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1、九年级数学上册第22章二次函数22.1二次函数的图象和性质（第4课时）ppt课件（新版）新人教版2022/10/30【可编辑】本课是在学生已经学习了二次函数本课是在学生已经学习了二次函数 y=ax 2，y=ax 2+k 的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函的基础上，继续进行二次函数的学习，这是对二次函数图象和性质研究的延续数图象和性质研究的延续课件说课件说明明学习目标：学习目标：会用描点法画出会用描点法画出二次函数二次函数 的的图图象，象，通通过图过图象了解它象了解它们们的的图图象特征和象特征和性性质质学学习习重点：重点：观观察察图图象，得出上述二次函数的象，得出上述二次函数的图图象
2、特征和性象特征和性质质课件说课件说明明（x-h），2y=（x-h）+k2y=一、温故知新一、温故知新同桌互考完成表格，等待抽查同桌互考完成表格，等待抽查yax2yax2ka0a0a0a0a0a0草草图图开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标(0,k)直线直线x=h（h,0）Y轴轴-4-2y-6O-22x4-4向左平移一个单位向左平移一个单位向向下下平平移移一一个个单单位位向左平移一个单位，向左平移一个单位，再向下平移一个单位再向下平移一个单位二、学习新知二、学习新知1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2(x-1)2 y=2x2二次函数二次函数
3、二次函数二次函数y=2xy=2x,y=2(x-1),y=2(x-1),y=2(x-1),y=2(x-1)+1+1的图象的关系？的图象的关系？的图象的关系？的图象的关系？1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2(x-1)2+1y=2x2+1y=2x2返回返回二次函数二次函数二次函数二次函数y=2xy=2x,y=2(x-1),y=2(x-1),y=2(x-1),y=2(x-1)+1+1的图象的关系？的图象的关系？的图象的关系？的图象的关系？y=a(x-h)2+ky=ax2平移关系平移关系？二次函数二次函数二次函数二次函数y=ay=a(x-hx-h)2 2+k+k的几种图象：的
4、几种图象：的几种图象：的几种图象：二次函数二次函数二次函数二次函数y=ay=a(x-hx-h)2 2+k+k的图象和性质的图象和性质的图象和性质的图象和性质归纳归纳a0a0h0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当当xh时，时，y随随x增大而减小增大而减小.当当xh时，时，y随随x增大而增大增大而增大.向上向上向下向下直线直线x=h直线直线x=h（h,k）x=h时，时，y最小值最小值=kx=h时，时，y最大值最大值=k（h,k）解析式解析式开口方开口方向向对对称称轴轴 顶顶点点坐坐标标最最值值 增减性增减性y(x2)23y(x3)22y3(x2)2y3x22三、三、巩固训练巩固训练我是讲师我
5、是讲师将相应的数据将相应的数据标注标注在图中在图中找出找出顶点坐标及一点的坐标顶点坐标及一点的坐标拓展延伸拓展延伸拓展延伸拓展延伸7.小小敏敏在在某某次次投投篮篮中中，球球的的运运动动线线路路是是抛抛物物线线y=x2+3.5的的一一部部分分(如如图图)，若若命命中中篮篮圈圈中中心心，则则她她与篮底的距离与篮底的距离l是是()A.3.5 m B.4 mC.4.5 m D.4.6 mB（1）二次函数二次函数 y=ax 2，y=ax 2+k 的图象是什么？的图象是什么？（2）它们具有怎样的图象特征和性质？它们具有怎样的图象特征和性质？（3）你是怎么研究的？你是怎么研究的？1复复习习二次函数二次函数
