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1、五数下册数学概念第一单元：图形变换1、轴对称的定义：把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合，那么就说这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。2、轴对称的特征：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。3、轴对称图形作图：（1）找出所给图形的关键点（2）数出或量出所给图形的关键点到对称轴的距离（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对应点（4）按所给图形的顺序连接各点4、旋转的定义：物体绕点或轴运动的现象叫旋转。旋转的三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度。旋转的特征性质：图形旋转后，形状大小没有变化，只是位置起了变化。5、图形旋转90度的画法：（1）找出图形的几个关键点，借助三角板作
2、关键点与旋转点所在线段的垂线。（2）从旋转点开始，在所作出的垂线上量出与原线段相等的长度（3）顺次连接所画出的对应点。第二单元：因数与倍数1、因数与倍数的含义：如果abc(a b c都是不为0的整数)，那么就a b 是c的因数，c就是a b的倍数。2、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数3、奇偶数的含义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的是奇数。4、奇偶数的运算性质；奇数奇数偶数 偶数偶数偶数 奇数偶数奇数（大减小） 奇数奇数奇数 奇数偶数偶数 偶数偶数偶数5、5的倍数特征：个位上是0或5的数都是5的倍数6、3的倍数特征：各数位的数字之和是3的倍数，这个数
3、是3的倍数。7、同时是2和5的倍数，个位为0，同时是2、3、5的倍数，个位为0，且这个数为30的倍数8、质数和合数的含义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数也不是合数。9、质因数：每个合数都可以写成几个质数相乖的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。10、分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。11、100以内质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97第三单元：长方体与正方体一
4、、概念1特征：长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。正方体 由6个完全相同的正方形围成的立体图形。关系：正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。2、表面积：长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。11.物体所占空间的大小叫做物体的体积。3、物体所占空间的大小叫做物体的体积。形状不规则的物体，用排水法求它们的体积。4、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。5.、长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算相同。但要从里
5、面量长、宽、高。6、a3 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a a a二、计算公式：1、棱长和公式 长方体： 棱长和（长宽高）4正方体： 棱长和棱长12 棱长棱长和122、面积公式 长方体： 底面积（占地面积、上面积）长宽 侧面积（左右面）宽高前（后）面积长高表面积（长宽长高宽高）2字母表示为：s2(abahbh)正方体： 表面积棱长棱长6（任意一个面积6）字母表示为：s6a23、体积公式 长方体： 体积（容积）长宽高字母表示为：vabh长=体积宽高 宽=体积长高 高=体积长宽正方体： 体积（容积）棱长棱长棱长字母表示为：va3统一公式：体积（容积）底面积高 底面积体积高 高体积底面积三、体
6、积单位换算：高级单位化成低级单位 乘进率 低级单位化成高级单位 除以进率1立方米1000立方分米立方厘米1立方分米1000立方厘米1升1000毫升 1立方厘米1毫升第四单元：分数的意义与基本性质一、认识分数1、分数意义： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。分母越大,分数单位越小。2、单位“1” 一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。3、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数除数如果用a表示被除数
7、，b表示除数，可以写成ab（b0）4、分数的分类真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于。真分数总是小于假分数。分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，就可以看作是（就是1）和合成的数，写作1 ，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。把不是0的整数
8、化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母5、分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。6、小数化成分数的方法：先看小数的位数，小数位数有几位，分母就是1后加几个0，分子就是原小数乘分母7、一些特殊分数的值： = 0.5 = 0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6=0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.1 =0.0625=0.1875 =0.3125 =0.05 =0.04 =0.02 =0.01二、分数的基本性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），
9、分数的大小不变。2、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。约分时，通常要约成最简分数。（分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数）约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 例如：3、通分：把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。4、分数比较大小的方法：分子相同看分母，分母大分数值小。分母相同看分子，分子大分数值大。比较应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。第五单元：分数的加减1、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加
10、减法计算；计算结果能约分要约成最简分数；计算后要验算。2、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。3、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近；分子分母越接近，分数就越接近1。4、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。5、整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。第六单元：统计1、将一组数据从小到大（或从大到小）排列
11、，中间的数称为这组数据的中位数。2、一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。3、条形统计图能清楚的看出各种数量的多少，折线统计图可以看出各种数量增减变化的趋势，扇形统计图可以看出整体与部分的关系。4、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。5、作复式折线统计图时要注意：标题 图例 画好横纵轴根据数量等分横纵轴描点 标数 连线 检查打电话与数学广角1、打电话方案：一个接到通知，立刻通知另一个。数量呈几何级数增长。2、找次品的策略：分成三份，能平均分的平均分，不能平均分的多的与少的只差13、课本找次品次数表5：成活率是指成活的棵数占总棵数
