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1、大学高等数学经典课件大学高等数学经典课件4-44-4 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系(其中m,n为非负整数,a0,a1,an及b0,b1,bm为实数,且a00,b0 0)注意:(1)我们假设分子p(x)和分母Q(x)这两个多项式之间没有公因式;(2)分子是n次多项式,分母为m次多项式,当nm时,此有理函数为假分式.高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 高高等等数数学学电电子子教教
2、案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 2.2.待定系数的求法待定系数的求法 第一种方法：等式右端通分,等式两端去分母,比较等式两端的系数与常数,使之相等,解方程组,求出待定系数.高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系第二种方法：在通分和去分母后,得到一恒等式,在恒等式中,代入特殊的x值,求出待定系数例如例1得到 x+3=A(x-3)+B(x-2
3、)令x=2 A=-5 x=3 B=6 则有部分分式之和为 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系例2 把真分式 分解为部分分式之和解:高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系3.3.有理真分式的积分有理真分式的积分 积分步骤:(1)把真分式分解为部分分式之和.(2)对各部分分式积分.高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系例3 求 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系例4 计算例5 计算 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系下面讨论积分
4、把分母中的二次质因式配方得到 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系以此作递推公式,并由例6有些可化为有理函数的积分,如还有些可把代数恒等变形或换元等方法：高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系从上面的不定积分看出,求一个函数的不定积分比求函数的导数灵活得多,一个积分可以用多种方法计算,并且积分结果在形式上也可能不一样,在具体计算时,应尽可能选择简单的积分法.例9 求 高高等等数数学学电电
5、子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系二、三角函数有理式的积分二、三角函数有理式的积分 1.三角函数有理式的表达式为三角函数有理式的表达式为R(sinx,cosx)三角函数有理式是指三角函数和常数经过有限次四则运算所构成的函数,而各类三角函数都可用sinx及cosx的有理式表示.故三角函数有理式也就是sinx,cosx的有理式.高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系2.2.简单三角函数有理式积分的求法简单三角函数有理式积分的求法 万能代换 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系三三.简单无理函数的积分简单无理函数的积分
6、 1.1.简单的无理函数的形式简单的无理函数的形式 我们只讨论R(x,t)形式的简单无理函数.其中：2.2.简单无理函数积分举例简单无理函数积分举例一般直接令根号为t,目的是换元后去掉根号.高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系例10 求 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系例11 求解解 高高等等数数学学电电子子教教案案 武武汉汉科科技技学学院院数数理理系系注意：不是所有初等函数的不定积分或原函数（即使存在）都是初等函数,例如等都不能用初等函数表示,或者说“积不出来”.“积出来”的只是很小的一部分,而且形式变化多样,有的技巧性很强.结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！26