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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案直线的倾斜角与斜率的教学设计一、教学目标 1、探究确定直线位置的几何要素,感受倾斜角这个反映倾斜程度的 几何量的形成过程；2、通过教学,使同学从生活中的坡度,自然迁移到数学中直线的斜 率,感受数学概念来源于生活实际,数学概念的形成是自然的,从而 渗透辩证唯物主义思想；3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面,刻画直线相对于 x 轴 倾斜程度的两个量这一事实,渗透数形结合思想；4、经受用代数方法刻画直线斜率的过程,初步把握过已知两点的直 线的斜率运算公式,渗透几何问题代数化的解析几何争论思想；二、教学重点与难点 重点： 1、感悟
2、并形成倾斜角与斜率两个概念； 2、推导并初步把握过两点的直线斜率公式；、体会数形结合及分类争论思想在概念形成及公式推导中的 3 作用；难点： 用代数方法推导斜率的过程；三、教学方法运算机帮助教学与发觉法相结合；即在多媒体课件支持下, 让学生在老师引导下,积极探究,亲身经受概念的发觉与形成过程,体验 公式的推导过程,主动建构自己的认知结构；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案四、教学过程（一）创设情境,揭示课题问题 1、（出示幻灯片）给出的两点 P、Q相同吗？从形的角度看,它们有位置之分,但无大小与外形
3、之分；从数的角度看,如何区分两个点？（用坐标区分）问题 2、过这两点可作什么图形？唯独吗？只经过其中一点（如点 P）可作多少条直线？如只想定出其中的一条直线,有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？识到需要有一个角）除了再用一点外, 仍（估量不少同学能意由此引导同学归纳,确定直线位置可有两种方式（1）已知直线上两点（2）已知直线上一点和直线的倾斜程度 问题 3、角的形成仍需一条线,也就是说要有刻画倾斜程度的角,就必需仍有一条形成角的参照的直线；在平面直角坐标系下, 以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？（同学可能回答 x 轴或 y 轴）以 x 轴或 y 轴为基准都可以,习惯上我们用 x 轴；
4、问题 4、过点 P与 x 轴形成 45 角的直线有几条？名师归纳总结 （同学可能答一条或两条,投影yL2pL1x第 2 页,共 7 页演示结果）如何区分清晰这两条直线o；135呢？估量同学能想到仍需要确定方；45向；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案挑选哪个角来描述直线的倾斜程度,条直线都有唯独的角与它对应呢？就能保证坐标系下的任何一（老师引导同学选取不同的方一直描述角,并区分 L1 与 L2）；数学概念来刻画事物时, 讲求统一美与简洁美, 如何用数学语言 精确描述这个角呢？（揭示课题）1、倾斜角的定义 ：在直角坐标系下, 以 x 轴
5、为基准, 当直线 l 与 x 轴相交时, x轴正向与直线 l 向上方向之间所成的角,叫做直线 l 的 倾斜角；同学练习画出过点P的各种倾斜角的直线；yplxypxloypxyploooxl1 2 3 4同学简单忽视与 如何规定？x 轴平行的直线,补出图（4）,问倾斜角在哪儿？规定：当直线 l 与 x轴平行或重合时,它的倾斜角为 0 ；自然有倾斜角的范畴是 0 ,180 ）这样平面直角坐标系中每条直线都有唯独一个确定的倾斜角 与它对应；倾斜程度相同的直线,其倾斜角相等,倾斜程度不同的直 线,其倾斜角不相等；以上定义了一个从 “ 形” 的角度用倾斜角刻画平面直角坐标系内 一条直线的倾斜程度；名师归
6、纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案（二）巩固旧知,同化新知 生活中,我们都有过爬山、爬坡的体验,对于斜坡的倾斜程度,可以用什么量来反映？（坡角与坡度）中学对坡度是如何定义的？上升量坡度（比） =（即坡角的正切值 ）前进量当坡角 增大时,坡度如何变化？当坡角 =90 与 0 时,上升量、前进量分别是什么？坡度又分别 是什么？坡角、坡度都能反映倾斜程度, 迁移到数学中,坡角相当于直线 的倾斜角,而坡度就对应于直线的斜率；2、斜率 ：倾斜角不是90 的直线,其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率；即ktan90k上
