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1、利率远期和期货利率远期和期货一、利率的期限结构n利率的结构主要包括两种，利率的风险结构和利率的期限结构。n利率风险结构利率风险结构是指期限相同的各种金融工具利率之间的关系，主要是由金融工具的违约风险、流动性及税收等因素决定的。2n利率的期限结构利率的期限结构是指利率与期限之间的关系，考察的是风险因素相同的证券之间因期限的不同所产生的利率差异，分析的是利率运动的特征。n在过去一百多年时间内，利率的期限结构一直是微观金融的研究重点，原因是微观金融的两大支柱定价及风险管理都离不开利率期限结构这个基础。3（一）零息票收益率n1.零息票收益率：持有期内没有利息派发，所有利息和本金在期末支付的收益率。n2
2、.附息票收益率：持有期内定期派发利息，期末还本的收益率。4n3.零息票收益率的确定（息票剥离法）n部分零息票利率可以直接得到。n不能直接得到的零息票利率，可以从附息票债券的价格求得。5例：息票剥离方法的数据债券本金($)到期期限年息票*($)债券价格($)1000.25097.51000.50094.91001.00090.01001.50896.01002.0012101.61002.751099.8*注：假设每6个月支付所列息票数额的一半。6直接求得n前面3个债券不付息票，对应的即期利率容易算出（连续复利）。运用方程(3.3)：nRc=mln(1+Rm/m)n3个月的即期利率：4ln(1+
3、2.5/97.5)=0.1012n6个月的即期利率：2ln(1+5.1/94.9)=0.1047n1年的即期利率：ln(1+10/90)=0.10547利用拆现法求得：na.期限1.5年的。支付方式为：6个月后1年后1.5年后$4$4$1048nb.期限2年的。支付方式为：6个月后1年后1.5年后2年后$6$6$6$1069.用插值法求得n第六个债券的现金流为：3个月后9个月后1.25年后1.75年后2.25年后2.75年后$5$5$5$5$5$10510线性插值公式：11a.利用6个月和1年的利率用插值法求9个月的利率：b.同理，1.25年1.75年利用插值法求得为：10.61%;10.74
4、5%12nC.求2.75的即期利率，设为R。n由前面求得2年的即期利率为10.18%.13n由此得到方程：14（二）即期利率和远期利率n即期利率：是从现在开始计算并持续n年期限的零息票收益率。n远期利率：是未来某一时间段的利率零息票利率。它是由当前即期利率隐含的将来一定期限的利率。15n结论：当这些利率是连续复利，并且将相互衔接的各时间段的利率组合在一起时，整个期间的等价利率是这些利率的简单算术平均值。当这些利率不是连续复利时，这个结果近似成立。T*年期的即期利率r*0TT年期的即期利率rT*-T时段的远期利率rT*16推导：1718二、利率期货概念及类型二、利率期货概念及类型n利率期货(in
5、terestratefutures)是指附有利率的有价证券期货合约。n利率期货产生于70年代中期，最先开始的有商业票据、定期存单、政府发行的债券期货等。n80年代初美国银行利率发生剧烈波动，一年内波幅达10以上，使利率投机者大获其利，同时也使金融界深刻认识到利用利率期货市场减少利率波动化解风险的好处。19（一）、利率期货的产生n1、影响利率水平的因素n(1)利润水平。n(2)资金的供求关系。n(3)使用资金期限的长短。n(4)国际货币市场利率水平的影响。n(5)国家的宏观经济政策，主要是财政、货币政策的影响。n(6)国民生产总值。20n2、利率波动加剧n严重的通货膨胀,美国经济更是陷入停滞膨胀
6、的困境,n“石油危机”的冲击下，n布雷顿森林体系宣告解体21n3、利率期货的产生n1975年10月，芝加哥期货交易所(CBOT)推出了有史以来第一张利率期货合约一政府国民抵押协会抵押凭证(GNMA)期货合约。n以后利率期货的品种逐渐增加，美国中长期国库券、商业银行定期存款证、欧洲美元存款等，都相继进入利率期货市场。n利率期货上市交易，对于稳定美国货币市场起到了重要作用，因此，其他国家纷纷效仿。22n1982年9月，伦敦金融期货交易所开张，上市的利率期货品种有3个月的欧洲美元，3月期英镑和20年期英国政府金边债券。n1985年10月日本；也在东京证券交易所开办了政府公债期货。n到90年代，利率期
