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1、第6章 机械振动基础6.1-1简谐振动 振幅 周期和频率 相位一.选择题和填空题1. 一质点作简谐振动，振动方程为，当时间t = T/2（T为周期）时，质点的速度为 (A) (B) (C) (D) 2. 一物体作简谐振动，振动方程为在 t = T/4（T为周期）时刻，物体的加速度为 (A) (B) (C) (D) 3.一物体作简谐振动，其振动方程为 (SI) (1) 此简谐振动的周期T =_； (2) 当t = 0.6 s时，物体的速度v =_ 4.一简谐振动的表达式为，已知 t = 0时的初位移为0.04 m，初速度为0.09 m/s，则振幅A =_ ，初相f =_5. 一质点沿x轴作简谐振
2、动，振动范围的中心点为x轴的原点已知周期为T，振幅为A .(1)若t = 0时质点过x = 0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为 x =_ (2)若t = 0时质点处于处且向x轴负方向运动，则振动方程为x =_二. 计算题1. 一物体作简谐振动，其速度最大值vm = 310-2 m/s，其振幅A = 210-2 m若t = 0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动. 求： (1) 振动周期T； (2) 加速度的最大值am ；(3) 振动方程的数值式2.一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 Nm-1(1) 求振动的周期T和
3、角频率w(2) 如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相f(3) 写出振动的数值表达式6.1-2简谐运动的能量 选择题和填空题1. 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为 (A) E1/4 (B) E1/2 (C) 2E1 (D) 4 E1 D 2. 当质点以频率n 作简谐振动时，它的动能的变化频率为 (A) 4 n (B) 2 n (C) n (D) B 3. 一弹簧振子作简谐振动，当位移为振幅的一半时，其动能为总能量的 D (A) 1/4. (B
4、) 1/2. (C) . (D) 3/4. (E) . 4. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示当振子处在位移为零、速度为-wA、加速度为零和弹性力为零的状态时，应对应于曲线上的 b、f 点当振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-w2A和弹性力为-kA的状态时，应对应于曲线上的 a 、e 点 5. 一作简谐振动的振动系统，振子质量为2 kg，系统振动频率为1000 Hz，振幅为0.5 cm，则其振动能量_6.1-3旋转矢量一. 选择题和填空题1. 一质点在x轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm，周期T = 2 s，其平衡位置取作坐标原点若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm
5、处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2 cm处的时刻为 Oxtx2(A) 1 s (B) (2/3) s (C) (4/3) s (D) 2 s 提示：与5题同类型，见5题2. 两个同周期简谐振动曲线如图所示x1的相位比x2的相位 (A) 落后p/2 (B) 超前p/2 (C) 落后p (D) 超前p 3. 已知一质点沿轴作简谐振动，其振动方程为与之对应的振动曲线是 A(D)-A-AoytoytA(A)oytoyt(B)(C)AA 题3图 题4图4.一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 B 5.一质点作简谐振动，
6、周期为T当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12 (B) T /8 (C) T /6 (D) T /4 C 6. 用余弦函数描述一简谐振子的振动若其速度时间（vt）关系曲线如图所示,则振动的初相位为 (A) p/6. (B) p/3. (C) p/2. (D) 2p/3. (E) 5p/6. 7. 一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，其运动方程用余弦函数表示若t = 0时， (1) 振子在负的最大位移处，则初相为为；(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为为；(3) 振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为为8
