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1、三个主要阶段n古代数学古代数学：16001600年以前，年以前，古古希腊希腊的的几何几何学学，中国中国的的算算术术与与代数代数n近代数学近代数学：1600-19001600-1900，具体，具体对对象和象和问题问题n现代数学现代数学：探探讨讨抽象抽象的的对对象和一般性象和一般性问题问题；二二战结战结束后，人束后，人员队员队伍伍的的急急剧扩剧扩大，大，计计算算机机的的出出现现导导致致数学数学应应用、用、计计算科算科学学、统计统计学学迅猛迅猛发发展展n中小中小学学古代数学学学古代数学，高校，高校阶阶段段学近代数学学近代数学，探探讨讨生生阶阶段段学现代数学学现代数学古希腊的数学n古典时期：从Thal
2、es(-800)到 Aristotle(-300)，以雅典为中心n城邦社会n重抽象理论思索，轻实践和应用n数学：平面几何、立体几何n亚历山大时期：马其顿兴起到公元529年，以埃及亚历山大城为中心n继承古典时期的传统，同时留意应用n数学：三角学为什么古希腊文化偏爱理论n风气：社会精英热衷于辩论、演讲，对生产、实践漠不关切、甚至蔑视nPythagoras：教主+数学家，从音律到整数之比的世界观，百牛大宴nSocrates:主要关注伦理，接受辩证法nPlato:西方哲学大宗师，理念论，喜好几何学，Plato学院存在了900年古希腊数学兴衰的缘由n兴起的缘由：追求精神上的满足，对于抽象思索的狂热n衰败
3、的缘由：过分追求理论的严谨性n对无限、数等概念过分保守n欧氏几何过于完备，代数没有生存空间n外来力气的摧残外来力气对古希腊文化的摧残n-212：罗马士兵杀害阿基米德n-47：Caesar纵火烧毁亚历山大港的埃及舰队，亚历山大图书馆也被烧毁，其中有两个半世纪的藏书和50万份手稿n380：罗马帝国皈依基督教，Serapis神庙被焚毁，其中大约有30万件手稿，异教徒受到残害，其中包括Hypatian529:Justinian关闭全部希腊学校n640：Omar折服埃及，烧毁余下书籍中国古代数学n九章算术：两汉交替时期成书，三国魏人刘徽作注n十进位值制计数系统，分数运算，负数及其运算，随意数的小数绽开，
4、开方n随意线性方程组的消元法n面积、体积公式、勾股定理及其应用n从两汉到元初，中国数学不断发展，最高峰出现在宋代n从明代起先，中国数学突然走向衰弱中国古代数学的特点n重应用之术，轻理论构建：n在给出应用之术时，通常辅以若干算例加以说明，无理论推导；綴书失传与此有关n只有刘徽等少数人给出过证明，但也没有像欧氏几何那样的理论系统n未能创立有效的符号系统n从来细致相识数学、科学技术的重要性n科举取士对数学、科学技术都是有害的1600年前后的宏大变革n文艺复兴和古代典籍重新燃起了西欧学问阶层对于理论探究的热忱n热衷于创建独创，三、四次方程求解n坚信世界是依据数学公式运转的n方法上的创新：n系统地运用符
5、号和代数演算n重视分析法n放弃形式上的确定严谨，专注于发觉真理十七、十八世纪的数学n解析几何：笛卡尔、费尔马n初等数论：费尔马的问题、欧拉等人的解答n微积分及其应用n概率论：分赌注问题，Bernoulli大数定律，de Moivre中心极限定理n线性方程组的求解、行列式n常微分方程的求解方法十九世纪的数学n主线：复原数学的严密性n引入了新的探讨对象和探讨问题n一大批天才的出现n造成一系列新的分支的诞生n新数学：抽象代数，微分几何，复变函数论，集合论，代数拓扑，代数数论和解析数论，偏微分方程，动力系统，代数曲线1900年前后的宏大转折n数学基础问题：Russell悖论，公理化n数学抽象化：一个困
6、难而又漫长的过程，二战之后才算结束n计算机的出现：关注的焦点和解决问题的方法都发生了深刻的变更n二战结束后科学探讨队伍急剧增长数学抽象化nRiemann(1854)就职演讲:Riemann几何n群环域模等成为代数的基本探讨对象nCantor：点集拓扑概念(1872),集合论 nFrechet(1906)提出抽象的函数空间n从Fredholm,Hilbert的积分方程论到Hilbert空间(190?)，Banach空间(1920s)n1902年，Lebesgue改造Riemann积分n1935年，Bourbaki学派成立二战后数学爆炸式的发展n纯数学：n以集合论为基础的抽象框架n十九世纪大师们的思想得到了深化的探讨、系统的发展n1900年以前的全部数学分支都被发展成为极为完善、特别高深的数学理论n进入八十年头有衰竭之势n应用、计算科学、统计学飞速发展，与纯数学分庭抗礼