7、货几乎进入了各国的期货市场，并获得了广泛的发展，目前已经形成了全球24个小时交易的局面23（二）、利率期货的种类1、债务凭证的种类n在货币市场，作为利率期货标的物的债务凭证主要有国库券、商业票据、可转让定期存单以及各种欧洲货币存款等。n在资本市场，作为利率期货标的物的债务凭证主要有各国政府发行的中、长期公债券，如美国的中期债券、长期债券、英国的金边证券、日本的政府债券等。n国库券(treasurybills，简称Tbills)，是债券市场上最重要的金融工具之一。242、美国的国库券n美国的国库券是美国财政部发行的一种美国政府的短期负债凭证。也称短期国债或贴现债券。n贴现债券期间不支付利息，在到
8、期日投资者收到债券的面值。n首次发行时间为1929年12月。n由于国库券流动性大，加之美国政府的信用担保，所以很快就成为大量流通且颇受欢迎的投资工具。25n国库券的期限有3个月(13周、或91天)，n6个月(26周、或182天)n1年(52周)等三种。n其中，3个月期和6个月期的国库券一般每周发行，而1年期的国库券一般每月发行。国库券的收益率以折现率表示。26n在中国，国库券也是由财政部发行的。近些年来，中国的国库券发行量在年年增加，已成为政府融资的一个重要手段，从而也成为国债期货市场的重要基础。273、欧洲美元n欧洲美元(eurodollar)主要是指原来存在美国境内的美元存款通过各种非现金
9、结算方式流入美国境外(主要是欧洲)，而转变成为那里的商业银行的美元存款。n欧洲美元产生于1957年。伦敦是欧洲美元交易中心。n目前，这种筹资形式在世界贸易中所起的作用越来越大。284、美国的中、长期公债券n美国的中、长期公债券是由财政部发行的，与国库券不同之处在于其期限超过1年。n期限在1年以上10年以下的，被称为中期债券(T-notes)，中期债券的期限以5年期和10年期较普遍。n期限在10年以上的被称为长期债券(T-bonds)。，长期债券的期限通常在2530年之间。29三、主要的利率期货的交易规则30(一)短期利率期货国库券期货的交易规则n短期国债现货的报价n短期国债的报价是指面值为$1
10、00的短期国债的标价。n短期国债是贴现发行的债券。其现货是以贴现率报价。假定Y是面值为$100、距到期日还有n天时间的短期国债的现金价格。其报价为：（100-Y）360/n.n当期限为90天时，公式简化为：4（100Y）n现货报价实际上是面值为100国债的年贴现额。31n美国短期国债是按：实际天数/360的惯例来计息的。n例：对于一个90天的短期国债，如果现货价格Y为98，则报价为8.00。3233n、短期国债期货的报价n在期货市场上，国库券期货的价格是以“指数”(index)方式报出的。n所谓“指数”，是指100减去国库券的年贴现率。n例如，当国库券的年贴现率为5时，期货市场即以95报出国库
11、券期货价格；而当国库券的贴现率为6时，则期货市场就以94报出其期货价格。34n短期国债期货报价=100-相应的短期国债的报价(类似于现货的报价)n设Y*是期货合约中期货的现金价格(即F)n当为90天的短期国债时：n短期国债期货的报价：Z=100-4(100-Y*)n即：Y*=100-0.25(100-Z)n例：短期国债期货收盘报价为94.44,则对应每张面值为$100的90天的短期国债现货价格为：100-0.25(100-94.44)=$98.6135n、报价表n报价表从左到右各列分别表示：n交割月份，当日开盘价，当日最高价，n当日最低价，结算价，涨跌，n用贴现率表示的结算价，用贴现率表示的涨
12、跌，未平仓合约量36n2、最小变动价位：1个基点n所谓“一个基本点”是利率的报价单位，1个基点=0.01个指数点，即贴现率变动0.01%。n国库券期货的最小变动价位即为其年贴现率变动0.01，用指数表示为变动0.01n一个基本点代表的价值变动为(1000000(0.01/100)31225美元)，n因此，每一个最小价位刻度代表的合约价值为25美元。37n3、短期国债期货的标准交割债券及可交割券n短期国债期货的标的资产是期限90天，面值总额100万的短期国债现货。n尚有3个月剩余期限的原来发行的6个月期或者1年期国库券也可以用于交割38n4、到期交割n合约到期时，空方必须在交割月份的第一、二、三
