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1、2013年秋浙教版九年年秋浙教版九年级上级上2.1二次函数课件二次函数课件ppt要点要点p辨析二次函数辨析二次函数p求二次函数的系数求二次函数的系数p待定系数法求二次函数解析式待定系数法求二次函数解析式p实际问题求函数解析式及自变量的取值范围实际问题求函数解析式及自变量的取值范围知识回顾知识回顾1.一元二次方程的一般形式是？一元二次方程的一般形式是？2.我们已学过哪些函数？我们已学过哪些函数？ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，是常数，a0)列函数关系列函数关系 1.圆的半径是圆的半径是x（cm），则它的面积），则它的面积y与半径与半径x之间的函数关系之间的函数关系式是式是 .2.总长为总
2、长为60的篱笆围成矩形场地，矩形面积的篱笆围成矩形场地，矩形面积y与矩形与矩形一边长一边长x之间的关系是之间的关系是 .3.王先生存入银行王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期银行将本息自动转存为又一个一年定期.两年后王先两年后王先生共得本息生共得本息y元与年存款利率元与年存款利率x之间的函数关系式是之间的函数关系式是 。观察下列函数观察下列函数,说出其特点说出其特点.p(1)y=x2p(2)y=-x2+30 xp(3)y=2x2+4x+2二次函数的定义：二次函数的定义：形如形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，是常
3、数，a0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数.概念引入概念引入想一想想一想:函数的自变量函数的自变量x是否可以取任何值呢是否可以取任何值呢?注意注意:当二次函数表示某个实际问题时当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围还必须根据题意确定自变量的取值范围.二次项系数二次项系数a=一次项系数一次项系数b=常数项常数项c=-1300y=2x(1-x)？二次函数二次函数y=-x2+30 x例如，例如，1、二次函数、二次函数 y=-x2+58x-112 的的二次项系数为二次项系数为 ，一次项系数为一次项系数为 ，常数项常数项 .2、二次函数、二次函数y=x2的的二次项系数二次项
4、系数 ,一次项系数一次项系数 ，常数项常数项 .a=-=-1b=58c=-=-112a=b=0c=0练一练练一练:1 1、下列函数中、下列函数中,哪些是二次函数哪些是二次函数?(6)y=3x3+2x2(8)y=x-2+x(3)y=3x-1 2、写出下列二次函数的二次项系数、一写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：次项系数和常数项：练一练练一练:函数解析式函数解析式二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项二次函数的一般形式二次函数的一般形式 函数函数y=ax2+bx+c(a0)n其中其中a、b、c是常数是常数n切记：切记：a0n右边是一个右边是一个x的二次多项式（不的二次
5、多项式（不能是分式或根式）能是分式或根式）想一想:练习：练习：1、当、当m取何值时，函数取何值时，函数分别是一次函数？分别是一次函数？反比例函数？反比例函数？二次函数二次函数？2、P26-例例3 3-1 P27-7例例1:已知关于已知关于x的二次函数的二次函数,当当x=-1时时,函数值为函数值为10；当当x=1时时,函数值为函数值为4；当；当x=2时时,函数值为函数值为7.求这个二求这个二次函数的解析式次函数的解析式.待定系数法待定系数法练习：二次函数练习：二次函数yax2bxc(a0)中，当中，当x0时，时，y5，当，当x1时，时，y8，当，当x1时，时，y0，求二次，求二次函数的解析式；函
6、数的解析式；例例2 如图，一张正方形纸板的边长为如图，一张正方形纸板的边长为2 cm，将它剪，将它剪去去4个全等的直角三角形个全等的直角三角形(图中阴影部分图中阴影部分).设设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形，四边形 EFGH的面积为的面积为y(cm2)，求，求:(1)y关于关于 x的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量x的取值范围的取值范围;(2)当当 x分别为分别为0.25、0.5、1、1.5、1.75时，对应的时，对应的四边形四边形 EFGH的面积，并列表表示的面积，并列表表示.ABEFCGDHxxxx2x2x2x2x练习：如图，在正方形练习：如图，在正方形ABCD中，中，A
7、B2，E是是BC上上一点，一点，F是是CD上一点，且上一点，且AEAF，设，设AEF的面积的面积为为y，ECx，(1)求求y与与x的函数关系式的函数关系式;(2)当当SAEF2时，求时，求CE的长度的长度;(3)当当AEF是正三角形是正三角形时，求时，求AEF的面积的面积.AFEDCBxx2x2x22P27-10小结小结 拓展拓展你认为今天这节课最需要掌你认为今天这节课最需要掌握的是握的是 _。1、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中，中，A=60，AB=4，E是边是边AB上一动点，过点上一动点，过点E作作EFAB交交AD的延长线于点的延长线于点F，交，交BD于点于点M（1）请判断）请判断DM
8、F的形状，并说明理由的形状，并说明理由（2）设）设EB=x，DMF的面积为的面积为y，求，求y与与x之间的函之间的函数关系式并写出数关系式并写出x的取值范围的取值范围 2、如图，已知等腰直角、如图，已知等腰直角ABC的直角边长和正方的直角边长和正方形形DEFG的边长均为的边长均为10，BC与与GF在同一直线上，在同一直线上，开始时点开始时点C与点与点G重合，现在将重合，现在将ABC以每秒以每秒1的速的速度向右移动，直至点度向右移动，直至点B与点与点F重合为止，设在移动重合为止，设在移动过程中过程中ABC和正方形和正方形DEFG重叠部分的面积为重叠部分的面积为y平方厘米，求出平方厘米，求出y（平
9、方厘米）与（平方厘米）与x（厘米（厘米/秒）之秒）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围间的函数关系式，并写出自变量的取值范围 心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教心理学家研究发现：一般情况下，学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的注意力y随时间随时间t的变化规律有如下关系式：的变化规律有如下关系式：（1）讲课开始后第）讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第分钟时与讲课开始后第25分钟分钟时比较，何时学生的注意力更集中？时比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中？能持续多少分钟？能持续多少分钟？（3）一道数学难题，需要讲解）一道数学难题，需要讲解24分钟，为了效果较好，要求分钟，为了效果较好，要求学生的注意力最低达到学生的注意力最低达到180，那么经过适当安排，老师能否在，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？