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1、2008 Copyright 2008 Copyright SCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P Labs1差错限制编码差错限制编码-提纲提纲1.引言引言2.基本原理、主要类型和工作方式基本原理、主要类型和工作方式 2.1差错限制编码的基本原理差错限制编码的基本原理2.1差错限制编码的主要类型差错限制编码的主要类型2.2差错限制的工作方式差错限制的工作方式3.简洁的差错限制方法简洁的差错限制方法3.1重复码重复码3.2奇偶校验码奇偶校验码3.3水平奇偶校验码水平奇偶校验码4.线性分组码的基本性质线性分组码的基本性质4.1码距的概
2、念码距的概念4.2码距与检错纠错实力的关系码距与检错纠错实力的关系2008 Copyright 2008 Copyright SCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P Labs2n信号经信道传输会产生误码的缘由：信号经信道传输会产生误码的缘由：n噪声的干扰噪声的干扰n困难的衰落变更和多径效应困难的衰落变更和多径效应n对性能的影响：对性能的影响：n话音通信：叠加噪声；话音通信：叠加噪声；n图像或视频：画面质量的下降图像或视频：画面质量的下降/不能正常播放；不能正常播放；n 数据：文件作废。数据：文件作废。1.1.引言引言因此，须要将一
3、个非志向的物理信道，改造成没有误因此，须要将一个非志向的物理信道，改造成没有误码、或者可将误码限制到可以接受范围的逻辑信道。码、或者可将误码限制到可以接受范围的逻辑信道。2008 Copyright 2008 Copyright SCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P Labs3差错限制编码差错限制编码-提纲提纲1.引言引言2.主要类型和工作方式主要类型和工作方式2.1差错限制编码的主要类型差错限制编码的主要类型2.2差错限制的工作方式差错限制的工作方式3.简洁的差错限制方法简洁的差错限制方法3.1重复码重复码3.2奇偶校验码奇偶
4、校验码3.3水平奇偶校验码水平奇偶校验码4.线性分组码的基本性质线性分组码的基本性质4.1码距的概念码距的概念4.2码距与检错纠错实力的关系码距与检错纠错实力的关系2008 Copyright 2008 Copyright SCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P Labs4 编码原理：在传输的数据（信息位）中加入监督码元，使之与编码原理：在传输的数据（信息位）中加入监督码元，使之与信息位构成某种关联关系；信息位构成某种关联关系；差错限制原理：若数据在传输过程中发生差错，关联关系被破差错限制原理：若数据在传输过程中发生差错，关联关系
5、被破坏，从而可检出和坏，从而可检出和/或订正错误；或订正错误；假定分组码的长度为假定分组码的长度为n n，其中信息位为，其中信息位为k k，相应的监督位为，相应的监督位为n nk k 编码效率定义为：编码效率定义为：冗余度定义为：冗余度定义为：2.2.差错限制编码的基本原理差错限制编码的基本原理差错限制以降低信息传输速率为代价来提高传输牢差错限制以降低信息传输速率为代价来提高传输牢靠性。靠性。2008 Copyright 2008 Copyright SCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P Labs5依据监督位与信息位间的关系，以
6、及监督位的加入对信息位结构依据监督位与信息位间的关系，以及监督位的加入对信息位结构依据监督位与信息位间的关系，以及监督位的加入对信息位结构依据监督位与信息位间的关系，以及监督位的加入对信息位结构的影响，有三种分类方法：的影响，有三种分类方法：的影响，有三种分类方法：的影响，有三种分类方法：线性码：信息码与监督码之间的关系为线性关系；线性码：信息码与监督码之间的关系为线性关系；线性码：信息码与监督码之间的关系为线性关系；线性码：信息码与监督码之间的关系为线性关系；非线性码：信息码与监督码之间的关系为非线性关系。非线性码：信息码与监督码之间的关系为非线性关系。非线性码：信息码与监督码之间的关系为非
7、线性关系。非线性码：信息码与监督码之间的关系为非线性关系。分组码：信息码与监督码以组为单位建立关系；分组码：信息码与监督码以组为单位建立关系；分组码：信息码与监督码以组为单位建立关系；分组码：信息码与监督码以组为单位建立关系；卷积码：监督码与本组和前面码组中的信息码有关。卷积码：监督码与本组和前面码组中的信息码有关。卷积码：监督码与本组和前面码组中的信息码有关。卷积码：监督码与本组和前面码组中的信息码有关。系统码：系统码：系统码：系统码：编码后信息码元部分的排列结构保持不变；编码后信息码元部分的排列结构保持不变；编码后信息码元部分的排列结构保持不变；编码后信息码元部分的排列结构保持不变；非系统
