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1、第5章 非均相体系热力学性质计算一、是否题1. 在一定温度T(但T0 （0,0,=0）；当和时，溶液是 液液平衡 9. （相态）， 0,0,0,=0）。四、计算题1. 试用PR方程计算水的饱和热力学性质，并与附录C-1的有关数据比较（用软件计算）。（a） 在时的；（b） 在MPa时的（是沸点温度）。解：（a）(b)2. 用PR方程计算甲烷（1）乙烷（2）丙烷（3）丁烷（4）丙烯（5）等摩尔液体混合物在P=3MPa下的泡点温度和气相组成（用软件计算）。解：3. 一个由丙烷（1）异丁烷（2）正丁烷（3）的混合气体，若要求在一个30的冷凝器中完全冷凝后以液相流出，问冷凝器的最小操作压力为多少？（用软
2、件计算）解：计算结果为最小操作压力0.8465MPa4. 在常压和25时，测得的异丙醇(1)-苯(2)溶液的汽相分压（异丙醇的）是1720Pa。已知25时异丙醇和苯的饱和蒸汽压分别是5866和13252Pa。(a)求液相异丙醇的活度系数（对称归一化）；(b)求该溶液的。解：由得同样有：5. 乙醇(1)-甲苯(2)体系的有关的平衡数据如下 T=318K、P=24.4kPa、x1=0.300、y1=0.634，已知318K的两组饱和蒸汽压为 kPa，并测得液相的混合热是一个仅与温度有关的常数，令气相是理想气体，求 (a)液相各组分的活度系数；(b)液相的和GE；(c)估计333K、x1=0.300
3、时的GE值；(d)由以上数据能计算出333K、x1=0.300时液相的活度系数吗? 为什么?（e）该溶液是正偏差还是负偏差？解：（a）由得同样有：(b)(c)积分得(d)不能得到活度系数，因为没有GE的表达式。(e)由于GE0，故为正偏差溶液。6. 在总压101.33kPa、350.8K下，苯(1)-正已烷(2)形成x1=0.525的恒沸混合物。此温度下两组分的蒸汽压分别是99.4KPa和97.27KPa，液相活度系数模型选用Margules方程，汽相服从理想气体，求350.8K下的汽液平衡关系和的函数式。解：将低压下的二元汽液平衡条件与共沸点条件结合可以得将此代入Margules方程得解出由
4、此得新条件下的汽液平衡关系7. 苯(1)-甲苯(2)可以作为理想体系。(a)求90时，与x1=0.3 的液相成平衡的汽相组成和泡点压力；(b) 90和101.325kPa时的平衡汽、液相组成多少? (c)对于x1=0.55和y1=0.75的平衡体系的温度和压力各是多少? (d)y1=0.3的混合物气体在101.325KPa下被冷却到100时，混合物的冷凝率多少?解：查出Antoine方程常数物质ABC苯(1)6.94192769.42-53.26甲苯(2)7.05803076.65-54.65，由Antoine方程得（a）同样得由理想体系的汽液平衡关系得(b) 由(c)由得即所以（d），由An
5、toine方程得设最初混合物汽相有10mol，即苯3mol，甲苯7mol。冷凝后汽、液相分别为(10-a)和amol，则：冷凝率：8. 用Wilson方程，计算甲醇（1）水（2）体系的露点（假设气相是理想气体，可用软件计算）。（a）P=Pa，y1=0.582（实验值T=81.48，x1=0.2）；（b）T=67.83，y1=0.914（实验值P=Pa，x1=0.8）。已知Wilson 参数Jmol-1和 Jmol-1解：（a）已知P=Pa，y1=0.582，属于等压露点计算，由于压力较低，气相可以作理想气体。可以从活度系数用Wilson方程计算，其中纯组分的液体摩尔体积由Rackett方程；纯
6、分的饱和蒸汽压由Antoine方程计算。查得有关物性常数，并列于下表纯组分的物性常数纯组分(i)Rackett 方程参数Antoine 常数/K/MPa甲醇(1)512.588.0970.22730.02199.41383477.90-40.53水(2)647.3022.1190.22510.03219.38763826.36-45.47用软件来计算。输入独立变量、Wilson能量参数和物性常数，即可得到结果：和（b）已知T=67.83，y1=0.914，属于等温露点计算，同样由软件得到结果，,9. A-B混合物在80的汽液平衡数据表明，在0xB0.02的范围内，B组分符合Henry规则，且B
