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1、中考中考-四边形讲座四边形讲座1、自身的结构特点自身的结构特点:初中数学中，四边形部分（也包括初中数学中，四边形部分（也包括多边形的的一些内容）其特点是：多边形的的一些内容）其特点是：概念、性质和定理较多，特别是四概念、性质和定理较多，特别是四边形中的特殊四边形，例如：边形中的特殊四边形，例如：“平平行四边形行四边形”、“矩形矩形”、“菱形菱形”、“正正方形方形”、“梯形梯形”，它们都能自成体，它们都能自成体系，同时又相互联系，密不可分。系，同时又相互联系，密不可分。2 2、在初中数学中的地位、在初中数学中的地位 四边形这部分内容体现着和三角形的紧密联系，突四边形这部分内容体现着和三角形的紧密
2、联系，突出的显示着图形向三角形转化的意义和作用。四边出的显示着图形向三角形转化的意义和作用。四边形部分在初中数学中的地位突出的表现为三个方面：形部分在初中数学中的地位突出的表现为三个方面：其一，四边形自身所具有的美妙而重要的性质，是解其一，四边形自身所具有的美妙而重要的性质，是解决更多数学问题和现实问题的基础；决更多数学问题和现实问题的基础；其二，本部分和图形变换中的其二，本部分和图形变换中的“平移平移”、“轴对称轴对称”、“旋转变换旋转变换”（特别其中的中心对称）都有着广泛（特别其中的中心对称）都有着广泛的联系，是提升学生和情推理的重要载体；的联系，是提升学生和情推理的重要载体；第三，四边形
3、部分是第三，四边形部分是“演绎证明演绎证明”充分展开的主要场充分展开的主要场所，承载着培养和发展学生因以推理能力的巨大任所，承载着培养和发展学生因以推理能力的巨大任务。务。1、理解平行四边形的概念；由平行四边形是中、理解平行四边形的概念；由平行四边形是中心对称图形探索它的性质，掌握平行四边形的性质心对称图形探索它的性质，掌握平行四边形的性质定理。定理。2、掌握平行四边形的判定定理，会用平行四边、掌握平行四边形的判定定理，会用平行四边形的判定定理和性质定理解决简单的几何证明或计形的判定定理和性质定理解决简单的几何证明或计算问题。深入体会演绎推理方法。算问题。深入体会演绎推理方法。3、经历从一般到
4、特殊的研究过程，掌握矩形、经历从一般到特殊的研究过程，掌握矩形、菱形、正方形特殊性质和判定方法；懂得它们之间菱形、正方形特殊性质和判定方法；懂得它们之间的内在联系的内在联系，体会集合思想。，体会集合思想。4、理解梯形的有关概念，掌握等腰梯形的性理解梯形的有关概念，掌握等腰梯形的性质与判定；掌握三角形中位线定理和梯形中位线定质与判定；掌握三角形中位线定理和梯形中位线定理；建立梯形与三角形之间的联系，领悟对立统一理；建立梯形与三角形之间的联系，领悟对立统一的思想观点。的思想观点。考点考点79：平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的：平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的概念概念考核要求：理解包括矩
5、形、菱形、正方形等特殊平行考核要求：理解包括矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形在内的平行四边形的定义四边形在内的平行四边形的定义.（08）17如图如图5，平行四边形，平行四边形ABCD中，是中，是E边边BC上的点，上的点，AE交交BD于点于点F，如果，如果，那么，那么（4分）分）ECDAFB图5（07）9如图如图2，E为平行四边形为平行四边形ABCD的边的边BC延长线上一点，连结延长线上一点，连结AE，交边，交边CD于点于点F在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：三角形：（3分）分）图2考点考点80：平行四边形（包括矩形、菱形、正方形）：平
6、行四边形（包括矩形、菱形、正方形）的性质、判定的性质、判定考核要求：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形考核要求：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质、判定定理，并能应用这些知识解决问题的性质、判定定理，并能应用这些知识解决问题.（2007）15已知四边形已知四边形ABCD中，中，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（个条件可以是（）ABCD（4）（2006）16、在下列命题中，真命题是（、在下列命题中，真命题是（）两条对角线相等的四边形是矩形；两条对角线相等的四边形是矩形；两条对角线互相垂直的四边形是菱形；两条对角