13、个连续营业日内完成交割。n在交割月份的第一天，有13周的短期国债新发行出来，并且某个1年期短期国债还剩13周到期，它们都可用来进行交割。n当实际进行交割时，用于交割的短期国债距到期日可能是89天、90天或91天。39n如果交割的短期国债距到期日的天数为n，空方收到的价款分别为：nn=90,100-0.25(100-Z)万美元；nn=89,100-0.2472(100-Z)其中0.2472=89/360；nn=91，100-0.2528(100-Z)，其中0.2528=91/360。40n5、合约规格：国库券期货合约最活跃的交易市场是美国芝加哥商品交易所(1MM)。该市场上市的国库券期货合约主要
14、规格如下：n(1)交 易 品 种 及 合 约 金 额：面 值 为1000000美元的3个月(13周)美国国库券n(2)最小变动价位：1个基本点(basispoint)41n(3)合约月份：3、6、9、12月n(4)交易时间:芝加哥时间7:2014:00(到期合约在最后交易日上午10：00收盘)n(5)最后交易日：到期月份的第一交割日前的那个营业日n(6)交割：交割将于交割月份的第一、二、三个连续营业日内完成交割426、浮动盈亏计算与保证金变动初始保证金为$540/张，维持保证金为$400/张，8月16日按收盘价卖出两手短期国债期货合约，按下表期货价格的变动计算每日浮动盈亏与保证金变动金额：日期
15、期货价格（指数）每日浮动盈亏保证金余额保证金催付8月16日8月17日8月18日8月19日93.9993.8793.9894.09$108043日期期货价格（指数）每日浮动盈亏保证金余额保证金催付8月16日8月17日8月18日8月19日93.9993.8793.9894.090.12252100=600-0.11252100=-550-0.11252100=-550$1080$1680$1130$580000$50044(二)短期利率期货欧洲美元定期存款期货的交易规则n1、欧洲美元期货n欧洲美元期货的标的是欧洲美元存款，n目前最活跃的短期利率期货品种当推欧洲美元定期存款期货。n欧洲美元定期存款是
16、一种不可转让的债务凭证，因此，它只有发行价格(即其面值)而没有转让价格。n这一品种最早由美国的IMM于1981年12月推出，现在已成为世界各主要金融期货市场所普遍开办的期货品种。45n2、报价：n欧洲美元期货报价的基础是欧洲美元利率（按季度计复利的90天欧洲美元存款的实际利率）。n欧洲美元定期存款期货的报价方式与国库券期货的报价方式类似。n采取指数报价的方式，其“指数”也是由100减去某一收益率而得到。46n欧洲美元定期存款不是以贴现方式发行，而是以面值发行，于到期收回本金，并取得相应的利息，属加息式证券，而不是贴现率。n欧洲美元定期存款期货的报价指数由100减去某加息收益率而得，不同于国库券
17、期货指数由100减去某贴现收益率而得。47n3、合约规格n在IMM上市交易的欧洲美元定期存款期货合约规格：n（1）交易品种及合约金额n欧洲美元定期存款期货以伦敦各大银行的3个月期的欧洲美元定期存款为标的物，每张合约的交易单位是本金1百万美元。n（2）最小变动价位n与国库券期货一样，欧洲美元定期存款期货的最小变动价位也是1个基本点，即其收益率的0.01个百分点。其相当于合约价值变化25美元。48n（3）最后交易日n合约到期月份的第三个星期三之前的第二个伦敦银行营业日。n（4）交易时间n为每一交易日的芝加哥时间7:2014:30。到期合约于最后交易日的交易时间则为7：209：30(芝加哥时间9：3
18、0正是伦敦时间15：30)49n4现金结算制度n欧洲美元定期存款期货采取现金结算作为到期最后的结算方式。n所有到期而未平仓的期货头寸都将自动地以最后结算价格冲销，即交易所的结算机构将根据最后结算价格计算出未平仓的买卖双方的盈亏金额，再将亏损方的亏损金额向盈利方转移，最后结清所有未平仓头寸。50n现金结算的最后结算价格不是由期货市场决定的，而是由现货市场决定的。n它等于是100减去合约最后交易日的3个月期伦敦银行同业折放利率(LIBOR)。它是欧洲货币市场广泛使用的指标利率。nIMM的结算所在确定欧洲美元定期存款期货的最后结算价格时所采用的LIBOR是在最后交易日用抽样平均的方法计算出来的。51
19、n例：结算所在最后交易日用抽样平均的方法计算LIBOR为6.36，于是欧洲美元定期存款期货的最后结算价格即为1006.36=93.64。n如果上述最后交易日之前的那个交易日以93.63的价格收盘，则每一张多头合约将盈利25美元，而每一空头头寸合约将亏损25美元。n空头向多头转移了这一差额后，双方在期货市场上的开口头寸便全部结清。52(三)长期利率期货的交易规则n长期利率期货主要是指各国的中，长期国债期货，n其中最具代表性的是美国的长期国债期货及10年期的中期国债期货。n还包括5年期国债期货、2年期国债期货，市政债券期货等。53n1、报价：n长期国债现货报价n国债价格以美元和32分之一美元报出。