12、的百分比。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数也叫百分比 百分率。6：分数混和运算的顺序与整数混和运算的顺序一样。整数的运算率在分数中同样适用。7：上升的水的体积就是放进容器中物体的体积。8：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升9：长方体的体积=长宽高 用字母表示：V=a b h 正方体的体积=棱长棱长棱长 用字母表示：V=aaa 或a 长方体或正方体的体积=底面积高 用字母表示：V=Sh10:容器内盛放液体的量一般用升和毫升作单位。写容积时都用升和毫升作单位。11：物体所占空间的大小叫物体的体积。容器所能容纳
13、物体的体积，叫做容器的容积。12：除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。13：长方体的六个面的面积之和叫作它的表面积。长方体有12条棱，长方体的棱长总和=(长宽高) 4正方体的棱长总和=棱长12长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 正方体的表面积=棱长棱长 61：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。2：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。3：条形统计图能清楚的看出各种数量的多少，折线统计图可以看出各种数量增减变化的趋势，扇形统计图可以看出整体与部分的关系。4：把最大的面叠放在一起最省包装纸。5：成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比。百分数表示一个数是另
14、一个数的百分之几，百分数也叫百分比 百分率。五年级下册熟记内容沿中心线对折，完全重合的两个图形叫对称图形。对应点到对称轴的距离是相等的。连接对应点的连接线是互相垂直的。2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）一个数的最小因数是1，最大的因数是他本身。一个数的因数的个数是有限的。一个数的最小倍数是他本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数，是5的倍数。一个数各位上的数的和
15、是3的倍数，这个数就是3的倍数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。长方体或
16、正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体表面积（长宽长高宽高）2长方体没盖的表面积长宽（长高宽高）2正方体表面积棱长棱长6 （任意一个面积6）正方体没盖的表面积棱长棱长5物体所占空间的大小叫做物体的体积。计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3 ，m3 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。长方体体积（容积）长宽高 V=abh 正方体体积（容积）棱长棱长棱长 V=a3长方体(或正方体)体积底面积高 V=sh1dm3=1000 cm3 1 m3 =1000 dm31L=1000ml 1L=1 dm3 1ml=1 cm3箱子、油桶、仓库等所能容纳物
17、体的体积，通常叫做它们的容积。计量液体的体积，如水油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数叫分数单位。ab b0分子比分母小的分数叫真分数。真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。像 ， ，这样的
18、分数叫做带分数。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。34 的分子和分母只有公因数1，（分子和分母是互质数）像这样的分数叫做最简分数。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。6、12、18是3和2共有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的分母分数，叫做通分。用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。一个最简分数
19、，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数2和5。同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。分母不同的分数，要先通分才能相加减。分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。一组数据中，出现次数最多的一个数或几个数最多，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。在一组数据中，众数可能不只一个，也可能没有众数。复线统计图能够清晰分析两组数据的差别。第一单元：方程 1、等式：表示相等关系的式子叫做等式。2、方程：含有未知数的等式是方程。3、方程与等式的关系：方程一定是等式，等式不一定是方程。4、等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数
20、，所得结果仍然是等式。 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。5、解方程：求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。 解方程时常用的关系式：一个加数和另一个加数 减数被减数差 被减数减数差一个因数积另一个因数 除数被除数商 被除数商除数注意：解完方程，要养成检验的好习惯。6、五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。7、列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。 B、理清题目的数量关系 C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。 D、根据数量关系列出方程 E、解方程 F、检验 G、作答。第二单元：确定位置8、确定位置时，竖排叫
21、做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。9、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示“经度”和“纬度”，“经度”和“纬度”都用度（）、分（）、秒（）表示。第三单元 ：公倍数和公因数10、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。11、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。几个数的公倍数也是无限的。12、两个数公有的因数，叫做这两个
22、数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。两个数的公因数也是有限的。13、两个素数的积一定是合数。14、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。15、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。互质关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。一般关系的两个数，求最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。16、我国目前采用的邮政编码为“四级六码”制。第一、二位代表省（自治区、直辖市），第三位代表邮区，第四位代表县（市）邮电局，最后两位是投递局（区）的编号。17、身份证编码规则：16位数字为行政区
23、划代码，其中1、2位数为各省级政府的代码，3、4位数为地、市级政府的代码，5、6位数为县、区级政府代码。 714位为您的出生日期，其中710位为出生年份(4位)，1112位为出生月份，1314位为出生日期，1517位为顺序码，是县、区级政府所辖派出所的分配码，其中单数为男性分配码，双数为女性分配码。18位为校验码，是由号码编制单位按照统一的公式计算得出来的，其取值范围是0至10，当值等于10时，用罗马数字符表示。第五单元：找规律34、平移的次数每次框出的个数方格的总个数35、平移的次数1得到不同和的个数36、一共有多少种贴法沿着长的贴法沿着宽的贴法37、中间的数框出的个数框出的每个数的和第六单
24、元：分数的基本性质38、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。39、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。约分时，通常要约成最简分数。（分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数）约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 例如：40、通分：把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。41、比较异分母分数的方法：1.先通分转化成同分母的分数再比较。2.化成小数后再比较。42、球的反弹高度实验的结论
