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1、第 7 章 差错控制编码 第第 7 章章 差错限制编码差错限制编码 7.1 概述概述 7.2 常用的几种简洁分组码常用的几种简洁分组码 7.3 线性分组码线性分组码 7.4 循环码循环码 7.5 卷积码卷积码*7.6 网格编码调制网格编码调制 第 7 章 差错控制编码 7.1 概概 述述 7.1.1 信道编码信道编码 在在数数字字通通信信中中，依依据据不不同同的的目目的的，编编码码可可分分为为信信源源编编码码和和信信道道编编码码。信信源源编编码码是是为为了了提提高高数数字字信信号号的的有有效效性性以以及及为为了了使使模模拟拟信信号号数数字字化化而而实实行行的的编编码码。信信道道编编码码是是为为
2、了了降降低低误误码码率率，提提高高数数字字通通信信的的牢牢靠靠性性而而实行的编码。实行的编码。数数字字信信号号在在传传输输过过程程中中，加加性性噪噪声声、码码间间串串扰扰等等都都会会产产生生误误码码。为为了了提提高高系系统统的的抗抗干干扰扰性性能能，可可以以加加大大放放射射功功率率，降降低低接接收收设设备备本本身身的的噪噪声声，以以及及合合理理选选择择调调制制、解解调调方方法法等等。此此外外，还还可可以以接接受受信信道道编编码码技技术。术。第 7 章 差错控制编码 7.1.2 差错限制方式差错限制方式 图7-1差错限制方式第 7 章 差错控制编码 1.检错重发方式检错重发又称自动恳求重传方式，
3、记作ARQ(AutomaticRepeatRequest)。由发端送出能够发觉错误的码，由收端判决传输中无错误产生，假如发觉错误，则通过反向信道把这一判决结果反馈给发端，然后，发端把收端认为错误的信息再次重发，从而达到正确传输的目的。其特点是须要反馈信道，译码设备简洁，对突发错误和信道干扰较严峻时有效，但实时性差，主要在计算机数据通信中得到应用。第 7 章 差错控制编码 2.前向纠错方式前向纠错方式 前前向向纠纠错错方方式式记记作作FEC(Forword ErrorCorrection)。发发端端发发送送能能够够订订正正错错误误的的码码，收收端端收收到到信信码码后后自自动动地地订订正正传传输输
4、中中的的错错误误。其其特特点点是是单单向向传传输输，实实时时性性好好，但但译译码码设设备较困难。备较困难。第 7 章 差错控制编码 3.混合纠错方式混合纠错方式 混混合合纠纠错错方方式式记记作作HEC(Hybrid ErrorCorrection)是是FEC和和ARQ方方式式的的结结合合。发发端端发发送送具具有有自自动动纠纠错错同同时时又又具具有有检检错错实实力力的的码码。收收端端收收到到码码后后，检检查查差差错错状状况况，假假如如错错误误在在码码的的纠纠错错实实力力范范围围以以内内，则则自自动动纠纠错错，假假如如超超过过了了码码的的纠纠错错实实力力，但但能能检检测测出出来来，则则经经过过反反
5、馈馈信信道道恳恳求求发发端端重重发发。这这种种方方式式具具有有自自动动纠纠错错和和检检错错重重发发的的优优点点，可可达达到到较较低低的的误误码码率率，因此，因此，近年来得到广泛应用。近年来得到广泛应用。第 7 章 差错控制编码 另外，依据噪声或干扰的变更规律，可把信道分为三类：随机信道、突发信道和混合信道。恒参高斯白噪声信道是典型的随机信道，其中差错的出现是随机的，而且错误之间是统计独立的。具有脉冲干扰的信道是典型的突发信道，错误是成串成群出现的，即在短时间内出现大量错误。短波信道和对流层散射信道是混合信道的典型例子，随机错误和成串错误都占有相当比例。对于不同类型的信道，应接受不同的差错限制方