7、的分压可表示为 (kPa)。另已知两组分的饱和蒸汽压为 (kPa)，求80和xB=0.01时的平衡压力和汽相组成；若该液相是理想溶液，汽相是理想气体，再求80和xB=0.01时的平衡压力和汽相组成。解：(1)0xB0.010.02，B组分符合Henry规则因为低压下，所以(2)10. 25和101.33kPa时乙烷（E）在正庚醇（H）中的溶解度是，且液相的活度系数可以表示为，并已知25时的Henry常数：（在P=101.32kPa时）；（在P=2026.4kPa时）。计算25和2026.4kPa时乙烷在正庚醇中的溶解度（可以认为正庚醇为不挥发组分；参考答案）。解：由于乙烷在正庚醇中的溶解度很低
8、，所以，液相是一个稀溶液，其中溶质（E）的活度系数适合采用不对称归一化，并将汽相作为理想气体看待，即，在25和101.33kPa时，有 解出 在25和2026.4kPa时，有 解出 11. 某一碳氢化合物（H）与水（W）可以视为一个几乎互不相溶的体系，如在常压和20时碳氢化合物中含水量只有，已知该碳氢化合物在20时的蒸汽压kPa，试从相平衡关系得到汽相组成的表达式，并说明是否可以用蒸馏的方法使碳氢化合物进一步干燥？解：液相完全不相溶体系的汽液平衡关系式如下，并查出20时水的蒸汽压kPa所以可以用蒸馏的方法使碳氢化合物进一步干燥。12. 测定了异丁醛（1）水（2）体系在30时的液液平衡数据是。(
9、a)由此计算van Laar常数（答案是）；(b)推算，的液相互溶区的汽液平衡（实验值：kPa）。已知30时，kPa。解：（a）液液平衡准则得将van Laar方程代入上式再代入数据 ，解方程组得结果：(b) ，的液相活度系数是设汽相是理想气体，由汽液平衡准则得13. A-B是一个形成简单最低共熔点的体系，液相是理想溶液，并已知下列数据组分/K/J mol-1A446.026150B420.721485(a) 确定最低共熔点（答案：K）(b) 的液体混合物，冷却到多少温度开始有固体析出？析出为何物？每摩尔这样的溶液，最多能析多少该物质？此时的温度是多少？（答案：析出温度437K，析出率0.78
10、5）。解：由于液相是理想溶液，固体A在B中的溶解度随温度的变化曲线是适用范围同样，固体B在A中的溶解度随着温度的变化曲线是适用范围最低共熔点是以两条溶解度曲线之交点，因为，试差法解出K，再代入任一条溶解度曲线得到（ b ）到最低共熔点才有可能出现固体，A先析出所以，析出A78.5%1,若用积分法进行二元汽液平衡数据的热力学一致性检验时，需要得到数据。在由汽液平衡数据计算时，若采用的平衡准则，此时需要计算，若由virial方程（其中）来计算。试证明：；其中。1. 对于低压的恒温二元汽液平衡体系，用Gibbs-Duhem方程证明有下列关系存在 （a）；（b）;(c) ；（d）；（e）证明：对于低压
11、下的VLE关系，由二元液相的Gibbs-Duhem方程对对低压条件下的VLE系统对于二元VLE系统的自由度为2，在等温条件下，自由度为1，P仅为y1的函数，通过数学转化得同样可以转化为（b）(c)的形式。2. 证Page: 11明（a）Wilson 方程不能应用表达液液平衡关系（以二元体系为例）；(b)若对Wilson方程进行一个小的改进，即，C是常数，则就能表达液液平衡。3. 有Page: 11人说只有，才可能表达二元体系的液液相分裂。这种说法是否有道理？解：系统发生相分裂的条件是Page: 11Kyle P2756章1、某工厂一工段需要流量为10 m3h-1，温度为80的热水。现有0.3M
