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1、20112011 届高三第二次联考理科数学试题届高三第二次联考理科数学试题本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试时间 120 分钟参考公式：参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高一、选择题本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分1 1已知集合，则（）（A）（B）（C）（D）2 2是虚数单位，（）（A）（B）（C）（D）3 3设是等差数列，则这个数列的前 6 项和等于（）（A）12（B）24（C）36（D）484 4设，则（）（A）（B）（C）（D）5 5设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的是（）（A）若，则（B）若，则（C）若
2、，则（D）若，则6双曲线的虚轴长是实轴长的 2 倍，则（）（A）（B）（C）（D）7 7函数的单调增区间为（）（A），（B），（C），（D），8 8对于直角坐标平面内的任意两点、，定义它们之间的一种“距离”：给出下列三个命题：（1）若点在线段上，则；（2）在中，若，则；（3）在中，其中真命题的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）3二、填空题本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分（一）必做题（一）必做题（9 91313 题）题）9 9命题“，”的否定是1010设变量、满足约束条件，则的最大值为1111设向量与的夹角为，且，则1212圆心在直线上的圆与轴交于，两点，则圆的方程为13
3、13某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨（二）选做题（二）选做题（1414、1515 题，考生只能从中选做一题）题，考生只能从中选做一题）1414（几何证明选讲）如右图所示，和分别是圆的切线，且，延长到点，则的面积是1515（坐标系与参数方程）已知曲线的极坐标方程是，以极点为平在直角坐标系的原点，极轴为的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数），则直线与曲线相交所得的弦的弦长为三、解答题本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程1616（本题满分 12
4、）在中，（）求的值；（）求的值1717（本题满分 14）从某高校新生中随机抽取 100 名学生，测得身高情况如下表所示：（）请在答题卷上写出频率分布表中、位置应填写的数据，并在所给的坐标系中补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图估计众数的值；（）按身高分层抽样，现已抽取 20 人参加广州亚运会志愿者活动，其中有 3 名学生担任迎宾16解：17解：工作，记这 3 名学生中“身高低于 170cm”的人数为，求的分布列及期望1818（本题满分 14）如图，四面体中，、分别、的中点，（）求证：平面；（）求异面直线与所成角的余弦值；（）求点到平面的距离1919（本题满分 14）已知二次函数（）的导函数
5、的图象如图所示：（）求函数的解析式；（）令，求在上的最大值2020（本题满分 12）在平面直角坐标系中，已知点，过点作抛物线的切线，其切点分别为、（其中）（）求与的值；（）若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的方程2121（本题满分 14）已知数列、满足，并且，（为非零参数，）（）若、成等比数列，求参数的值；（）当时，证明（）；（）当时，证明（）20112011 届高三第二次联考理科数学试题届高三第二次联考理科数学试题分数统计栏分组频数频率50.20035300.300100.100合计100题号题号一一二二161617171818191920202121总分总分分数分数9.10.11.12.13
6、.14.15.以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则答案无效。二、填空题二、填空题三、解答题三、解答题区学校班级姓名学号号19解：21解：20112011 届高三第二次联考理科数学参考答案及评分标准届高三第二次联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 8答案答案A AD DB BA AB BA AC CB B二、填空题本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分9 9，1 10 0181 11 11 12 21 13 3201 14 41 15 54三、
7、解答题本大题共 6 小题，共 50 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程1616解解：（）由余弦定理，-2 分，所以，-4 分（）由，且，得，-6 分由正弦定理，得，所以，-8 分由二倍角公式，-10 分故-12 分1717 解解：（）处 填 20，处 填 0.35 补 全 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示：-2 分-4 分由频率分布直方图可得-5 分（）用分层抽样的方法，从中选取 20 人，则其中“身高低于 170”的有 5 人，“身高不低于 170”的有 15 人故的可能取值为 0，1，2，3，则-7 分；-11 分所以的分布列为0123-12 分所以：-14 分-密封线-1
8、818解：方法解：方法 1 1：（）证明：连结，在中，由已知可得，而，即，平面-4 分（）解：取的中点，连结、，由为的中点知，直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角在中，是直角AOC斜边AC上的中线，即异面直线与所成角的余弦值为-8 分（）解：设点到平面的距离为，在ACD中，CA=CD=2，AD=，而，点E到平面ACD的距离为-14 分方法方法 1 1：（）同方法一：（）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，D(-1，0，0)，C(0，0)，A(0，0，1)，E(，0)，异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）解：设平面ACD的法向量为n=(x，y，z)，则，令 y=1，得
9、是平面的一个法向量又，点到平面的距离1 19 9解解：（）因为，由图可知，-2 分，得，故所求函数解析式为-4 分（），则-6 分法一：法一：若，即时，在上是增函数，故-8 分若，即，当时，；当时，；，当时，；当时，-10 分若，即时，在上是减函数，故-12 分综上所述，当时，；当时，-14 分法二：法二：当时，；当时，；-8 分当或时，取得最大值，其中，当时，；当时，-14 分2020解解：（）由可得，-1 分直线与曲线相切，且过点，即，或，-3 分同理可得：，或-4 分，-5 分（）由（）知，则直线的斜率，-7 分直线的方程为：，又，即-10 分点到直线的距离即为圆的半径，即，-11 分故圆的方程为-12 分2121解解：（）由已知，且，若、成等比数列，则，即而，解得-4 分（）证明：由已知，及，可得，由不等式的性质，有另一方面，因此，故-8 分（）证明：当时，由（）可知又由（），则，从而因此-14 分