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1、.1/10 第三章习题详解 1 沿下列路线计算积分 idzz302。1)自原点至i3的直线段；解：连接自原点至i3的直线段的参数方程为：tiz310t dtidz3 2)自原点沿实轴至3,再由3铅直向上至i3；解：连接自原点沿实轴至3的参数方程为：tz 10tdtdz 连接自3铅直向上至i3的参数方程为：itz310tidtdz 3)自原点沿虚轴至i,再由i沿水平方向向右至i3。解：连接自原点沿虚轴至i的参数方程为：itz 10tidtdz 连接自i沿水平方向向右至i3的参数方程为：itz10tdtdz 2 分别沿xy 与2xy 算出积分idziyx102的值。解：xy ixxiyx22 dx
2、idz1 而 iiiii65612121313121311 3 设 zf在 单 连 通 域B内 处 处 解 析,C为B内 任 何 一 条 正 向 简 单 闭 曲 线。问 0CdzzfRe,0CdzzfIm是否成立？如果成立,给出证明；如果不成立,举例说明。解：不成立。例如：zzf,iezC：,0 4 利用在单位圆上zz1的性质,及柯西积分公式说明idzzC2,其中C为正向单位圆周1z。解：011zzz ifdzzdzzCC20201 5 计算积分Cdzzz的值,其中C为正向圆周：1)2z；解：在2z上,iez2 iiidededzzziiC422222202020 解：在4z上,iez4 ii
3、idededzzziiC844444202020 6 试用观察法得出下列积分的值,并说明观察时所依据的是什么？C是正向的圆周1z。.2/10 解：21zzf在C内解析,根据柯西古萨定理,02Czdz 解：2221421zzzzf在C内解析,根据柯西古萨定理,0422Czzdz 解：zzfcos1在C内解析,根据柯西古萨定理,0Czdzcos 解：1zf在C内解析,210z在C内,iifzdzC221221 解：zzezf在C内解析,根据柯西古萨定理,0Czdzze 解：21zzf在C内解析,20iz 在C内,22122222iiiifzizdzC 7 沿指定曲线的正向计算下列各积分：1)Czd
4、zze2,C：12 z 解：2z在C内,zezf在C解析,根据柯西积分公式：222iedzzeCz 2)Cazdz22,C：aaz 解：az 在C内,azzf1在C解析,根据柯西积分公式：idzazazazdzCC22221 3)Cizdzze12,C：232 iz 解：iz 在C内,izezfiz在C解析,根据柯西积分公式：CizCizedzizizedzze12 4)Cdzzz3,C：2z 解：3z不在C内,3zzzf在C解析,根据柯西古萨定理：03Cdzzz 文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D
5、3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z
6、1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K
7、6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S
8、5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:
9、CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5
10、J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K1
11、0 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5.3/10 5)Czzdz1132,C：1rz 解：11132zzzf在C解析,根据柯西古萨定理：01132Czzdz 6)Czdzz cos3,C：为包围0z的闭曲线 解：zzzfcos3在C解析,根据柯西古萨定理：03Czdzz cos 7)Czzdz4122,C：23z 解：iz 在C内,4
12、12zizzf在C解析,根据柯西积分公式：Czzdz4122 8)Cdzzzsin,C：1z 解：0z在C内,zzfsin在C解析,根据柯西积分公式：002sinsinidzzzC 9)Cdzzz22sin,C：2z 解：2z在C内,zzfsin在C解析,根据高阶导数公式：02222sinsinidzzzC 10)Czdzze5,C：1z 解：0z在C内,zezf在C解析,根据高阶导数公式：!4204245ifidzzeCz 8 计算下列各题：解：02121263232iiiiziizeeedze 1)063izdzch；解：3203133130606iishzshzdzchii 文档编码:C
13、S10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J
14、4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10
15、 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3
16、R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1
17、 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6
18、U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5
19、文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5.4/10 2)iizdz2sin；解：222412212212shiizidzzzdziiiiiisincossin 3)10zdzzsin；解：1010101011sincos
20、coscoscossinzdzzzzzdzdzz 4)izdzeiz0；解：iiiizizizizieeeidzeeizdeizdzeiz10000 5)idzztgz121cos沿1到i的直线段。解：12112121112212112tgtgitgtgiztgtgzdtgztgzdzztgziiicos 9 计算下列积分：1)Cdzizz2314,其中C：4z为正向；解：iidzizdzzdzizzCCC1434223142314 2)Cdzzi122,其中C：61 z为正向；解：0222222122izizCCCCiziiziidzizizidzizizidzizizidzzi 3)213
21、CCCdzzzcos,其中1C：2z为正向,2C：3z为负向；解：3zzzfcos在所给区域是解析的,根据复合闭路定理：0213CCCdzzzcos 4)Cizdz,C：1z其中C为以21,i56为顶点的正向菱形；解：在所给区域内,izzf1有一孤立奇点,由柯西积分公式：iizdzC2 5)Czdzaze3,其中a为1a的任何复数,C：1z为正向。文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S
22、5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:
23、CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5
24、J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K1
25、0 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D
