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1、高中数学等差数列的前项和说课稿（第一课时） 四川省万源市第三中学校 向建林大家好，这节课我要讲的是等差数列的前项和，本节课教材选自人民教育出版社高中（必修）数学第二章数列的第三节.下面我试从教材、目标、教法、学法、教学过程等几个部分对本节课作如下说明：一 教材分析教材地位与作用数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的数学模型.人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列.高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列.本节课的教学内容是等差数列前项和公式的推导及其简单应用.在推导等差数列前项和公式的过程中，采用了：1.从特殊到一般的研究方法；2. 逆序相加求和.不仅得出了等差数列前项和
2、公式，而且对以后推导等比数列前项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法.等差数列前项和是学习高等数学的基础，与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系.教学目标根据学生已有的认知基础，结合素质教育的要求，依据新课程标准纲要，我从三方面确定了本节课的教学目标.知识与技能目标：掌握等差数列前项和公式，能较熟练应用等差数列前n项和公式求和.过程与方法目标：经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思.情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力. 教学重点与难点根据高一学生已掌握知识和
3、思维特点我决定以等差数列前项和公式是重点.获得等差数列前项和公式推导的思路是难点.二 教法分析针对高一学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认知水平，在遵循启发式教学原则的基础上，本节课我主要采用尝试指导法为主，以讨论法，练习法为辅的教学方法，意在通过教师的引导，调动学生的积极性，让学生多交流，多讨论，主动参与到教学活动中来.我把教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段.探索与发现公式推导的思路是教学的重点.如果直接介绍“逆序相加”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”.所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的过程.应用公式也是教学的重点.为了
4、让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“变用公式”，“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成.三 学法分析建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动的建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系.在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力. 四 教学过程为了达到预期的教学目标，对整个教学过程进行了系统的规划，主要设计了以下教学环节.（一）问题呈现通过世界七大奇迹之一的泰姬陵中传说的那个以相同大小的圆宝石镶饰而成三角形，其形状是一个首项为1，公差为1，末项为
5、100的等差数列的排列.设计说明源于历史，富有人文气息.承上启下，探讨高斯算法.计算:（二）探究发现学生叙述高斯首尾配对的方法学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段 . 为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面问题.问题1：图案中，第1层到第21层一共有多少颗宝石？这是求奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的办法，需要把中间项 11看成首、尾两项1和21的等差中项.通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对” 的算法还得分奇、偶个项的情况求和. 进而提出有无简单的方法？借助几何图形之直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“
6、全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形.不同的数求和 相同的数求和 设计说明:几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面.只有做到了直观上的理解，才是真正的理解.因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想.问题2：分组讨论下面两个问题计算：(1) (2) 从求确定的前个正整数之和到求一般项数的前个正整数之和，旨在让学生体验“逆序相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进.问题3:如何求等差数列的前项和？方法一：由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程：等差数列的性质：方法
7、二：在图与式的启发下，引导学生用项（首项或末项）、公差两个基本元表示等差数列.设等差数列的前n项和为，即 又 由通项公式可以得到： 设计说明：（方法） 许多的教学设计在介绍“等差数列前n项和”教学时，先复习或介绍等差数列的性质，然后在此基础上采用逆序相加推导公式.（方法）数学必修4（人民教育出版社）介绍的推导方法是先把等差数列用项（首项、尾项）、公差两个基本元表示，然后采用逆序相加推导公式.有观点认为方法直接干脆，要比方法好.我们之所以浓墨重彩引出方法，绝不是一味迷信教材人云亦云，而是源于以下的考虑：方法是以学生掌握了等差数列的性质（教材内容始终未出现，增加了学生的负担）为基础的，起点比较高，
8、因而方法显得抽象一些，不容易被学生理解和信服.方法的关键是等差数列的基本元表示只要给定首项（尾项）和公差就可以确定该等差数列，反映了等差数列的本质，可以进一步促进学生对等差数列的理解.而且方法仅以等差数列的定义为基础，乃是学生熟悉的背景知识，因而显得比较直观，令人信服.一言而蔽之，数学教学应努力做到：以简驭繁，平实近人，返朴归真，循循善诱，引人入胜.（3）公式应用：750080008500900095001000010500选用公式：本例提供了例：某长跑运动员天里每天的训练量（单位：m）是：这这位长跑运动员天共跑了多少米？数据信息，学生可以从首项、尾项、项数出发，使用公式1，也可以从首项、公差
9、、项数出发，使用公式求和.达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的.通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算.变用公式例等差数列10，6，2，2，的前多少项的和为54？本例已知首项，前项和、并且可以求出公差，利用公式求项数.事实上，在两个求和公式中各包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一. 知三求二： 本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元.可以使用公式2，先求出首项，再使用通项公式求尾项.也可以使用公式1和通项公式，联列方程组求解.事实上，在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，联列方程组，就可求其余二个.（4） 课堂小结回顾从特殊到一般的研究方法；体会等差数列逆序相加的算法；掌握等差数列的两个求和公式及简单应用.（5） 作业布置A必做题：课本118页，练习、；习题3.3第题（、）B选做题：在等差数列中(1)= 24 求S16 (2)=40 求S11必做题是让学生巩固所学的知识，熟练公式的应用.根据我校的特点，为了促进数学成绩优秀学生的发展，培养他们分析问题解决问题的能力，我设计了选做题，达到分层教学的目的. （6） 板书设计 等差数列前n项和数列的前n项和为 例一： 又 例二： 课堂练习：（学生板书） (这样的设计，突出重点，言简意赅.)