8、码：编码后信息码元部分的排列结构发生变更。非系统码：编码后信息码元部分的排列结构发生变更。非系统码：编码后信息码元部分的排列结构发生变更。非系统码：编码后信息码元部分的排列结构发生变更。2.12.1差错限制编码的主要类型差错限制编码的主要类型2008 Copyright 2008 Copyright SCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P Labs6n 单工单工n 半双工半双工n 全双工全双工 没有回传信道没有回传信道2.22.2差错限制的工作方式差错限制的工作方式u通信系统的分类通信系统的分类通信系统的分类通信系统的分类广播信道
9、广播信道2008 Copyright 2008 Copyright SCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P Labs7u u误码的形式误码的形式u u 随机错误：误码的位置随机（误码间无关联），随机错误：误码的位置随机（误码间无关联），主要由白噪声引起；主要由白噪声引起；u u 突发错误：误码成串出现，主要由强脉冲及雷突发错误：误码成串出现，主要由强脉冲及雷电等突发的强干扰引起；电等突发的强干扰引起；u u 混合错误：以上两种误码及产生缘由的组合；混合错误：以上两种误码及产生缘由的组合；2.22.2差错限制的工作方式（续）差错限制
10、的工作方式（续）2008 Copyright 2008 Copyright SCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P Labs8包含三种工作方式：检错重发包含三种工作方式：检错重发包含三种工作方式：检错重发包含三种工作方式：检错重发/前向纠错前向纠错前向纠错前向纠错/混合纠错混合纠错混合纠错混合纠错1.1.1.1.检错重发（检错重发（检错重发（检错重发（ARQARQARQARQ）：在发送端接受具有检错功能的编码，接收）：在发送端接受具有检错功能的编码，接收）：在发送端接受具有检错功能的编码，接收）：在发送端接受具有检错功能的编码，接
11、收端发觉出错后自动恳求重发（端发觉出错后自动恳求重发（端发觉出错后自动恳求重发（端发觉出错后自动恳求重发（ARQARQARQARQ）。）。）。）。特点：设备较简洁；传输序列中冗余量较小；特点：设备较简洁；传输序列中冗余量较小；特点：设备较简洁；传输序列中冗余量较小；特点：设备较简洁；传输序列中冗余量较小；须要有反向信道支持；出错后重传造成延时较大。须要有反向信道支持；出错后重传造成延时较大。须要有反向信道支持；出错后重传造成延时较大。须要有反向信道支持；出错后重传造成延时较大。2.22.2差错限制的工作方式（续）差错限制的工作方式（续）检错重发的检错重发的检错重发的检错重发的3 3 3 3种类
12、型：种类型：种类型：种类型：（一）（一）停发等候重发停发等候重发停发等候重发停发等候重发ARQARQARQARQ须要半双须要半双工链路工链路2008 Copyright 2008 Copyright SCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P Labs9（二）返回重发（二）返回重发（二）返回重发（二）返回重发ARQARQARQARQ （三）（三）（三）（三）选择重发选择重发选择重发选择重发ARQARQARQARQ2.22.2差错限制的工作方式（续）差错限制的工作方式（续）须要全双须要全双工链路工链路须要全双须要全双工链路工链路2008
13、 Copyright 2008 Copyright SCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P Labs10包含三种工作方式：包含三种工作方式：包含三种工作方式：包含三种工作方式：2.2.2.2.前向纠错（前向纠错（前向纠错（前向纠错（FECFECFECFEC）：）：）：）：适用于包括没有反向信道的场合；适用于包括没有反向信道的场合；适用于包括没有反向信道的场合；适用于包括没有反向信道的场合；出错时可订正误码，无需重传，延时小；出错时可订正误码，无需重传，延时小；出错时可订正误码，无需重传，延时小；出错时可订正误码，无需重传，延时小；
14、传输序列中冗余量较大。传输序列中冗余量较大。传输序列中冗余量较大。传输序列中冗余量较大。3.3.3.3.混合纠错方式：前向纠错（混合纠错方式：前向纠错（混合纠错方式：前向纠错（混合纠错方式：前向纠错（FECFECFECFEC）检错重发（）检错重发（）检错重发（）检错重发（ARQARQARQARQ）出错较少时出错较少时出错较少时出错较少时FECFECFECFEC起作用；出错较多时起作用；出错较多时起作用；出错较多时起作用；出错较多时ARQARQARQARQ起作用起作用起作用起作用2.22.2差错限制的工作方式（续）差错限制的工作方式（续）2008 Copyright 2008 Copyright
