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1、初一数学寒假培优训练一（余角 , 补角以及相交线与平行线）一、考点讲解：1余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，这两个角的和是902补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，这两个角的和是1803邻补角：是两条直线相交构成的四个角中有一条公共边且另一条边互为反向延长线的两个角，每个角的邻补角有两个。这两个角的和是1804对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角对顶角相等。二、互为余角 . 互为补角 . 对顶角比较项目定义性质图形互余角两个角和等于90（直角）9021同角或等角的余角相等互补角两个角和等于180（平角）18021同
2、角或等角的补角相等对顶角两直线相交而成的一个角两边分别是另一角两边反向延长线对顶角相等21三、经典例题剖析：例 1如图所示， AOB是一条直线，90,90DOEAOC，问图中互余的角有哪几对？哪些角是相等的？（例 1）练习： 1. 如图所示， AOE是一条直线，90CODAOB，则（1）如果,301那么2，3= 。（2）和1互为余角的角有和1相等的角有例 21 和 2 互余， 2 和 3 互补， 1=63， 3=_ _ （练习 1）练习： 1. 如果一个角的补角是150，那么这个角的余角是_ 1 2 1 2 1 2 A B E O C D 1 2 3 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - -
3、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 2. 1 和 2 互余， 2 和3 互补， 3=153， l=_ 例 3.若 l=2 2，且 1+2=90则1=_， 2=_练习： 1. 一个角等于它的余角的2 倍，那么这个角等于它补角的（） A.2倍B.21倍C.5 倍D.51倍 2. 已知一个角的余角比它的补角的135还少4，求这个角。四、巩固练习：1_的余角相等， _的补角相等2. 一个角的余角（） A. 一定是钝角 B.一定是锐角 C.可能是锐角，也可能是钝角 D.以上答案都
4、不对3下列说法中正确的是（）A两个互补的角中必有一个是钝角 B一个角的补角一定比这个角大 C 互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角 D相等的角一定互余5若两个角互补，则（） A. 这两个都是锐角 B.这两个角都是钝角 C. 这两个角一个是锐角，一个是钝角 D. 以上结论都不对6一个角的余角比它的补角的九分之二多1，求这个角的度数7下列说法中正确的是（） A. 相等的角是对顶角B.不是对顶角的角不相等 C.对顶角必相等D.有公共顶点的角是对顶角8三条直线相交于一点，所成对顶角有（） A.3对B.4 对C.5 对D.6 对9下列说法正确的是（） A. 不相等的角一定不是对顶角 B.互补的两个角
5、是邻补角 C. 两条直线相交所成的角是对顶角D.互补且有一条公共边的两个角是邻补角10. 如图 1-2-1 直线 AB ，CD相交于点 O，OE AB于点 O，OF平分 AOE ， 1 1530 ，则下列结论中不正确的是（）A 2 =45 B 1=3 C AOD与 1 互为补角 D 1 的余角等于753011为下面推理填写理由。（1）,互为余角（已知） ，90（）（2）如图所示，AB.CD相交于点 O（已知），21（）（3）32,21（已知），31（）（4）90CA，90CB（已知）， A=B（）（11 题）O 1 2 A C B D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
6、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 五. 认识辨别同位角. 内错角和同旁内角1共同点：都是两条直线被第三条直线所截得到的不具有共公顶点的两个角之间的关系，这两个角有一条边在同一直线上。2不同点：同位角在两条直线的“同方”，第三条直线的“同侧”， （简称：位置相同的角，形状呈“F”字形） 。内错角的两条直线“内侧”，第三条直线“两旁” （位置错开，形状呈“Z”字形）。同旁内角在两直线之间，第三条直线“同旁”（形状呈“ C”字形）。另外注意：寻找“三线八角”关键是找准截线，截线是公共边所在的那
7、条直线。六. 角位置的确定巩固练习：1如图 1 所示，直线a，b，c 两两相交，共构成对对顶角。2如图 2，能与 1 构成同位角的角有（）A.2 个 B.3个 C.4个 D.5个3如图 2，能与 1 构成同旁内角的角有（）A.2 个 B.3个 C.4个 D.5个4如图 3 所示，已知四条直线AB，BC ，CD ，DE 。问： 1=2 是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角. 1=3 是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角. 4=5 是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角. 2=5 是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角. 5如图 4 所示，下列各组判断错误的是（
