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1、各种排序算法的稳定性与时间复杂度（c/c+ ）选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的排序算法，冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序是稳定的排序算法。冒泡法：这是最原始，也是众所周知的最慢的算法了。他的名字的由来因为它的工作看来象是冒泡：复杂度为 O(n*n)。当数据为正序，将不会有交换。复杂度为O(0) 。直接插入排序： O(n*n) 选择排序： O(n*n) 快速排序：平均时间复杂度log2(n)*n ，所有内部排序方法中最高好的，大多数情况下总是最好的。归并排序： n*log2(n) 堆排序：n*log2(n) 希尔排序：算法的复杂度为n 的 1.2 次幂回到主题，现在分析一下常
2、见的排序算法的稳定性，每个都给出简单的理由。(1)冒泡排序冒泡排序就是把小的元素往前调或者把大的元素往后调。比较是相邻的两个元素比较，交换也发生在这两个元素之间。所以，如果两个元素相等，我想你是不会再无聊地把他们俩交换一下的；如果两个相等的元素没有相邻，那么即使通过前面的两两交换把两个相邻起来，这时候也不会交换，所以相同元素的前后顺序并没有改变，所以冒泡排序是一种稳定排序算法。(2)选择排序选择排序是给每个位置选择当前元素最小的，比如给第一个位置选择最小的，在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的，依次类推，直到第 n-1 个元素，第 n 个元素不用选择了，因为只剩下它一个最大的元素了。那么，在
3、一趟选择，如果当前元素比一个元素小 ，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么交换后稳定性就被破坏了。比较拗口，举个例子，序列5 8 5 2 9， 我们知道第一遍选择第1 个元素 5 会和 2 交换，那么原序列中2 个 5 的相对前后名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 顺序就被破坏了，所以选择排序不是一个稳定的排序算法。(3)插入排序插入排序是在一个已经有序的小序列的基础上，一次插入一个元素。当然，刚开
4、始这个有序的小序列只有1 个元素，就是第一个元素。比较是从有序序列的末尾开始，也就是想要插入的元素和已经有序的最大者开始比起，如果比它大则直接插入在其后面，否则一直往前找直到找到它该插入的位置。如果碰见一个和插入元素相等的，那么插入元素把想插入的元素放在相等元素的后面。所以，相等元素的前后顺序没有改变，从原无序序列出去的顺序就是排好序后的顺序，所以插入排序是稳定的。(4)快速排序快速排序有两个方向，左边的i 下标一直往右走，当 ai acenter_index 。如果 i 和 j 都走不动了，i j。 交换 aj和 acenter_index ，完成一趟快速排序。在中枢元素和 aj交换的时候
5、，很有可能把前面的元素的稳定性打乱，比如序列为5 3 3 4 3 8 9 10 11 ， 现在中枢元素 5 和 3(第 5 个元素，下标从1开始计 )交换就会把元素 3 的稳定性打乱，所以快速排序是一个不稳定的排序算法，不稳定发生在中枢元素和aj交换的时刻。(5)归并排序归并排序是把序列递归地分成短序列，递归出口是短序列只有1 个元素 (认为直接有序 )或者 2 个序列 (1 次比较和交换 ),然后把各个有序的段序列合并成一个有序的长序列，不断合并直到原序列全部排好序。可以发现，在1 个或 2 个元素时， 1 个元素不会交换， 2 个元素如果大小相等也没有人故意交换，这不会破坏稳定性。那么，在
6、短的有序序列合并的过程中，稳定是是否受到破坏？没有，合并过程中我们可以保证如果两个当前元素相等时，我们把处在前面的序列的元素保存在结果序列的前面，这样就保证了稳定性。所以，归并排序也是稳定的排序算法。(6)基数排序基数排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次类推，直到最高位。有时候有些属性是有优先级顺序的，先按低优先级排序，再按高优先级排序，最后的次序就是高优先级高的在前，高优先级相同的低优先级高的在前。基数排序基于分别排序，分别收集，所以其是稳定的排序算法。(7)希尔排序 (shell) 希尔排序是按照不同步长对元素进行插入排序，当刚开始元素很无序的时候，步长最大，所
7、以插入排序的元素个数很少，速度很快；当元素基本有序了，步长很小，插入排序对于有序的序列效率很高。所以，希尔排序的时间复杂度会比 o(n2)好一些。由于多次插入排序，我们知道一次插入排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序，但在不同的插入排序过程中，相同的元素可能在各自的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 插入排序中移动，最后其稳定性就会被打乱，所以shell 排序是不稳定的。(8)堆排序我们知道堆的结构是节点i 的孩