15、 SCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P Labs11 检错与纠错方法（三位二进制码）示例：检错与纠错方法（三位二进制码）示例：检错与纠错方法（三位二进制码）示例：检错与纠错方法（三位二进制码）示例：8 8 8 8种可能的组合：种可能的组合：种可能的组合：种可能的组合：000000000000，001001001001，010010010010，011011011011，100100100100，101101101101，110110110110，111111111111。三种编码方法：三种编码方法：三种编码方法：三种编码方法：a
16、.a.a.a.若若若若8 8 8 8个码组均用于表示不同的信息，任一位或一位以上的错个码组均用于表示不同的信息，任一位或一位以上的错个码组均用于表示不同的信息，任一位或一位以上的错个码组均用于表示不同的信息，任一位或一位以上的错 误都会变成另一码组，所以无法检错和纠错。误都会变成另一码组，所以无法检错和纠错。误都会变成另一码组，所以无法检错和纠错。误都会变成另一码组，所以无法检错和纠错。b.b.b.b.若将若将若将若将8 8 8 8个码组分成许用和禁用两类：个码组分成许用和禁用两类：个码组分成许用和禁用两类：个码组分成许用和禁用两类：许用码组：许用码组：许用码组：许用码组：0000000000
17、00，011011011011，101101101101，110110110110 禁用码组：禁用码组：禁用码组：禁用码组：111111111111，100100100100，010010010010，001001001001 因任何一位误码，都会变成禁用码组，所以可检出一位误码。因任何一位误码，都会变成禁用码组，所以可检出一位误码。因任何一位误码，都会变成禁用码组，所以可检出一位误码。因任何一位误码，都会变成禁用码组，所以可检出一位误码。c.c.c.c.若只用若只用若只用若只用 000 000 000 000，111111111111两个码组，其余为禁用码组，则可发觉两两个码组，其余为禁用码
18、组，则可发觉两两个码组，其余为禁用码组，则可发觉两两个码组，其余为禁用码组，则可发觉两 位及以下的误码，并订正一位误码。位及以下的误码，并订正一位误码。位及以下的误码，并订正一位误码。位及以下的误码，并订正一位误码。2008 Copyright 2008 Copyright SCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P Labs12差错限制编码差错限制编码-提纲提纲1.引言引言2.主要类型和工作方式主要类型和工作方式2.1差错限制编码的主要类型差错限制编码的主要类型2.2差错限制的工作方式差错限制的工作方式3.简洁的差错限制方法简洁的差
19、错限制方法3.1重复码重复码3.2奇偶校验码奇偶校验码3.3水平奇偶校验码水平奇偶校验码4.线性分组码的基本性质线性分组码的基本性质4.1码距的概念码距的概念4.2码距与检错纠错实力的关系码距与检错纠错实力的关系2008 Copyright 2008 Copyright SCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P Labs13用多位用多位用多位用多位0 0和和和和1 1的重复码表示每位二进制码：的重复码表示每位二进制码：的重复码表示每位二进制码：的重复码表示每位二进制码：“0”000，“1”111 n次重复码的效率：次重复码的效率：冗
20、余度：冗余度：3.13.1重复码重复码2008 Copyright 2008 Copyright SCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P Labs14n在信息码组在信息码组a an-1n-1,a,an-2n-2,a,a1 1中加入监督位中加入监督位a a0 0，使编码后码组中使编码后码组中 “1 1”的个数为奇数（的个数为奇数（奇效验奇效验奇效验奇效验）或偶数（）或偶数（偶效验偶效验偶效验偶效验）。）。偶效验偶效验偶效验偶效验：取：取a a0 0，使下式成立使下式成立 a an-1n-1 a an-2 n-2 a a1 1 a a
21、0 0 0 0 a a0 0=a an-1n-1 a an-2 n-2 a a1 1 奇效验奇效验奇效验奇效验：取：取a a0 0，使下式成立使下式成立 a an-1n-1 a an-2 n-2 a a1 1 a a0 0 1 1 a a0 0=a an-1n-1 a an-2 n-2 a a1 1 1 13.23.2奇偶校验码奇偶校验码2008 Copyright 2008 Copyright SCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P Labs15n n奇偶效验码码组间最小距离奇偶效验码码组间最小距离奇偶效验码码组间最小距离奇偶效