8、） （A） 2 和 3 是同位角（B） 1 和 3 是内错角（C） 2 和 4 是同旁内角（D） 1和 2 是内错角七. 直线平行的条件（又叫平行线的判定）； 1同位角相等，两直线平行； 2内错角相等，两直线平行； 3同旁内角互补，两直线平行； 4同时平行于第三条直线的两条直线也互相平行。例 1如图所示，1和4是什么角？由哪两条直线被什么样的第三条直线所截？2和3呢？2和4呢？1和A呢？A和2呢？练习：（例 1） 1. 如图所示，根据下列条件：180,BBEDFACBAODA，可以判定那两条直线A C A B C D 1 2 3 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -
9、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 平行，并说明判定的依据。（练习 1）（练习 2）2. 如图所示， AB.CD两相交直线与EF.MN两平行直线与EF.MN两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对？例 2如图，已知B+C+D=360 ，则 AB ED ，为什么？练习： 1 已知：如图，B1 B2=A1A2 A3 （即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和），求证： AA1BA32如图所示，已知10,30,45,25ECDEBCDB，试说明， AB与 EF有怎样的位置关系？并说说你判断的理
10、由。例 3. 如图，直线AB.CD被直线 EF所截，如果 1=2， CNF= BME ，那么 AB CD ，MP NQ ，请说明理由。1. 如图所示，直线ba,被直线c所截，1的 3 倍等于3,2是1的余角，求证：ab. （练习 1）1 2 3 bacA A B C D E （例 2）A A1A2A3B1B2B （练习1）A B C D E F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 2. 已知：如图， AD BC，EF BC ， 1=
11、2，求证： AB GF 例 4给下列证明过程填写理由：已知：如图所示，ABBC于 B，CD BC于 C，1=2，求证： BE CF证明： AB BC于 B，CD BC于 C,（） 1+3=90， 2+4=90（） 1 与3 互余， 2 与 4 互余（）又 1=2， （）_=_ （）BE CF （）练习：已知：如图2-18，直线 AB.CD.EF 交于点 O，ABCD， 1=27求： 2， FOB 的度数解： AB CD ，（已知） COB=_ （） 1=27（已知） 3=_， 3_2（） 2=_（） 2+FOB=_ （） FOB=_ 初一数学寒假培优训练三（平行线性质及判定几何推理语言专题训练
12、）一. 平行线的性质【性质定理 】 1.平行线的性质一：。 2.平行线的性质二： 3.平行线的性质三：【推理语言训练经典例题 】例 1 已知：如图，ADE=60 ， B=60， C=80 。问 AED等于多少度？为什么？答： AED= 。理由：ADE= B=60 （已知） DE/BC （） AED= C ( ) ( 例 1) C =80ABCDEA B E 1 3 C D F 2 4 （例 4）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 36 页 - - - - - - - - - - A
13、ED= 。练习：1. 如图：（1） AD BC （已知） B+ =1800（） ；（2） 1= （已知）（） ； 2. 如图，已知 1=1350, 8=450, 直线 a 与 b 平行吗 ?说明理由：（1） 1=1350 ( 已知 ) 2= 2= ab（）（2） 8=450（已知） 6=8=450（） + =1800 ab（）例2 已知：如图，1=ABC= ADC ， 3=5， 2=4， ABC+ BCD=180 。(1) 1=ABC(已知 ) AD ( ) (2) 3=5( 已知 ) AB ( ) (3) 2=4( 已知 ) ( ) (4) 1=ADC(已知 ) ( ) （例 2）(5) A
14、BC+ BCD=180 （已知） ( ) 练习： 1.如图：（1） EFAB ， （已知） 1= （） ；（2） 3= （已知）ABCD12345精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 36 页 - - - - - - - - - - AB EF （） ；（3） A= （已知） AC DF （） ；（4） 2+ =1800（已知） DE BC （） ；（5） ACDF（已知） 2= （） ；（6） EFAB （已知） FCA+ =1800（）2下列说法错误的是( ) A. 内错角相等，
