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1、1/8 14 3 用 函 数 观 点 看 方 程（组）与 不 等 式一次函数与一元一次方程教案目标（一）知识认知要求1认识一元一次方程与一次函数问题的转化关系；2学会用图象法求解方程；3进一步理解数形结合思想；（二）能力训练要求1通过一元一次方程与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识；2训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用教案重点与难点1理解一元一次不方程与一次函数的转化及本质联系2掌握用图象求解方程的方法教案过程一、提出问
2、题(1)方程 2x+20=0；(2)函数 y=2x+20 观察思考：二者之间有什么联系？从数上看：方程2x+20=0 的解，是函数y=2x+20 的值为 0 时，对应自变量x 的值从形上看：函数y=2x+20 与 x 轴交点的横坐标即为方程2x+20=0 的解根据上述问题，教师启发学生思考：2/8 根据学生回答，教师总结：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a，b 为常数，a0)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某一个函数的值为0 时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它也x 轴交点的横坐标的值二、典型例题：例 1、(书中例 1)一个物体现在的速度
3、是 5M/秒，其速度每秒增加 2M/秒，再过几秒它的速度为 17M/秒？分析：通过题目已知可以直接列出方程求解，再求解方程时可以通过直接求解和利用一次函数图象求解这两种方法得出最后结果解法 1：设再过x 秒物体的速度为 17M/秒，根据题意列方程2x+5=17 解得 x=6 解法 2：速度 y(单位：M/秒)是时间 x(单位：秒)的函数 y=2x+5 由 2x+5=17 得 2x-12=0 由图中看出y=2x-12 与 x 轴的交点为(6，0)得 x=6 例 2、利用图象求方程6x-3=x+2 的解分析：在同一直线坐标系中，作出y=6x-3 和 y=x+2的图象，交点的横坐标就是方程6x-3=
4、x+2的解解：在同一直线坐标系中，作出y=6x-3 和 y=x+2的图象，如图文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X
5、3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文
6、档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X
7、3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文
8、档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X
9、3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文
10、档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L13/8 由图象可以看出直线y=6x-3 与 y=x+2 交于点（1，3），所以x=1 三、小结本节课从解具体一元一次方程与当自变量x 为何值时一次函数的值为0 这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0 与求自变量x 为何值时，一次函数 y=kx+
11、b 值为 0 的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用一次函数与一元一次不等式教案目标（一）知识认知要求1认识一元一次不等式与一次函数问题的转化关系；2学会用图象法求解不等式；3进一步理解数形结合思想.（二）能力训练要求1通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识；2训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力（三）情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和
12、发展人类理性精神的作用教案重点1理解一元一次不等式与一次函数的转化及本质联系文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3
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19、都可转化为一次函数的相关问题呢？它在函数图象上的表现是什么？如何通过函数图象来求解一元一次不等式？以上这些问题，我们本节将要学到二、新课讲授我们先观察函数=2x 4 的图象可以看出：当x2 时，直线 =2x 4 上的点全在x 轴上方，即这时=2x 40由此可知，通过函数图象也可求得不等式的解x2由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式axb 0”与“求自变量x 在什么范围内，一次函数=ax b 的值大于 0”之间的关系，实质上是同一个问题由于任何一元一次不等式都可以转化为axb0 或 ax b0（a、b 为常数，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作，当一次函数值大于或小于0 时，求自变
20、量相应的取值范围三、典型例题用函数图象的方法解不等式5x42x10引导学生通过画图、观察、寻求答案，并能通过两种不同解法，得到同一答案，探索思考总结归纳出其特点解法 1：原不等式化为3x-60，画出直线y=3x-6(图 1)，可以看出，当x2 时这条直线上的点在x 轴的下方，即这时y=3x-60，所以不等式的解集为x2文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8
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27、作两个一次函数，画出直线y=5x+4与 y=2x+10(图2)，可以看出，它们交点的横坐标为2，当 x2 时，对于同一个x，直线 y=5x+4上的点在直线 y=2x+10上相应点的下方，这时5x+42x+10，所以不等式的解集为x400 时，函数 y=0.1x的图象在函数y=0.05x+20的图象上方，即当x400 时，函数 y=0.1的函数值要大于y=0.05+20的函数值；而当x400 时，情况相反；这说明当每月的上网时间超过400 分时，选择方式B收费更合算，而当每月上网时间不到400 分时，则选择方式 A 收费更合算，当每月上网时间正好是400 分时，两种收费方式一样四、小结：(1)二
28、元一次方程（组）与一次函数的关系(2)从“数”和“形”两个方面去看二元一次方程组(3)方法：从函数的观点来认识问题、解决问题，图象法解二元一次方程组文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7Y6 ZD2N9Y2F4L1文档编码:CL7G9W4H2N2 HZ8X3F1Z7
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