20、n所报的价格是面值为$100债券的价格。n如，9005的报价意味着面值$100,000债券的表示价格是$90,156.25。n报价与购买者所支付的现金价格并不相同。n现金价格=报价+上一个付息日以来的累计利息54n例:设现在是1997年3月5日，所考虑的债券息票利率为11，在2010年7月10日到期，报价为9516(或$95.50)。n政府债券累计利息是基于实际天数实际天数(期限内)，并且半年付一次利息。n最近的一次付息日是1997年1月10日，下一次付息日将是1997年7月10日。n在1997年1月10日与1997年3月5日之间的天数是54天，而1997年1月10日与1997年7月10日之间
21、的天数是181天。55n一个$100面值债券，在1月10日和7月10日支付的利息都是$5.50。1997年3月5日的累计的利息应该均摊7月10日支付给债券持有者息票，计算如下：(54/181)$5.50=$1.64n因此，2010年7月10日到期的每$100面值债券的现金价格是$95.5+$1.64=$97.14n$10,000面值债券的现金价格为$97,140。56n长期国债期货合约的报价n长期国债期货合约的报价与长期国债本身报价的方式相同。n长期国债期货不是采取指数报价法，而是采取价格报价法。即是以合约规定的标的债券为基础，报出其每100美元面值的价格，并以132为最小报价单位。n每一期货
22、合约的大小为交割面值为$100,000的债券。n期货价格的报价中$1的变化将引起期货合约的总价值变化$1,000。57n例如，若期货市场报出的价格为99-26；则表示每100美元面值的该种公债券的期货价格为99-26/32美元，亦即99.8125美元。n由于在芝加哥期货交易所(CBOT)上市的美国长期国债期货合约的交易单位是面值10万美元，因此，期货价为99-26时；合约总值为n99.8125100100000=99812.50美元，58n报价表（第79页）从左到右各列分别表示到期月份、当日开盘价、当日最高价、当日最低价、当日结算价、涨跌（当日结算价-上一交易日结算价）、有效期内的最高价、有效
23、期内的最低价、未平仓合约量；“-”后面的数字表示n/32个指数点。59n2、最小变动价位：最小变动价位是以一个点的多少分之一来确定的。所谓1个“点”，是指面值的1。即代表1000美元。n长期国债期货、10年期中期国债期货最小变动价位1个点的1/32，即1000(1/32)=31.25美元。n5年期中期国债期货最小变动价位1个点的1/64，即15.625美元。n2年期中期国债期货最小变动价位1个点的1/128，即7.8125美元。60n3、中、长期国债期货的标准交割债券及可交割债券n（1）长期国债期货的标准交割债券以一种假定的偿还期为20年、面额10万、年息票率8%的长期国债现货为基础。n凡是剩
24、余偿还期（到期日距期货合约交割月份第一天）超过15年以上的，并且在剩余偿还期内不能回赎的任何政府债券都可以进行交割。n只是非标准债券在进行交割时，必须对交割价格进行调整。61n（2）中期国债期货的标准交割债券：中期国债期货以假定的面额10万美元、偿还期10年、年息票率为8%的国债券为基础。n所有剩余偿还期在6.5年到10年之间的任何政府债券都能进行交割。62n（3）5年期国债期货的标准交割债券以假定的面额10万美元，偿还期5年，年息票率8%的国债券为基础。n剩余偿还期为41/4年到51/4年的现货都可用于交割。63n（4）2年期国债期货的标准交割债券以假定的面额20万美元、偿还期2年、年息票率
25、8%的国债券为基础。n初始偿还期在1年零9个月到5年零6个月之间的国债现货，只要其剩余偿还期在1年零9个月到2年零1个月之间，就可用于交割。64n4、交割日的确定n卖方可选择交割月份的任何一个营业日交割。在这一个月的交割期中，具体在哪一天交割，由期货的卖方决定。n卖方作出交割的决定时，他必须比实际交割日提前两个营业日向结算机构发出交割通知。n对应的交割通知期为一个月65n5、合约规格n国债期货在合约规格上大同小异，这里以美国长期国债期货为例对长期利率期货的合约规格进行说明。n美国长期国债期货合约最主要的交易市场是芝加哥期货交易所(CBOT)。其主要的合约规格如下：66交易品种与合约金额：面值1
