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1、教育面对面：高考数学备考指导和策略(上)今天的节目当中我们请到的是金钥匙学校校长，特级数学教师王建民，王老师会在今天的节目当中和我们来说说高考数学的备考指导。王建民：主持人好，听众朋友们大家晚上好。主持人：欢迎王老师来我们节目当中做客，今天王老师主要是给大家来说一说2014高考数学考试说明的一些总体的变化，还有对考试说明给我们做一个全面的解读，另外也会根据题型给我们制定相应的战略、策略，首先想问一下王老师，考试说明现在考生基本上都已经拿到了。那给我们来说一说今年数学高考考试说明有哪些变化？变化了什么？不变的又是什么？王建民：好，今年的考试说明不变的部分指的是试题结构、考试内容、考试要求跟201
2、3年完全相同，没有任何变化。主持人：这是不变的部分，那么变的指的是哪一部分呢？王建民：变呢，主要指的是参考样题的调整，特别是文科考试说明当中，把一些难一点的样题换成了容易的试题。主持人：文科数学？也就是说难度下降？王建民：对，从这个不变和变来看呢，我感觉应该说2014年的高考稳定二字肯定是要继续坚持的，这个主要体现在整体的试卷风格仍然坚持重视基础、突出重点、适度中和。再一个命题的基本原则仍然要坚持倡导理性思维，注重数学思想的指导作用，重点考察能力这样一个原则。那么我们预计呢，2014年文科的数学高考肯定要容易一些，平均分可能会由80几分提高到100分左右。主持人：您指的是平均分？王建民：对。主
3、持人：这个分数会提高的，而且总体来讲是稳定的，那么样题出现了一些调整，具体的调整有哪些？那么刚才您说了文科难度会下降，那么对于理科来讲有什么变化？王建民：对理科来讲呢，我们觉得应该是稳定的，应该跟2013年高考的难度基本持平，2013年理科的平均分是100零几分，估计2014年基本上还是维持这样一个水平，这样一个水平已经保证我们北京市的一线大学的录取率，以及北大、清华的提档分，跟全国其他地区基本可以持平了。主持人：那么从高考总体的，考试说明总体的变化来讲，一个是稳定，另外呢就是在难易程度上有了相应的变化，同时也使文理科的数学的平均分数相应做了一些预测和变化。那么我们来看一下考试说明呢？其实是一
4、个非常重要的考试资料，很多学生并不知道这考试说明应该怎么用？怎么看？您简单地给我们来介绍一下，现在是复习第一阶段，马上就要是第二阶段了。分成两个阶段来看看考试说明应该怎么来使用？王建民：好，考试说明中考点同学们一看就懂，关于考试的要求，比如说了解、理解、掌握和熟练掌握，这个火候应该怎么掌握？恐怕同学们不太容易读得懂。主持人：您指的是考试说明当中的这些专用的词？王建民：对，就是对能力的要求可能把握得不太准，我建议同学们可以这样用，比如说第一阶段同学们系统复习已经结束了，但是系统复习结束了对于你来说不应该就划句号了，还要做一个回顾和小结，那么我们可以如下来操作。你选择一个考试必考的重点，比如说函数
5、部分，这是一定要考的，那么我们可以做下面的工作，第一，把考试说明中的函数部分，考点和考试要求你把它罗列下来。然后从2010到2013年近四年的高考北京卷中的函数试题把它摘录出来，然后考点跟试题一个个对起来，这样的话，你就可以通过试题去了解高考的要求，什么叫了解？你一看这个题白开水，拿来就能做，什么叫理解？层次就高一些，什么叫熟练掌握？恐怕就弯弯绕了。在这个基础上再把自己过去复习过、做过的题目，函数部分的题拿过一部分来，这样做一个对照、做一个比较，甚至于做出卡片来，那么你就会对你第一阶段函数复习过程中哪些你做得是符合考试要求的？哪些做得是不符合考试要求的？比如说偏难了或者偏容易了？哪些考点你尚没
6、有复习得很扎实？这样的话就对于你做回顾、做小结、做进一步的补充提供了依据。那么第二阶段一般的学校呢，都要做专题复习，同学们可以结合专题复习老师规定的内容，比如说老师复习解析几何部分，解析几何综合题，那么好，你可以把考试说明这一部分的考点和要求拿来，结合老师布置的选材你可以去研究，这个选材的深度广度符不符合考试要求。再有，你把这四年来这个专题下的高考试题拿来跟这个要求相对照，再结合自己对这段知识把握中的优点、缺点，难和易，那么你就可以找到第二阶段这个专题复习下我要做什么工作？我怎样能达到考试说明的要求？如果大家这样用考试说明立刻能看懂了，而且真正变成你复习的指导了。主持人：刚才您强调了一个做小结
