《2022年教案直线的倾斜角与斜率教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年教案直线的倾斜角与斜率教案.docx（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 细心整理 学习资料3.1.1 直线的倾斜角与斜率教案一、教学目标（1）学问与技能 ：正确懂得直线倾斜角和斜率的概念；懂得直线倾 斜角的唯独性；懂得直线斜率的存在性；斜率公式的推导过程,把握 过两点的直线的斜率公式；（2）过程与方法 ：经受用代数方法刻画直线斜率的过程,初步把握过已知两点的直线的斜率运算公式,争论思想和数形结合思想；渗透几何问题代数化的解析几何（3）情感态度与价值观 ：通过教学,使同学从生活中的坡度,自然 迁移到数学中直线的斜率, 感受数学概念来源于实际生活,数学概念 的形成是自然的,从而渗透辩证唯物主义思想；二、教学重点与难点
2、重点： 直线倾斜角和斜率的概念以及过两点的直线的斜率公式；难点： 用代数方法推导斜率的过程；三、教学方法运算机帮助教学与发觉法相结合；即在多媒体课件支持下, 让学生在老师引导下,积极探究,亲身经受概念的发觉与形成过程,体验 公式的推导过程,主动建构自己的认知结构；四、教学过程（一）创设情境,揭示课题 问题 1、（出示幻灯片）给出的两点相同吗？名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 细心整理 学习资料从形的角度看,它们有位置之分,但无大小与外形之分；从数的角度看,如何区分两个点？（用坐标区分）问题 2、过这两点可作什么图形？
3、唯独吗？只经过其中一点可作多少条直线？如只想定出其中的一条直线,法吗？可以增加一个什么样的几何量？除了再用一点外, 仍有其他方由此引导同学归纳,确定直线位置可有两种方式（1）已知直线上两点（2）已知直线上一点和直线的方向（倾斜角、倾斜程度）问题 3、角的形成仍需一条线,也就是说要有刻画倾斜程度的角,就必需仍有一条形成角的参照的直线；在平面直角坐标系下, 以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？（同学可能回答 x 轴或 y 轴）以 x 轴或 y 轴为基准都可以,习惯上我们用 x 轴；挑选哪个角来描述直线的倾斜程度,线都有唯独的角与它对应呢？就能保证坐标系下的任何一条直（老师引导同学选取不同的方一直
4、描述角）；数学概念来刻画事物时, 讲求统一美与简洁美, 如何用数学语言精确描述这个角呢？（揭示课题）1、倾斜角的定义 ：在直角坐标系下, 以 x 轴为基准, 当直线 l 与 x轴相交时, x 轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角,叫做直线 l 的倾斜角；老师引导同学练习画出过点P 的各种倾斜角的直线；yplxypxloypxyploooxl名师归纳总结 1 2 34第 2 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 细心整理 学习资料同学简单忽视与 x 轴平行的直线,补出图（如何规定？4）,问倾斜角在哪儿？规定：当直线 l 与 x轴平行或重合时,
5、它的倾斜角为 0 ；自然有倾斜 角的范畴是 0 ,180 ）这样平面直角坐标系中每条直线都有唯独一个确定的倾斜角 与它对应；倾斜程度相同的直线,其倾斜角相等,倾斜程度不同的直 线,其倾斜角不相等；以上定义了一个从 “ 形” 的角度用倾斜角刻画平面直角坐标系内 一条直线的倾斜程度；（二）巩固旧知,引入新知 生活中,我们都有过爬坡、爬梯的体验,对于斜坡的倾斜程度,可以用什么量来反映？（坡角与坡度）中学对坡度是如何定义的？上升量坡度（比） =（即坡角的正切值 ）前进量当坡角增大时,坡度如何变化？当坡角 =90 与 0 时,上升量、前进量分别是什么？坡度又分别 是什么？坡角、坡度都能反映倾斜程度, 迁
6、移到数学中,坡角相当于直线 的倾斜角,而坡度就对应于直线的斜率；2、斜率 ：倾斜角不是90 的直线,其倾斜角的正切值叫做这条名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 直线的斜率；即ktan细心整理90学习资料问题 4、当为钝角时,直线的斜率如何求？（转化到其补角k上）y 180是锐角tanktantan 180o x 如：倾斜角120 ,就斜率3问题 5、当在0 ,180 ）内变化时,斜率k 如何变化？yplxypxloypxyploooxl0 90 = 9090 180= 0k 0k 不存在k 0k =0问题 6、倾斜角与
