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1、2011届高三第二次联考理科数学试题本试卷共4页，21小题，满分150分考试时间120分钟参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题 本大题共8小题，每小题5分，共40分1已知集合，则（ ）（A） （B） （C） （D）2是虚数单位，（ ）（A） （B） （C） （D）3设是等差数列，则这个数列的前6项和等于（ ）（A）12 （B）24 （C）36 （D）484设，则（ ）（A） （B） （C） （D）5设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的是（ ）（A）若，则 （B）若，则 （C）若，则 （D）若，则6双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（ ）
2、（A） （B） （C） （D）7函数的单调增区间为（ ）（A）， （B）， （C）， （D），8对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：给出下列三个命题：（1）若点在线段上，则；（2）在中，若，则；（3）在中，其中真命题的个数为（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3二、填空题 本大题共6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题（913题）9命题“，”的否定是 10设变量、满足约束条件，则的最大值为 11设向量与的夹角为，且，则 12圆心在直线上的圆与轴交于，两点，则圆的方程为 13某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，
3、要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 吨（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲）如右图所示，和分别是圆的切线，且，延长到点，则的面积是 15（坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平在直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数），则直线与曲线相交所得的弦的弦长为 三、解答题 本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程16（本题满分12）在中， （）求的值； （）求的值17（本题满分14）从某高校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况如下表所示： （）请在答题卷上写出频率分布表中、位置应填写的
4、数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；（）按身高分层抽样，现已抽取20人参加广州亚运会志愿者活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记这3名学生中“身高低于170cm”的人数为，求的分布列及期望分组频数频率50.20035300.300100.100合计10018（本题满分14）如图，四面体中，、分别、的中点，（）求证：平面；（）求异面直线与所成角的余弦值；（）求点到平面的距离19（本题满分14）已知二次函数（）的导函数的图象如图所示：（）求函数的解析式；（）令，求在上的最大值20（本题满分12）在平面直角坐标系中，已知点，过点作抛物线的切线，其切点分别为、（
5、其中）（）求与的值；（）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的方程21（本题满分14）已知数列、满足，并且，（为非零参数，）（）若、成等比数列，求参数的值；（）当时，证明（）；（）当时，证明（） 区学校班级姓名学号号2011届高三第二次联考理科数学试题分数统计栏题号一二161718192021总分分数以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。二、填空题9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16解： 17解： 三、解答题18解： 19解：20解： 21解：-密 封 线-2011届高三第二次联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题 本大题共8小
6、题，每小题5分，共40分题号12345678答案ADBABACB二、填空题 本大题共6小题， 每小题5分，满分30分9， 1018 11 12 1320 14 154 三、解答题 本大题共6小题，共50分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程16解：（）由余弦定理， -2分，所以， -4分（）由，且，得， -6分由正弦定理，得，所以，-8分由二倍角公式，-10分故 -12分17解：（）处填20，处填0.35补全频率分布直方图如图所示：-2分 -4分由频率分布直方图可得 -5分 （）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“身高低于170”的有5人，“身高不低于170”的有15人故的可能取值为0
7、，1，2，3，则 -7分； -11分所以的分布列为0123-12分所以： -14分18解：方法1：（）证明：连结，在中，由已知可得，而，即，平面-4分（）解：取的中点，连结、，由为的中点知，直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角在中，是直角AOC斜边AC上的中线，即异面直线与所成角的余弦值为 -8分（）解：设点到平面的距离为，在ACD中，CA=CD=2，AD=，而，点E到平面ACD的距离为 -14分方法1：（）同方法一：（）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，D(-1，0，0)，C(0，0)，A(0，0，1)，E(，0)， ，异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）解：设
8、平面ACD的法向量为n=(x，y，z)，则，令y=1，得是平面的一个法向量又，点到平面的距离19解：（）因为，由图可知， -2分，得，故所求函数解析式为 -4分（），则-6分法一：若，即时，在上是增函数，故 -8分若，即，当时，；当时，；，当时，； 当时， -10分若，即时，在上是减函数，故 -12分综上所述，当时，；当时， -14分法二：当时，；当时，； -8分当或时，取得最大值，其中，当时，；当时，-14分20解：（）由可得， -1分直线与曲线相切，且过点，即， ，或， -3分同理可得：，或 -4分， -5分（）由（）知，则直线的斜率，-7分直线的方程为：，又，即 -10分点到直线的距离即为圆的半径，即， -11分故圆的方程为 -12分21解：（）由已知，且，若、成等比数列，则，即而， 解得-4分（）证明：由已知，及，可得，由不等式的性质，有另一方面，因此，故 -8分（）证明：当时，由（）可知又由（），则，从而因此 -14分