25、：（1）用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。（2）用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。第七单元：统计43、从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。44、作复式折线统计图时要注意：描点；标数；实线和虚线的区分（画线用直尺）；统计时间。45、上海位于北半球，悉尼位于南半球，所以上海的夏季和冬季与悉尼正好相反。46、无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法叫做密铺。 密铺的条件：几个图形的内角
26、拼接在一起时,其内角和等于 360度。第八单元：分数的加减47、计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数；计算后要验算。48、分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。49、分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近；分子分母越接近，分数就越接近1。50、分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。51、整数加法的
27、运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。第十单元：圆52、画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。圆是曲线图形。53、在同一个圆中，半径和直径都有无数条，半径的长度都相等，直径的长度也都相等。在同一个圆内的线段，直径是最长的。在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r=d2）54、用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。画圆时要注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。55、圆是
28、轴对称图形，它有无数条对称轴。直径所在的直线是它的对称轴。56、圆心决定圆的位置，半径（直径）决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的半径或直径。57、因为同一个圆的半径都相等，所以车轴装在圆心的位置上，无论车轮怎样滚动，车轴到地面的距离都保持不变。这样就可以使行驶中的车辆始终保持平稳状态。58、任何一个圆的周长除以它的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母（读pi）表示。是一个无限不循环小数。3.我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。59、把圆平均分成若干份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的长是圆周长的一半，宽是半径的长度。60、一个圆，半径扩
29、大a倍，直径也扩大a倍，周长扩大a倍，面积扩大a2（aa）倍。61、正方形里最大的圆。两者联系：边长直径 画法：（1）画出正方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。62、长方形里最大的圆。两者联系：宽直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线；（2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。63、车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）车轮的周长转数64、如果用C表示圆的周长，那么Cd或C = 2r65、求圆的半径或直径的方法：d = C r= C 266、半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C半圆= r2r C半圆= d2d67、常用的3.14的倍数：3.
30、1426.28 3.1439.42 3.14412.56 3.14515.73.14618.84 3.14721.98 3.14825.12 3.14928.26 3.141237.683.141443.96 3.141650.24 3.141856.52 3.142475.36 3.142578.53.1436113.04 3.1464200.9668、圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径平方的倍。69、圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等（即S长方形S圆）；长方形的宽是圆的半径（即br）；长方形的长是圆周长的一半（即a=r）。即：S长方形 a b S圆 r
31、 r r2S圆 r2注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形2r2r=C圆d70、半圆的面积是圆面积的一半。S半圆r2271、大小两个圆比较，半径的倍数直径的倍数周长的倍数，面积的倍数半径的倍数272、周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。73、求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可利用乘法分配律进行简便计算。74、常用的平方数：112121 122144 132169 142196 152225 162256 172289 182324 192361 2024001：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中
32、位数。2：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。3：条形统计图能清楚的看出各种数量的多少，折线统计图可以看出各种数量增减变化的趋势，扇形统计图可以看出整体与部分的关系。4：把最大的面叠放在一起最省包装纸。5：成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数也叫百分比 百分率。6：分数混和运算的顺序与整数混和运算的顺序一样。整数的运算率在分数中同样适用。7：上升的水的体积就是放进容器中物体的体积。8：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升9：长方体的体积=长宽高 用字母表示：V=a
33、 b h 正方体的体积=棱长棱长棱长 用字母表示：V=aaa 或a 长方体或正方体的体积=底面积高 用字母表示：V=Sh10:容器内盛放液体的量一般用升和毫升作单位。写容积时都用升和毫升作单位。11：物体所占空间的大小叫物体的体积。容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。12：除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。13：长方体的六个面的面积之和叫作它的表面积。长方体有12条棱，长方体的棱长总和=(长宽高) 4正方体的棱长总和=棱长12长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 正方体的表面积=棱长棱长 61：将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。2：一组数据中出现次数最
34、多的数称为这组数据的众数。3：条形统计图能清楚的看出各种数量的多少，折线统计图可以看出各种数量增减变化的趋势，扇形统计图可以看出整体与部分的关系。4：把最大的面叠放在一起最省包装纸。5：成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比。百分数表示一个数是另一个数的百分之几，百分数也叫百分比 百分率。6：分数混和运算的顺序与整数混和运算的顺序一样。整数的运算率在分数中同样适用。7：上升的水的体积就是放进容器中物体的体积。8：1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1000毫升1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升9：长方体的体积=长宽高 用字母表示：V=a b h 正方体的体积=棱长棱