7、线互相垂直的四边形是菱形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。（4）（2004）14如图如图1，边长为，边长为3的正方形的正方形ABCD绕点绕点C按顺时针方按顺时针方向旋转向旋转30后得到的正方形后得到的正方形EFCG，EF交交AD与点与点H，那么，那么DH的长的长为为_CBEDGFHA图1（2005）23、（本题满分、（本题满分10分）分）已知：如图已知：如图6，圆，圆O是是 ABC的外接圆，圆心的外接圆，圆心O在这个在这个三角形的高三角形的高CD上，上，E、F分
8、别是边分别是边AC和和BC的中点，求的中点，求证：四边形证：四边形CEDF是菱形是菱形.（2008）23（本题满分（本题满分12分，每小题满分各分，每小题满分各6分）分）如图如图11，已知平行四边形，已知平行四边形ABCD中，对角线中，对角线AC、BD交于点交于点O，E是是BD延延长线上的点，且长线上的点，且ABC是等边三角形是等边三角形ECDBAO图图11（1）求证：四边形）求证：四边形ABCD是菱形；是菱形；（2）若）若 AED=2 EAD，求证：四边形，求证：四边形ABCD是正方形是正方形ECDBAO图11考点考点81：梯形的有关概念：梯形的有关概念考核要求：认真理解梯形的有关概念（如梯
9、形考核要求：认真理解梯形的有关概念（如梯形的底、高和腰）的底、高和腰）考点考点82：等腰梯形的性质和判定：等腰梯形的性质和判定考核要求：在理解两类特殊梯形定义的基础上，掌考核要求：在理解两类特殊梯形定义的基础上，掌握等腰梯形的性质和判定定理，并应用性质和判定握等腰梯形的性质和判定定理，并应用性质和判定定理解决一些数学问题定理解决一些数学问题.注意：梯形的几种常见辅助线很重要，从中可以看注意：梯形的几种常见辅助线很重要，从中可以看出梯形与平行四边形和三角形之间的相互转化关系出梯形与平行四边形和三角形之间的相互转化关系.（2008）25（本题满分（本题满分14分，第（分，第（1）小题满分）小题满分
10、5分，第（分，第（2）小题满分）小题满分4分，第（分，第（3）小题满分）小题满分5分）分）已知已知AB=2,AD=4，DAB=90，AD BC（如图（如图13）E是射线是射线AC上的动点上的动点（点（点E与点与点B不重合），不重合），M是线段是线段DE的中点的中点（1）设）设BE=x，ABM的面积为的面积为y，求，求y关于关于x的函数解析式，并写出函数的的函数解析式，并写出函数的定义域；定义域；（2）如果以线段）如果以线段AB为直径的圆与以线段为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段为直径的圆外切，求线段BE的的长；长；（3）联结）联结BD，交线段，交线段AM于点于点N，如果以，如果以A,
11、N,D为顶点的三角形与为顶点的三角形与 BME相相似，求线段似，求线段BE的长的长BADMEC图13BADC备用图（2007）23（本题满分（本题满分12分，每小题满分各分，每小题满分各6分）分）如图如图8，在梯形中，在梯形中ABCD中，中，ADBC，CA平分平分BCD，DEAC，交交BC的延长线于点的延长线于点E，B=2E 图图8（1）求证：）求证：AB=DC；（2）若，）若，tgB=2，,求边求边BC的长的长图8（2006）23、（本题满分、（本题满分12分，每小题满分各分，每小题满分各6分）分）已知：如图已知：如图7，在梯形，在梯形ABCD中中AD BC，AB=DC。点。点E、F、G分别
12、在边分别在边AB、BC、CD上，上，AE=GF=GC。求证：四边形求证：四边形AEFG是平行四边形；是平行四边形；当当 FGC=2 EFB时，求证：四边形时，求证：四边形AEFG是矩形。是矩形。DGB（2004）21（7分）如图分）如图3，等腰梯形，等腰梯形ABCD中，中，AD BC，DBC45，翻折梯形，翻折梯形ABCD，使点，使点B重合于点重合于点D，折痕分别交，折痕分别交AB、BC于点于点F、E若若AD=2，BC8，求：（求：（1）BE的长；的长；（2）CDE的正切值的正切值图3FEDCBA考点考点83：三角形中位线定理和梯形中位线定理：三角形中位线定理和梯形中位线定理考核要求：理解两个
13、中位线定理，并合理有效地运考核要求：理解两个中位线定理，并合理有效地运用解决一些数学问题用解决一些数学问题.注意：在一些题目中，过某些线段的中点作中位线注意：在一些题目中，过某些线段的中点作中位线是常见的辅助线是常见的辅助线.（2005）10、一个梯形的两底长分别为、一个梯形的两底长分别为6和和8，这个梯，这个梯形的中位线长为形的中位线长为（3）填空题：填空题：（卢湾区）（卢湾区）15如果一个梯形的两底长分别为如果一个梯形的两底长分别为4和和6，那么这个梯形的中位线长为，那么这个梯形的中位线长为5（徐汇区）（徐汇区）18平行四边形平行四边形ABCD中，中，B60，AE为为BC边上的高，将边上的
14、高，将 ABE沿沿AE所在直线所在直线翻折后得翻折后得 AFE，那么，那么 AFE与四边形与四边形AECD重叠重叠部分的面积是部分的面积是（闸北区）（闸北区）11已知菱形的面积为已知菱形的面积为96cm2，两条，两条对角线之比为对角线之比为34，则菱形的周长为，则菱形的周长为_40cm_（杨浦区）（杨浦区）18用两个全等的三角形（三边不等）用两个全等的三角形（三边不等）共能拼成共能拼成3个不同的平行四边形个不同的平行四边形（闵行区）（闵行区）16在梯形在梯形ABCD中，中，AD/BC，E、F分别分别是边是边AB、CD的中点。如果的中点。如果AD=5，EF=11，那么，那么BC=_17_（静安区