6、式。第 7 章 差错控制编码 7.1.3 纠错码的分类纠错码的分类 (1)依依据据纠纠错错码码各各码码组组信信息息元元和和监监督督元元的的函函数数关关系系，可可分分为为线线性性码码和和非非线线性性码码。假假如如函函数数关关系系是是线线性性的的，即即满满足足一一组组线线性性方方程程式式，则则称称为为线线性性码码，否否则为非线性码。则为非线性码。(2)依依据据上上述述关关系系涉涉及及的的范范围围，可可分分为为分分组组码码和和卷卷积积码码。分分组组码码的的各各码码元元仅仅与与本本组组的的信信息息元元有有关关；卷卷积积码码中中的的码码元元不不仅仅与与本本组组的的信信息息元元有有关关，而而且且还还与前面
7、若干组的信息元有关。与前面若干组的信息元有关。(3)依依据据码码的的用用途途，可可分分为为检检错错码码和和纠纠错错码码。检检错错码码以以检检错错为为目目的的，不不确确定定能能纠纠错错；而而纠纠错错码码以以纠纠错为目的，确定能检错。错为目的，确定能检错。第 7 章 差错控制编码 7.1.4 纠错编码的基本原理纠错编码的基本原理 1.分组码分组码 分分组组码码一一般般可可用用(n,k)表表示示。其其中中，k是是每每组组二二进进制制信信息息码码元元的的数数目目，n是是编编码码码码组组的的码码元元总总位位数数，又又称称为为码码组组长长度度，简简称称码码长长。n-k=r为为每每个个码码组组中中的的监监督
8、督码码元元数数目目。简简洁洁地地说说，分分组组码码是是对对每每段段k位位长长的的信信息息组组以以确确定定的的规规则则增增加加r个个监监督督元元，组组成成长长为为n的的码码字字。在在二二进进制制状状况况下下，共共有有2k个个不不同同的的信信息息组组，相相应应地地可可得得到到2k个个不不同同的的码码字字，称称为为许许用用码码组组。其其余余 2n-2k个码字未被选用，称为禁用码组。个码字未被选用，称为禁用码组。第 7 章 差错控制编码 在分组码中，非零码元的数目称为码字的汉明重量，简称码重。例如，码字10110，码重w=3。两个等长码组之间相应位取值不同的数目称为这两个码组的汉明(Hamming)距
9、离，简称码距。例如11000与10011之间的距离d=3。码组集中随意两个码字之间距离的最小值称为码的最小距离，用d表示。最小码距是码的一个重要参数，它是衡量码检错、纠错实力的依据。第 7 章 差错控制编码 2.检错和纠错实力检错和纠错实力 若分组码码字中的监督元在信息元之后，而且是信息元的简洁重复，则称该分组码为重复码。它是一种简洁好用的检错码，并有确定的纠错实力。例如(2,1)重复码，两个许用码组是00与11，d0=2，收端译码，出现01、10禁用码组时，可以发觉传输中的一位错误。假如是(3,1)重复码，两个许用码组是000与111,d0=3;当收端出现两个或三个1时，判为1，否则判为0。
10、此时，可以订正单个错误，或者该码可以检出两个错误。第 7 章 差错控制编码 码的最小距离d0干脆关系着码的检错和纠错实力；任一(n,k)分组码，若要在码字内:(1)检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0e+1;(2)订正t个随机错误，则要求码的最小距离d02t+1;(3)订正t个同时检测e(t)个随机错误，则要求码的最小距离d0t+e+1。第 7 章 差错控制编码 3.编码效率编码效率 用用差差错错限限制制编编码码提提高高通通信信系系统统的的牢牢靠靠性性，是是以以降降低低有有效效性为代价换来的。我们定义编码效率性为代价换来的。我们定义编码效率R来衡量有效性来衡量有效性:R=k/n其中其中,k
11、是信息元的个数，是信息元的个数，n为码长。为码长。对对纠纠错错码码的的基基本本要要求求是是:检检错错和和纠纠错错实实力力尽尽量量强强；编编码码效效率率尽尽量量高高；编编码码规规律律尽尽量量简简洁洁。际际中中要要依依据据具具体体指指标标要要求求，保证有确定纠、保证有确定纠、检错实力和编码效率，并且易于实现。检错实力和编码效率，并且易于实现。第 7 章 差错控制编码 7.2 常用的几种简洁分组码常用的几种简洁分组码7.2.1 奇偶监督码奇偶监督码 奇偶监督码是在原信息码后面附加一个监督元，使得码组中“1”的个数是奇数或偶数。或者说，它是含一个监督元，码重为奇数或偶数的(n,n-1)系统分组码。奇偶
