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1、工程限制网优化设计任超第六章节测量限制网的质量准则n优化的目的,是使限制网有较高的质量,即要满足若干准则或标准.n精度;n牢靠性;n费用;n形变监测网的灵敏度.6-1 测量限制网的精度n70年头以前,由于规范化设计,观测手段单一等问题,优化设计发展受限;n测量仪器、理论、计算工具的发展，使得优化取得了长远的进步；n精度准则主要分为两类：纯量精度指标和准则矩阵。1 纯量精度指标n点位精度指标，包括坐标未知数的协方差阵以及坐标方差；n对于相邻点的精度，须要误差椭圆。n还须要考虑的是网的整体精度。总体精度评价须要坐标未知数的协方差阵或协因数阵，但是矩阵无法干脆比较。因此须要用一个单一的数来反映网质量
2、中精度的凹凸。nN最优nA最优nE最优nS最优nD最优D最优又称为体积准则，是一种椭球或超椭球体nF最优n准则的选取n等价设计：选择的条件等价；n同时设计：同时满足不同的设计要求。2 准则矩阵n点数较多的大型限制网，难以用一个指标反映整网的精度特征。n准则矩阵可以描述网的整体质量和细部结构。n困难之处在于准则矩阵的构造。n常用的准则矩阵为Taylor-Kalman矩阵。它要求协方差阵满足匀整性和各向同性。nTK矩阵要求方差-协方差阵为平移不变量和旋转不变量。n工程限制网难以满足上述要求。n须要进行变更。n(1)缩减除最小非零特征值以外的其它全部非零特征值；n（2）缩减较大的特征值。6-2 测量
3、限制网的牢靠性n测量仪器精度的提高、自动化程度的提高使得所需观测值越来越少；n测量限制网的牢靠性：指限制网探测出观测值中存在的粗差以及反抗观测数据中残存的粗差对平差结果影响的实力；n牢靠性要利用牢靠性准则来衡量。n为幂等阵特征值为0或1；正定或半正定阵；秩等于它的迹；若对角元为0或1，则该列其它元素必为0。n它的迹等于限制网的多余观测数n为降秩方阵；n第i个元素成为第i个观测值的多余观测重量，以 表示n多余观测重量 代表此观测值在总的多余观测中所占的重量。若它为0，则为完全必要观测；为1，则为完全多余观测。n假如某一观测值存在粗差，则粗差在观测值平差改正数中的反映总是小于（最多等于）原始的粗差
4、量，它不但影响本观测值，还影响与本观测值有关的其它观测值。n粗差是通过检验观测值残差来发觉的；n 越大，则该观测值的牢靠性越强。n多余观测重量的大小取决于观测值的权和设计矩阵。n两种标准评定牢靠性n平均牢靠率显著牢靠率6-3 测量限制网的费用n费用问题必需考虑.n费用准则的优化模型有两种n(1)最大原则.费用确定,使限制网的精度和牢靠性达到最大,或达到足够的牢靠性并且精度最高.n(2)最小原则.在满足网的精度和牢靠性指标的前提下,使成本费用最小.n这两种设计本质上是一样的(等价设计).n测量限制网的总成本费用可以表示为nC总=C设计+C埋石+C观测+C计算+C检查n费用要区分主次n成本可以分为
5、固定成本和可变成本nC总=C0+CvnC0为固定成本,Cv为可变成本n可变成本包括以下各项(1)各测站上的安置费用;(2)每次观测的费用;(3)运输费用或者表现为6-4 变形监测网的灵敏度n对于形变监测网,还须要考虑灵敏度.n每一个形变体都有一个由其本身的网形结构和观测方案所确定的不适宜监视变形体位移的方向,称为不利方向.n分析网的灵敏度,就是分析变形监测网的不利方向与变形体位移矢量之间的关系,以分析所设计的监测网是否适用于监测工作.n监测网的灵敏度一般以在给定的误差概率下(显著水平和检验功效),通过统计检验所能发觉的位移矢量的下界值来表示.nQ的最大特征值称为本质特征值,它所对应的向量称为本