6、y=ax 2，y=ax 2+k 的的图图象和性象和性质质在同一直角坐标系中，画出二次函数在同一直角坐标系中，画出二次函数 的图象，并探究它们的图的图象，并探究它们的图象特征和性质象特征和性质2类类比探究比探究 ，的的图图象和性象和性质质（x+1），2y=-（x-1）2y=-通过对二次函数通过对二次函数 的探的探究，你能说出二次函数究，你能说出二次函数 的图象特征和性质的图象特征和性质吗？吗？2类类比探究比探究 ，的的图图象和性象和性质质（x+1），2y=-（x-1）2y=-（x-h）2y=a2类类比探究比探究 ，的的图图象和性象和性质质归纳归纳：一般地，当一般地，当 a0 时时，抛物，抛物线线
7、 的的对对称称轴轴是是 x=h，顶顶点是（点是（h，0），开口向上，），开口向上，顶顶点是抛物点是抛物线线的的最低点，最低点，a 越大，抛物越大，抛物线线的开口越小当的开口越小当 xh 时时，y 随随 x 的增大而减小，当的增大而减小，当 xh 时时，y 随随 x 的增大而增大的增大而增大（x-h）2y=a2类类比探究比探究 ，的的图图象和性象和性质质归纳归纳：一般地，当一般地，当 a0 时时，抛物，抛物线线 的的对对称称轴轴是是 x=h，顶顶点是（点是（h，0），开口向下，），开口向下，顶顶点是抛物点是抛物线线的的最高点，最高点，a 越小，抛物越小，抛物线线的开口越小当的开口越小当 xh 时
8、时，y 随随 x 的增大而增大，当的增大而增大，当 xh 时时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小（x-h）2y=a抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 y=ax 2 有什么关系？有什么关系？2类类比探究比探究 ，的的图图象和性象和性质质（x-h）2y=a（x+1），2y=-y=-（x-1）2归纳归纳:当当 h0 时时，把抛物，把抛物线线 y=ax 2 向右平移向右平移 h 个个单单位位长长度，就得到抛物度，就得到抛物线线 ；当当 h0 时时，把，把 y=ax 2 向左平移向左平移h个个单单位位长长度，度，就得到抛物就得到抛物线线 2类类比
9、探究比探究 ，的的图图象和性象和性质质（x-h）2y=a（x-h）2y=a画出二次函数画出二次函数 的图象，你能说出的图象，你能说出它它的的图图象特征和性象特征和性质吗质吗？它与抛物？它与抛物线线 有什么关有什么关系？你能系？你能说说出出 的的图图象和性象和性质吗质吗？2类类比探究比探究 ，的的图图象和性象和性质质（x+1）-12y=-（x-h）+k2y=a2类类比探究比探究 ，的的图图象和性象和性质质归纳归纳:一般地，抛物一般地，抛物线线 与与 y=ax 2 形状相形状相同，位置不同把抛物同，位置不同把抛物线线 y=ax 2向上（下）向左（右）向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物平移，可以
10、得到抛物线线 平移的方向、平移的方向、距离要根据距离要根据 h，k 的的值值来决定来决定（x-h）+k2y=a（x-h）+k2y=a抛物线抛物线 有如下特点：有如下特点：（1）当）当 a0 时时，开口向上；当，开口向上；当 a0 时时，开口向，开口向下下（2）对对称称轴为轴为直直线线 x=h（3）顶顶点坐点坐标标（h，k）如果如果 a0，当，当 xh 时时，y 随随 x 的增大而减小，当的增大而减小，当 xh 时时，y 随随 x 的增大而增大；如果的增大而增大；如果 a0，当，当 xh 时时，y 随随 x 的增大而增大，当的增大而增大，当 xh 时时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小2类
11、类比探究比探究 ，的的图图象和性象和性质质（x-h）+k2y=a例要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一例要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为形水柱在与池中心的水平距离为 1 m 处处达到最高，高度达到最高，高度为为 3 m，水柱落地，水柱落地处处离池离池中心中心 3 m，水管，水管应应多多长长？3运用性质，巩固练习运用性质，巩固练习（1，3）y/mO 1 2 3 x/m321（1）本节课学了哪些主要内容？）本节课学了哪些主要内容？（2）抛物线）抛物线 与抛物线与抛物线 y=ax 2 的区的区别与联系是什么？别与联系是什么？4小结小结（x-h）+k2y=a