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1、各种排序算法的稳定性与时间复杂度（c/c+）选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的排序算法，冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序是稳定的排序算法。冒泡法：这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡：复杂度为 O(n*n)。当数据为正序，将不会有交换。复杂度为O(0)。直接插入排序：O(n*n)选择排序：O(n*n)快速排序：平均时间复杂度log2(n)*n，所有内部排序方法中最高好的，大多数情况下总是最好的。归并排序：n*log2(n)堆排序：n*log2(n)希尔排序：算法的复杂度为n 的 1.2 次幂回到主题，现在分析一下常见的排序算法的稳定性
2、，每个都给出简单的理由。(1)冒泡排序冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。(2)选择排序选择排序是给每个位置选择当前元素最小的，比如给第一个位置选择最小的，在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的，依次类推，直到第 n-1 个元素，第 n 个元素不用选择了，因为只剩下它一个最大的元素了。那么，在一趟选择，如果当前元
3、素比一个元素小，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么交换后稳定性就被破坏了。比较拗口，举个例子，序列5 8 5 2 9，我们知道第一遍选择第1 个元素 5 会和 2 交换，那么原序列中2 个 5 的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序不是一个稳定的排序算法。(3)插入排序插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开始这个有序的小序列只有1 个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想
4、插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。(4)快速排序快速排序有两个方向，左边的i 下标一直往右走，当 ai acenter_index。如果 i 和 j 都走不动了，i j。交换 aj和 acenter_index，完成一趟快速排序。在中枢元素和 aj交换的时候，很有可能把前面的元素的稳定性打乱，比如序列为5 3 3 4 3 8 9 10 11，现在中枢元素 5 和 3(第 5 个元素，下标从1开始计)交换就会把元素 3 的稳定性打乱，所以快速排序是一个不稳定的排序算法，不稳定发生在中枢元素和aj交换的时
5、刻。(5)归并排序归并排序是把序列递归地分成短序列，递归出口是短序列只有1 个元素(认为直接有序)或者 2 个序列(1 次比较和交换),然后把各个有序的段序列合并成一个有序的长序列，不断合并直到原序列全部排好序。可以发现，在1 个或 2 个元素时，1 个元素不会交换，2 个元素如果大小相等也没有人故意交换，这不会破坏稳定性。那么，在短的有序序列合并的过程中，稳定是是否受到破坏？没有，合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时，我们把处在前面的序列的元素保存在结果序列的前面，这样就保证了稳定性。所以，归并排序也是稳定的排序算法。(6)基数排序基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，
6、然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序，最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以其是稳定的排序算法。(7)希尔排序(shell)希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比 o(n2)好一些。由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的
7、文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M
8、3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4
9、X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7
10、M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M
11、8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1
12、Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3
13、U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell 排序是不稳定的。(8)堆排序我们知道堆的结构是节点i 的孩子为 2*i 和 2*i+1 节点，大顶堆要求父节点大于等于其 2 个子节点，小顶堆要求父节点小于等于其2 个子节点。在一个长为n的序列，堆排序的过程
14、是从第n/2 开始和其子节点共3 个值选择最大(大顶堆)或者最小(小顶堆),这 3 个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n/2-1,n/2-2,.1 这些个父节点选择元素时，就会破坏稳定性。有可能第n/2 个父节点交换把后面一个元素交换过去了，而第n/2-1 个父节点把后面一个相同的元素没有交换，那么这 2 个相同的元素之间的稳定性就被坏了。所以，堆排序不是稳定的排序算法各种排序法的简单介绍：1 快速排序（QuickSort）快速排序是一个就地排序，分而治之，大规模递归的算法。从本质上来说，它是归并排序的就地版本。快速排序可以由下面四步组成。（1）如果不多于 1 个数据，直接返回。（2）