35、长棱长 用字母表示：V=aaa 或a 长方体或正方体的体积=底面积高 用字母表示：V=Sh10:容器内盛放液体的量一般用升和毫升作单位。写容积时都用升和毫升作单位。11：物体所占空间的大小叫物体的体积。容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。12：除以一个数（零除外）等于乘这个数的倒数。13：长方体的六个面的面积之和叫作它的表面积。长方体有12条棱，长方体的棱长总和=(长宽高) 4正方体的棱长总和=棱长12长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 正方体的表面积=棱长棱长 6概念：1.个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。2.自然数中，是2有倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫
36、做奇数。3.个位上是0或5的数，是5的倍数。4.一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5.一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2、3、5都是质数。6.一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，如4、6、15、49都是合数。7.长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。8.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。9.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。10.正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。11.物体所占空间的大小叫做物体的
37、体积。12.容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。13.长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。14.形状不规则的物体，用排水法求它们的体积。15.在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这里常用分数来表示。16.一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。17.一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。18.把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。19.分数与除法的关系：20.分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1
38、。21.分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于1或等于1。22.像，这样的分数叫做带分数。23.分数的分子的分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。24.1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。25.的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。26.把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。27.6，12,18，是3和2的公有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小公倍数，叫做它们的最小公倍数。28.把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。2
39、9.公因数只有1的两个数，叫做互质数。30.同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。31.分母不同的分数，要先通分才能相加。32.分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。33.整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。34.某数出现的次数最多，是这组数据的众数。众数能反映一组数据的集中情况。五年级数学下册第四单元应掌握的概念 4推荐五年级数学下册第四单元应掌握的概念1、 单位“1”： 一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。2、 分数的意义 ： 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一
40、份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是（ ）。3、 举例说明一个分数的意义：表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份还表示把平均分成份，表示这样的份。吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份还表示把吨平均分成份，表示这样的份。4米的和1米的同样长。4、 分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数除数如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成ab（b0）男生人数是女生人数的，则女生人数是男生人数的。5、 真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于6、 假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的
41、分数，叫做假分数。假分数大于或等于。真分数总是小于假分数。7、 带分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，就可以看作是（就是1）和合成的数，写作1 ，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。8、 能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。如：=（ ）9、 把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。如：（ ） =（ ）
42、10、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。2=（ ）。把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。5=11、分数小数互化：把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，再约成最简分数。12、 因数和倍数：一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。13、几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这
43、几个数的最小公倍数。几个数的公倍数也是无限的。14、两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数。两个数的公因数也是有限的。15、两个素数的积一定是合数。16、两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。17、求最大公因数和最小公倍数的方法：倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。互质关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。一般关系的两个数，求最大公因数用小数列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。18、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。19、约分：把一个分数化成同
44、它相等，但分子、分母都比较小的分数。约分时，通常要约成最简分数。（分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数）约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 20、通分：把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。21、比较异分母分数的方法：1.先通分转化成同分母的分数再比较。2.化成小数后再比较23、一些特殊分数的值： = 0.5 = 0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.1 =0.0625 =0.1875 =0.3125 =0.05 =0.04 =0.02 =0.01式：表示相等关系的式子叫做等式。2、方程：含有未知数的等式是方程。3、