15、）（静安区）17在在ABCD中，中，AC与与BD相交于点相交于点O，AOB=45，BD=2，将，将 ABC沿直线沿直线AC翻折后，点翻折后，点B落落在点在点B处，那么处，那么DB的长为的长为（黄浦区）（黄浦区）17.如图，将正方形纸片分别沿、折叠（点、如图，将正方形纸片分别沿、折叠（点、是边上两点），使点与在形内重合于点处，则是边上两点），使点与在形内重合于点处，则_120_度度.PFEDCBA（浦东新区）（浦东新区）18如果直角梯形的一条底边长为如果直角梯形的一条底边长为7厘米，厘米，两腰长分别为两腰长分别为8厘米和厘米和10厘米，那么这个梯形的面积是厘米，那么这个梯形的面积是32或或80平
16、方厘米平方厘米（虹口区）（虹口区）18已知正方形的边长是已知正方形的边长是4，点在直线上，点在直线上，联结与对角线相交于点，则的值是联结与对角线相交于点，则的值是_选择题：选择题：（闸北区）（闸北区）6如图二，两正方形彼此相邻且内接于半圆，如图二，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为，则该半圆的半径为（）（）（图二）（图二）AcmB9cmCcmDcm（普陀区）（普陀区）4顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是顺次连结菱形的各边中点所得到的四边形是（C）.(A)平行四边形；平行四边形；(B)菱形；菱形；(C)矩形；矩形；(D)正方形正方形
17、.（闵行区）（闵行区）5下列命题中错误的是（下列命题中错误的是（B）（A）矩形的两条对角线相等；）矩形的两条对角线相等；（B）等腰梯形的两条对角线互相垂直；）等腰梯形的两条对角线互相垂直；（C）平行四边形的两条对角线互相平分；）平行四边形的两条对角线互相平分；（D）正方形的两条对角线互相垂直且相等）正方形的两条对角线互相垂直且相等（静安区）（静安区）5四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需四边形的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（要添加的条件是（D）（A）（B）（C）（D）（黄浦区）（黄浦区）6.如图，在梯形中如图，在梯形中ABCD中中AB平行平行CD,B=1,BC=2A，
18、则分别以、，则分别以、为直径的为直径的与与的位置关系是的位置关系是(B)BCDAA.外离外离B.外切外切C.相交相交D.内切内切（奉贤区）（奉贤区）4对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（对角线互相垂直平分但不相等的四边形是（C）（）平行四边形（）平行四边形（）矩形（）矩形（）菱形（）菱形（）（）正方形正方形（南汇区）（南汇区）4已知直角梯形的一腰长为已知直角梯形的一腰长为18cm，另一腰长是，另一腰长是9cm，则较长的腰与底所成的角为（，则较长的腰与底所成的角为（C）（A）120和和60；（；（B）45和和135；（C）30和和150；（D）90（一）普遍注重对四边形基本性质的考查（一）普遍
19、注重对四边形基本性质的考查（二）注重四边形与图形变换的结合与应用（二）注重四边形与图形变换的结合与应用（三）突出对四边形与其他知识点的综合考查（三）突出对四边形与其他知识点的综合考查解答题：解答题：八年级第二册八年级第二册,第第22章内容章内容,（1）定义、定理的重温；）定义、定理的重温；（2）重拾书上的例题）重拾书上的例题,练习题；练习题；（3）定理的证明；）定理的证明；（4）并对其进行相应的改编！）并对其进行相应的改编！（教科书例题）（教科书例题）1.1.已知已知ABCABC中，中，D D是是ABAB上一点，上一点，AD=ACAD=AC，AECDAECD，垂足是，垂足是E E、F F是是B
20、CBC的中点，试说明的中点，试说明BD=2EF.BD=2EF.2.2.已知已知:在梯形在梯形ABCDABCD中中AD/BCAD/BC，E E、F F分别是分别是BDBD、ACAC中点中点,求证：求证：EF/BC,EFEF/BC,EF（A A）.3.3.等腰梯形等腰梯形ABCDABCD中，已知中，已知AD/BCAD/BC，对角线，对角线ACBDACBD，DEDE8cm8cm，求它的中位线长，求它的中位线长.（教科书（教科书P102练习）练习）1.如图：如图：ABC中，中，AG BC于点于点G，E,F,H分别为分别为AB,BC,AC的中点；求证：的中点；求证：四边形四边形EFGH为等腰梯形为等腰梯