7、. 一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为 A =_；w =_；f =_ 提示：周期T=13-1=12s二.计算题1. 一质点作简谐振动，其振动方程为x = 0.24 (SI)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态（t = 0的状态）运动到x = -0.12 m，v 0的状态所需最短时间Dt该题已讲2. 一简谐振动的振动曲线如图所示求振动方程3. 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动在振动过程中，每当第一个物体经过位移为的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动试利用旋转矢量法求它们的相位差解：依题意画出旋转矢量图,由图可知两
8、简谐振动的位相差为6.2简谐运振动的合成 一.填空题1. 两个同方向的简谐振动曲线如图所示合振动的振幅为_，合振动的振动方程为_ 2. 一个质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，其表达式分别为 , (SI) 则其合成振动的振幅为_，初相为_二.计算题一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为 x1 =510-2cos(4t + p/3) (SI) , x2 =310-2sin(4t - p/6） (SI) 画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程 该题已讲第7章 机械波7.1机械波的产生 波长 波线及波面 波速一.选择题和填空题1. 在下面几种说法中，正确的说法是： (A) 波
9、源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的 (B) 波源振动的速度与波速相同 (C) 在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后(按差值不大于p计) (D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前(按差值不大于p计)2.一平面简谐波的表达式为 (SI) ，t = 0时的波形曲线如图所示，则 C (A)O点的振幅为-0.1 m (B)波长为3 m(C) a、b两点间相位差为 (D)波速为9 m/s 3. 已知一平面简谐波的表达式为 （a、b为正值常量），则 (A)波的频率为a (B)波的传播速度为 b/a (C)波长为 p / b (D)波的周期为2p / a
10、 4. 横波以波速u沿x轴负方向传播t时刻波形曲线如图则该时刻 D (A) A点振动速度大于零 (B) B点静止不动 (C) C点向下运动 (D) D点振动速度小于零.5.一平面简谐波（机械波）沿x轴正方向传播，波动表达式为 (SI)，则x = -3 m处媒质质点的振动加速度a的表达式为 二.计算题1. 一个沿x轴正向传播的平面简谐波（用余弦函数表示）在t = 0时的波形曲线如图所示 (1) 在 x = 0，和x = 2，x = 3各点的振动初相各是多少？ (2) 画出t = T / 4时的波形曲线 . 解：(1) x = 0点 ； 1分 x = 2点 ； 1分 x =3点 ； 1分(2) 如
11、图所示 2分7.2平面简谐波，一.选择题1. 一沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s时的波形曲线如图所示，则原点O的振动方程为 C (A) ， (SI) (B) ， (SI) (C) ， (SI)(D) ， (SI)提示：t=2s时, ，排除（A）、（B）（D）2.如图所示，有一平面简谐波沿x轴负方向传播，坐标原点O的振动规律为），则B点的振动方程为 D (A) (B) (C) (D) 二.计算题1. 一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅为A，频率为n ，波速为u设t = t时刻的波形曲线如图所示求 (1) x = 0处质点振动方程； (2) 该波的表达式 解：(1) 设x = 0 处质
12、点的振动方程为 由图可知，t = t时 1分所以 ， 2分x = 0处的振动方程为 1分 (2) 该波的表达式为 3分2. 如图，一平面波在介质中以波速u = 20 m/s沿x轴负方向传播，已知A点的振动方程为 (SI) (1) 以A点为坐标原点写出波的表达式； (2) 以距A点5 m处的B点为坐标原点，写出波的表达式解：(1) (2) B点相位比A点落后B点的振动方程为B点为坐标原点的波动方程为7.3波的能量一. 选择题与填空题1. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 (A) 动能为零，势能最大 (B) 动能为零，势能为零 (C) 动能最大，
13、势能最大 (D) 动能最大，势能为零2. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1 / I2 = 4，则两列波的振幅之比是 (A) A1 / A2 = 16 (B) A1 / A2 = 4 (C) A1 / A2 = 2 (D) A1 / A2 = 1 /4 3. 当一平面简谐机械波在弹性媒质中传播时，下述各结论哪个是正确的？ (A) 媒质质元的振动动能增大时，其弹性势能减小，总机械能守恒 (B) 媒质质元的振动动能和弹性势能都作周期性变化，但二者的相位不相同 (C) 媒质质元的振动动能和弹性势能的相位在任一时刻都相同，但二者的数值不相等 (D) 媒质质元在其平衡位置处弹性势能最大4.