7、斜率都能刻画直线的倾斜程度,哪个量更优越呢？倾斜角能从形的角度刻画倾斜程度, 而斜率是比值,实质是数值,它能从数的角度反映倾斜的程度,明显用斜率更细致入微些；（三）尝试推导,深化熟悉 两点确定一条直线, 可见由两点也就确定了直线的倾斜程度,即 倾斜角与斜率；看来,直线上两点与直线的斜率有着密不行分的联系；名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 细心整理 学习资料问题 7、在平面直角坐标系中,已知直线上两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）且 x1 x 2,能否用 P1 、P2的坐标来表示直线斜率k？（同学活动）：随便在
8、坐标系下画两点P1 、P2及直线 P1 P2,探究各种图形并尝试推导,可以先特别再一般,也可先一般再特别地去分析；老师可适当引导其将斜坡截面图迁移到坐标系中,类似上升量, 前进量,用点的坐标表示线段长, 并请同学表达各个图的推导过程与结果；y yP 2（ x2, y2）P 2（ x2, y2）Q （ x 2, y1）P 1（ x1, y1） P 1（ x1, y1）Q （ x2, y1）O x O xy yP 1（ x1, y1）P 1（ x1, y1）Q （ x 1, y2） P 2（ x2, y2）Q （ x 1, y2）P 2（ x2, y2）O x O x解：设直线 P1 P 2 倾斜
9、角为（90 ）当直线 P1 P 2 方向向上时,过点 P1 作 x 轴的平行线,过点P2作 y 轴的平行线,两线交于点Q,就点Q为（x 2,y 1）名师归纳总结 （1）当为锐角时,QP 1P 2,x1x 2,y1y2x1x2,y1y2第 5 页,共 7 页在RtP 1P 2Q中,tantanQP 1P 2QP 2y 2y 10 P 1Qx 2x 1（2）当为钝角时,180（设QP 1P 2= ）,tan=tan 180tan- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 在RtP 1P 2Q中,tanQP 2细心整理学习资料y 1y2y 1y2QP 1x2x 1x2
10、x 1tany2y 10（可让同学分组推导）为 锐 角 或 钝 角 , 也 有x2x 1同 理 , 当 直 线P2P1 方 向 向 上 时 , 无 论t a ny 2y 1,即ky2y 1x 2x 1x2x 1摸索： 1、各种一般情形得出的结论一样吗？与 序有关系吗？P1、P2 这两点坐标顺2、当直线垂直于 x 轴或 y 轴时,上述结论适用吗？3、斜率公式使用时应留意什么问题？（四）例题讲解、强化认知例 1. 已知以下直线的倾斜角,求直线的斜率；0 0 0 0（1） =45（ 2）30（3）120（4）135（5）150例 2. 已知 A3, 2, B-4, 1, C0, -1, 求直线 AB
11、, BC, CA 的斜率 , 并判定它们的倾斜角是钝角仍是锐角 . 例 3. 在平面直角坐标系中,画出经过原点且斜率分别为 1 , -1 , 2 及 -3 的直线 . （五）巩固练习、内化学问名师归纳总结 1. 如图, 如图中直线l 1、 、l3的倾斜角和斜率分别是31,2,3和k1、k2、k3,就（）第 6 页,共 7 页A 123,k3k1k2（B 123,k2k 1k3C 132,k3k2k 1D 12,k 1k 3k22. 如 A（ 3,-2 ）,B（-9 ,4）,C（x,0）三点共线,就x 的值为（）A 1 B -1 C0 D7 3. 如直线的斜率为k3,就倾斜角34. 直线过点（
12、2,2 ）和点,11 ,直线倾斜角= 5. 已知直线斜率的肯定值等于3 ,就直线的倾斜角为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 细心整理 学习资料1 6. 已知 Ax ,-2 ,B3, 0 , 且 k AB,求 x 的值；2 7. 求经过以下两点直线的斜率,并判定其倾斜角是锐角仍是钝角；（1）C 188,D4,4 2 P 0,0,Q,13 3 A1 2,B0,2（六）反思小结,概括提炼（同学们这节课有何收成？）1、明确了确定直线位置的几何要素；2、懂得了刻画倾斜程度的量（倾斜角与斜率） ,知道了求斜率的 两种方法（定义法、坐标法）k tan y 2 y 1x 2 x 13、经受了代数方法刻画斜率的过程 , 感受了数形结合与分类争论 的数学思想（七）作业布置（1）必做题：课本 89 页习题 3.1A 组 1 、2、3、4 （2）选做题：课本 90 页习题 3.1B 组 5、6 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页