22、验码码组间最小距离d d d dminminminmin2 2 2 2 证明（以偶效验为例）：因为证明（以偶效验为例）：因为 a an-1n-1 a an-2 n-2 a a1 1 a a0 0 0 0 所以当码组中任一位所以当码组中任一位a aj j发生错误时发生错误时:a aj j /a/aj j;a an-1n-1 a an-2 n-2 /a/aj j a a1 1 a a0 0 1 1 至少可检出一位误码，故至少可检出一位误码，故d dminmin大于或等于大于或等于2 2。当有两位当有两位a ai i，a aj j发生误码时发生误码时 a an-1n-1 a an-2 n-2 /a/
23、aj j/s/sj j a a1 1 a a0 0 0 0 所以不能检出两位误码，所以不能检出两位误码，故故d dminmin小于或等于小于或等于2 2。综上，综上，d dminmin=2=2 3.23.2奇偶校验码（续）奇偶校验码（续）2008 Copyright 2008 Copyright SCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P Labs16n n编码效率为：编码效率为：编码效率为：编码效率为：k/nk/nk/nk/nk/(k+1)k/(k+1)k/(k+1)k/(k+1)；冗余度：；冗余度：；冗余度：；冗余度：1/(k+1
24、)1/(k+1)1/(k+1)1/(k+1)；k k k k：信息位：信息位：信息位：信息位n n 奇偶效验码的检错实力：奇偶效验码的检错实力：奇偶效验码的检错实力：奇偶效验码的检错实力：n n 奇偶效验码能够检测出全部奇数个位数的错误；奇偶效验码能够检测出全部奇数个位数的错误；奇偶效验码能够检测出全部奇数个位数的错误；奇偶效验码能够检测出全部奇数个位数的错误；n n 奇偶效验码不能检测出全部的偶数个位数的错误。奇偶效验码不能检测出全部的偶数个位数的错误。奇偶效验码不能检测出全部的偶数个位数的错误。奇偶效验码不能检测出全部的偶数个位数的错误。n n 一般地，若信道接收一个错误比特的概率为一般地
25、，若信道接收一个错误比特的概率为一般地，若信道接收一个错误比特的概率为一般地，若信道接收一个错误比特的概率为p p p p，则，则，则，则n n n n个比特个比特个比特个比特长长长长n n 的码组发生的码组发生的码组发生的码组发生j j j j个比特错误的概率为：个比特错误的概率为：个比特错误的概率为：个比特错误的概率为：n n 其中其中其中其中n n 奇偶效验码不能检出的错误的概率为：奇偶效验码不能检出的错误的概率为：奇偶效验码不能检出的错误的概率为：奇偶效验码不能检出的错误的概率为：3.23.2奇偶校验码（续）奇偶校验码（续）2008 Copyright 2008 Copyright S
26、CUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P Labs17m m m m个码组个码组个码组个码组分别以各自码组为单位作奇效验或偶效验，然后以各分别以各自码组为单位作奇效验或偶效验，然后以各 码组的最高位、次高位，码组的最高位、次高位，依次发送：依次发送：信息码元信息码元 监督码元监督码元 当突发的错误数当突发的错误数小于小于小于小于m m m m个时个时个时个时，每个码组中的误码个数小于，每个码组中的误码个数小于2 2个个 通过奇偶效验可以检出。通过奇偶效验可以检出。3.33.3水平奇偶校验码水平奇偶校验码把原来仅能够检测把原来仅能够检测
27、奇数个奇数个误码误码的效验码改造成了能的效验码改造成了能够检测够检测连续的多个错误连续的多个错误的的效验码效验码 ！2008 Copyright 2008 Copyright SCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P Labs18 整个方阵作为一个整个方阵作为一个整个方阵作为一个整个方阵作为一个“码组码组码组码组”，长度为原来的，长度为原来的，长度为原来的，长度为原来的m m m m倍，可检出不大倍，可检出不大倍，可检出不大倍，可检出不大于于于于 m m m m个的突发错误个的突发错误个的突发错误个的突发错误;在未增加监督位的条件下
28、，检错实力为原来的在未增加监督位的条件下，检错实力为原来的在未增加监督位的条件下，检错实力为原来的在未增加监督位的条件下，检错实力为原来的m m m m倍，这是香农倍，这是香农倍，这是香农倍，这是香农 信道编码定理应用的一个例子。信道编码定理应用的一个例子。信道编码定理应用的一个例子。信道编码定理应用的一个例子。编解码所付的代价：缓存空间和延时增大。编解码所付的代价：缓存空间和延时增大。编解码所付的代价：缓存空间和延时增大。编解码所付的代价：缓存空间和延时增大。3.33.3水平奇偶校验码（续）水平奇偶校验码（续）2008 Copyright 2008 Copyright SCUT DT&P L