12、Pa的饱和水蒸汽和30的循环回水可供调用。请你设计一个热水槽，进入该槽的蒸汽和冷水各为多少流率？相应的蒸汽管和冷水管尺寸如何？ 解：这是一个稳定流动系统，动能及势能不是很突出，可以忽略不计。若忽略混合时的热量损失，而混合过程无机械轴功产生，即Q=0，Ws=0。 稳流系统热力学第一定律，H=Q-Ws=0，即进出焓相等 冷水的热力学性质：30，近似为饱和液体，H冷水=125.79 kJkg-1，比容1.0043l*10-3m3kg-1饱和蒸汽的热力学性质：0.3MPa，饱和温度为133.55，H蒸汽=2725.3 kJkg-1，比容 60610-3 m3kg-1热水的热力学性质：80，近似为饱和液
13、体，H热水=334.91 kJkg-1 比容为 设冷水的流量为m水，蒸汽的质量流量为m汽。 热水流量为 则 解得 查阅“化工工艺设计手册”，可知：一般工业用水在管中的流速要求在1.0m/s左右，低压蒸汽流速为20m/s左右。 则 即 式中A为管道截面积，D为管径，U为流速，V为比容。 冷水管径 按照管道规格尺寸，选取DN50的冷水管道。蒸汽管径 选取DN100的蒸汽管道。2用液体输送泵，将温度为25的水，从0.1Mpa加压到1.0Mpa，进入锅炉去产生蒸汽，假设加压过程是绝热的，泵的实际效率相当于绝热可逆过程效率的0.6，求需要的功为多少？ 解：按题意，稳流过程中Q=0，忽略动能和势能的影响，
14、H=-Ws 由热力学基本关系式可知，dH=TdS+VdP对绝热可逆过程，即等熵过程，dS=0 ，水可近似为不可压缩液体，实际功率 3. 试求将1kg，0.6MPa的空气，按如下条件变化时的热量变化，以及有效能变化。取环境温度为25（298K）。（1）等压下由-38加热至30；（2）等压下由30冷却至-170。解：由空气的TS图可查得0.6MPa下各温度状态的焓及熵值如下： -38（235K），H1=11620 Jmol-1 S1=104 Jmol-1K-1 30（303K），H2=13660 Jmol-1 S2=111 Jmol-1K-1 -170（103K），H3=7440 Jmol-1 S
15、3=77 Jmol-1K-1 （1）等压加热热量 有效能变化 （2）等压冷却热量 有效能变化 4. 试求1kmol，300K的空气，由0.1MPa等温可逆压缩到10MPa的轴功和理想功。环境温度取T0为298K。解：由空气的TS图可查得，在300K下，各压力状态下的焓值和熵值如下： 0.1MPa，H1=13577 kJkmol-1 S1=126 kJkmol-1K-1 10MPa，H2=1300 kJkmol-1 S2=87 kJkmol-1K-1 稳流系统 H=QWS 可逆过程 WS=QrevH 其中可逆热Qrev=TS=T（S2S1）=300（87126）=-11700 kJkmol-1所
16、以 理想功 计算结果表明，等温下将空气从0.1MPa压缩至10MPa时，其消耗的理想功比可逆轴功要少一些，这是因为压缩时放出的热量可逆地传递给环境，环境获到了部分功，消耗的功最少。5. 试比较如下几种水蒸汽，水和冰的有效能大小。设环境温度为298K。 0.15MPa，160，过热蒸汽； 0.3MPa， 160，过热蒸汽； 0.07MPa，100，过冷蒸汽； 100，饱和蒸汽； 0.1MPa，100，饱和水； 0.1MPa，0，冰。 解：由水和水蒸汽性质表可查得各状态点的焓和熵值，设298K，液态水为基准态，有效能为另。 根据有效能计算式： 计算结果见下表所列。序号t,P,MPaH,kJkg-1
17、S,kJkg-1K-1B,kJkg-10250.1104.890.3674011600.152792.87.4665572.421600.32782.37.1276662.931000.072680.07.5341439.441000.12676.27.3614487.151000.1419.041.306934.2600.1-334.4-1.224735.2 判断水蒸汽的价值，应当用有效能而不是焓，从表中1，2可见，相同温度下，高压蒸汽的焓值虽不如低压蒸汽高，但是其有效能却比低压蒸汽为高。实际使用中，当然高压蒸汽的使用价值高，相对称为高品质能量。6.求将室温空气由常压压缩至0.6MPa的有效