15、两直线平行 B. 两直线平行，同旁内角互补C. 相等的角是对顶角 D. 等角的补角相等3. 一个角的余角是46, 这个角的补角是( ) A.134 B.136 C.156 D.144例 3如图：(1) A= （已知）AC ED( ) (2) 2= (已知 ) AC ED( ) (3) A+ =180( 已知 ) AB FD( ) （例 3）(4) AB (已知) 2+AED=180 ( ) (5) AC (已知) C=1( ) 练习：1. 如图 : BE平分ABC（已知） 1=3（）又 1=2(已知 ) _=2 _（）（练习 1）AED=_（）ABCDEF123精品资料 - - - 欢迎下载
16、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 2. 如图 4，已知ABDE，A=150，D=140，则C的度数是 （）A.60 B.75 C.70 D.503. 若两条平行线被第三条直线所截，则同一对同位角的平分线互相（）A.垂直B.平行C.重合D. 相交例 4 如图， ab， 1=122， 3=50，求 2 和4 的度数。练习：1. 如图，直线a 与 b 平行， 1(3x+70) , 2=(5x+22) , 求 3 的度数。（练习 1）2.如图，已知 ABCD，BCDE，
17、那么 B+D=_.3. 如图 , 已知CE是DC的延长线，ABDC，ADBC，若B=60，则BCE=_，D=_，A=_. （练习 2）（练习 3）【巩固练习】1如图， AB CD ， 1102，求 2. 3. 4. 5的度数，并说明根据？2如图， EF 过 ABC 的一个顶点 A，且 EFBC ，如果 B40， 275，那么 1. 3. C.BAC B C各是多少度，为什么？3. 如果 A3518，那么 A的余角等于；4321ba32lab4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 36
18、 页 - - - - - - - - - - 4. 一个角的补角比这个角的余角大度；5. 推理填空，如图 B；AB CD （）； DGF ；CD EF（）；AB EF； B 180（）；【综合训练】1如图 1示， AOB=90 ， COD=90 ，则 AOD 与1的关系是， AOD 与 BOC的关系是，理由是。2. 如图 2，直线 AB与 CD交于点 O，指出图中的一对对顶角，如果 AOC=40 那么 BOD= 。3. 如图 2， AOC 与 AOD 互补， BOD与 AOD互补，则可得 AOC= BOD ，这是根据。4. 如图 3， 1的同位角是， 1 的同旁内角是，1 的内错角是。5. 如
19、图 3，已知 ab。若 1=43，则 6= ，理由是；若 4=128，则 7= 。6. 如图 4 是一条街道的两个拐角ABC与 BCD均为 140，则街道 AB与 CD的关系是，这是因为。7. 已知一个角等于它的余角的一半，则这个角的度数是。8. 一对邻补角的平分线的夹角是度9. 如图 5, 直线 AB与 CD交于点 O,OE AB于 O,图1 与2 的关系是 ( ) A.对顶角 B.互余 C.互补 D相等10. 下列说法正确的是( ) 图 5 A.相等的角是对顶角 B.一对同旁内角的平分线互相垂直C.对顶角的平分线在一条直线上 D.同位角相等图2ODCBAba7654321图3图4ABCD图
20、11DCBAOC21EDBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 11. 如图 6，直线 ab，若 1=118，则 2=_. 7070CDBA 12. 如图 7，直线 AB与 CD平行吗？说明理由。图 6 图 7 初一数学寒假培优训练四（平行线的判定与性质综合训练专题） 一 平行线的判定1如图 1，若A=3，则；若2=E，则；若 += 180，则2若 ac，bc，则 a b3如图 2，写出一个能判定直线ab 的条件：4在四边形ABCD
21、中，A +B = 180 ，则（） 5如图 3，若 1 +2 = 180 ，则。6如图 4，1. 2. 3. 4. 5中， 同位角有；内错角有；同旁内角有7如图 5，填空并在括号中填理由：（1）由ABD = CDB 得（） ；（2）由CAD = ACB 得（） ；（3）由CBA + BAD = 180得（）A C B 4 1 2 3 5 图 4 a b c d 1 2 3 图 3 A B C E D 1 2 3 图 1 图 2 4 3 2 1 5 a b 1 2 A F C D B E 图 8A D C B O 图 5图 65 1 2 4 3 l1 l2图 75 4 3 2 1 A D C B