26、00000美元、期限20年、息票利率为8的美国长期公债券。合约月份：3、6、9、12月份最小变动价位：1点的132(相当于每张合约31.25美元)。每日价格波动限制：3点(每张合约3000美元)交割日：合约月份内的任一营业日。67最后交易日：合约月份最后营业日往回数的第八个营业日。交易时间：营业日7：2014：00交割等级：剩余期限至少15年，息票利率8交割方式：联储电汇转账系统686中长期国债期货交割n(1)转 换 因 子(conversion factor,缩 写CF）n下面以长期国债期货为例说明转换因子的计算方法。n当用标准的债券进行交割时，多方直接按报价支付价款即可。n如果使用非标准债
27、券交割，则需要将报价乘上转换因子。69n转换因子:等于在交割时（设定为交割月的第一天）非标准债券和标准债券的价值之比。n而任何一种债券的价值都应等于它未来现金流贴现值的总和。n任何一种用于交割的债券，其剩余偿还期都视为从交割月的第一天到债券到期日（计算整季度数）。n首先将剩余偿还期四舍五入到季度70n季度数为偶数时：n假定某非标准券的剩余偿还期为2n个季度（n为半年数），面值为f,每半年支付一次利息，利息额为Y，在半年复利一次的条件下，年利率假定为8%.n(注意:如果折现率与标准券的息票利率一样,标准券的价值就等于面值.否则,要按所选用的折现重新估值)n则该债券在交割月第一天的价值为：71YY
28、+f该债券与标准债券的转换因子为72n例n某一债券息票利率为每年14%，距到期日还有20年零2个月，为了计算转换因子，假定债券距到期日整整20年。假定在6个月后，第一次付息。即假定每6个月支付一次利息，一直到20年后支付酬金为止。我们以下按债券面值$100为来计算。假定年贴现率为8%，每半年复利一次，则债券的价值为：7374季度数为基数(2n+1)时：YY+f先将现金流贴现到距零时刻点3个月处，在该点债券的价值为：75n然后，把P1再向前贴现3个月至零时刻点。在3个月复利一次的条件下，其贴现率应为：即1.9804%，因n此，贴现值为然后再扣减掉零时刻前3个月的累计利息Y/2（因为在交割买方支付
29、的价款中要加上累计利息，所以这里要扣掉），则：76解：将所有将来的利息及本金现金流入都贴现到距今3个月的时点上，此时债券价值为：772、实际交割价格在交割时，买方实际支付的价款为：以标准券交割交割价格=期货报价+自上一个付息日以来的累计利息累计利息=自上一次付息日至今的实际天数两次付息日之间的间隔天数每次利息支付额以非标准券交割交割价格=非标准券期货报价(市场上不能直接获得)+自上一个付息日以来的累计利息=期货报价转换因子+自上一个付息日以来的累计利息(标准券：报价=非标准：XX=报价(非标准/标准)=报价转换因子)78n3、交割最便宜的债券n就算考虑了转换因子，各种可以用来交割的不同债券之间
30、的差异仍然很大。空方有权力选择最便宜的债券用来交割。n空头方收到的价款为：（期货的报价转换因子）+累计利息n购买债券的成本为：债券的报价+累计利息n交割最便宜的债券是：债券报价-（期货报价转换因子）最小的那个债券。79n解：债券1：99.55-(93.251.0382)=2.69n债券2：143.50-(93.251.5188)=1.87n债券1：119.75-(93.251.2615)=2.12n因此，交割最便宜的债券是债券2例 可供交割债券 债券报价转换因子199.501.03822143.501.5188.3119.751.2615804.威尔德卡游戏n(1)时间差异nCBOT的长期国债
31、期货合约于芝加哥时间下午2点止交易.n长期国债现货交易到下午4点.n空头方在下午8点以前可以向交易所下达交割通知.81n(2)交割应付价格(invoceprice)n是以当天的结算价格为基础计算的.即在下午2点响铃以前,刚刚进行交易的价格.n(3)空方的选择权(威尔德卡游戏):n如果在下午2点以后债券的价格下降,空方可以发出交割通知,开始购买交割最便宜的债券并为交割作准备.n如果债券价格未下降,空头继续保持头寸,等到第二天运用相同策略.82n作业：第四章n13,14,15,1683四、国债期货定价n(一)根据远期利率为短期国债期货估值 r*0合约到期合约到期T rr标的资产到期标的资产到期T*
