七年级数学寒假培优资料.doc

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1、初一数学寒假培优训练一 （余角,补角以及相交线与平行线）一、考点讲解：1余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，这两个角的和是90 2补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，这两个角的和是180 3邻补角：是两条直线相交构成的四个角中有一条公共边且另一条边互为反向延长线的两个角，每个角的邻补角有两个。这两个角的和是180 4对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角对顶角相等。二、互为余角.互为补角.对顶角比较项目定义性质图形互余角两个角和等于（直角）同角或等角的余角相等12互补角两个角和等于（平角）同角或等角的补角相等12对顶角

2、两直线相交而成的一个角两边分别是另一角两边反向延长线对顶角相等12三、经典例题剖析： ABEOCD1234例1如图所示，AOB是一条直线，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？ （例1） 练习： 1. 如图所示，AOE是一条直线，则 （1）如果那么 ，= 。 （2）和互为余角的角有 和相等的角有 例21和2互余，2和3互补，1=63，3=_ _ （练习1）练习： 1. 如果一个角的补角是150 ，那么这个角的余角是_ 2. 1和2互余，2和3互补，3=153，l=_ 例3. 若l=22，且1+2=90则1=_，2=_练习： 1. 一个角等于它的余角的2倍，那么这个角等于它补角的（ ） A.2

3、倍B.倍C.5倍D.倍 2. 已知一个角的余角比它的补角的还少，求这个角。四、巩固练习： 1_的余角相等，_的补角相等2.一个角的余角（ ） A.一定是钝角 B.一定是锐角 C.可能是锐角，也可能是钝角 D.以上答案都不对3下列说法中正确的是（ ）A两个互补的角中必有一个是钝角 B一个角的补角一定比这个角大 C互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角 D相等的角一定互余5若两个角互补，则（ ） A.这两个都是锐角 B.这两个角都是钝角 C.这两个角一个是锐角，一个是钝角 D.以上结论都不对6一个角的余角比它的补角的九分之二多1，求这个角的度数7下列说法中正确的是（ ） A.相等的角是对顶角B.

4、不是对顶角的角不相等 C.对顶角必相等D.有公共顶点的角是对顶角8三条直线相交于一点，所成对顶角有（ ） A.3对B.4对C.5对D.6对9下列说法正确的是（ ） A.不相等的角一定不是对顶角 B.互补的两个角是邻补角 C.两条直线相交所成的角是对顶角D.互补且有一条公共边的两个角是邻补角10.如图1-2-1直线AB，CD相交于点O，OEAB于点O，OF平分AOE， 11530，则下列结论中不正确的是（ ）A2 =45 B1=3 CAOD与1互为补角 D1的余角等于753011为下面推理填写理由。O12ACBD（1）互为余角（已知），（ ）（2）如图所示，AB.CD相交于点O（已知），（ ）（

5、3）（已知），（ ）（4），（已知），A=B（ ） （11题）五.认识辨别同位角.内错角和同旁内角1共同点：都是两条直线被第三条直线所截得到的不具有共公顶点的两个角之间的关系，这两个角有一条边在同一直线上。2不同点：同位角在两条直线的“同方”，第三条直线的“同侧”，（简称：位置相同的角，形状呈“F”字形）。 内错角的两条直线“内侧”，第三条直线“两旁”（位置错开，形状呈“Z”字形）。 同旁内角在两直线之间，第三条直线“同旁”（形状呈“C”字形）。 另外注意：寻找“三线八角”关键是找准截线，截线是公共边所在的那条直线。六.角位置的确定巩固练习：1如图1所示，直线a，b，c两两相交，共构成 对对顶

6、角。2如图2，能与1构成同位角的角有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3如图2，能与1构成同旁内角的角有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4如图3所示，已知四条直线AB，BC，CD，DE。 问：1=2是直线_和直线_被直线_所截而成的_角. 1=3是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.4=5是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.2=5是直线_和直线_被直线_所截而成的_角.5如图4所示，下列各组判断错误的是（ ）（A）2和3是同位角 （B）1和3是内错角（C）2和4是同旁内角 （D）1和2是内错角七.直线平行的条件（又叫平行线的判定）； 1同位角相等，两直线平行； 2内

7、错角相等，两直线平行； 3同旁内角互补，两直线平行； 4同时平行于第三条直线的两条直线也互相平行。例1如图所示，和是什么角？由哪两条直线被什么样的第三条直线所截？和呢？和呢？和呢？和呢？ABCD1234练习： （例1）ACEFNMDB 1. 如图所示，根据下列条件：，可以判定那两条直线平行，并说明判定的依据。 （练习1） （练习2）2.如图所示，AB.CD两相交直线与EF.MN两平行直线与EF.MN两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对？ABCDE（例2）例 2如图，已知B+C+D=360，则ABED，为什么？练习： 1已知：如图，B1B2=A1A2A3 （即向左凸出的角的和等于向右凸