15、一般选择序列最左边的值作为支点数据。（3）将序列分成 2 部分，一部分都大于支点数据，另外一部分都小于支点数据。（4）对两边利用递归排序数列。快速排序比大部分排序算法都要快。尽管我们可以在某些特殊的情况下写出比快速排序快的算法，但是就通常情况而言，没有比它更快的了。快速排序是递归的，对于内存非常有限的机器来说，它不是一个好的选择。2 归并排序（MergeSort）归并排序先分解要排序的序列，从1 分成 2，2 分成 4，依次分解，当分解到只有 1 个一组的时候，就可以排序这些分组，然后依次合并回原来的序列中，这样就可以排序所有数据。合并排序比堆排序稍微快一点，但是需要比堆排序多一倍的内存空间，
16、因为它需要一个额外的数组。3 堆排序（HeapSort）堆排序适合于数据量非常大的场合（百万数据）。堆排序不需要大量的递归或者多维的暂存数组。这对于数据量非常巨大的序列是合适的。比如超过数百万条记录，因为快速排序，归并排序都使用递归来设计算法，在数据量非常大的时候，可能会发生堆栈溢出错误。堆排序会将所有的数据建成一个堆，最大的数据在堆顶，然后将堆顶数据和序列的最后一个数据交换。接下来再次重建堆，交换数据，依次下去，就可以排序所有的数据。4 Shell 排序（ShellSort）Shell 排序通过将数据分成不同的组，先对每一组进行排序，然后再对所有的元素进行一次插入 排序，以 减少数 据交换和
17、移动的次 数。平均效率是文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文
18、档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3
19、V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X
20、1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M
21、5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8
22、M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y
23、4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5O(nlogn)。其中分组的合理性会对算法产生重要的影响。现在多用D.E.Knuth 的分组方法。Shell 排序比冒泡排序快5 倍，比插入排序大致快2 倍。Shell 排序比起QuickSort，MergeSort，HeapSort 慢很
24、多。但是它相对比较简单，它适合于数据量在 5000 以下并且速度并不是特别重要的场合。它对于数据量较小的数列重复排序是非常好的。5 插入排序（InsertSort）插入排序通过把序列中的值插入一个已经排序好的序列中，直到该序列的结束。插入排序是对冒泡排序的改进。它比冒泡排序快2 倍。一般不用在数据大于1000 的场合下使用插入排序，或者重复排序超200 数据项的序列。6 冒泡排序（BubbleSort）冒泡排序是最慢的排序算法。在实际运用中它是效率最低的算法。它通过一趟又一趟地比较数组中的每一个元素，使较大的数据下沉，较小的数据上升。它是 O(n2)的算法。7 交换排序（ExchangeSor
25、t）和选择排序（SelectSort）这两种排序方法都是交换方法的排序算法，效率都是O(n2)。在实际应用中处于和冒泡排序基本相同的地位。它们只是排序算法发展的初级阶段，在实际中使用较少。8 基数排序（RadixSort）基数排序和通常的排序算法并不走同样的路线。它是一种比较新颖的算法，但是它只能用于整数的排序，如果我们要把同样的办法运用到浮点数上，我们必须了解浮点数的存储格式，并通过特殊的方式将浮点数映射到整数上，然后再映射回去，这是非常麻烦的事情，因此，它的使用同样也不多。而且，最重要的是，这样算法也需要较多的存储空间。总结下面是一个总的表格，大致总结了我们常见的所有的排序算法的特点。排序
26、法 平均时间最差情形稳定度 额外空间备注冒泡 O(n2)O(n2)稳定 O(1)n 小时较好交换O(n2)O(n2)不稳定 O(1)n 小时较好选择 O(n2)O(n2)不稳定 O(1)n 小时较好插入 O(n2)O(n2)稳定 O(1)大部分已排序时较好基数 O(logRB)O(logRB)稳定 O(n)B 是真数(0-9)，R 是基数(个十百)Shell O(nlogn)O(ns)1s2 不稳定 O(1)s 是所选分组快速 O(nlogn)O(n2)不稳定 O(nlogn)n 大时较好归并 O(nlogn)O(nlogn)稳定 O(1)n 大时较好文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U
27、1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A
28、2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:C
29、G4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR
30、2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT1
31、0A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码
32、:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3 HR2U1N1Y4X1 ZT10A2P3U7M5文档编码:CG4O2M8M3V3
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