21、形.2.如图：如图：AD平分平分 BAC,交交BC于点于点D，过过C作作AD的垂线，交的垂线，交AD的延长线于点的延长线于点E,F为为BC中点，联结中点，联结EF；求证：求证：EF/AB.三角形的中位线定理的证明方法，关键在于添加辅助线，证明方三角形的中位线定理的证明方法，关键在于添加辅助线，证明方法有许多，下面举出几种简单的辅助线的添加方法作为参考，讲法有许多，下面举出几种简单的辅助线的添加方法作为参考，讲解时要揭示这些证明的思路：是运用中心变换的方法把三角形问解时要揭示这些证明的思路：是运用中心变换的方法把三角形问题转化成平行四边形问题来解决，以活跃学生的思维，但同时要题转化成平行四边形问
22、题来解决，以活跃学生的思维，但同时要渗透优化思想，当一个命题有几种证明方法时，要选用比较简捷渗透优化思想，当一个命题有几种证明方法时，要选用比较简捷的方法进行证明的方法进行证明.2.梯形中位线定理探讨：梯形中位线定理探讨：探讨探讨1：如何添加辅助线：如何添加辅助线探讨探讨2：如何利用中点条件添加辅助线？：如何利用中点条件添加辅助线？探讨探讨3：能否运用三角形的中位线定理得出梯形的中位线定理？：能否运用三角形的中位线定理得出梯形的中位线定理？3.结论结论1：梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于：梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半两底和的一半.4.结论结论2：
23、梯形面积公式：梯形面积中位线：梯形面积公式：梯形面积中位线高高已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于O，ABC是等边三角形，是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积？，求这个平行四边形的面积？注重特殊的平行四边形注重特殊的平行四边形一、四边形的分类及转化一、四边形的分类及转化任意四边形任意四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱菱形形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形两组对边平行两组对边平行一个角是一个角是直角直角邻边相等邻边相等邻边邻边相等相等一个角是一个角是直角直角一个角是一个角是直角直角两腰相等两腰相等一组对边平行一组对边平
24、行另一组对边不平行另一组对边不平行项目项目四边形四边形对边对边角角对角线对角线对称性对称性平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行平行且四边相等且四边相等平行平行且四边相等且四边相等两底平行两底平行两腰相等两腰相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角同一底上同一底上的角相等的角相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补四个角四个角都是直角都是直角互相平分互相平分互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分，且每一互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角条对角线平分一组对角相等相等互相垂直平分且相等，每互相垂直平分
25、且相等，每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形中心对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：二、几种特殊四边形的性质：四边形四边形条件条件平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形三、几种特殊四边形的常用判定方法：三、几种特殊四边形的常用判定方法：1 1、定义：两组对边分别平行、定义：两组对边分别平行 2 2、两组对边分别相等、两组对边分别相等3 3、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等 4 4、对角线互相平
26、分、对角线互相平分1 1、定义：有一外角是直角的平行四边形、定义：有一外角是直角的平行四边形 2 2、三个角是直角的四边形、三个角是直角的四边形3 3、对角线相等的平行四边形、对角线相等的平行四边形1 1、定义：一组邻边相等的平行四边形、定义：一组邻边相等的平行四边形 2 2、四条边都相等的四边形、四条边都相等的四边形3 3、对角线互相垂直的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形1 1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2 2、有一组邻边相等的矩形、有一组邻边相等的矩形 3 3、有一个角是直角的菱形、有一个角是直角的菱形1 1、两腰相等的梯形、两腰相等的梯形 2 2、在同一底上的两角相等的梯形、在同一底上的两角相等的梯形 3 3、对角线相等的梯形、对角线相等的梯形众人齐心，众人齐心，其利断金；其利断金；资源共享，资源共享，共创佳绩！共创佳绩！2009、6、9