12、监督码又分为奇监督码和偶监督码。第 7 章 差错控制编码 设码字A=an-1,an-2,a1,a0，对偶监督码有奇监督码状况相像，只是码组中“1”的数目为奇数，即满足条件而检错实力与偶监督码相同。奇偶监督码的编码效率R为第 7 章 差错控制编码 7.2.2 行列监督码行列监督码 图7-2(66,50)行列监督码第 7 章 差错控制编码 7.2.3 恒比码恒比码 码字中1的数目与0的数目保持恒定比例的码称为恒比码。由于恒比码中，每个码组均含有相同数目的1和0，因此恒比码又称等重码，定1码。这种码在检测时，只要计算接收码元中1的数目是否正确，就知道有无错误。目前我国电传通信中普遍接受32码，又称“
13、5中取3”的恒比码，即每个码组的长度为5，其中3个“1”。这时可能编成的不同码组数目等于从5中取3的组合数10，这10个许用码组恰好可表示10个阿拉伯数字，如表7-1所示。而每个汉字又是以四位十进制数来代表的。实践证明，接受这种码后，我国汉字电报的差错率大为降低。第 7 章 差错控制编码 表表 7-1 3 2 恒比码恒比码 第 7 章 差错控制编码 7.3 线线 性性 分分 组组 码码 现以(7,4)分组码为例来说明线性分组码的特点。设其码字为A=a6a5a4a3a2a1a0，其中前4位是信息元，后3位是监督元，可用下列线性方程组来描述该分组码，产生监督元。第 7 章 差错控制编码 表表 7-
14、2(7,4)码的码字表码的码字表 第 7 章 差错控制编码 7.3.2 监督矩阵监督矩阵H和生成矩阵和生成矩阵G 第 7 章 差错控制编码 其中,P为rk阶矩阵，Ir为rr阶单位矩阵。可以写成H=PIr形式的矩阵称为典型监督矩阵。HAT=0T，说明H矩阵与码字的转置乘积必为零，可以用来作为推断接收码字A是否出错的依据。并简记为第 7 章 差错控制编码 若把监督方程补充为下列方程第 7 章 差错控制编码 可改写为矩阵形式第 7 章 差错控制编码 第 7 章 差错控制编码 7.3.3 伴随式伴随式(校正子校正子)S 设发送码组A=an-1,an-2,a1,a0，在传输过程中可能发生误码。接收码组B
15、=bn-1,bn-2,b1,b0，则收发码组之差定义为错误图样E，也称为误差矢量，即其中E=en-1,en-2,e1,e0，且当bi=ai当biai(7-15)第 7 章 差错控制编码 式(7-15)也可写作令S=BHT，称为伴随式或校正子。第 7 章 差错控制编码 表表 7-3(7,4)码码S与与E的对应关系的对应关系 第 7 章 差错控制编码 7.4 循循 环环 码码 表表 7-4(7,3)循环码循环码 第 7 章 差错控制编码 在代数理论中，为了便于计算，常用码多项式表示码字。(n,k)循环码的码字，其码多项式(以降幂依次排列)为第 7 章 差错控制编码 7.4.1 生成多项式及生成矩阵
16、生成多项式及生成矩阵 假如一种码的全部码多项式都是多项式g(x)的倍式，则称g(x)为该码的生成多项式。在(n,k)循环码中随意码多项式A(x)都是最低次码多项式的倍式。如表7-4的(7,3)循环码中，第 7 章 差错控制编码 其它码多项式都是g(x)的倍式，即第 7 章 差错控制编码 循环码的生成矩阵常用多项式的形式来表示第 7 章 差错控制编码 例如(7,3)循环码，n=7,k=3,r=4,其生成多项式及生成矩阵分别为第 7 章 差错控制编码 7.4.2 监督多项式及监督矩阵监督多项式及监督矩阵为了便于对循环码编译码，通常还定义监督多项式，令 其中g(x)是常数项为1的r次多项式，是生成多