7、）问题 5、当为钝角时,直线的斜率如何求？（转化到其补角y 180是锐角tanktantan 180o x 如：倾斜角120 ,就斜率3问题 6、当在0 ,180 ）内变化时,斜率k 如何变化？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - yplx名师精编px精品教案ypxyplylooooxl0 90 = 9090 180= 0k 0k 不存在k 0k =0问题 7、倾斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度,哪个量更优越呢？倾斜角能从形的角度刻画倾斜程度, 而斜率是比值,实质是数值,它能从数的角度反映倾斜的程度,明显用斜率更细致入微
8、些；（三）尝试推导,深化熟悉 两点确定一条直线, 可见由两点也就确定了直线的倾斜程度,即 倾斜角与斜率；看来,直线上两点与直线的斜率有着密不行分的联系；问题 8、在平面直角坐标系中,已知直线上两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）且 x1 x 2,能否用 P1 、P2的坐标来表示直线斜率k？（同学活动）：随便在坐标系下画两点P1 、P2及直线 P1 P2,探究各种图形并尝试推导,可以先特别再一般,也可先一般再特别地去分析；老师可适当引导其将斜坡截面图迁移到坐标系中,类似上升量, 前进量,用点的坐标表示线段长, 并请同学表达各个图的推导过程与结果；名师归纳总结 - - - - - - -第
9、5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - y名师精编精品教案yP 2（ x2, y2）P 2（ x2, y2）Q （ x 2, y1）P 1（ x1, y1） P 1（ x1, y1）Q （ x2, y1）O x O xy yP 1（ x1, y1）P 1（ x1, y1）Q （ x 1, y2） P 2（ x2, y2）Q （ x 1, y2）P 2（ x2, y2）O x O x解：设直线 P1 P 2 倾斜角为（90 ）当直线 P1 P 2 方向向上时,过点 P1 作 x轴的平行线,过点P2作 y 轴的平行线,两线交于点Q,就点Q为（x 2,y 1）名师归纳总结
10、 （1）当为锐角时,QP 1P 2,x 1x 2,y 1y2第 6 页,共 7 页在RtP 1P 2Q中,tantanQP 1P 2QP 2y2y 1P 1Qx 2x 1（2）当为钝角时,180（设QP 1P 2= ）,x 1x2,y 1y2tan=tan 180tan在RtP 1P 2Q中,tanQP 2y2y 1y2y 1QP 1x2x 1x2x 1tany2y 1（可让同学分组推导）x 2x 1同 理 , 当 直 线P2P1 方 向 向 上 时 , 无 论为 锐 角 或 钝 角 , 也 有t a ny 2y 1,即ky2y 1x 2x 1x2x 1- - - - - - -精选学习资料
11、- - - - - - - - - 名师精编 精品教案摸索： 1、各种一般情形得出的结论一样吗？与 序有关系吗？P1、P2 这两点坐标顺2、当直线垂直于 x 轴或 y 轴时,上述结论适用吗？3、斜率公式使用时应留意什么问题？巩固练习 ：求经过以下两点直线的斜率, 并判定倾斜角是锐角仍是钝 角；（1）A（3,2 ）,B （-4,1 ）（kAB1）7（2）A（3,2 ）,B （4,1 ）（k AB1）（3）A（3,2 ）,B （3,-1 ）（不存在）（4）A（3,2 ）,B （-4,2 ）（kAB0）（四）反思小结,概括提炼（同学们这节课有何收成？）1、明确了确定直线位置的几何要素；2、懂得了刻画倾斜程度的量（倾斜角与斜率） ,知道了求斜率的 两种方法（定义法、坐标法）k tan y 2 y 1x 2 x 13、经受了代数方法刻画斜率的过程 , 感受了数形结合与分类争论 的数学思想 五 板书设计 直线的倾斜角与斜率1、倾斜角的定义（同学展现推导斜 范畴 0,180 ）率公式的图形）2、直线的斜率ktan（90 ）为钝角时,名师归纳总结 ktantan 180tan第 7 页,共 7 页- - - - - - -