8、出的角的和），求证：AA1BA3AA1A2A3B1B2B（练习 1） ABCDEF2如图所示，已知，试说明，AB与EF有怎样的位置关系？并说说你判断的理由。 例 3.如图，直线AB.CD被直线EF所截，如果1=2，CNF=BME，那么ABCD，MPNQ，请说明理由。 1231.如图所示，直线被直线所截，的3倍等于是的余角，求证：. （练习1）ABCDFEG12（练习2）2.已知：如图，ADBC，EFBC，1=2，求证：ABGF例4给下列证明过程填写理由：ABE13CDF24（例4） 已知：如图所示，ABBC于B，CDBC于C，1=2，求证：BECF 证明：ABBC于B，CDBC于C,（ ） 1

9、+3=90，2+4=90（ ） 1与3互余，2与4互余（ ） 又1=2，（ ） _=_（ ）BECF（ ）练习：已知：如图2-18，直线AB.CD.EF交于点O，ABCD，1=27求：2，FOB的度数解：ABCD，（已知）COB=_（ ）1=27（已知） 3=_，3_2（ ）2=_（ ）2+FOB=_（ ）FOB=_ 初一数学寒假培优训练三（平行线性质及判定几何推理语言专题训练）一.平行线的性质 【性质定理】 1.平行线的性质一： 。 2.平行线的性质二： 3.平行线的性质三： ABCDE【推理语言训练经典例题】例1 已知：如图，ADE=60，B=60，C=80。问AED等于多少度？为什么？

10、答： AED= 。理由： ADE=B=60 （已知） DE/BC （ ） AED=C ( ) (例1)C =80 AED= 。练习：1.如图：（1） ADBC（已知） B+ =1800（ ）；（2）1= （已知） （ ）； 2.如图，已知1=1350,8=450,直线a与b平行吗?说明理由：（1）1=1350 (已知) 2= 2= ab（ ）（2）8=450（已知） 6=8=450 （ ） + =1800 ab （ ）例2 已知：如图，1=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180。(1)1=ABC(已知)AD ( )(2)3=5(已知)ABCD12345AB ( )(3)2=4(

11、已知) ( )(4)1=ADC(已知) ( ) （例2）(5)ABC+BCD=180（已知） ( ) 练习： 1. 如图：（1） EFAB，（已知） 1= （ ）；（2） 3= （已知） ABEF （ ）；（3） A= （已知） ACDF （ ）；（4） 2+ =1800（已知） DEBC （ ）；（5） ACDF（已知） 2= （ ）；（6） EFAB（已知） FCA+ =1800（ ）2下列说法错误的是( )A. 内错角相等，两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补C. 相等的角是对顶角 D. 等角的补角相等3.一个角的余角是46,这个角的补角是( )A.134 B.136 C.156

12、D.144例3 如图：(1)A= （已知）ABCDEF123ACED( )(2)2= (已知)ACED( )(3)A+ =180(已知)ABFD( ) （例3）(4)AB (已知)2+AED=180( )(5)AC (已知)C=1( )练习：1.如图:BE平分ABC（已知）1=3（ ）又1=2(已知)_=2_（ ） （练习1）AED=_（ ）2.如图4，已知ABDE，A=150，D=140，则C的度数是（ ）A.60 B.75 C.70 D.503.若两条平行线被第三条直线所截，则同一对同位角的平分线互相 （ ）A.垂直B.平行C.重合D.相交 例 4 如图，ab，1=122，3=50，求2和

13、4的度数。练习：1.如图，直线a与b平行，1(3x+70),2=(5x+22),求3的度数。 （练习1） 2.如图，已知ABCD，BCDE，那么B+D=_.3.如图,已知CE是DC的延长线，ABDC，ADBC，若B=60，则BCE=_，D=_，A=_. （练习2） （练习3）【巩固练习】1如图，ABCD，1102，求2.3.4.5的度数，并说明根据？2如图，EF过ABC的一个顶点A，且EFBC，如果B40，275，那么1.3.C.BACBC各是多少度，为什么？3.如果A3518，那么A的余角等于；4.一个角的补角比这个角的余角大度；5.推理填空，如图B；ABCD（）；DGF；CDEF（）；AB