18、能为多少？ 假设环境温度为298K。 解：若假设空气为理想气体，则压力对焓变化无影响，压力对熵变化为 则有效能变化 7.某人称其能用100的饱和水蒸汽，提供140的热能，且每公斤水蒸汽可供热量1800kJkg-1。请验证其可靠性。 解：热泵可以提高热能的温度，其原理采用某工质，使其在低于环境的温度下蒸发，即从环境吸入热量，再压缩到较高压力，在高于环境温度下冷凝放热，达到供热的目的。0.1MPa，100的饱和水蒸汽，若取298K，液态水为基准态，其有效能 热能的有效能为： 487.1501.2，显然这一说法是不可行的，实际过程中热损耗是不可避免的，二者之间的差距更大。8有一台空气压缩机，为气动调
19、节仪表供应压缩空气，平均空气流量为500m3h-1，进气初态为25，0.1Mpa，压缩到0.6Mpa，假设压缩过程可近似为绝热可逆压缩，试求压缩机出口空气温度，以及消耗功率为多少？ 解：对绝热过程 H=-Ws 初、终态的焓值可以查空气的有关图表得到，也可以从气体的P-V-T关系式求得。由于压力不高，此时空气可当成理想气体处理。多变指数k 可导出理想气体绝热可逆过程的轴功式压缩时温度变化关系式为： 即为224，可见出口温度太高，需要在压缩机的出口装上冷却器，通常在压缩机出口有一缓冲罐，在此对空气进行冷却降温。如果出口压力较高，则不能当成理想气体处理，真实气体的PVT性质是可以通过状态方程准确计算
20、的。9在25时，某气体的P-V-T可表达为PV=RT+6.4104P，在25，30MPa时将该气体进行节流膨胀，向膨胀后气体的温度上升还是下降？解；判断节流膨胀的温度变化，依据Joule-Thomson效应系数J。 由热力学基本关系式可得到： 将P-V-T关系式代入上式，其中可见，节流膨胀后，温度比开始为高。10某人称其设计了一台热机，该热机消耗热值为42000kJkg-1的燃料30kgh-1，可以产生的输出功率为170kW。该热机的高温与低温热源分别为670K和330K。试判断此热机是否合理。解：从已知的条件，我们可以计算出该热机的效率，以及卡诺热机的效率，然后比较两者的大小。 热机的效率
21、卡诺热机效率 卡诺热机是效率最高的热机，显然该人设计的热机不合理。11某动力循环的蒸汽透平机，进入透平的过热蒸汽为2.0MPa，400，排出的气体为0.035MPa饱和蒸汽，若要求透平机产生3000kW功率，问每小时通过透平机的蒸汽流量是多少？其热力学效率是等熵膨胀效率的多少？假设透平机的热损失相当于轴功的5%。 解：进出透平机的蒸汽状态见下图所示，焓、熵值从附录水蒸汽表中查到，按稳流系统热力学第一定律对透平机进行能量衡算，H=Q-Ws 则 蒸汽流量 按本题意，等熵膨胀的空气应该是湿蒸汽，即为饱和蒸汽和饱和水的混合物，此时熵值，即为饱和蒸汽和饱和水的熵按比例混合，从附录查得饱和蒸汽的熵，从饱和
22、水性质表查得饱和液体的熵， 设空气中气相重量百分含量为x,则 7.1271=7.7153x+(1-x)0.9875解得 x=0.9126空气的焓值 H=xHg+（1-x）Hl =0.91262631.4+(1-0.9126)304.25=2428.0kJkg-1定熵效率 12某蒸汽动力循环操作条件如下：冷凝器出来的饱和水，由泵从0.035Mpa加压至1.5Mpa进入锅炉，蒸汽离开锅炉时被过热器加热至280。求：(1) 上述循环的最高效率。 (2) 在锅炉和冷凝器的压力的饱和温度之间运行的卡诺循环的效率，以及离开锅炉的过热蒸汽温度和冷凝器饱和温度之间运行的卡诺循环的效率。 (3) 若透平机是不可
23、逆绝热操作，其焓是可逆过程的80%。求此时的循环效率。解： (1) 各状态点的热力学性质，可由附录水蒸汽表查得 （由于液体压力增加其焓增加很少，可以近似） 该循环透平机进行绝热可逆操作，增压泵也进行绝热可逆操作时效率最高。，由0.035Mpa，查得气相，（查饱和蒸汽性质表）液相，（查饱和水性质表内插） 气相含量为x 冷凝器压力0.035Mpa，饱和温度为72.69；锅炉压力1.5Mpa，饱和温度为198.32。卡诺循环运行在此两温度之间，卡诺循环效率 若卡诺循环运行在实际的二个温度之间，其效率为(3)不可逆过程的焓差为0.80(H2-H3)，而吸收的热仍为，因此效率13将典型的蒸汽压缩制冷循环