6、质特征向量.n将特征值按降序排列,定义nP1称为第一主元.它的方向代表了网的最薄弱的监测方向,即不利方向.n本质特征值是衡量网的灵敏度的重要准则.设计时要求 ,即是E最优。n在监测网设计设计中，除了E最优外，还要求本质特征值对应的特征向量方向与形变矢量方向正交。n最志向的状况是变性矢量的方向与Q的最小非零特征值对应的特征向量方向平行。第七章测量限制网零类设计问题 7-1 概 述n零类设计问题指解决网的基准问题,n限制网平差中限制点坐标不是被观测量,是不行估量.要解决起算数据中对网定位,定向和尺度等的问题.n对于n维的限制网,以点和尺度比为待定参数,边长和方向为被观测量时,基准的类型和个数为n尺
7、度基准:n位置基准n方位基准n为在平差时候求得非可估计量,通常接受强基准或弱基准给出限制网基准n测量限制网优化设计问题一般属于强基准问题,但分经典平差和自由网平差7-2 测量限制网平差与基准问题n测量限制网按经典的最小二乘作间接平差时，以某些参数的固定值为网的基准,已求待估参数的估计值,经典平差的限制网是接受强基准.n测角网 以一个点,一条边,和一条边的方位为起算数据构成的基准.n测边网,导线网,边角网的位置基准和方位基准为一个固定点和一条边的固定方位角自由网平差的解法n有三类 1 利用广义逆理论2 利用特征值3转化为经典平差方法处理n 在最小二乘原则下,网平差可以消退网中各种几何条件的不符值
8、的目的,虽相对位置确定,此时为一无固定数据自由网,为固定确定位置必需建立参考系.n测边网.边角网,导线网按自由网平差时基准包括位置基准(重心点坐标)方位基准(重心点至全部点的向径方位 角)n测角网按自由网平差时基准包括位置基准方位基准尺度基准7-3 自由网基准变换n同一测量限制网,若接受不同基准平差计算会有不同结果.有时须要变更网基准可以通过S变换来实现.n 按附加条件做自由网平差,得n网的基准是:位置基准,方位基准,尺度基准n当还有定向角等未知数时,为了避开在处理后出现的系数值大小混乱和对其几何难以说明的问题.接受只对法方程矩阵N的部分进行镶边处理,其平差结果与消去附加未知数,例如史赖伯约化
9、后的平差相同.n在自由网基准变换的一般状况是由基准k到基准I,即S变换.留意,S变更是在确定的且不变的秩亏状况下进行的.nnS变换的矩阵与G,B有关.因此与秩亏数以及确定基准的未知参数的数目有关.而G,B与秩亏的种类和大小有关.n不同秩亏网的S矩阵构成有每一种G通过矩阵乘法,每次得到一个t*t维矩阵,S阵按点可以分成f*f个子矩阵.n虽然在S变换中没有进行重新平差但从一种基准变换到另一种基准的计算还是相当烦琐的.在测量限制网的优化设计中,应尽可能给出合理的基准.从而避开过多基准变换.对于监测网络而言.在多期观测的状况下,有时须要S变换7-4 测量限制网基准设计n1 施工限制网的基准设计包括网的
10、坐标系统起始数据n一般在限额(通常为50平方公里)以上接受国家坐标系而限额以下的多接受独立系,n施工限制网必需有足够而固定起始数据,接受经典最小二乘法平差.施工网的布设n以往接受用因较高精度设备测量至少一条基线,以网中一点坐标,一条基线,一条边的起始方位角做为网的基准,缺点是基线作为无误差的真值处理,现实中是不行能.n现在接受n为解决上述问题,接受网中没有基线,只有一个起始点和一个起始方向,其位置任选,由于网中没有基线则须要测量一条边,无须高精度仪器.这里事实上是一种边角网.n接受附有一个方位角条件的间接平差法平差,且法方程为秩亏矩阵.设对网中ns(=1)条边长,nd(=0)方向进行了观测的向
11、量为n依据平差理论,经史赖伯法则约化后的观测值改正数目方程为n单位权中误差为n2 检测网基准问题n为了利用各期观测的平差成果求得变形的位移量,要解决两个问题(1)各期观测平差坐标值基准的同一化问题(2)基准的选择问题n平差时基准的可选项,固定基准,重心基准,拟稳基准,n3 三维网的基准 对于纯几何的工程三维网,按观测可分为(1)观测斜边,水平方向和天顶距 (2)观测斜边和天顶距 (3)观测方向和天顶距 (4)观测水平方向和斜距 (5)观测斜边n三维网的基准数为7,经典三维网的7个必要起算数据为,1个点的三维坐标 1条边的方位角 2个天顶距 1条边长第八章 测量限制网一类设计问题n8-1 概述一