29、absSCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P Labs19差错限制编码差错限制编码-提纲提纲1.引言引言2.主要类型和工作方式主要类型和工作方式2.1差错限制编码的主要类型差错限制编码的主要类型2.2差错限制的工作方式差错限制的工作方式3.简洁的差错限制方法简洁的差错限制方法3.1重复码重复码3.2奇偶校验码奇偶校验码3.3水平奇偶校验码水平奇偶校验码4.线性分组码线性分组码4.1线性分组码的基本定义线性分组码的基本定义4.2码距与检错纠错实力的关系码距与检错纠错实力的关系2008 Copyright 2008 Copyright SCUT DT&P Lab
30、sSCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P Labs20n n线性分组码：以码组为单位建立线性的信息位与监督线性分组码：以码组为单位建立线性的信息位与监督线性分组码：以码组为单位建立线性的信息位与监督线性分组码：以码组为单位建立线性的信息位与监督 位干脆关系的一种编码方式。位干脆关系的一种编码方式。位干脆关系的一种编码方式。位干脆关系的一种编码方式。n n 基本定义基本定义基本定义基本定义n n码重码重码重码重WW：码组：码组：码组：码组/码字中非零码元的数目；码字中非零码元的数目；码字中非零码元的数目；码字中非零码元的数目；n n码距码距码距码距d d（Ha
31、mmingHamming距）：两码组距）：两码组距）：两码组距）：两码组/码字中对应码码字中对应码码字中对应码码字中对应码元位置上取值不同的个数称为码组元位置上取值不同的个数称为码组元位置上取值不同的个数称为码组元位置上取值不同的个数称为码组/码字间的距离，简码字间的距离，简码字间的距离，简码字间的距离，简称码距；称码距；称码距；称码距；n n最小码距最小码距最小码距最小码距dmindmin：准用码组：准用码组：准用码组：准用码组/码字空间中任两码组码字空间中任两码组码字空间中任两码组码字空间中任两码组间的最短距离。间的最短距离。间的最短距离。间的最短距离。4.14.1线性分组码的基本定义线性
32、分组码的基本定义2008 Copyright 2008 Copyright SCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P Labs21n n（一）检错实力与码距的关系（一）检错实力与码距的关系（一）检错实力与码距的关系（一）检错实力与码距的关系n n要在一个码组中检出要在一个码组中检出要在一个码组中检出要在一个码组中检出e e e e个误码，要求：个误码，要求：个误码，要求：个误码，要求：n n dmin dmin dmin dmin e e e e1 1 1 1n n 即任一码组产生小于等于即任一码组产生小于等于即任一码组产生小于等于
33、即任一码组产生小于等于e e e e个误码时，都不会变成另一个误码时，都不会变成另一个误码时，都不会变成另一个误码时，都不会变成另一准用码组。准用码组。准用码组。准用码组。n n 图中，图中，图中，图中，CiCiCiCi和和和和CjCjCjCj是是是是n n 两个准用码组两个准用码组两个准用码组两个准用码组4.24.2码距与检错纠错实力的关系码距与检错纠错实力的关系2008 Copyright 2008 Copyright SCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P Labs22（二）纠错实力与码距的关系（二）纠错实力与码距的关系(要
34、在一个码组中能订正要在一个码组中能订正t t个误码，要求：个误码，要求：dmin dmin 2t 2t1 1 将以将以t t为半径的为半径的“球球”内全部的禁用码组均内全部的禁用码组均判为球心中的准用判为球心中的准用 码组，可订正码组，可订正t t个以内的错误。个以内的错误。图中，图中，CiCi和和CjCj是是 两个准用码组两个准用码组4.24.2码距与检错纠错实力的关系（续）码距与检错纠错实力的关系（续）2008 Copyright 2008 Copyright SCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P Labs23（三）检错纠错
35、实力与码距的关系（三）检错纠错实力与码距的关系 要在一个码组中能订正要在一个码组中能订正t t个误码，同时检出个误码，同时检出e e(e(e t)t)个误码，要求个误码，要求 dmin dmin e et t1 1 当误码数小于等于当误码数小于等于t t时，可订正；时，可订正；当误码数大于当误码数大于t t小于等于小于等于e e时，不会落入另时，不会落入另一码组的检错范一码组的检错范 围内围内4.24.2码距与检错纠错实力的关系（续）码距与检错纠错实力的关系（续）2008 Copyright 2008 Copyright SCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P LabsSCUT DT&P Labs24