32、84n1、定价、定价：n假定现在是0时刻，标的短期国债面值为$100，其他假设如图。T*-T=90天n在时刻T*，标的资产的价值为$100，其在0时刻的现值为：n根据不支付收益证券期货的定价公式，得85n根据公式(4.1)n因此，在已知T*、T、r、r*的条件下，可以求出r，再求出F。86n例：假定140天期的年利率为8，230天期的年利率为8.25(两者都使用连续复利，并以实际天数实际天数为计息基础)。n求在140天后交割的面值为$100的90天期的短期国债期货的价格。87n解：n140天到230天期间的远期利率为：n(0.0825230一0.08140)90=0.0864=8.64。n由于
33、90天=0.2466年，n则在140天后交割的面值为$100的90天期的短期国债期货的价格为：n100e0.08640.2466=97.89n它的报价为：1004(10097.89)=91.560n(这个计算忽略了期货和远期价格之间的差别)88n2、套利、套利n当通过较长期和较短期的即期利率（r、r*）计算出来的远期利率（r）与短期国债期货价格中隐含的远期利率（短期国债期货的贴现率）不相等时，就存在套利机会。89n（1）第1类套利:当通过较长期和较短期的即期利率（r、r*）计算出来的远期均衡利率（r）大于短期国债期货价格中隐含的远期利率(r实际)。nrr实际,，即:F均衡F实际n说明期货价格被
34、高估，则卖出期货，同时借入较短期资金进行较长期投资，这称为第1类套利。90n例：45天期短期国债的年利率为10，135天期短期国债的年利率为10.5，还有45天到期的短期国债期货价格对应的隐含远期利率为10.6(所有的利率均为连续复利率，计息基础为实际天数实际天数)。有否套利机会？如何套利？n解:根据公式(4.1)，在45天到135天中，短期国债本身隐含的远期利率为：nr=(13510.54510)90=10.75%n这就高于短期国债期货价格中隐含的r实际=10.6远期利率。有套利机会。91n套利：套利者应在45天到135天的期限内以10.6的利率借入资金并按10.75的利率进行投资。n套利策
35、略：n卖空期货合约。n10的年利率借入45天的资金。n将借入的资金按10.5的利率进行135天的投资。92n该策略的第一个交易确保在45天后，能够卖出收益率为10.6的短期国债。n实际上，它将这一段时间内的借款利率锁定为r实际=10.6。n该策略的第二个和第三个交易确保了在这一段时间内，收益率为r=10.75。n即：投机者用10.6支付代替了10.75的支付。93n（2）第2类套利:当通过较长期和较短期的即期利率（r、r*）计算出来的远期均衡利率（r）小于短期国债期货价格中隐含的远期利率(r实际)。nrr实际,，即:F均衡F实际n说明期货价格被低估，则买入期货，同时借入较长期资金进行较短期投资
36、，这称为第2类套利。94n例：45天期短期国债的年利率为10，135天期短期国债的年利率为10.5，还有45天到期的短期国债期货价格对应的隐含远期利率为10.80。有否套利机会？如何套利？n解；根据公式(4.1)，在45天到135天中，短期国债本身隐含的远期利率为：nr=(13510.54510)90=10.75%n这就低于短期国债期货价格中隐含的r实际=10.80远期利率。有套利机会。95n套利：套利者应在45天到135天的期限内以10.75的利率借入资金并按10.80的利率进行投资。n套利策略：n买入期货合约。n以10.5的年利率借入期限为135天的资金。n将借入的资金以10.0的利率进行
37、为期45天的投资。96n(3)两类套利的推广：n隐含再购回利率(impliedreporate):它是与短期国债到期日相同的国债期货的期货价格和比该短期国债的期限长90天的另一短期国债价格隐含的短期国债利率。n即将短期国债期货的贴现率作为远期利率（r），在已知r*的情况下可求出r，它被称为隐含的再回购利率r。n如果隐含的再购回利率r高于实际的短期国债利率r实际，就可能进行第1类套利。n如果隐含的再购回利率r低于短期国债利率r实际，就可能进行第2类套利。97套利类型的一致性设r,r是对应时间的均衡(理论)利率,r、r、r*是对应时间的实际利率。如果,rr则:rr.证明：98n例：到期日为146天
