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1、2.1.2 2.1.2 系统（等距）抽样系统（等距）抽样简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念 从个体数为从个体数为N的总体中不重复地取出的总体中不重复地取出n个个体个个体（nN），每个个体都有相同的机会被取到，这样），每个个体都有相同的机会被取到，这样的抽样方法称为简单随机抽样，每个个体被抽到的的抽样方法称为简单随机抽样，每个个体被抽到的可能均为可能均为n/N。 适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。容量也较小时。复习回顾：复习回顾：用抽签法抽取样本的步骤：用抽签法抽取样本的步骤：用随机数表法抽取样本的步骤：用随机数表法抽取样本的
2、步骤：知识回顾知识回顾1 1、简单随机抽样包括、简单随机抽样包括_和和_._.抽签法抽签法随机数表法随机数表法2 2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是（能性是（ ）。）。A.A.与第几次抽样有关与第几次抽样有关, ,第一次抽的可能性最大第一次抽的可能性最大B.B.与第几次抽样有关与第几次抽样有关, ,第一次抽的可能性最小第一次抽的可能性最小C.C.与第几次抽样无关与第几次抽样无关, ,每次抽到的可能性相等每次抽到的可能性相等D.D.与第几次抽样无关与第几次抽样无关, ,与抽取几个样本无关与抽取几个样本无关C C问问 题：题： 某校高一年级共有
3、某校高一年级共有2020个班，每班个班，每班有有5050名学生。为了了解高一学生的视力状名学生。为了了解高一学生的视力状况，从这况，从这10001000人中抽取一个容量为人中抽取一个容量为100100的的样本进行检查，应该怎样抽样？样本进行检查，应该怎样抽样？1 1、系统抽样：、系统抽样：当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样当总体的个体数较多时，采用简单随机抽样太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然太麻烦，这时将总体平均分成几个部分，然后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取后按照预先定出的规则，从每个部分中抽取一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方一个个体，得到所需的样本，这样的抽样方法称为
4、法称为系统抽样（等距抽样）系统抽样（等距抽样）。2、系统抽样的步骤系统抽样的步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体）采用随机的方式将总体中的个体编号编号；（2）将整个的编号按一定的间隔）将整个的编号按一定的间隔(设为设为K)分段分段,当当(N为总体中的个体数为总体中的个体数,n为样本容量为样本容量)是整数是整数时，时，;当不是整数时当不是整数时,从总体中剔除一些从总体中剔除一些个体个体,使剩下的总体中个体的个数使剩下的总体中个体的个数 能被能被n整除整除,这这时时,，并将剩下的总体重新编号；，并将剩下的总体重新编号；（3）在第一段中用简单随机抽样）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号确
5、定起始的个体编号；（4）将编号为的个体抽出。）将编号为的个体抽出。NnNknNnNNkn,2 ,.,(1)l lk lklnkl3 3、系统抽样的特点：、系统抽样的特点：（2 2）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样）系统抽样适用于总体中个体数较多，抽取样 本容量也较大时；本容量也较大时；（3 3）系统抽样是不放回抽样。）系统抽样是不放回抽样。（1 1）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽）用系统抽样抽取样本时，每个个体被抽到的可能性是相的，到的可能性是相的， 个体被抽取的概率等于个体被抽取的概率等于 Nn例例1：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见
6、，打算从高一年级意见，打算从高一年级500名学生中抽取名学生中抽取50名进行名进行调查。调查。方法：方法：将这将这500名学生从名学生从1开始编号；开始编号；按号码顺序以一定的间隔进行抽取，由于按号码顺序以一定的间隔进行抽取，由于 这个间隔定为这个间隔定为10，即将编号按顺序每，即将编号按顺序每10个为一段，个为一段， 分成分成10段；段；5001050在第一段号码在第一段号码110中用简单随机抽样法抽出一个中用简单随机抽样法抽出一个 作为起始号码，如作为起始号码，如6；然后从然后从“6”开始，每隔开始，每隔10个号码抽取一个，得到个号码抽取一个，得到 6，16，26，36，496，这样我们就
7、得到一个，这样我们就得到一个 容量为容量为50的样本。的样本。练习：从含有练习：从含有100个个体的总体中抽取个个体的总体中抽取20个样本，个样本， 请用系统抽样法给出抽样过程。请用系统抽样法给出抽样过程。第一步：将第一步：将100个个体编号，号码是个个体编号，号码是001，002，100； 第二步：由于第二步：由于100205，则将编号按顺序每，则将编号按顺序每5个一段，个一段，分成分成20段；段；第三步：在第一段第三步：在第一段001，002， ， 005这五个编号中用简这五个编号中用简单随机抽样法抽出一个（如单随机抽样法抽出一个（如004）作为起始号码；）作为起始号码；第四步：将编号为第
8、四步：将编号为004，014，024，034，044，054，064，074，084，094的个体抽出，组成样本。的个体抽出，组成样本。例例2：从某厂生产的：从某厂生产的802辆轿车中随机抽取辆轿车中随机抽取80辆测试辆测试 某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。第一步：第一步：将将802辆轿车编号，号码是辆轿车编号，号码是001，002，802； 第二步：第二步：用随机数表法随机抽取用随机数表法随机抽取2个号码，如个号码，如016，378，将编号为将编号为016，378的的2辆轿车剔除；辆轿车剔除；第三步：第三步：将剩下的将剩下的800辆轿车重新
9、编号，号码为辆轿车重新编号，号码为1，2， ， 800，并分成，并分成80段，间隔为段，间隔为10；第四步：第四步：在第一段在第一段1，2， ， 10这十个编号中用抽签法这十个编号中用抽签法抽出一个（如数抽出一个（如数5）作为起始号码；）作为起始号码；第五步：第五步：由第由第5号开始，把号开始，把5，15， 25， 795共共80个号个号码取出，这码取出，这80个号码所对应的轿车组成样本。个号码所对应的轿车组成样本。练习：练习：某单位在岗职工共某单位在岗职工共624624人，为了调查工人用于人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取上班途中的时间，决定抽取6262个工人进行调查。个工人进行调
10、查。如何采用系统抽样方法完成这一抽样？如何采用系统抽样方法完成这一抽样？分析：分析：因为因为624624的的10%10%约为约为6262，624624不能被不能被6262整整除，为了保证除，为了保证“等距等距”分段，应先剔除分段，应先剔除4 4人。人。2 2、采用系统抽样的方法，从个体数为、采用系统抽样的方法，从个体数为10031003的的总体中抽取一个容量总体中抽取一个容量5050的样本，则在抽样过程的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（中，被剔除的个体数为（ ），抽样间隔），抽样间隔为（为（ ）。）。3 32020练习：练习：1 1、某工厂生产产品，用传送带将产品送放下一、某工厂生产产
11、品，用传送带将产品送放下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（位置取一件检验，则这种抽样方法是（ ）。）。A.A.抽签法抽签法 B.B.随机数表法随机数表法C.C.系统抽样系统抽样 D.D.其他其他 C C3、 下列抽样试验中不是系统抽样的是（下列抽样试验中不是系统抽样的是（ ）。）。A. 从标有从标有115号的号的15个球中，任选个球中，任选3个作为样本，按从个作为样本，按从小号到大号排序，随机选起点小号到大号排序，随机选起点i0，以后，以后i05，i010（超（超过过15则从则从1再数起）号作样本再数起）号作样本B. 工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C. 进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止行询问调查，直到调查到事先规定调查人数为止D. 电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为等）座位号为14的观众留下来座谈的观众留下来座谈C