22、 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 8如图 6，尽可能多地写出直线l1l2的条件：9如图 7，尽可能地写出能判定AB CD的条件来：10如图 8，推理填空：（1）A =（已知），3AC ED （） ；（2）2 =（已知），AC ED （） ；（3）A += 180（已知），AB FD （） ；（4）2 += 180（已知），AC ED （） ；二. 解答下列各题11如图 9，D =A，B =FCB ，求证： ED CF 12如图
23、 10，123 = 2 34，AFE = 60 ， BDE =120 ，写出图中平行的直线，并说明理由 13 如图 11，直线 AB.CD被 EF所截， 1 =2，CNF = BME 。求证： AB CD ，MP NQ 二 平行线的性质一. 填空1如图 1，已知 1 = 100 ，AB CD ，则 2 =，3 =，4 =E B A F D C 图 9 1 3 2 A E C D B F 图 10 F 2 A B C D Q E 1 P M N 图 11 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11
24、 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 2如图 2，直线 AB.CD被 EF所截，若 1 =2，则AEF +CFE =3如图 3 所示（1）若 EF AC ，则A += 180，F + = 180（） （2）若2 =，则 AE BF （3）若A += 180，则 AE BF 4如图 4，AB CD ，2 = 2 1，则2 =5如图 5，AB CD ，EG AB 于 G，1 = 50 ，则 E =6如图 6，直线 l1l2，AB l1于 O ，BC与 l2交于 E，1 = 43 ，则 2 =7如图 7，AB CD ，AC BC ，图中与 CAB 互余的角有8如图 8，AB E
25、F CD ，EG BD ，则图中与1相等的角（不包括 1）共有个二. 解答下列各题9如图 9，已知 ABE +DEB = 180， 1 =2，求证： F =G 10如图 10，DE BC ，DDBC = 21，1 =2，求DEB的度数11如图 11，已知 AB CD ，试再添上一个条件，使1 =2 成立图 1 2 4 3 1 A B C D E 1 2 A B D C E F 图 2 1 2 3 4 5 A B C D F E 图 3 1 2 A B C D E F 图 4 图 5 1 A B C D E F G H 图 7 1 2 D A C B l1l2图 8 1 A B F C D E
26、G 图 6 C D F E B A 图 9 1 2 A C B F G E D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 36 页 - - - - - - - - - - G321FEDCBA（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）12如图 12，ABD和BDC的平分线交于E，BE交 CD于点 F，1 +2 = 90 求证： （1）AB CD ；（2）2 +3 = 90 13. 如图 13，EFAD,1=2, BAC=70 . 将求 AGD的过程填写完整. 解: 因为 EFAD
27、, 所以 2=_(_) 又因为 1=2 所以 1=3(_) 所以 AB _(_) 所以 BAC+_=180 (_) 图 13因为 BAC=70 所以 AGD=_. 14. 如图 14，已知 EFB+ ADC=180 ，且 1=2，试说明DGAB. 初一数学寒假培优训练五（线段 、射线、相交线、平行线综合测试）一、选择题(每小题 4 分，共 40 分以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在题后的括号内) 图 11 1 2 A B E F D C C 图 12 1 2 3 A B D F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎
28、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 1在一条直线上有5 个不同的点，则以其中两点为端点的线段共有( )条(A)15 (B)14 (C)12 (D)10 2线段 AB 上有 P，Q 两点， AB=13 ，AP=6，PQ=5。那么 BQ= ( ) (A)2 (B)12 (C)2 或 12 (D)1 或 12 3如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，已知AOD=1200，则 BOC的度数为( ) (A)500(B)600(C)700(D)8004已知 a的补角是它余角的3 倍，则 a= ( ) (A)300(B)4