38、的短期国债的现货价格(面值为$100)是$95.21，到期日为56天的90天短期国债期货合约的现金价格为$96.95。分析其套利机会。n解：由 于 90天 为 0.2466年，146天 为0.4000(146/365)年，n146天的年利率：（100-95.21）/95.21146365n146天到期的短期国债，到期时还本付息。即146（0.4000年）天复利一次，等价于年复利：1/0.4000（365/146）次。99100101（二）中长期国债期货的估值n1、精确地确定长期国债期货的理论价格的困难：由于空头方涉及的交割时间选择权和交割债券的选择权不容易进行估价，n2、估值假定；我们假定交割
39、最便宜的债券和交割日期是已知的。102n3、中长期国债期货的价格：n长期国债期货合约是合约的标的资产可向其持有者提供已知的收益。n其中I是期货合约有效期内息票利息的现值，T是期货合约的到期时刻，t是现在的时刻，r是在t和T的期间内适用的无风险利率。nF是期货的现金价格(cashfuturesprice)，S是债券的现金价格(cashbondprice)。103n4、期货报价的过程：n(1)根据报价计算交割最便宜的债券的现金价格。n(2)运用以上公式根据债券的现金价格计算期货的现金价格。n(3)根据期货的现金价格计算出期货报价n(4)考虑到交割最便宜的债券与标准的15年期8的债券之间的区别，将以
40、上求出期货报价除以转换因子。104n例：假定某一国债期货合约，已知交割最便宜的债券的息票利率为12，转换因子为1.4000。假定270天后进行交割。债券息票每半年付息一次。如下图所示，上一次付息是在60天前，下一次付息在122天后，再下一次付息是在305天后。利率期限结构是平坦的，年利率为10(连续复利)。我们假定当时债券的报价为$120。求标准期货合约的报价。105106n解：n现金价格=报价+上一个付息日以来的累计利息=120+660/(60+120)=121.978107n期货的现金价格在122天后(=0.3342年)将会收到$6的利息。则利息的现值为：6e0.33420.1=5.803
41、期货合约还要持续270天(=0.7397年)。如果期货合约标的资产为12的债券，则其期货现金价格为：F=(S-I)er(T-t)=(121.978-5.803)e0.73970.12=125.094108n在交割时，有148天的累计利息。如果合约标的资产为12的债券，则其期货的报价为：125.0946148/(148+35)=120.242n事实上，期货合约是基于8的标准债券的，而每一个12的债券等同于1.4000个8的标准债券。因此标准期货合约的报价应为：120.242/1.4000=85.887(标准券：报价=非标准：X报价=X(标准/非标准)=X转换因子)109五五.远期利率协议远期利率
42、协议(一)、概念n远期利率协议(ForwardRateAgreements)是 合 同 双 方 在 名 义 本 金(NorminalPrincipal)的基础上进行协议利率与参照利率差额支付的远期合约。n协议利率为双方在合同中同意的固定利率。n参照利率(ReferenceRate)为合同结算日的市场利率(通常为LIBOR)。110n支付该协议利率者为买方，即是结算日收到对方支付市场利率的交易方，反之，收到该协议利率者为卖方。n双方在结算日根据当天市场利率(通常是在结算日前两个营业日内使用伦敦同业拆放利率来决定结算日的市场利率)与协议利率结算利差，由利息金额大的一方支付一个利息差额现值给利息金额
43、小的交易一方。111买方卖方参考利率协议利率112n例如：A银行向B银行购买一个39的5的远期利率协议，该交易成交3个月后市场利率如升至5.5，则由B银行支付利息差额现值给A银行。113(二)、远期利率协议简况n远期利率协议第一次出现在1983年，该交易最早起源于英国伦敦。n目前，伦敦市场仍是远期利率协议的主要交易中心。纽约是第二个重要中心。n远期利率协议在场外交易市场成交，信用风险较大。n其参与者多为大银行，非金融机构客户可以通过银行参与交易。114(三)、种类n1.按币种：美元、英镑、马克、瑞士法郎和日元。美元利率的交易占整个市场交易量的90以上。n2.期限：“3个月对6个月”,“6个月对
44、9个月”和“6个月对12个月”，近来更扩大到一年至两年，并且不是整数的期限也可以通过交易双方的协商而达成交易。n3.金额：1985年底以前，一般在500万美元至2000万美元，而1985年底以后，金额在2000万美元至5000万美元的情形已相当普遍了。115(四)、远期利率协议作用n1.远期利率协议主要被用来对远期利率头寸进行套期保值。n远期利率协议给银行提供了一种管理利率风险而无须改变银行资产负债表的有效工具，银行能够在不改变资产负债表的流动性的情况下调整其利率风险。n由于远期利率协议的本金并未实际流动，以利息差额结算，故资金流动量较小。116n2.远期利率协议被非金融机构客户用来规避远期借
