

10、档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3相对而言，频谱是计算其他谱函数的基础，像计算自谱、互谱和频响函数等，都需要用到频谱。在频谱的基础上，衍生出了相位参考谱。故名思义，在计算相位参考谱时，需要选择一个信号作为参考信号，那么与此信号

11、相关的成分将不会被平均掉，而与此信号不相关的成分将会被平均掉。像在做发动机TPA时，经常在发动机上表面安装一个单向的加速度传感器，这个单向加速度传感器信号作用之一就是用来做相位参考的。另外，由于频谱还包含相位信息，因此，可用于ODS计算。3.自谱 AutoPower自谱 或称为 自功率谱 本质是由频谱计算得到的，它是复数频谱乘以它的共轭（不要问我什么是共轭哟）。因此，自谱是 实数，没有相位信息。由于它是实数，因此可以 进行线性平均。由于它是复数频谱与它的共轭的乘积，因此自谱有平方形式，平方形式的自谱称为自功率谱 Power。对平方形式的自谱再求平方根，对应为线性形式，称为线性自功率谱AutoP

12、ower Linear。线性自功率谱是最常用的，它是很多软件默认的谱函数形式，它告诉我们信号中含有哪些频率成分，某信号的线性自功率谱如下图所示。文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9

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19、位 2/Hz）。由于自谱是实数，因此，功率谱也是实数，可进行线性平均。它只有 RMS格式。不同的试验人员试验时可能会采用不同的频率分辨率，因此，谱函数的幅值可能会有差异，不方便进行对比。而 PSD剔除了频率分辨率的影响，因而，可比性更强。在各类国标中，通常用的都是PSD。如果信号是随机信号，当用线性自功率谱时，不同的频率分辨率下，线性自功率谱幅值明显不同，如下图所示。而当用 PSD表示时，即使采用不同的频率分辨率，PSD都相同，如下图所示。文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1

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26、I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3因此，对于随机信号，通常应用PSD来表征。应用在路谱采集，随机激励采集等情况。5.能量谱 ESD能量谱 ESD通常用于瞬态信号。因为对于瞬态信号而言，研究它的总能量比研究它在采样总时间内的平均功率更有意义。它也只有 RMS格式。实际运算是将PSD的值倍乘以测量周期T 的值。因此，一般很少用 ESD，某信号的 ESD如下图所示。6.互谱 CrossPower互谱 也是通过频谱计算得到的，但是是一个信号的频谱乘以另一个信

27、号的频谱的共轭得到，它的结果为复数形式，有幅值和相位信号，任一频率下的相位为两个信号的相位差。因此，计算互谱时，一定是两个信号。如果对互谱进行线性平均，那么两个信号不相关的成分将会被弱化。互功率谱蕴涵有两个信号之间在幅值和相位上的相互关系信息。它在任意频率处的相位值，表示两个信号在该频率的相对相位（相位差），因此，可用它研究两个信号的相位关系。文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码

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31、编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10

32、M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T

33、7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3

34、文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3另一方面，相位移动，表示的是时间移动（相移对应时移），因此，可利用互谱检测和确定信号传递的延迟。在声强估计时，通过声强探头上两个麦克风，计算它们的互谱，进行声强估计。在 OMA 分析时，用到的也是互谱。计算传递率（这个传递率不同于之前的评价隔振装置隔振效果用的传递率）时，也是互谱与自谱之比。只不过此时是两个响应信号之比。互谱另一个重要的应用是计算频响函数FRF和相干。如进行 H1 估计时，用的是响应与激励的互谱除以激励的自谱，而 H2 估计刚好相反，用的是响应的自谱除以响应和激励的互谱。7.频响函数 FRF频响函

35、数 是响应与激励之比，表征的是结构的固有属性。可类比弹簧的静刚度来理解，当弹簧制作好之后，它的刚度也就确定了，拉力大一点，弹簧的伸长量也大一点。类似，频响函数也有这样的特点，激励大一点，结构的响应也会大一点。与弹簧静刚度不同的是，它是随频率变化的，是结构的动态特性，是固有属性，与外界激励没有关系。我们都知道锤击法或激振器法进行模态测试都测量频响函数。频响函数是模态分析所必需的数据。在这就不对频响函数作过多说明了。8.相干函数相干 反映多分量组成的输出信号中最大能量与输出信号中总能量的比值。相干可用于检测由别的通道信号功率引起的一测量通道的功率。据此用于评估频响函数的测量质量。另外，它不仅用于评

36、估输入输出关系，还可用来评估多个激振器给出的激振力之间的相干关系。相干函数是个平均函数，如锤击法测试时，当力锤锤击第一次，相干杂乱无章（LMS软件）或者完全为1（有的软件设置为1），这是因为第一次，起不到平均的作用。要体现出相干函数的作用，至少要锤击两次或两次以上。相干函数的取值范围在0 和 1 之间。高值（接近于1）表明输出几乎完全由输入引起，你可以充分相信频响函数的测量结果。低值（接近于0）表明有其它的输入信号没有被测量出，或存在严重的噪声，泄漏，或系统有明显的非线性或时延等诸类问题。下图为某一测点的频响函数和相干曲线，从相干曲线上可以看出，在反共振峰处，相干系数往下掉，如图中 728Hz

37、 处，相干只有0.28。这是因为，在反共振峰处，结构没有响应或响应很微弱，因此，激励与响应之间没有因果关系。而在共振峰处，刚好相反，结构很容易被激励起来，相干系数接近1。文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5

38、Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9

39、J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q

40、1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3

41、P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9

42、U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I

43、4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O39.Overall LevelOverall Level，也称为总量级，表征的是信号的总有效值

44、随时间或转速（或其他信号）的变化曲线。我们知道有效值表征的是信号的能量，因此，overall level 表明的是 信号能量的变化趋势。所以，通常在做FFT计算时，同时计算overall level。Overall Level 的计算过程如下：对一帧长度的时域信号作FFT，得到瞬时频谱S，计算该瞬时频谱整个带宽内的总有效值A，然后根据FFT 计算的参数设置（重叠或步长参数），重复上一步的计算过程，直到计算完所有的时域信号。将各瞬时频谱得到的总有效值，按时间或转速大小关系连成曲线，就是所谓的Overall Level。大致过程所下图所示。对于旋转机械而言，所有的阶次切片的总和就是Overall

45、Level。综上所述，频谱是各种谱函数的计算基础，一般很少用它，除非在TPA或ODS中才可能用到。AutoPower Linear(线性自功率谱)是最常用的，也是大多数软件作FFT计算时的默认设置。而AutoPower(自功率谱)也很少用，计算AutoPower Linear，PSD时都要用到它。PSD也很常用，比方模态分析，路谱测试，随机信号采集等。ESD一般用来表征瞬态信号。互谱是个中间量，经常用它来计算FRF、相干、估计声强或OMA分析等。FRF/相干，大家都知道，模态分析必需的数据类型，或者一些连接点的灵敏度分析也是用它。Overall Level表征的是信号能量的变化趋势，因此，这个

46、也经常用来表示信号能量的变化趋势，特别是对旋转机械。各种谱函数的Peak，RMS和Peak-Peak格式不关键，因为可以相互转换，默认可能是Peak。文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH

47、9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1

48、I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:

49、CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7

50、HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 ZQ1I4Q1E1O3文档编码:CE3P5Z2R10M7 HH9U9J2U1T7 Z