14、EF；B180（）；【综合训练】1如图1示，AOB=90，COD=90，则AOD与1的关系是 ，AOD与BOC的关系是 ，理由是 。2.如图2，直线AB与CD交于点O，指出图中的一对对顶角 ，如果AOC=40那么BOD= 。3.如图2，AOC与AOD互补，BOD与AOD互补，则可得AOC=BOD，这是根据 。4.如图3，1的同位角是 ，1的同旁内角是 ，1的内错角是 。5.如图3，已知ab。若1=43，则6= ，理由是 ； 若4=128，则7= 。 6.如图4是一条街道的两个拐角ABC与BCD均为140，则街道AB与CD的关系是 ，这是因为 。7.已知一个角等于它的余角的一半，则这个角的度数是

15、 。8.一对邻补角的平分线的夹角是 度9.如图5,直线AB与CD交于点O,OEAB于O,图1与2的关系是( )A.对顶角 B.互余 C.互补 D相等10. 下列说法正确的是( ) 图5 A.相等的角是对顶角 B.一对同旁内角的平分线互相垂直C.对顶角的平分线在一条直线上 D.同位角相等11.如图6，直线ab，若1=118，则2=_. 12.如图7，直线AB与CD平行吗？说明理由。 图6 图7 初一数学寒假培优训练四（平行线的判定与性质综合训练专题）一平行线的判定1如图1，若A=3，则 ； 若2=E，则 ；若 + = 180，则 abcd123图3图243215ab ACB41235图4ABCE

16、D123图12若ac，bc，则a b3如图2，写出一个能判定直线ab的条件： 4在四边形ABCD中，A +B = 180，则 （ ）5如图3，若1 +2 = 180，则 。6如图4，1.2.3.4.5中， 同位角有 ； 内错角有 ；同旁内角有 7如图5，填空并在括号中填理由：（1）由ABD =CDB得 （ ）；（2）由CAD =ACB得 （ ）；12AFCDBE图8（3）由CBA +BAD = 180得 （ ）ADCBO图5图651243l1l2图754321ADCB 8如图6，尽可能多地写出直线l1l2的条件： 9如图7，尽可能地写出能判定ABCD的条件来： 10如图8，推理填空：（1）A

17、= （已知），3 ACED（ ）；（2）2 = （已知）， ACED（ ）；（3）A + = 180（已知）， ABFD（ ）；（4）2 + = 180（已知）， ACED（ ）；EBAFDC图9二.解答下列各题11如图9，D =A，B =FCB，求证：EDCF 132AECDBF图1012如图10，123 = 234， AFE = 60，BDE =120，写出图中平行的直线，并说明理由 13如图11，直线AB.CD被EF所截，1 =2，CNF =BME。求证：ABCD，MPNQ F2ABCDQE1PMN图11 二平行线的性质一.填空1如图1，已知1 = 100，ABCD，则2 = ，3 =

18、，4 = 2如图2，直线AB.CD被EF所截，若1 =2，则AEF +CFE = 图12431ABCDE12ABDCEF图212345ABCDFE图312ABCDEF图43如图3所示（1）若EFAC，则A + = 180，F + = 180（ ）（2）若2 = ，则AEBF（3）若A + = 180，则AEBF4如图4，ABCD，2 = 21，则2 = 5如图5，ABCD，EGAB于G，1 = 50，则E = 图51ABCDEFGH图712DACBl1l2图81ABFCDEG图6CDFEBA 6如图6，直线l1l2，ABl1于O，BC与l2交于E，1 = 43，则2 = 7如图7，ABCD，A

19、CBC，图中与CAB互余的角有 8如图8，ABEFCD，EGBD，则图中与1相等的角（不包括1）共有 个二.解答下列各题9如图9，已知ABE +DEB = 180，1 =2，求证：F =G图912ACBFGED 10如图10，DEBC，DDBC = 21，1 =2，求DEB的度数11如图11，已知ABCD，试再添上一个条件，使1 =2成立图1112ABEFDC（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明） C图12123ABDF12如图12，ABD和BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，1 +2 = 90求证：（1）ABCD； （2）2 +3 = 9013.如图13，EFAD,1=2,BA

20、C=70.将求AGD的过程填写完整. 解: 因为EFAD, 所以2=_(_) 又因为1=2 所以1=3(_) 所以AB_(_) 所以BAC+_=180(_) 图13 因为BAC=70 所以AGD=_.14. 如图14，已知EFB+ADC=180，且1=2，试说明DGAB. 初一数学寒假培优训练五 （线段 、射线、相交线、平行线综合测试）一、选择题(每小题4分，共40分以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在题后的括号内)1在一条直线上有5个不同的点，则以其中两点为端点的线段共有( )条 (A)15 (B)14 (C)12 (D)102线段AB上有P，Q两点，AB=