29、50(C)600(D)9005如图，直线ab，c 与 d 不平行， 1=1210， 3=1200，则 2= ( ) (A)1210(B)1200(C)1190(D)不能确定6下列判断中，正确的是( ) (A) 永不相交的两条不同直线一定是平行线(B)在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行(C)在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交(D)在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交7画一条直线，可将平面分成2 部分，画 2 条直线，最多可将平面分成4 部分，那么画5 条直线最多可将平面分成 ( )部分(A)11 (B)16 (C)15 (D)17 8如图，直线上有三个不同的点A
30、，B，C，且 AB=10 ，BC=5 ，在直线上找一点D，使得 AD+BD+CD最小，这个最小值是(A)15 (B)14 (C)10 (D)7.5 9如图， MON 是一条直线，满足:2:1，:3:1，则= ( ) (A)20 (B)400 (C)600 (D)120010如图， AB CD， EHC=1200，则 BAC + ACE+ CEH= ( ) (A)3600 (B)1800 (C)2700 (D)2400二、填空题(每小题 4 分，共 40 分) 11一个角的补角的116是 60，则这个角的度数为_12如图， AEBD ， 1=32， 2=200，则 C 的度数为 _。13如图，将
31、一张长方形纸条折叠，如果1=1000，则 2=_。14如图， AB CD，则 B，C，E 三者之间的关系是_。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 15如图， C 是线段 AB 的中点， D 是线段 AC 的中点，已知图中所有线段的长度之和为26，则线段AC 的长度为 _16如图， OM 平分 AOB ，ON 平分 COD，若 AOD=900， BOC=100，则 MON=_ 。17如图，ABBC，CD BC，BECF，ABE=，D
32、CF=，则_(填 “ ”或“=”)18 平面内两两相交的8 条直线，其交点个数最少为_个， 最多为 _个19如图， AB CD， BED= DEF， EFD=400，则 EDF =_ 。20已知 x，y 是正整数， 1 的度数等于3x+5， 2 的度数等于3y+1，且 1 和 2 互为补角，则x，y 所能取的值的和是_三、解答题(本大题共 3 小题，共 40 分要求：写出推算过程) 21(本题满分10 分) 如图， AEM= DGN ， AEF= CGH ，求证： EFGH22(本题满分15 分) 已知， AB CD，(1)如图，求 1+2+3(2)如图，求 1+2+3+4+5+6(3)如图，
33、求 1+2+n精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 23。(本题满分15 分) 如图，直线l 是一条公路， A，B 是两个村庄，现要在公路上建一个加油站，设为P，使得两个村庄到加油站的距离之和最小，即PA+PB 最小(1)请在图上画出点P，并说明理由(2)若 A，B 两点到直线l 的距离分别为3 和 4，且 A 与 B 的距离为 4，求 PA+PB 的最小值初一数学寒假培优训练六（有序数对及认识平面直角坐标系）学习重点、难点扫描1.
34、在平面内，确定一个位置需要两个相关数据，它们组成一个有序数对，有顺序的两个数a 与 b 组成的数对，叫做有序数对。（a,b ）与（b,a ）是两个不同的有序数对，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的。2.平面直角坐标系把平面分为六个（第一、二、三、四象限，x 轴，y 轴）或九个（第一、二、三、四象限，x 轴正、负半轴，y 轴正、负半轴，原点）部分。3.通过丰富的实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用，了解有序数对的概念，学会用有序数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 36
35、 页 - - - - - - - - - - 对表示点的位置。4.通过用有序数对来表示实际问题的情境，经历建立数学模型解决实际问题的过程，体验有序数对在现实生活中应用的广泛性。根据票上的座位号，找找自己的新座位（分给每位学生一张座位票，多数学生拿到的是“x 排 x 号” ，个别学生拿到的票只有排号或序号，不规定班级中的排号或序号）探究研讨活动一：你能规定一种座位的排法吗？图（1）活动二：你能根据上面的排法找到自己的位置吗？由上可知：要想确定自己的位置需要确定个数据，分别是类比思考： 1. 下面是我班课程表的一部分：星期一星期二星期三星期四星期五1 数学英语英语地理数学2 英语语文数学语文生物3
36、 语文数学历史数学语文4 体育思品生物体育心理问题： （ 1）你知道下面叙述的是哪节课吗？ 星期五 第 3 节星期四第2 节（2）什么时候是生物课？需要怎样确定？由上可知：要想确定每节课的位置需要确定个数据，分别是2. 当你一本书某页有一处印刷错误时，可以怎样告诉其他同学这一处的位置呢？需要确定几个数据？3. 你还能举出其它类似的例子吗？通过上面几个问题的讨论可知：确定平面内点的位置，需要确定个数据活动三：我们把确定平面内点的位置的一对数称为“数对”，如果规定： 6 排 3 列用数对（ 6，3）来表示，那么 2 排 3 列应怎样表示？5 排 4 列呢？你能把你的位置表示出来吗？（2，7）表示什
