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1、【探究探究】：某学校为了了解高一年级学生对教师某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级教学的意见，打算从高一年级500500名学生中抽取名学生中抽取5050名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？外，你能否设计其他抽取样本的方法？我们按照下面的步骤进行抽样我们按照下面的步骤进行抽样:第一步第一步:将这将这500名学生从名学生从1开始进行编号开始进行编号;第二步第二步:确定分段间隔确定分段间隔k,对编号进行分段对编号进行分段.由于由于 k=500/50500/50=10,这个间隔可以定为这个间隔可以定为10;
2、第三步第三步:从号码为从号码为110的第一个间隔中用简单随机抽样的第一个间隔中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号的方法确定第一个个体编号,假如为假如为6号号;第四步第四步:从第从第6号开始号开始,每隔每隔10个号码抽取一个个号码抽取一个,得到得到 6,16,26,36,496.这样就得到一个样本容量为这样就得到一个样本容量为 50的样本的样本.一一. .系统抽样的定义：系统抽样的定义：要从容量为要从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本，可将总体分成均衡的若干部的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取
3、一个个体，得到所需要的一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。【说明说明】当总体容量当总体容量N N较大时，可采用较大时，可采用系统抽样。系统抽样。二、从容量为二、从容量为N N的总体中抽取容量为的总体中抽取容量为n n的样本的样本, ,用用系统抽样的一般步骤为系统抽样的一般步骤为: :（1 1）将总体中的）将总体中的N N个个体个个体编号编号. .有时可直接利用有时可直接利用个体自身所带的号码个体自身所带的号码, ,如学号、准考证号、门牌如学号、准考证号、门牌号等；号等；（2 2）将整体按编号进行）将整体按编号进行分段分段，确定分段
4、间隔，确定分段间隔k k (x表示不超过表示不超过x的最大整数的最大整数).（3 3）在第一段用简单随机抽样）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的确定起始个体的编号编号L L（LN,LkLN,Lk）。）。（4 4）按照一定的规则抽取样本按照一定的规则抽取样本，通常通常是将起始是将起始编号编号L L加上间隔加上间隔k k得到第得到第2 2个个体编号个个体编号L+KL+K，再加上，再加上K K得到第得到第3 3个个体编号个个体编号L+2KL+2K，这样继续下去，直到，这样继续下去，直到获取整个样本获取整个样本. .Nn说明说明(1)分段间隔的确定分段间隔的确定:Nn当当 是整数时是整数时,取取k=
5、 ;NnNn当当 不是整数时不是整数时,可以先从总体中随机地可以先从总体中随机地剔除剔除几几个个体个个体,使得总体中剩余的个体数能被样使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除本容量整除.通常取通常取k=Nn(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。 问题问题 请将系统抽样与简单随机抽样做一个比请将系统抽样与简单随机抽样做一个比较较, ,你认为系统抽样方法能提高样本的代表性吗你认为系统抽样方法能提高样本的代表性吗
6、? ?为什为什么么? ? 点评点评:(1):(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施系统抽样比简单随机抽样更容易实施, ,可节约抽样成本可节约抽样成本; ; (2) (2)系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关关, ,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关无关. .如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性周期性, ,可能会使系统抽样的代表性很差可能会使系统抽样的代表性很差. .例如学号按例如学号按照男生单号女生双号的方法编排照男生单号女生双号的方法编排, ,那么
7、那么, ,用系统抽样的用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生. . (3) (3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广. .【例题解析例题解析】 例例1 1、某校高中三年级的、某校高中三年级的295295名学生已经编号为名学生已经编号为1 1，2 2，295295，为了了解学生的学习情况，要按，为了了解学生的学习情况，要按1 1：5 5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。并写出过程。解解: :样本容量为样本容量为2952955=59.
8、 5=59. 1、确定分段间隔、确定分段间隔k=5,将编号分段将编号分段15,610,291295;2 2、采用简单随机抽样的方法，从第一组、采用简单随机抽样的方法，从第一组5 5名学名学生中抽出一名学生，如确定编号为生中抽出一名学生，如确定编号为3 3的学生。的学生。 3 3、依次取出的学生编号为、依次取出的学生编号为3,8,13,3,8,13,288,293 ,288,293 ,这样就得到一个样本容量为这样就得到一个样本容量为5959的样本的样本. .例例2 2、从编号为、从编号为1 15050的的5050枚最新研制枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取的某种型号的导弹中随机抽取5 5枚来进
9、行发枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取样的系统抽样方法，则所选取5 5枚导弹的编枚导弹的编号可能是（号可能是（ ） A A5 5，1010，1515，2020，25 25 B B、3 3，1313，2323，3333，4343 C C、1 1， 2 2， 3 3， 4 4， 5 5 D D、2 2， 4 4， 6 6， 1616，3232B例例3:3:从从20052005个编号中抽取个编号中抽取2020个号码入样，采个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ） A A9999 B
10、、99.5 C C100100 D、100.5 C例例4:4:某小礼堂有某小礼堂有2525排座位，每排排座位，每排2020个座位，一次个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是有关情况，留下座位号是1515的所有的所有2525名学生进行名学生进行测试，这里运用的是测试，这里运用的是 抽样方法。抽样方法。系统系统例例4：从：从2004名学生中选取名学生中选取50名组成参观名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从样从2004人中剔除人中剔除4人，剩下的人，剩下的2000个再按系个再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会统抽样的方法进行，则每人入选的机会( ) A.不全相等不全相等 B.均不相等均不相等 C.都相等都相等 D.无法确定无法确定C练习 P59 小结小结1.系统抽样的定义系统抽样的定义;2.系统抽样的一般步骤系统抽样的一般步骤;3.分段间隔的确定分段间隔的确定.