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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案直线和圆 教案1、直线的倾斜角：（1）定义 ：在平面直角坐标系中,对于一条与 x 轴相交的直线 l ,假如把 x 轴围着交点按 逆时针方向转到和 直线 l 重合 时所转的 最小正角 记为,那么 就叫做直线的倾斜角；当直线 l 与 x 轴重合或平行时,规定倾斜角为 0；（2）倾斜角的范畴 0 ,；如（ 1）直线 x cos 3 y 2 0 的倾斜角的范畴是 _ _；（2）过点 P 3 1, , Q ,0 m 的直线的倾斜角的范畴 , 2 , 那么 m 值的范畴是 _3 32、直线的斜率 ：（1）定义 ：倾斜角不是 90 的直线,
2、它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率 k ,即 k tan 90 ；倾斜角为 90 的直线没有斜率；（2）斜率公式 ：经过两点 P x y 1 、P x 2 , y 2 的直线的斜率为 k y 1 y 2 x 1 x 2；（3）直线的x 1 x 2方向向量 a 1, k,直线的方向向量与直线的斜率有何关系？（4）应用 ：证明三点共线：k AB k BC；如1 两条直线钭率相等是这两条直线平行的 _条件；（2）实数 x y 满意 3 x 2 y 5 0 1 x 3 ,就 y 的最大值、最小值分别为 _ x3、直线的方程 ：（1）点斜式 ：已知直线过点x 0,y 0斜率为 k ,就直线方程为yy 0
3、k xx 0,它不包括垂直于x 轴的直线；（2）斜截式 ：已知直线在y 轴上的截距为b 和斜率 k ,就直线方程为ykxb ,它不包括垂直于x 轴的直线；（3）两点式 ：已知直线经过P x y 1、P x 2,y 2两点,就直线方程为yy 1xx 1,它不包y2y 1x2x 1括垂直于坐标轴的直线；（4）截距式 ：已知直线在 x 轴和 y 轴上的截距为 a b ,就直线方程为 x y 1,它不包括垂直于坐标a b轴的直线和过原点的直线；（5）一般式 ：任何直线均可写成 Ax By C 0 A,B 不同时为 0的形式；如（ 1）经过点（ 2,1）且方向向量为 v =1, 3 的直线的点斜式方程是
4、 _；（2）直线 m 2 x 2 m 1 y 3 m 4 0,不管 m 怎样变化恒过点 _；名师归纳总结 （3）如曲线ya x 与yxa a0有两个公共点,就a 的取值范畴是 _ 第 1 页,共 7 页4 过点A1,4,且纵横截距的肯定值相等的直线共有_条4. 设直线方程的一些常用技巧：（1）知直线纵截距b ,常设其方程为ykxb ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案0 的直线 ；不存在时,（2）知直线横截距x ,常设其方程为xmyx 它不适用于斜率为x 0y ,当斜率 k（3）知直线过点x 0,y 0,当斜率 k 存在时,常设其方程为
5、yk x就其方程为xx ；0；（4）与直线l:AxByC0平行的直线可表示为AxByC 1（5）与直线l:AxByC0垂直的直线可表示为BxAyC 10. 提示 ：求直线方程的基本思想和方法是恰当挑选方程的形式,利用待定系数法求解；5、点到直线的距离及两平行直线间的距离：（1）点 P x 0 , y 0 到直线 Ax By C 0 的距离 d Ax 0A 2 By 0B 2 C；C 1 C 2（2）两平行线 l 1 : Ax By C 1 0, l 2 : Ax By C 2 0 间的距离为 d 2 2；A B6、直线 l 1 : A x 1 B y 1 C 1 0 与直线 l 2 : A x
6、 2 B y 2 C 2 0 的位置关系 ：（1）平行 A B 1 2 A B 2 1 0（斜率）且 B C 1 2 B C 2 1 0（在 y 轴上截距）；（2）相交 A B 1 2 A B 2 1 0；（3）重合 A B 1 2 A B 2 1 0 且 B C 1 2 B C 2 1 0；提示 ：（1）A 1 B 1 C 1、A 1 B 1、A 1 B 1 C 1仅是两直线平行、相交、重合的充分不必要A 2 B 2 C 2 A 2 B 2 A 2 B 2 C 2条件！为什么？（2）在解析几何中,讨论两条直线的位置关系时,有可能这两条直线重合,而在立体几何中提到的两条直线都是指不重合的两条直
7、线；（3）直线 l 1 : A x B y C 1 0 与直线 l 2 : A x B y C 2 0 垂直 A A 2 B B 2 0；如（ 1）设直线 l 1: x my 6 0 和 l 2: m 2 x 3 y 2 m 0,当 m_时 1l 2l ；当 m _时 1l 2l ；当 m _时1l 与 2l 相交；当 m _时 1l 与 2l 重合；（2）已知直线 l 的方程为 3 x 4 y 12 0,就与 l 平行,且过点（1,3）的直线方程是 _；（3）两条直线 ax y 4 0 与 x y 2 0 相交于第一象限,就实数 a 的取值范畴是 _；（4）设 a b c 分别是ABC 中