37、么？（3，2）呢？活动四：问题（ 1）按“排在前，列在后”的规定找到（3，1）的位置，在图（1）中标出来如果我们规定“列在前，排在后”（3，1）表示什么？你能找到它的位置吗？问题（ 2）3 排 2 列和 2 排 3 列表示的是同一个点吗？由上可知：用数对表示一个点时，应先规定前后两数表示的含义，按顺序书写，体现了数对的有序性，我们称这样的数对为有序数对活动五：一对数如（ 1，5）表示的位置有几个？一个位置用几个数对来表示？这说明了什么？巩固练习1.我班甲乙丙丁四个同学在校庆的方队中，请说出甲的位置并按要求找到乙丙丁三位同学的位置甲在乙：7 排 9 列丙：3 排 4 列丁：7 排 2 列讲桌第一
38、排第二排第三排1 列2 列3 列精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 2.若电影院的5 排 2 号记为（ 5，2）则 3 排 5 号记为3. “怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图（1）中标志表示“怪兽”先后经过的几个位置，如果用（1，2）表示“兽”按图中箭头所指路线经过的第3 个位置，那么你能用同样的方式表示来图中“怪兽”经过的其他几个位置吗？4.如图（ 2） ，该图是用黑白两种颜色的若干棋子在方格纸上摆出的两幅图案，如果用（0，0）
39、表示 A 点位置，用（ 2，1）表示B 点的位置，那么图中五枚黑棋的位置如何表示？5.在下图中，甲从(4,2)的位置出发，按(2，2)-（2，6）-(5，6) -（5，1）-（8，1）-（8，4）-（2，4）的路线行走，请你在图2 中画出这条路线思考：在平面直角坐标系中任意一点都对应着一个有序数对吗？点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限图 (1)110 11 12234567015328910111287694图(2)BA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 36 页 - - -
40、- - - - - - - 【活动一】问题 1：x 轴上侧和下侧的点的坐标有什么特点？y 轴左侧和右侧的点的坐标有什么特征？问题2：在图（ 2）的直角坐标系中，观察各象限内点的符号有什么共同的特征巩固练习在平面直角坐标系中，点P的坐标为（ -4 ，6） ，则点 P在（）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限在平面直角坐标系中，点P在第一象限，可能是（）A （0，0） B （-3,4 ） C (4,4) D (-4,0) 3. 你能既快又准确的说出下列各点所在的象限或坐标轴吗？A（6，-2 ） B （-7 ，-3） C （3，7） D （-2 ，1） E （-6，-3 ） F （
41、-9 ，5）4. 随意说出一个点的坐标，让同座说出它所在的象限能力提升1.在平面直角坐标系中点（a+1，-2 ）所在的象限是2.点 P（m,n）在第二象限，则点Q（-m,-n ）在第象限3. 在右面的平面直角坐标系中描出下列各点 :A(-3,3) B(2,-3) C (-2,-3) D(3,-2)，并写出图中各点的坐标4. 下列各点中：（1,2 ）（ -1,2 ）（ -3 ，-1）（ 5，-2 ）（ 4,3 ）（ -1,1 ）（4，-5）（ -2，-9 ）点在第一象限，点在第二象限，点在第三象限，点在第四象限探究研讨坐标轴不属于任何象限，那么坐标轴上的点的坐标又有什么特征呢？在x 轴上描出一些
42、点，你能说出这些点的坐标吗？在y 轴上描出一些点，你能说出这些点的坐标吗？原点坐标有什么特征？结论 ：如果点 A（a,b ）在 x 轴的正半轴上，则a 0,b 0 如果点 A（a,b ）在 x 轴的负半轴上，则a 0,b 0 如果点 A（a,b ）在 y 轴的正半轴上，则a 0,b 0 如果点 A（a,b ）在 y 轴的负半轴上，则a 0,b 0 如果点 A（a,b ）在 x 轴上，则a ,b 如果点 A（a,b ）在 y 轴上，则a ,b 巩固练习1.写出右面各点表示的坐标2.描出下列各点A （21，0） B （25，0） C （-1,0 ）D （3.5,0 ） E （0,4 ）3. 当 x
43、= 时，点 P（x,1-x ）在横轴上第二象限第三象限第四象限-2 1 2 4 5 1 2 3 4 5 -2 -3 -4 -1 -3 -4 3 6 -1 H G F E 1 2 4 5 1 2 3 4 5 -2 -3 -4 -1 3 6 -1 x y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 当 x= 时，点 P（x,1-x ）在纵轴上探究研讨思考： 点（ -3， -4 ）到 x 轴的距离是，到 y 轴的距离是点（1，-2 ）到 x 轴