26、3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z
27、1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K
28、6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5.5/10 解：当az,3azezfz在所给区域内解析,根据柯西古萨基本定理：03Czdzaze 当az,zezf在所给区域内解析,根据高阶导数公式：ieeidzazeaaCz!223 10 证明：当C为任何不通过原点的简单闭曲线时,012Cdzz。证明：当C所围成的区域不含原点时,根据柯西古萨基本定理：012Cdzz；当C所围成的区域含原点时,根据高阶导数公式：00212ifdzzC；11 下列两个积分的值是否相
29、等？积分 2的值能否利用闭路变形原理从 1的值得到？为什么？解：10222202dieeedzzziiiz；20444204dieeedzzziiiz 由此可见,1 和 2 的积分值相等。但 2 的值不能利用闭路变形原理从 1 得到。因为 zzzf在复平面上处处不解析。12 设区域D为右半平面,z为D内圆周1z上的任意一点,用在D内的任意一条曲线C连接原点与z,证明41102zdRe。提示：可取从原点沿实轴到1,再从1沿圆周1z到z的曲线作为C。证明：因为211f在D内解析,故积分zd0211与路径无关,取从原点沿实轴到1,再从1沿圆周1z到z的曲线作为C,则：13 设1C和2C为相交于M、N
30、两点的简单闭曲线,它们所围的区域分别为1B与2B。1B与2B的公共部分为B。如果 zf在BB 1与BB 2内解析,在1C、2C上也解析,证明：21CCdzzfdzzf。证明：如图所示,zf在BB 1与BB 2内解析,在1C、2C上也解析,由柯西古萨基本定理有：14 设C为不经过与的正向简单闭曲线,为不等于零的任何复数,试就与跟C的不同位置,计算积分Cdzzz22的值。解：分四种情况讨论：文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO
31、8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D
32、1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO
33、2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U
34、7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编
35、码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10
36、S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2
37、K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5.6/10 1）如果与都在C的外部,则 22zzzf在C内解析,柯西古萨基本定理有022Cdzzz 2）如果与都在C的内部,由柯西积分公式有 3）如果在C的内部,都在C的外部,则 zzzf在C内解析,由柯西积分公式有 4）如果在C的外部,都在C的内部,则 zzzf在C内解析,由柯西积分公式有 15 设1C与2C为两条互不包含,也不相交的正向简单闭曲线,证明内时。在，当内时，在
38、，当20010200022121CzzCzzdzzzzdzzzziCCsinsin 证明：因为1C与2C为两条互不包含,也不相交,故1C与2C只有相离的 位置关系,如图所所示。1）当0z在1C内时,0zzzzfsin在2C内解析,根据柯西古萨基本定理以及柯西积分公式：2）当0z在2C内时,02zzzzf在1C内解析,根据柯西古萨基本定理以及柯西积分公式：16 设函数 zf在10z内解析,且沿任何圆周C：rz,10r的积分等于零,问 zf是否必需在0z处解析？试举例说明之。解：不一定。例如：21zzf在0z处不解析,但0112 rzdzz。17 设 zf与 zg在区域D内处处解析,C为D内的任何
39、一条简单闭曲线,它的内部全含于D。如果 zgzf在C上所有的点处成立,试证在C内所有的点处 zgzf也成立。证明：设z是C内任意一点,因为 zf与 zg在C及C内解析,由柯西积分公式有：Cdzfizf21,Cdzgizg21 又 gf在C上所有的点处成立,故有：CCdzgdzf 即 zgzf在C内所有的点处成立。文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K1
40、0 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D
41、3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z
42、1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K
43、6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S
44、5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:
45、CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5
46、J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5.7/10 18 设区域D是圆环域,zf在D内解析,以圆环的中心为中心作正向圆周1K与2K,2K包含1K,0z为1K,2K之间任一点,试证 14.3仍成立,但C要换成21KK。证明：19 设 zf在单连通域B内处处解析,且不为零,C为B内任何一条简单闭曲线。问积分 Cdzzfzf是否等于零？为什么？解：因为 zf在单连通域B内处处解析且不为零,又解析函数 zf的导数 zf仍然是解析函数,故 zfzf在B内处处解析。根据柯西古萨基本定理,有 0Cdzz
47、fzf 20 试说明柯西古萨基本定理中的C为什么可以不是简单闭曲线？解：如C不是简单闭曲线,将C分为几个简单闭曲线的和。如21CCC,则1C,2C是简单闭曲线。21 设 zf在区域D内解析,C为D内的任意一条正向简单闭曲线,证明：在对D内但不在C上的任意一点0z,等式 CCdzzzzfdzzzzf200成立。证明：分两种情况：1）如果0z在C的外部,0zzzf和 0zzzf在C内解析,故 0200CCdzzzzfdzzzzf 2）如果0z在C的内部,在C内解析的函数 zf,其导函数 zf仍是C内的解析函数,根据柯西积分公式有：00220zifzifdzzzzfzzC 由高阶导数公式有：0202
48、20zifzifdzzzzfzzC 22 如果 yx,和 yx,都具有二阶连续偏导数,且适合拉普拉斯方程,而xys,yxt,那末its 是iyx 的解析函数。证明：xysxxyxxs,xyyyys yxtyxxxxt,yyxyyt 又 yx,和 yx,都具有二阶连续偏导数,所以混合偏导相等,即xyyx,yxxy。文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K1
49、0 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D
50、3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z1 ZO2K6U9U7S5文档编码:CS10S5J4C2K10 HO8D3R3D1Z