12、类设计问是解决网形优化问题,即在客观地形,地物和地质条件下,寻求点位的最优布设与观测值最佳配赋n首先 解决有多少个限制点n 第一,定出网的关键点n 其次,围绕关键点以平均边长或平均 点位密度拓展出其余限制点,n 第三,将初级网点分为:第一类(不能 进行优化的点如关键点等)和 其次类(可能优化的点),其次类 点优化结束后,得到网最优布置n其次n 除了点位布置,还要确定限制点间的连线 才可构成网,同时,网中是否有足够的多余 观测,也影响网的精度和牢靠性.8-2 用变量轮换法进行点位优化n设网中其次类点的数目为P,起坐标为N维向量X,且依据实地条件,对每个点给出一个选择范围表示为他们形成P个矩形,假
13、如优化点位落在矩形之内却在选点区外,则需将点位调整到选点区内最近计算出的点位.在做点位优化时,可以只考虑纯量精度指标,如F最优n用变量轮换法对网中其次类点的坐标依次轮番搜寻,并用0.168法进行单次搜寻n (1)在选点区取初始点n (2)自第1个变量x1起先搜寻,而将其余 (2p-1)个变量固定n (3)以求得的 代替初值中的 n (4)以 作为新的初始值重复变量轮换 法n(5)计算目标函数值 .与 比较,可 以大致看出优化后的效益.P164,有算例8-1,8-28-3 用梯度法进行点位优化n在以纯量精度准则做一类设计时,目标函数是其次类点坐标的非线性函数.可以用解析法来求解,本节介绍梯度法.
14、n n 设目标函数为n n若网中二类点的第J点从初始位沿X轴移动一段距离 此时协因数阵Q随之变更为 n求出单位负梯度方向En n在用梯度法在网形优化设计中，从初始x(o)起先，沿最快下降方向E（0）起先搜寻，得到最小值对应坐标X（1）在从 X（1）动身沿E（1）方向搜寻直到满足精度。n 第K步迭代时，步长计算公式为n第k+1次迭代坐标为 除了梯度法外，还有共轭梯度法搜寻，即在寻优起先阶段用梯度法，而在接近最优点位以共轭梯度法搜寻，可以避开梯度法收敛太慢的特点。（1）用梯度法搜寻，若K次迭代后坐标 增量满足则停止梯度搜寻，计算梯度值，单位负梯度方向 （2）计算E（K）的共轭梯度方向 （3）构成第
15、K+1次迭代的近似坐标 （4）重复迭代，当满足条件时，输出结 果8-4 用逐次靠近法进行点位优化n按限制网条件观测平差时，平差值函数的权倒数为n当进行点为优化时，是二类点坐标的函数，目标函数为n n矩阵方程为n对上述方程接受逐次靠近法求解，设函数F连续可微，将方程按泰勒级数绽开n从而有了8-5 计算机模拟法进行网形优化的概念n定义：计算机不断地加入改进由打印或荧光屏显示结果，也就是人机对话方式来进行修正。n（1）由初始网形设计计算矩阵A和协因阵n（2）将网中限制点的点位变更一段很小距离使A阵产生微小变更，计算出新协因阵推断由A到A+I后是否导致精度改善（3）由刚得到的A变更到A+I，重复试验 ，直到达到一个满足图形8-6 多余观测的优选n多余观测的优选，既是网形优化的最终一步n A下面介绍一种最简便的优选方法n 在点位确定后将网中全部可能的连线都加以考虑，计算平差未知数对观测值的绽开系数，由此推断各观测值对有关参数精度的贡献大小，以此确定删除那些观测值n下面介绍以协因数阵的变更量确定多余观测的方法n（）递增过程，从简洁网形动身，逐次增加多余观测，同时考察目标函数变动状况，以多余观测对目标函数微小化的“贡献”确定取舍（）递减过程，从最困难的网形动身，逐次递减个或组多余观测，依据被减观测值给目标函数值微小化造成的“损失”大小来确定弃留