44、的距离是，到 y 轴的距离是由上可知：点P（x,y ）到 x 轴的距离是，到 y 轴的距离是巩固练习1. 点（ 3,2 ）到 x 轴的距离为，到 y 轴的距离为2. 点 B在第二象限且到x 轴的距离为5，到 y 轴的距离为4，则点 B的坐标为3. 点 C到 x 轴和 y 轴的距离分别是5 和 6，则点 C的坐标为探究研讨操作 1：已知点 A （-3,4 ）与点 B（-3,2 ）在平面直角坐标系中描出A、B两点，且连接AB ，你有什么发现？操作 2：已知点E（-3,5 ）点 F（0,5 ）和点H （2,5 ） ，在平面直角坐标系中描出A、B、C 三点，并连接，你有什么发现？归纳：平行于x 轴的直
45、线上的点的特征：平行于 y 轴的直线上的点的特征：巩固练习1.点 P（2,4 ）与点 Q（-3 ，b）在平行于x 轴的直线上，则b= 2.A （a-1,5 ）与 B（-2,7 ）在平行于y 轴的直线上， a= 3.已知点 A（4，y） ，B（x,-3 ）, 若 AB x 轴，且线段AB的长为 5，则 x= ,y= 探究研讨操作：在直角坐标系中描出点M （3，-4 ） ，找到与x 轴对称的的点的坐标；找到与y 轴对称的点的坐标再找几个点试试，你会发现什么特征？归纳：点 P(a,b) 关于 x 轴对称的点的坐标为，关于 y 轴对称的点的坐标为巩固练习随意说出一个点，找同学说出关于坐标轴对称的点的坐
46、标探究研讨操作：在平面直角坐标系中描出下列各点，并分别连接点A、B、C、D、 E、F和点 G 、M 、N、H A （1,1 ） B （3,3 ） C （2,2 ） D （4,4 ） E （-1 ，-1 ） F （-2，-2 ）G （-1,3 ） M （ -2,2 ） N （3,-3 ） H （4，-4 ）归纳：一、三象限角平分线的点的特征：二、四象限角平分线的点的特征：巩固练习点 A（-3 ，a）在第三象限的角平分线上，则a= ，若此点在第二象限的角平分线上，则a= 探究研讨如图在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O （0,0 ）A （5,0 ）B （ 3,4 ）C(0,3),
47、计算这个四边形的面积能力提升1.若点 A（4-a,a-6 ）在一、三象限角平分线上，求a 的值2.已知两点 A（-2 ，m ） ，B（n,3 ）, 若 AB x 轴，求 m的值并确定n 的取值范围3.已知点 P到 x 轴和 y 轴的距离分别为5 和 4，求点 P的坐标4 o 5 3 x y A B C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 4.已知点 A（3,0 ）在 x 轴上，点 B（0，-4 ）在 y 轴上， O为坐标原点，连接
48、AB ，求三角形AOB的面积。5、某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000 吨，计划内用水每吨收费0.5 元，超计划部分每吨按0.8 元收费。（1）写出该单位水费y （元）与每月用水量x（吨）之间的关系式用水量小于等于3000 吨；用水量大于3000 吨。（2）某月该单位用水3200 吨，水费是元；若用水2800 吨，水费元。（3）若某月该单位缴纳水费1540 元，则该单位用水多少吨？6、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按“”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，2)，(3，1)，(3，0)根据这个规律第100 个点的坐标为 _。初一数学寒
49、假培优训练七（平面直角坐标系的平移和运用）1.用坐标表示地理位置重点： 利用坐标表示地理位置难点： 建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题1.回顾前面我们学习了哪些有关平面直角坐标系的知识？2.在生活中我们可以用什么方法来描述物体的位置？右图中超市相对于小明家的位置是40o超市小明家200 米马戏城游戏车九曲桥假山喷泉精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 探究研讨，如右图问题：除了用方位角、距离表示物体位置的方法外，还
50、有没有其他的方法呢？活动一下图是在某公园门口看到的平面示意图，你能用坐标表示出它们的地理位置吗？例题 1 ：要用坐标表示位置首先要确定什么？活动二根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置小刚家：出校门向东走 150 米，再向北走200 米小强家：出校门向西走200 米，再向北走350 米，最后再向东走 50 米小敏家：出校门向南走100 米，再向东走300 米，最后向南走75 米思考：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y 轴？归纳：利用平面直角坐标系绘制地点的分布情况可以通过几个步骤来完成：巩固练习1下图是某乡镇的示意图，试建立直角坐标系，用坐标