7、，这写和不写这个小结它的区别在哪儿？王建民：那一定要写，我发现同学们就是这样，天天忙于做题，好像数学复习就是在那儿做题对答案，这绝对不是一个正确的工作方法。你一定要认真做出小结，题目的小结可以是几个字，十几个字，那么章节、专题的小结应该是一篇小短文，写下来跟不写下来那有天壤之别，建议大家还是要写。主持人：小结一定要写，那么考试说明透露出来的信号呢，让我们在今年的高考数学的整个的复习过程当中啊，必须要注意什么？另外，对于考生和老师来讲，还有什么样的难点？王建民：考试说明预示着今年的高考理科要维持在2013年的水平，难度比往年要有下降。文科继续在2013年的基础上还要有下降，这样一个难度下降的形势
8、下请同学们注意，矛盾的焦点发生了变化，过去是会和不会的矛盾，别人不会你会，你能写上几行，写得乱也没关系，写得只要有一点价值就能得分，但现在不是了。对一道题来讲，对整个考卷当中的90%的题目，对90%的同学来讲大家都会，这时候胜负的关键在哪里？谁能取胜？那就看细节，所以现在细节决定成败显得比原来更突出了。主持人：这细节体现在哪儿呢？王建民：这细节就体现在比如说你画图画得规范吗？字写得清楚吗？你的表述完整吗？你作答了没有等等，试面是否整洁等等这样一些细节的要求可能就决定成败。主持人：那也就是说看谁做得更漂亮？王建民：对，没有洒汤漏水的地方，这就是细节。再一个呢，也为有志的敢于拼搏的同学提供了更大的
9、提升空间和机会。主持人：您指的是分数高的？能力好的？王建民：对能力一般的同学，在这样一个新的形式下，高考要想取得突破机会也比原来大大的多，但是你要肯于下功夫、肯于拼搏，而且要制定科学的复习方法和复习计划。主持人：考试说明当中还有一个要求是非智力因素，非智力因素您给我们来介绍一下指的是什么？王建民：那么非智力因素啊，这里边我觉得如果看看同学们现在学习数学的状况，大家就可以知道什么是非智力因素了，其中很重要的一条就是你的思维方式和工作方法。我接触高三的同学很多，每周都要给高三学生上课，那么我接触的学生当中就有很多这样的情况，数学学得不好，不是因为智力问题，也不是因为他的能力问题，就是因为他的思维方
10、式、工作方法导致了数学学不好，举个例子说，比如重结果轻过程，答案记得很准确，道理、理由记得不清楚。你回来再问他为什么选2B，为什么不选4B说不清楚，但是他能背下正确答案来。再有呢，在推理的过程中缺乏求真的欲望，缺少必要的耐心和信心。社会上的一些不良风气，我看在孩子们学习数学当中都有所反映。比如偷工减料、投机取巧、不劳而获在数学学习中都有反应。比如我能写仨字我就不写十个字，该说的中国话，该写的中国字一般都不写，这样就影响了他的思维推理的过程，使得逻辑链实时地断裂。再一个一旦失败就灰心丧气，反过来怀疑自己。另外呢，由于我们的家长和老师教学活动的影响，使得孩子们在学习活动当中没有经历一个完整的思维过
11、程，很多东西，比如图，老师在片子上替他画了，学生可以不画。题目老师印在片子上了，学生可以不抄，如果抄一遍题写上已知、写上求证这又是另一个层次，所以现在很多的思维过程被老师和好心的家长给代替了，孩子们只需去头去尾做中段，所以这就给孩子们造成很不良的影响。好，听众朋友，那么接下来我们来继续我们的话题，从新课标实行以来，特别是从2010年以来，北京市的高考数学深入对数学的六大能力做了一个考察，也就是空间的想象能力、抽象概括能力、推理论证能力以及运算求解能力，数据处理和数据分析的能力，还有分析和解决实际问题的能力。王老师，根据这些年的试题当中您总结出了大概什么样的特点？王建民：好，下面我来谈谈这个问题
12、，为了使大家能够更好地了解高考，我们把2010年到2013年各年的高考试题除了最后一道，其他的十九个题我们分成五组。第一组是第一至第六题，这是选择题，和第九题到第十二题，这是填空题，一共加起来是十个题，满分是50分，对于第一组题目的要求，我们要求考生能够在20到25分钟内来完成，一分都不丢，我们这个要求是按照北京市平均分来这样要求的，那么这一组试题的特点应该是题型熟悉、涉及的面广，涉及的概念、方法、计算大家很熟悉。第三，涉及到的非主干和非重点知识，例如排列组合、参数方程及坐标，算法三试图、复数、平面几何、概率和统计等等，这样一些试题多排在这个位置上，俗话说这个位置上的题是白给分的。主持人：必须
13、要拿到的。王建民：对，我们的复习面呢，应该是复习的面要宽，应该涵盖所有的考点，以考试说明中的要求第一层次为准，不要盲目地加深，通过强化训练达到熟练、快捷、准确的目的。主持人：也就是说这一部分第一组考题基本上想都不用想，看到题直接能够填上去。王建民：对，大家一看都认识，拿来都能做。主持人：那么第二组呢？王建民：第二组我们说的就是第七题、第十三题。主持人：一共多少？王建民：两个题共十分，为什么两个题就单独作为一组呢？大家注意它的特点，这两个题考察的一定是主干和重点知识，刚才第一组里许多题目考察的不一定是主干和重点知识。但是这两个题一定考察的是主干和重点知识，而且四年里这两个题都和图有关，这是第一个