17、项式；h(x)是常数项为1的k次多项式，称为监督多项式。同理，可得监督矩阵H第 7 章 差错控制编码 是h(x)的逆多项式。例如(7，3)循环码，g(x)=x4+x3+x2+1，则其中第 7 章 差错控制编码 第 7 章 差错控制编码 7.4.3 编码方法和电路编码方法和电路 在编码时，首先要依据给定的(n,k)值选定生成多项式g(x)，即应在xn+1的因式中选一r=n-k次多项式作为g(x)。设编码前的信息多项式m(x)为循环码的码多项式可表示为第 7 章 差错控制编码 图7-3(7,3)循环码编码电路第 7 章 差错控制编码 表表 7-5(7,3)循环码的编码过程循环码的编码过程 第 7
18、章 差错控制编码 7.4.4 译码方法和电路译码方法和电路 图7-4(7,3)循环码译码电路第 7 章 差错控制编码 7.5 卷卷 积积 码码 7.5.1 基本概念基本概念 图7-5卷积码(2,1,2)编码器第 7 章 差错控制编码 起始状态，各级移位寄存器清零，即S1S2S3为000。S1等于当前输入数据，而移位寄存器状态S2S3存储以前的数据，输出码字C由下式确定表7-6(2,1,2)编码器的工作过程第 7 章 差错控制编码 7.5.2 卷积码的描述卷积码的描述 1.树图树图 图图 7-6(2,1,2)码的树图码的树图 第 7 章 差错控制编码 2.状态图状态图 图7-7(2,1,2)码的
19、状态图第 7 章 差错控制编码 3.格图格图 图7-8(2,1,2)码的格图第 7 章 差错控制编码 7.5.3 卷积码的译码卷积码的译码 1.维特比译码维特比译码 图图 7-9 维特比译码格图维特比译码格图 第 7 章 差错控制编码 2.序列译码序列译码 当当m很大时，可以接受序列译码法。很大时，可以接受序列译码法。其过程如下：其过程如下：译译码码先先从从码码树树的的起起始始节节点点起起先先，把把接接收收到到的的第第一一个个子子码码的的n个个码码元元与与自自始始节节点点动动身身的的两两条条分分支支依依据据最最小小汉汉明明距距离离进进行行比比较较，沿沿着着差差异异最最小小的的分分支支走走向向其
20、其次次个个节节点点。在在其其次次个个节节点点上上，译译码码器器仍仍以以同同样样原原理理到到达达下下一一个个节节点点，以以此此类类推推，最最终终得得到到一一条条路路径径。若若接接收收码码组组有有错错，则则自自某某节节点点起起先先，译译码码器器就就始始终终在在不不正正确确的的路路径径中中行行进进，译译码码也也始始终终错错误误。因因此此，译译码码器器有有一一个个门门限限值值，当当接接收收码码元元与与译译码码器器所所走走的的路路径径上上的的码码元元之之间间的的差差异异总总数数超超过过门门限限值值时时，译译码码器器判判定定有有错错，并并且且返返回回试试走走另另一一分分支支。经数次返回找出一条正确的路径，
21、最终译码输出。经数次返回找出一条正确的路径，最终译码输出。第 7 章 差错控制编码*7.6 网格编码调制网格编码调制(TCM)网络编码调制(TrellisCodedModulation,缩写为TCM)技术。它是利用编码效率为n/(n+1)的卷积码，并将每一码段映射为2n+1个调制信号集中的一个信号。在收端信号解调后经反映射变换为卷积码，再送入维特比译码器译码。它有两个基本特点：(1)在信号空间中的信号点数目比无编码的调制状况下对应的信号点数目要多，这些增加的信号点使编码有了冗余，而不牺牲带宽。(2)接受卷积码的编码规则，使信号点之间引入相互依靠关系。仅有某些信号点图样或序列是允许用的信号序列，并可模型化成为网格状结构，因此又称为“格状”编码。第 7 章 差错控制编码 图图 7 10 8PSK信号空间的集合划分信号空间的集合划分 第 7 章 差错控制编码 图7-10画出了一种8PSK信号空间的集合划分，全部8个信号点分布在一个圆周上，都具有单位能量。连续3次划分后，分别产生2,4,8个子集，最小欧氏距离逐次增大，即第 7 章 差错控制编码 图711TCM编码调制器方框图第 7 章 差错控制编码 图7-124状态编码方案