14、 图示一平面简谐机械波在t时刻的波形曲线若此时A点处媒质质元的振动动能在增大，则 B (A) A点处质元的弹性势能在减小 (B) 波沿x轴负方向传播 (C) B点处质元的振动动能在减小 (D) 各点的波的能量密度都不随时间变化 5. 一列机械横波在t时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是： (A) o，b，d，f (B) a，c，e，g (C) o，d (D) b，f6. 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中 (A) 它的势能转换成动能 (B) 它的动能转换成势能 (C) 它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加 （D）它把自己
15、的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减小 7. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是10 J，则在（T为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是 5J 8. 一个波源位于O点，以O为圆心作两个同心球面，它们的半径分别为R1和R2，在两个球面上分别取相等的面积DS1和DS2，则通过它们的平均能流之比7.4 惠更斯原理 7.5 波的干涉 一.选择题与填空题1. S1和S2是波长均为l 的两个相干波的波源，相距3l /4，S1的相位比S2超前若两波单独传播时，在过S1和S2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I0，则在S1、S2连线上S1外侧和S2外侧各
16、点，合成波的强度分别是 (A) 4I0，4I0 (B) 0，0 (C) 0，4I0 (D) 4I0，0 D S1S2pr1r2S1外侧： P点相干加强，振幅为2A，强为4I0S2外侧： P点相干相消，振幅为0，强为02.如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为l 的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知 ，两列波在P点发生相消干涉若S1的振动方程为 ，则S2的振动方程为 (A) (B) (C) (D) 3. 如图所示，两列波长为l 的相干波在P点相遇波在S1点振动的初相是f 1，S1到P点的距离是r1；波在S2点的初相是f 2，S2到P点的距离是r2，以k代
17、表零或正、负整数，则P点是干涉极大的条件为 (A) (B) (C) (D) D .已知波源的振动周期为4.0010-2 s，波的传播速度为300 m/s，波沿x轴正方向传播，则位于x1 = 10.0 m 和x2 = 16.0 m的两质点振动相位差为 .(3065) 频率为500 Hz的波，其波速为350 m/s，相位差为2p/3 的两点间距离为 0.233m 二计算题在均匀介质中，有两列余弦波沿Ox轴传播，波动表达式分别为 与 ，试求Ox轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置解：(1) ( k = 0，1，2，) 即 时，合振幅最大， 4分 (2) ( k = 0，1，2，) 即 时， 合振
18、幅最小， 4分三问答题设P点距两波源S1和S2的距离相等，若P点的振幅保持为零，则由S1和S2分别发出的两列简谐波在P点引起的两个简谐振动应满足什么条件？ 答：两个简谐振动应满足振动方向相同，振动频率相等，振幅相等，相位差为p 7.6、7.7 驻波、多普勒效应一.选择题和.填空题1. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同 (B) 振幅不同，相位相同 (C) 振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同 2. 在波长为l 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 (A) l /4 (B) l /2 (C) 3l /4 (D) l 3. 若在弦线上的驻波表达式是 则形成该驻
19、波的两个反向进行的行波为： (A) (SI) (B) (SI) (C) (SI) （D） (SI)4. 电磁波的电场强度、磁场强度 和传播速度 的关系是： (A) 三者互相垂直，而和位相相差 (B) 三者互相垂直，而且、 构成右旋直角坐标系 (C) 三者中和是同方向的，但都与 垂直 (D) 三者中和可以是任意方向的，但都必须与 垂直 5一机车汽笛频率为750 Hz，机车以时速90公里远离静止的观察者观察者听到的声音的频率是（设空气中声速为340 m/s） (A) 810 Hz (B) 699 Hz (C) 805 Hz (D) 695 Hz6. 两列波在一根很长的弦线上传播，其表达式为 y1 = 6.010-2cosp(x - 40t) /2 (SI) y2 = 6.010-2cosp(x + 40t) /2 (SI) 则合成波的表达式为_；在x = 0至x = 10.0 m内波节的位置是_；波腹的位置是_ 7. 电磁波在媒质中传播速度的大小是由媒质的_决定的8. 一静止的报警器，其频率为1000 Hz，有一汽车以79.2 km的时速驶向和背离报警器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是_和_（设空气中声速为340 m/s）