14、特点。第二个特点，在熟悉的情景中，添加了些许变化，这一点大家要好好体会。第三，解题的方法还是基本的，但是有一定的难度。主持人：是不是因为那些变化，所以带来了一些难度？王建民：就在些许的变化上，这一部分的要求呢，我们是6到10分钟内能完成，而且应该一分不丢。主持人：那您能不能给举个例子？王建民：好，下面咱们举个例子看啊，比如说2010年的第七题，它考察的是可行域与指数函数图像存在的公共点的条件，那么这样一类题型在我们的课本中是从来没有出现过的，我们课本里出现的是可行域和一条动直线有公共点，现在它变成了指数函数的图像。大家注意到了2013年，同样是第八题，可行域可就在运动着和变化着，这就叫在你熟悉
15、的情景中加了变化。那么2010年的第七题可以叫些许变化，而到2013年的第八题那就是运动变化加进去了，所以这个情景变化是很剧烈的。再比如2011年的第七题，它考察根据三式图求一个四面体四个面当中面积最大的是多少？那么我们根据三式图去体会立体图、计算面积和体积，这是常见的，但是要求一个测面积当中最大的那一个这就叫些许变化。比如2013年的第十三题，它把三条限量放到一个网格中了，过去这个情景我们没有见过，另外呢，其中一条限量被另外两条线性地表达出来，我们要求这个线性系数之比，这都是体现了在你熟悉的情景下给你制造了一些些许的变化。主持人：那对这第二组，我们采取的对策是什么？王建民：我们的对策应该是在
16、主干和重点知识的范围内，结合考试说明中的第二层次的要求，在理解上下功夫。主持人：理解？王建民：而不是死记硬背了，争取对数学思想、基本规律有所领悟，这可以通过写小结来实现。比如作一道题之后，你有什么体会可以把它写一写，还要注重加强画图的基本技能的规范化训练，和用图能力的培养。主持人：好，那么大家在我们直播过程当中呢，欢迎您可以随时地拨打热线和，同时可以发送短信到，我们的微信平台上您也可以留下文字和问题，今天我们给大家做的是高考数学备考的指导策略。王建民老师会给大家根据不同的题型来做出应对这些题型的一些策略，我们讲到了第二组，那么第三组一共有几道题呢？王建民：第三组呢？我们把试卷当中的第八题和第十
17、四题合并起来作为第三题。主持人：同样是两道题？王建民：共十分。主持人：需要多长时间完成？王建民：我们要求十分钟内能完成。主持人：一定要都完成吗？王建民：那争取拿下一道吧。主持人：也就是说难度有所提高了。王建民：对，两道都拿下来确实需要点能力，这组题目的特点呢，应该是一它的情景是新颖的，你通过题海和强化训练是很难抓住这个情景的，大家注意刚才那一组是情景有了，在你熟悉的情景下加了些许变化，而这一组是情景是全新的。第二，考察的重点是数学思想对思维的指导和把控，基本方法的事实应变和灵活运用。此时，知识往往是第二位的，而能力成为胜负的关键。主持人：那么在这四年当中有什么关联吗？这题目。王建民：这四年当中
18、啊，这两个题都和图有关。主持人：都跟图有关？王建民：对，比如2013年的第八题刚才说了，可行域在运动着和变化着，你如何把控这个运动？如何把题意转化为可行域为一条定直线有公共点，2010它是直白的，可行域要和指数曲线有公共点，而今年2013年第八题它是引回的，你能不能把题意转化为运动变化的可行域和一条定直线有公共点，这两个难点加在一起，大家都说2013年的考题容易了，可是这个题并不容易呀。再比如2013年的第十四题，它考察一个正方体内一个动点，在指定的直线上运动，求这个点到一条棱的具体的最小值，那么这个距离如果你画出来它是在空间中运动变化的，而且是拧麻花式的运动着、变化着，那么你能不能把这个立体几何问题转化为平面几何问题，这就是在考数学思想。主持人：那刚才您也说了，150分，有100分都是需要用图的，是不是大家准备好了我们的直尺、圆规画出图形，就能让这样一个看似比较难的问题得到一个解决呢？王建民：对，像这个十四题吧，我建议同学们要自己去画图，画出几个这样的距离。第二，你要想把立体转化成平面问题，还要有一定的构思。比如2013年第十四题，我们设想如果有一组平行光线从正方体的上面照下来，它就把所有的这些距离都投影到底面上了，而且这些距离都变成从底面上一个直角三角形的顶点出发引向斜边的这样一些线段的长度。那最短太简单的，连初一的时候都知道哪儿最断，但是我们高考考的就是这种转化。