24、的T-S图分别在P-H图和H-S图上表示出来。解：压缩机的可逆绝热过程是等熵过程，节流过程常可看作为等焓过程，则循环可用如下P-H和H-S图表示。14 某蒸汽压缩制冷循环，制冷量Q0为3104kJh-1，蒸发室温度为-15，冷凝器用水冷却，进口为8。若供给冷凝器的冷却水量无限大时，计算制冷循环消耗的最小功为多少？如果冷凝器用室温（25）空气冷却时，其消耗的最小功又是多少？ 解：首先需要明确的是：在所有的制冷循环中，逆卡诺循环的制冷效率最高，即功耗最小。循环效率有如下的关联式： 按照传热原理，如果进出冷却器的冷却水量无限大，则不仅冷却水进出口温度接近相同，而且被冷介质的温度也相同。因此 当冷却水
25、量无限大时，冷凝温度T2=(8+273)K， 所以最少净功 当冷凝器用空气冷却时，冷凝温度近似等于室温25 最小净功 由计算结果可见，冷却温度越低，消耗功越小。但是空气冷却所用设备简单，如家用空调器，冰箱采用散热片空气冷却，不过它们的能耗要比水冷却高许多。15 实际蒸汽压缩制冷装置中的膨胀过程，为何采用节流阀而不用膨胀机？如果用膨胀机，请在TS图上标出哪些面积代表膨胀机回收的功？ 解：制冷装置的膨胀过程，采用节流元件（如阀、孔板等）主要考虑到节流设备简单，装置紧凑。对于中小型设备而言，这个膨胀功是不值得回收的，功量不大，但是设备投资要增加许多。因此，大多不采用膨胀机。 在下面的TS图上，节流元
26、件膨胀过程如34，是等焓过程，而膨胀机膨胀过程如34，是等熵过程。膨胀机回收的功量如阴影部分积分。16某压缩制冷装置，用氨作为制冷剂，氨在蒸发器中的温度为-25，冷却器中的压力为1.0MPa，假定氨进入压缩机时为饱和蒸汽，而离开冷凝器时为饱和液体，每小时制冷量Q0为1.67105 kJh-1。求：（1）所需的氨流率； （2）制冷系数。解：通过NH3的P-H图可查到各状态点焓值。按照题意，氨进入压缩机为饱和状态1，离开冷凝器为饱和状态3。氨在蒸发器中的过程即41 H1=1430KJkg-1 H2=1710KJkg-1 氨在冷凝器中的过程即23，H3=H4=320KJkg-1氨流率 制冷系数 注：
27、求解此类题目：关键在于首先确定各过程状态点的位置，然后在P-H图或TS图上查到相应的焓（或温度、压力）值，进行计算。17有一氨压缩制冷机组，制冷能力Q0为4.0104KJh-1，在下列条件工作：蒸发温度为-25，进入压缩机的是干饱和蒸汽，冷凝温度为20，冷凝过冷5。试计算： （1）单位重量制冷剂的制冷能力； （2）每小时制冷剂循环量； （3）冷凝器中制冷剂放出热量； （4）压缩机的理论功率； （5）理论制冷系数。解：首先在PH图（或TS图）上按照已知条件定出各状态点。查得 H1=1430KJkg-1 H2=1680KJkg-1 冷凝出来的过冷液体（过冷度为5）状态3的决定：假设压力对液体的焓值
28、几乎没有影响，从状态3沿着饱和液体线向下过冷5，找到3，用此点的焓值近似代替3的焓值，由于过冷度是有限的，实际上3和3很接近，不会造成太大的偏差。34仍为等焓膨胀过程， H3=H4=270kJkg-1 制冷能力 q0=H1-H4=1430-270=1160KJkg-1 制冷剂循环量 冷凝过程即23，放出热量Q=（H3-H2）G=34.5(270-1690)=-48645KJh-1压缩机功率 制冷系数 18压缩机出口氨的压力为1.0MPa，温度为50，若按下述不同的过程膨胀到0.1MPa，试求经膨胀后氨的温度为多少？ （1）绝热节流膨胀； （2）可逆绝热膨胀。解：（1）绝热节流膨胀过程是等焓过程
29、，从P-H图上沿着等焓线可找到终态2为0.1MPa温度为30。 （2）可逆绝热膨胀过程是等熵过程，同样沿着等熵线可找到终态2为0.1MPa时，温度为-33。19.用简单林德循环使空气液化。空气初温为17，节流膨胀前压力P2为10MPa，节流后压力P1为0.1MPa，空气流量为0.9m3h-1（按标准状态计）。求： （1）理想操作条件下空气液化率和每小时液化量； （2）若换热器热端温差为10，由外界传入的热量为3.3KJkg-1，向对液化量的影响如何？空气的比热Cp为1.0 kJkg-1K-1。 解： 简单的林德循环TS图如上表示：对于空气从TS图上可查得各状态点的焓值状态点性状TKPMPa H