8、A 、 B、 C 所对边的边长,就直线 x sin A ay c 0 与bx y sin B sin C 0 的位置关系是 _；7、对称 （中心对称和轴对称）问题代入法：如（1）已知点 M a b 与点 N 关于 x 轴对称,点 P与点 N 关于 y 轴对称,点 Q 与点 P 关于直线 x y 0对称,就点 Q 的坐标为 _；（2）已知直线 1l 与 2l 的夹角平分线为 y x ,如 1l 的方程为 ax by c 0 ab 0,那么 2l 的方程是_；（3）点（,）关于直线l 的对称点为 2,7,就 l 的方程是 _；名师归纳总结 （4）已知一束光线通过点（,）,经直线 l :3x 4y+
9、4=0 反射；假如反射光线通过点（,第 2 页,共 7 页15）,就反射光线所在直线的方程是_；（5）已知 ABC 顶点 A3 , ,边上的中线所在直线的方程为6x+10y 59=0, B 的平分线所在的方程为x4y+10=0 ,求边所在的直线方程；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案提示 ：在解几中遇到角平分线、光线反射等条件常利用对称求解；8、圆的方程 ：圆的标准方程：xa2yb2r2；,E 2,圆的一般方程：2 x2 yDxEyF0D22E4F0,特殊提示 ：只有当D2E24F0时,方程2 xy2DxEyF0才表示圆心为D2半径为
10、1D2E24F 的圆DxEyF0表示圆的充要条件是什么？（AC22 AxBxy2 Cy0,且（二元二次方程B0且D2E24AF0）；3Ax y 1,B x 2,y 2为直径端点的圆方程xx 1xx 2yy 1yy 20如（ 1）圆 C 与圆x1 2y21关于直线yx 对称,就圆C 的方程为 _；（2）圆心在直线2xy3上,且与两坐标轴均相切的圆的标准方程是_；（3）假如直线 l 将圆： x2+y2-2x-4y=0 平分,且不过第四象限,那么l 的斜率的取值范畴是；（4）方程 x2+yx+y+k=0 表示一个圆,就实数k 的取值范畴为 _；2r00,（1）点 M 在圆 C9、点与圆的位置关系：已
11、知点Mx 0,y 0及圆C：x-a2yb2r外CMrx0a2y 0b2r2；（2）点 M 在圆 C 内rxa2CMrx 0a2y 0b2r2；（3）点 M 在圆 C 上CM0yb22 r ；如点 P5a+1,12a在圆 x y2=1 的内部 ,就 a 的取值范畴是 _ 2 2 210、直线与圆的位置关系：直线 l : Ax By C 0 和圆 C：x a y b rr 0 有相交、相离、相切；可从代数和几何两个方面来判定：（1）代数方法（判定直线与圆方程联立所得方程组的解的情形）：0 相交；0 相离；0 相切；（2）几何方法 （比较圆心到直线的距离与半径的大小）：设圆心到直线的距离为 d ,就
12、 d r 相交；d r 相离； d r 相切；提示 ：判定直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷；如（ 1）圆 2 x 22 y 21 与直线 x sin y 1 0 R , k,k z 的位置关系为 _；2（2）如直线 ax by 3 0 与圆 x 2y 24 x 1 0 切于点 P 1,2,就 ab 的值 _；（3）直线 x 2 y 0 被曲线 x 2y 26 x 2 y 15 0 所截得的弦长等于；名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - （4）一束光线从点名师精编优秀教案2=1 上的最短路程是；A 1,1动身经 x
13、轴反射到圆C:x-22+y-3（5）已知圆 C：2 xy2 15,直线 L：mxy1m0；求证：对mR ,直线 L 与圆 C总有两个不同的交点；设L 与圆 C 交于 A、B 两点,如AB17,求 L 的倾斜角；求直线LO 2,中,截圆所得的弦最长及最短时的直线方程. ：已知两圆的圆心分别为O 1,11、圆与圆的位置关系（用两圆的圆心距与半径之间的关系判定）半径分别为 r r ,就（ 1）当 |OO 2 r 1 r 时,两圆外离； （2）当 |OO 2 r 1 r 时,两圆外切；（3）当 r 1 r 2 |O O 2 r 1 r 时,两圆相交； （4）当 |O O 2 r 1 r 2 | 时,两