8、子为 2*i 和 2*i+1 节点，大顶堆要求父节点大于等于其 2 个子节点，小顶堆要求父节点小于等于其2 个子节点。在一个长为n的序列，堆排序的过程是从第n/2 开始和其子节点共3 个值选择最大 (大顶堆 )或者最小 (小顶堆 ),这 3 个元素之间的选择当然不会破坏稳定性。但当为n/2-1, n/2-2, .1 这些个父节点选择元素时，就会破坏稳定性。有可能第n/2 个父节点交换把后面一个元素交换过去了，而第n/2-1 个父节点把后面一个相同的元素没有交换，那么这 2 个相同的元素之间的稳定性就被坏了。所以，堆排序不是稳定的排序算法各种排序法的简单介绍：1 快速排序（ QuickSort
9、）快速排序是一个就地排序，分而治之，大规模递归的算法。从本质上来说，它是归并排序的就地版本。快速排序可以由下面四步组成。（1） 如果不多于 1 个数据，直接返回。（2） 一般选择序列最左边的值作为支点数据。（3） 将序列分成 2 部分，一部分都大于支点数据，另外一部分都小于支点数据。（4） 对两边利用递归排序数列。快速排序比大部分排序算法都要快。尽管我们可以在某些特殊的情况下写出比快速排序快的算法 ，但是就通常情况而言 ，没有比它更快的了 。快速排序是递归的，对于内存非常有限的机器来说，它不是一个好的选择。2 归并排序（ MergeSort ）归并排序先分解要排序的序列，从1 分成 2，2 分
10、成 4，依次分解，当分解到只有 1 个一组的时候，就可以排序这些分组，然后依次合并回原来的序列中，这样就可以排序所有数据。合并排序比堆排序稍微快一点，但是需要比堆排序多一倍的内存空间，因为它需要一个额外的数组。3 堆排序（ HeapSort ）堆排序适合于数据量非常大的场合（百万数据）。堆排序不需要大量的递归或者多维的暂存数组。这对于数据量非常巨大的序列是合适的。比如超过数百万条记录，因为快速排序，归并排序都使用递归来设计算法，在数据量非常大的时候，可能会发生堆栈溢出错误。堆排序会将所有的数据建成一个堆，最大的数据在堆顶，然后将堆顶数据和序列的最后一个数据交换。接下来再次重建堆，交换数据，依次
11、下去，就可以排序所有的数据。4 Shell 排序（ ShellSort ）Shell 排序通过将数据分成不同的组，先对每一组进行排序，然后再对所有的元素进行一次插入 排序， 以 减少数 据交换和移动的次 数。平均效率是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - O(nlogn)。其中分组的合理性会对算法产生重要的影响。现在多用D.E.Knuth 的分组方法。Shell 排序比冒泡排序快5 倍，比插入排序大致快2 倍。Shel
12、l 排序比起QuickSort ，MergeSort ，HeapSort 慢很多。但是它相对比较简单，它适合于数据量在 5000 以下并且速度并不是特别重要的场合。它对于数据量较小的数列重复排序是非常好的。5 插入排序（ InsertSort ）插入排序通过把序列中的值插入一个已经排序好的序列中，直到该序列的结束。插入排序是对冒泡排序的改进。它比冒泡排序快2 倍。一般不用在数据大于1000 的场合下使用插入排序，或者重复排序超200 数据项的序列。6 冒泡排序（ BubbleSort ）冒泡排序是最慢的排序算法。在实际运用中它是效率最低的算法。它通过一趟又一趟地比较数组中的每一个元素，使较大的
13、数据下沉，较小的数据上升。它是 O(n2)的算法。7 交换排序（ ExchangeSort ）和选择排序（ SelectSort ）这两种排序方法都是交换方法的排序算法，效率都是O(n2) 。在实际应用中处于和冒泡排序基本相同的地位。它们只是排序算法发展的初级阶段，在实际中使用较少。8 基数排序（ RadixSort ）基数排序和通常的排序算法并不走同样的路线。它是一种比较新颖的算法，但是它只能用于整数的排序，如果我们要把同样的办法运用到浮点数上，我们必须了解浮点数的存储格式，并通过特殊的方式将浮点数映射到整数上，然后再映射回去，这是非常麻烦的事情 ，因此，它的使用同样也不多。 而且，最重要的
14、是，这样算法也需要较多的存储空间。总结下面是一个总的表格，大致总结了我们常见的所有的排序算法的特点。排序法 平均时间最差情形稳定度 额外空间备注冒泡 O(n2) O(n2) 稳定 O(1) n 小时较好交换O(n2) O(n2) 不稳定 O(1) n 小时较好选择 O(n2) O(n2) 不稳定 O(1) n 小时较好插入 O(n2) O(n2) 稳定 O(1) 大部分已排序时较好基数 O(logRB) O(logRB) 稳定 O(n) B 是真数 (0-9)，R 是基数 (个十百 ) Shell O(nlogn) O(ns) 1s2 不稳定 O(1) s 是所选分组快速 O(nlogn) O
15、(n2) 不稳定 O(nlogn) n 大时较好归并 O(nlogn) O(nlogn) 稳定 O(1) n 大时较好名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 堆 O(nlogn) O(nlogn) 不稳定 O(1) n 大时较好名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -