《高中各种函数图像画法与函数性质9462445303.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中各种函数图像画法与函数性质9462445303.pdf（28页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 11 一次函数 （一）函数 1、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。（二）一次函数 1、一次函数的定义 一般地，形如ykxb（k，b是常数，且0k）的函数，叫做一次函数，其中 x 是自变量。当0b 时，一次函数ykx，又叫做正比例函数。一次函数的解析式的形式是ykxb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式 当0b，0k 时，ykx仍是一次函
2、数 当0b，0k 时，它不是一次函数 正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数 2、正比例函数及性质 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y=kx(k 不为零)k 不为零 x 指数为 1 b 取零 当 k0 时，直线 y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随 x 的增大 y 也增大；当 k0 时，图像经过一、三象限；k0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，向上平移；当 b0，图象经过第一、三象限；k0，图象经过第一、二象限；b0，y 随 x 的增大而增大；k0 时，将直线 y=kx 的图象向上平移 b
3、个单位；当 b0 b0 经过第一、二、三象限 经过第一、三、四象限 经过第一、三象限 v1.0 可编辑可修改 44 图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 k0 时，向上平移；当 b0 时，直线经过一、三象限；k0，b0,直线经过第一、二、三象限 v1.0 可编辑可修改 55 k0，y 随 x 的增大而增大；（从左向右上升）k0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；b0 或 ax+b0)【或左(h0)【或下(k0)【或左(h0)【或左(h0)【或下(k0)【或向下(k0 时，图象分别位于第一、三象限，同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0 时，函数在 x0 上同为减函数；k0
4、 时，函数在 x0 上同为增函数。定义域为 x0；值域为 y0。3.因为在 y=k/x(k0)中，x 不能为 0，y 也不能为 0，所以反比例函数的图象不可能与 x 轴相交，也不可能与 y 轴相交。4.在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，过点 P，Q 分别作 x 轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2 则 S1S2=|K|5.反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴 y=x y=-x（即第一三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。6.若设正比例函数 y=mx 与反比例函数 y=n/x 交于 A、B 两点（m、n 同号），那么 A B 两点关于原点
5、对称。7.设在平面内有反比例函数 y=k/x 和一次函数 y=mx+n，要使它们有公共交点，则 n2+4km（不小于）0。8.反比例函数 y=k/x 的渐近线：x 轴与 y 轴。1818 9.反比例函数关于正比例函数 y=x,y=-x 轴对称,并且关于原点中心对称.10.反比例上一点 m 向 x、y 分别做垂线，交于 q、w，则矩形 mwqo（o 为原点）的面积为|k|值相等的反比例函数重合，k 值不相等的反比例函数永不相交。12.|k|越大，反比例函数的图象离坐标轴的距离越远。13.反比例函数图象是中心对称图形，对称中心是原点 指数函数 概念：一般地，函数 y=ax（a0，且 a1）叫做指数
6、函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R。注意：指数函数对外形要求严格，前系数要为 1，否则不能为指数函数。指数函数的定义仅是形式定义。指数函数的图像与性质：v1.0 可编辑可修改 1919 规律：1.当两个指数函数中的 a 互为倒数时，两个函数关于 y 轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。2.当 a1 时，底数越大，图像上升的越快，在 y 轴的右侧，图像越靠近 y 轴；当 0a1 时，底数越小，图像下降的越快，在 y 轴的左侧，图像越靠近 y 轴。在 y 轴右边“底大图高”；在 y 轴左边“底大图低”。v1.0 可编辑可修改 2020 3.四字口诀：“大增小减”。即：当 a1 时，图像在
7、 R 上是增函数；当 0a1 时，图像在 R 上是减函数。4.指数函数既不是奇函数也不是偶函数。比较幂式大小的方法：1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2.当底数中含有字母时要注意分类讨论；3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4.对多个数进行比较，可用 0 或 1 作为中间量进行比较 底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。在 f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。2121 对数函数 1.对数函数的概念 由于指数函数 y=ax在定义域(-，+)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数 y=a
8、x(a0，a1)的反函数称为对数函数，并记为 y=logax(a0，a1).因为指数函数 y=ax的定义域为(-，+)，值域为(0，+)，所以对数函数 y=logax 的定义域为(0，+)，值域为(-，+).2.对数函数的图像与性质 对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线 y=x.据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数 y=logax(a0，a1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数 y=log2x，y=log10 x，y=log10 x,y=log21x,y=log101x 的草图 v1.0 可编辑可修改 2222 由草图，再结合指数函数的图像和性质
9、，可以归纳、分析出对数函数 y=logax(a0，a1)的图像的特征和性质.见下表.图 象 a1 a1 性 质(1)x0(2)当 x=1 时，y=0(3)当 x1 时，y0 0 x1 时，y0(3)当 x1 时，y0 0 x1 时，y0(4)在(0，+)上是增函数(4)在(0，+)上是减函数 2323 补充 性质 设 y1=logax y2=logbx 其中 a1，b1(或 0a1 0b1)当 x1 时“底大图低”即若 ab 则 y1y2 当 0 x1 时“底大图高”即若 ab，则 y1y2 比较对数大小的常用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.(2)若底数为同
10、一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.(4)若底数、真数都不相同，则常借助 1、0、-1 等中间量进行比较.3.指数函数与对数函数对比 名称 指数函数 对数函数 一般形式 y=ax(a0，a1)y=logax(a0，a1)定义域(-，+)(0，+)值域(0，+)(-，+)函 数 值 变 化 情 况 当 a1 时，)0(1)0(1)0(1xxxax 当 0a1 时，)0(1)0(1)0(1xxxax 当 a1 时)1(0)1(0)1(0logxxxxa 当 0a1 时，)1(0)1(0)1(0logxxxxa 单调性 当 a
11、1 时，ax是增函数；当 0a1 时，ax是减函数.当 a1 时，logax 是增函数；当 0a1 时，logax 是减函数.图像 y=ax的图像与 y=logax 的图像关于直线 y=x 对称.2424 幂函数 幂函数的图像与性质 幂函数nyx随着n的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法熟练掌握nyx，当1 12,1,32 3n 的图像和性质，列表如下 从中可以归纳出以下结论：它们都过点1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限 1 1,1,2,33 2a 时，幂函数图像过原点且在0,上是增函数 1,1,22a 时，幂函数图像
12、不过原点且在0,上是减函数 任何两个幂函数最多有三个公共点 nyx 奇函数 偶函数 非奇非偶函数 1n 01n O x y O x y O x y O x y O x y O x y v1.0 可编辑可修改 2525 0n yx 2yx 3yx 12yx 1yx 定义域 R R R|0 x x|0 x x 奇偶性 奇 奇 奇 非奇非偶 奇 在第象限的增减性 在第象限单调递增 在第象限单调递增 在第象限单调递增 在第象限单调递增 在第象限单调递减 幂函数yx（xR，是常数）的图像在第一象限的分布规律是：所有幂函数yx（xR，是常数）的图像都过点)1,1(；当21,3,2,1时函数yx的图像都过原
13、点)0,0(；当1时，yx的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如2c）；当3,2时，yx的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如1c）当21时，yx的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如3c）O x y O x y O x y 2626 当1时，yx的的图像不过原点)0,0(，且在第一象限是“下滑”曲线（如4c）当0时，幂函数yx有下列性质：（1）图象都通过点)1,1(),0,0(；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1时，图象是向下凸的；10时，图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展。当0时，幂函数yx有下列性质：（1）图象都通过点)1,1(；（
14、2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；（3）在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近；向右无限地与x轴无限地接近；（4）在第一象限内，过点)1,1(后，越大，图象下落的速度越快。无论取任何实数，幂函数yx的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。v1.0 可编辑可修改 2727 对号函数 函数xbaxy（a0,b0）叫做对号函数，因其在（0，+）的图象似符号“”而得名，利用对号函数的图象及均值不等式，当 x0 时，abxbax2（当且仅当xbax 即abx 时取等号），由此可得函数xbaxy（a0,b0,xR+）的性质:当abx 时，函数xbaxy（a0,b0,xR+）有最小值ab2，特别地，当 a=b=1时函数有最小值 2。函数xbaxy（a0,b0）在区间（0，ab）上是减函数，在区间（ab，+）上是增函数。因为函数xbaxy（a0,b0）是奇函数，所以可得函数xbaxy（a0,b0,x 2828 R-）的性质：当abx时，函数xbaxy（a0,b0,xR-）有最大值-ab2，特别地，当a=b=1时函数有最大值-2。函数xbaxy（a0,b0）在区间（-，-ab）上是增函数，在区间（-ab，0）上是减函数。