14、圆内切； （5）当0 |O O 2 r 1 r 2 | 时,两圆内含；12、圆的切线与弦长：1切线：过圆2 x2 y2 R 上一点P x0,y0圆的切线方程 是：xx 0yy 02 R ,_；过圆xa2yb22 R 上一点P x 0,y 0圆的切线方程是：xax 0aya y0a2 R ,一般地,如何求圆的切线方程？（抓住圆心到直线的距离等于半径）；从 圆外一点引圆的切线肯定有两条,设 A 为圆 x122 y1 上动点, PA 是圆的切线,且|PA|=1,就 P 点的轨迹方程为（2）弦长问题 ：常用弦心距 d ,弦长一半122 2 1 2r d a ；213. 解决直线与圆的关系问题时,要充分
15、发挥圆的a及圆的半径 r 所构成的直角三角形来解：平面几何性质的作用 如半径、半弦长、弦心距构成直角三角形,切线长定理、割线定理、弦切角定理等等 . 已知圆满意：截 y 轴所得弦长为 2；被 x 轴分成两段圆弧,其弧长的比为 31,圆心到直线l:x-2y=0 的距离为 5 ,求该圆的方程 .5如图,已知 M ：x 2+y 2 21,Q 是 x 轴上的动点, QA ,QB 分别切 M 于 A,B 两点,假如名师归纳总结 | AB|432,求直线MQ 的方程；yP B 第 4 页,共 7 页MA - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案求动弦
16、AB 的中点 P 的轨迹方程 . 课此题 P75 练习 2 ,3；P77 练习 2,3；P79 练习 2,3；P80 习题 7 , 8,9；P84 练习 3,4；P87 练习2,3；P87 习题 4, 6,7；P92 练习 3；P96 练习 2, 3；P96 习题 14,15,16,17,18 P102 练习 5,6；习题 6,7,9,10 P106 练习 3 ,4,5；P107 练习 2；P108 习题 5,6 7 , 8；高考题 1. （全国一 10）如直线xy1通过点Mcos,sin,就（）1,原点在等腰abAa2b 1Ba2b 1C111D11a2b2a2b2yx,zx3y的最小值02
17、. （全国二 5）设变量 x,y满意约束条件：x2y2,就x220与x7y43. （全国二 11）等腰三角形两腰所在直线的方程分别为xy三角形的底边上,就底边所在直线的斜率为xy10,l1,l2关于4. （北京卷 5）如实数 x,y满意xy0,就z3x2y的最小值是x0,5.（北京卷 7）过直线 yx 上的一点作圆x52y2 12的两条切线l 1,l2,当直线yx 对称时,它们之间的夹角为6. （四川卷）直线y3x 绕原点逆时针旋转0 90 ,再向右平移个单位,所得到的直线为xy07. （天津卷 2）设变量x,y满意约束条件xy1,就目标函数z5xy的最大值为8. （安徽卷 8）如过点x2y1
18、A 4,0的直线 l 与曲线x222 y1 有公共点,就直线l 的斜率的取值范名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案围为9. （山东卷 11）已知圆的方程为x2y26 x8y0. 设该圆过点（ 3,5）的最长弦和最短弦分别为 AC和 BD,就四边形ABCD的面积为x1,10. （湖南卷 3）已知变量x、y 满意条件xyy0,20,就 x0y 的最大值是x2911. （陕西卷 5）直线3 xym0与圆2 xy2x2相切,就实数 m 等于y ,112. （陕西卷 10）已知实数 x,y满意y2x1,假如目标
19、函数zxy 的最小值为1,就实数 mxym等于13. （重庆卷 3 圆 O1:2 x y22 x0和圆 O2: 2 x y24y0的位置关系是相交14. （辽宁卷 3）圆2 xy21 与直线ykx2没有公共点的充要条件是x4y110与圆 C15. （天津卷 15）已知圆 C的圆心与点P 2,1关于直线yx1对称直线 3相交于A,B两点,且ABl6,就圆 C的方程为 _,就 C 上各点到 l 的距离的16. （四川卷 14）已知直线:xy40与圆C:x12y122最小值为 _；17. （重庆卷 15）直线 l 与圆x2y22x4ya0 a3 相交于两点A,B,弦 AB的中点为（ 0,名师归纳总结
20、 1）,就直线l 的方程为 . 第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18. （广东卷 11）经过圆2 x2x2 y名师精编优秀教案xy0垂直的直线0的圆心 C ,且与直线方程是C在椭圆x23y 24上,对角线 BD 所在直线的斜率为119 已知菱形 ABCD 的顶点 A,（）当直线BD 过点 0 1, 时,求直线AC 的方程；fxx22 xb xR 的图象与两坐标（）当ABC60时,求菱形ABCD 面积的最大值2. （江苏卷 18）设平面直角坐标系xoy 中,设二次函数名师归纳总结 轴有三个交点,经过这三个交点的圆记为C求：第 7 页,共 7 页（）求实数b 的取值范畴；b 无关）？请证明你的结论（）求圆C 的方程；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与- - - - - - -