45、款利率上升的风险，而很少用此来固定远期存款利率。n远期利率协议的交易一方为避免利率上升的风险，交易的另一方则希望防范利率下跌的风险，双方就未来某个期限的一笔资金的使用事先商定一个利率。117n3.远期利率协议还可以用来短期防范长期债务的利率风险。n例如，某公司有一笔7年期的美元浮动利率债务，该公司预测近2年里美元利率有上升的风险。于是，该公司通过远期利率协议把2年利率(使用3笔远期利率协议交易，分别是612，1218，1824)固定在较理想的水平。118n4.套利:如果某一家公司或银行对短期利率趋势有正确的预测，他们也可以用远期利率协议来开立一个头寸，以获取利润为目的，使用远期利率。n把远期利
46、率协议同金融期货、互换、期权等结合在一起，从中套利。119(五)、与相关衍生工具的关系n1、与利率互换的区别与联系n(1)联系:一个利率互换可看成一系列的远期利率协议。n例如3年期的半年固定利率对浮动利率互换的现金流与同时签订6个期限为6个月的远期利率协议的现金流几乎一致。n远期利率协议能替代利率互换，但一般把前者看作是后者的补充。120n(2)区别：nFRAs的合同利率是合同期的远期利率，依合同期不同而不同。而利率互换有一个稳定的固定利率；nFRAs的结算金额是经过贴现的，且在互换期限内分期支付。121n2、与金融期货的比较n(1)远期利率协议具有简便、灵活和不需支付保证金等特点。n它无需在
47、交易所成交，对一些没有期货合约的货币来说，远期利率协议特别具有吸引力。n远期利率协议的优点更表现在不像期货交易那样有固定的交割日和标准的金额，任何具体的要求均可以通过交易双方协商达成协议。n期货交易需在成交前支付一定比例的保证金，而远期利率协议仅凭信用而无需支付保证金即可成交。122n（2）不足之处：首先，远期利率协议是场外交易，有些信用等级不高的交易者往往较难找到对手来交易n其次，远期利率协议不能进行对冲交易，每笔交易都是相对独立的交易，它仅能与另一笔远期利率协议掉换，而不能够出卖或冲销原协议。相反，利率期货可在交易所内卖出和买进，可通过对冲交易结束其履约义务。n再次，远期利率协议的信用风险
48、将随着交易对手的变化而发生变化。同利率互换一样，它无法知道最后的风险程度。而期货的信用风险是极小的，几乎可以说是没有信用风险。123(六)、合约内容n远期利率协议与互换交易一样，有一个标准化文件，即英国银行家协会远期利率协议(简称FRABBA)。n标准化文件，大大提高了交易的速度和质量，使得每一笔远期利率协议交易仅需一个电传确认即可成交。n内容包括A、B、C、D、E、F六部分。124nA部分介绍了远期利率协议的发生、结算利率、远期利率协议文件的影响及今后的发展。nB部分是有关专用术语的定义。nC部分简要说明了报价的习惯做法。nD部分是远期利率协议的条款，包括陈述和担保、确认、结算，支付、取消、
49、违约、豁免、运用法律等详细内容。nE部分是超过一年期的远期利率协议结算金额的计算过程。nF部分是确认样本。125n其B部分中的重要术语有：n(1)结算日(SettlementDate)：名义借贷的结算日期，是协议期限的起息日。n(2)到期日(MaturityDate)：名义借贷到期日。n(3)合同期(ContractPeriod)：结算日至到期日的天数，即协议期限。n(4)合同利率(ContractRate)：FRAs中的固定利率，即协议利率。n(5)结算金额(SettlementSum)：按合同利率和指定利率差额计算的由当事人一方支付给另一方的金额。126(七)、远期利率协议报价127128
50、n1、远期利率的确定：设某远期利率协议，其标的贷款的期限为TT*，其间的利率为Rk，本金为100。r和r*分别是期限T和T*的即期利率。该协议满足如下现金流：n在时刻T：-100n在时刻T*：+100eRK(T-T)n将上述现金流贴现到0时刻（签订协议的时刻），得该协议在0时刻的价值为：(八)远期利率协议的定价129 r*0T rRKT*130令V(0)=0，得：可见，在0时刻时，即在远期利率协议签署时，协议价值为0，而协议利率等于远期利率r。1312.远期合约结算公式n(1)连续复利n设R是时刻T时在T和T*之间那个期间的利率,S是名义本金,那么在T时刻的结算金额(多头的盈亏)为:132n(