21、13，AP=6，PQ=5。那么BQ= ( ) (A)2 (B)12 (C)2或12 (D)1或123如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，已知AOD=1200，则BOC的度数为 ( ) (A)500 (B)600 (C)700 (D)8004已知a的补角是它余角的3倍，则a= ( ) (A)300 (B)450 (C)600 (D)9005如图，直线ab，c与d不平行，1=1210，3=1200，则2= ( ) (A)1210 (B)1200 (C)1190 (D)不能确定6下列判断中，正确的是 ( ) (A)永不相交的两条不同直线一定是平行线 (B)在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定

22、平行 (C)在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交 (D)在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交7画一条直线，可将平面分成2部分，画2条直线，最多可将平面分成4部分，那么画5 条直线最多可将平面分成( )部分 (A)11 (B)16 (C)15 (D)178如图，直线上有三个不同的点A，B，C，且AB=10，BC=5，在直线上找一点D，使得AD+BD+CD最小，这个最小值是 (A)15 (B)14 (C)10 (D)7.59如图，MON是一条直线，满足， ，则= ( ) (A)20 (B)400 (C)600 (D)120010如图，ABCD，EHC=1200，则BAC +AC

23、E+CEH= ( ) (A)3600 (B)1800 (C)2700 (D)2400二、填空题(每小题4分，共40分)11一个角的补角的是60，则这个角的度数为_12如图，AEBD，1=32，2=200，则C的度数为_。13如图，将一张长方形纸条折叠，如果1=1000，则2=_。14如图，ABCD，则B，C，E三者之间的关系是_。15如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，已知图中所有线段的长度之和为26，则线段AC的长度为_16如图，OM平分AOB，ON平分COD，若AOD=900，BOC=100，则MON=_。17如图，ABBC，CD BC，BECF，ABE=，DCF=，则_ (填“

24、”或“=”)18平面内两两相交的8条直线，其交点个数最少为_个，最多为_个19如图，ABCD，BED=DEF，EFD=400，则EDF =_。20已知x，y是正整数，1的度数等于3x+5，2的度数等于3y+1，且1和2互为补角，则x，y所能取的值的和是_三、解答题(本大题共3小题，共40分要求：写出推算过程)21(本题满分10分)如图，AEM=DGN，AEF=CGH，求证：EFGH 22(本题满分15分) 已知，ABCD， (1)如图，求1+2+3 (2)如图，求1+2+3+4+5+6 (3)如图，求1+2+n23。(本题满分15分) 如图，直线l是一条公路，A，B是两个村庄，现要在公路上建一

25、个加油站，设为P，使得两个村庄到加油站的距离之和最小，即PA+PB最小 (1)请在图上画出点P，并说明理由(2)若A，B两点到直线l的距离分别为3和4，且A与B的距离为4，求PA+PB的最小值 初一数学寒假培优训练六 （有序数对及认识平面直角坐标系）学习重点、难点扫描1. 在平面内，确定一个位置需要两个相关数据，它们组成一个有序数对，有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。（a,b）与（b,a）是两个不同的有序数对，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。2. 平面直角坐标系把平面分为六个（第一、二、三、四象限，x轴，y轴）或九个（第一、二、三、四象限，x轴正、负半轴，y轴正、负半轴，原点

26、）部分。3. 通过丰富的实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用，了解有序数对的概念，学会用有序数对表示点的位置。4. 通过用有序数对来表示实际问题的情境，经历建立数学模型解决实际问题的过程，体验有序数对在现实生活中应用的广泛性。根据票上的座位号，找找自己的新座位（分给每位学生一张座位票，多数学生拿到的是“x排x号”，个别学生拿到的票只有排号或序号，不规定班级中的排号或序号）探究研讨活动一：你能规定一种座位的排法吗？ 讲桌3列2列1列 第一排第二排第三排 图（1）活动二：你能根据上面的排法找到自己的位置吗？由上可知：要想确定自己的位置需要确定 个数据，分别是 类比思考：1.下面是我班课程表的一部分：星期一 星期二 星期三 星期四 星期五1 数学英语 英语 地理数学2 英语 语文 数学 语文 生物3 语文 数学 历史 数学 语文4 体育 思品 生物 体育 心理问题：（1）你知道下面叙述的是哪节课吗？ 星期五 第3节 星期四第2节（2）什么时候是生物课？需要怎样确定？由上可知：要想确定每节课的位置需要确定 个数据，分别是 2.当你