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1、不定积分概念不定积分概念二、二、基本积分表基本积分表 三、不定积分的性质三、不定积分的性质 一、一、原函数与不定积分的概念原函数与不定积分的概念第一节不定积分的概念与性质 第四四章 一、一、原函数与不定积分的概念原函数与不定积分的概念定义定义 1.若在区间 I 上定义的两个函数 F(x)及 f(x)满足在区间 I 上的一个原函数.则称 F(x)为f(x)例如:问题问题:1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?2.若原函数存在,它如何表示?定理定理1.存在原函数.(下章证明下章证明)初等函数在定义区间上连续初等函数在定义区间上有原函数初等函数在定义区间上有原函数1)又知故它属于函数族即定理定理
2、2.原函数都在函数族(C 为任意常数)内.定义定义 2.在区间 I 上的原函数全体称为上的不定积分,其中 积分号积分号;被积函数被积函数;被积表达式被积表达式.积分变量积分变量;(P185)若则(C 为任意常数)C 称为积分常数积分常数,不可丢不可丢!例如,记作二、二、基本积分表基本积分表(P188)从不定积分定义可知:或或利用逆向思维利用逆向思维(k 为常数)或或例例3.求求解解:原式 =例例4.求解解:原式=三、不定积分的性质三、不定积分的性质推论推论:若则例例5.求解解:原式 例例6.求求解解:原式=例例7.求解解:原式=例例8.求求解解:原式=内容小结内容小结1.不定积分的概念 原函数与不定积分的定义 不定积分的性质 基本积分表(见P188)2.直接积分法:利用恒等变形恒等变形,及 基本积分公式基本积分公式进行积分.常用恒等变形方法分项积分加项减项利用三角公式,代数公式,积分性质积分性质思考与练习思考与练习1.若的导函数为则的一个原函数是().提示提示:已知求即B?或由题意其原函数为2.求下列积分:提示提示:结束结束