30、KJkg-11过热蒸汽2900.14602过热蒸汽290104350饱和液体0.142（1） 理论液化量 （kg液体kg空气）空气流量液化量：（2）外界热量传入造成冷量损失Q冷损， Q冷损=3.3KJkg-1 换热器热端温差造成热交换损失Q温损， Q温损=CpT=1.010=10KJkg-1 实际液化量 实际液化量：20.采用简单林德循环液化空气的示意图及各状态点热力学性质如下图和表所示。设环境温度为298K，压缩机功耗为630kJh-1。试计算各状态点的有效能，并分析能量的消耗情况。序号TKPMPamkgh-1HkJkg-1SkJkg-1K-1BkJkg-102980.11510.03.76
31、201298201475.32.195433.32174201277.51.338489.93860.171277.52.195234.54860.170.074102.80.125676.65860.170.926292.62.383193.562950.10.926505.43.7411.7062354 解：由各状态点的温度和压力在空气的TS图上可查得焓和熵值。质量变化m可由焓平衡计算出来。有效能根据如下方程计算，这里设环境温度为298K，0.1MPa，空气的有效能为另。 计算结果列于上表中右栏。 液化空气的有效能为 B4=0.074676.6=50.1kJh-1 损耗功 WL=630-5
32、0.1=579.9kJh-1 有效能效率 可见，热力学效率很低。 各单元设备的损耗功可由有效能衡算得到。 01压缩机：630-m1B1=630-1433.3=196.7kJh-1 23节流阀：m2(B2-B3)=1(489.9-234.5)=255.4kJh-1 12，56换热器：m1(B1-B2)+m5(B5-B6)=1(433.3-489.9) +0.926(193.5-1.7)=121.0kJh-1 未液化空气带走：m6B6=0.9261.7=1.574kJh-1 合计 574.7kJh-1 注：计算略有误差。可见，主要损耗在于压缩、节流和换热的不可逆性。第2章1. 属于亚稳定状态的有。
33、（B和C）A. 过热蒸汽B. 过热液体C. 过冷蒸汽2. 偏心因子是从下列定义的（B。参考定义式。）A. 分子的对称性B. 蒸汽压性质C. 分子的极性1. 试根据下列蒸汽压数据估计冰的升华焓、汽化焓和熔焓状态T（C）P（mmHg）冰-43.28-23.88水25.29446.101解，由Clausius-Clapeyron方程知同样由于和所以第3章1. 对于vdW方程，；2. 对某一流体服从vdW方程，在Tr=1.5, Pr=3时，Vr= 1 ，V= Vc ,，T= 1.5Tc ，P= 3Pc 。（由对比态的vdW方程知）1. 已知如下的水蒸汽性质，试估计水在600C和0.8MPa时的等压热容
34、和Joule-Thomson系数。T（C）V（m3 kg-1）H(kJ kg-1)5000.44333480.66000.50183699.47000.56013924.2解：同样得到2. 由水蒸汽性质表查得100C和0.MPa时水的有关性质如下，试计算该条件下汽、液相的摩尔吉氏函数值，本题说明了什么问题？解：于得和即有这下是纯物质的汽液平衡准则。因为100C和0.MPa时水处于汽液平衡状态，故符合汽液平衡准则。证明vdW方程的对比态形式为。证明：将方程式应用于临界点并结果临界点的导数条件得由后两个方程得代入第一个方程式中得将这些关系式代入vdW方程中得，并经过数学整理后可以得到即可以写成对比态的形式1. 将纯流体的循环1-3-4-4-5-1转化在lnP-H图上，其中2-3-4-4是等压过程，4-5是等焓过程。解：(RT/P-V) m3 mo