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1、数学论文之高中数学课堂教学中创新才能培养的实践与考虑 随着数学教材改革的深化开展，提高学生才能的征询题越来越引起人们的注重。为了进一步提 高数学学习的质量，有必要对才能征询题开展进一步的研究。心理学研究指出，才能分一般能 力和特别才能。一般才能是指顺利完成各种活动所必备的根本心理才能，特别才能是指顺利 完成某种特别活动所必备的才能。在数学教育领域内，一般才能包括学习新的数学知识的能 力，探究数学征询题的才能，应用数学知识处理实际征询题的才能，提高这些才能将大大推进学 生素养的提高。数学创新才能是数学的一般才能，包括对数学征询题的质疑才能、建立数学模型的才能（即把 实际征询题转化为数学征询题的才
2、能）、对数学征询题猜想的才能等，在数学教学过程中，老师应 特别注重对学生创新才能的培养，使每一个学生都养成独立分析征询题、探究征询题、处理征询题 和延伸征询题的适应。让所有的学生都有才能提出新见解、觉察新思路、处理新征询题。数学创 新才能的培养相比数学知识的传授更重要，数学创新才能的培养有利于学生构成良好的数学 的思维质量以及运用数学思想方法的才能。一、 培养学生善思、善想、善征询的数学质量，提高质疑才能就研究性学习而言，需要培养学生觉察征询题和提出征询题的才能，而觉察征询题和提出征询题需要 一定的方法，这些方法应在课堂教学中逐步培养。高中学生对数学知识的获得大多表如今记 忆和解题上，缺乏对知
3、识间的联络和分析，被动接受的多，主动反思的少。如我在讲授数学归纳法一课时，有意设计了下面三个征询题。征询题1：今天，据观察第一 个到学校的是男同学，第二个到学校的也是男同学，第三个到学校的仍然男同学，因此，我 得出：这所学校里的学生都是男同学。（学生：窃窃私语，捧腹大笑以偏概全）。征询题 2：数列an的通项公式为an（n2-5n+5）2,计算得a11,a21,a31, 能够猜出数列an的通项公式为：an1（如今，绝大部分学生不作声默认，有一学生 忽然说：当n5时，an25,a 51,这时一位平时特别慎重的女生说：“老师今天你第 二次说错了”）。征询题3：三角形的内角和为180，四边形的内角和为
4、2*180，五边形的内 角和为3*180，显然有：凸n边形的内角和为（n-2）*180。（说到这里，我说： “这次老师没有讲错吧？”）上述三个征询题思维方式都是从特别到一般，征询题1、2得到的结 论是错的，那么征询题3是否也错误？为什么？（学生茫然，不敢质疑）。合理地利用材料， 提出好的征询题，引出课题，提示了本 节知识的必要性。通过让学生自主参与知识产生、构成的过程，获得亲身体验，逐步构成一 种在日常学习与生活中爱置疑、乐探究的心理倾向，激发探究和创新的积极欲望。不仅使学 生理解了归纳法，而且掌握了分析、推断、研究一般征询题的方法。高中学生的数学创新才能主要表如今：在解题上提出新颖，简约，独
5、特方法。运用类比 的方法对某些结论进展推行和延伸，获的更一般的结论。如2000年上海秋季高考第12题：“ 在等差数列an中，假设a100，则有等式a1+a2+ana1+a2+a19-n（n19,nN成立。类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，假设b91， 则有等式_成立”。用有关等差数 列和等比数列概念和类比的方法，辩明等差数列和式两边元素下标的关系；运用类比的手段 ，将已经明白等差数列的性质拓展到等比数列的性质，无疑觉察理处理上述征询题的通道，这是一个创新的过程。类比的结论不一定都正确，对征询题的质疑比单一的解题，其效果是不一样的，如在等差数列an中，sma1+a2+am,则sm,s2m-
6、sm,s3m -s2m成等差数列，能否类比到等比数列bn中，sm,s2m-sm,s3m-s2m成也等比数列，许多学生可能会证明它是正确，但这结论恰恰是错误的（当a12，公比q-1时，s2s4-s2s6-s40）。再 如，2000年上海春季 高考题：设f（x）为定义在R上的偶函数，当x-1时，yf（x）的图象是通过点（-2,0），斜率 为 1的射线。又在yf（x）的图象中有一部分是顶点在（0,2），且过（-1,1）的一段抛物线，试 写 出f（x）的 表达式，并作出图象。高考完毕以后就有学生征询：抛物线是否仅二次函数的图象？ 假设不是，那么它的解不唯一。通过对征询题的变式引出新的征询题进展探究。譬
7、如，在求数列an2n-1的前n项和时。能够引出数列a3n和3n的前n项和，让学生进展充分的讨论，前一征询题仍是等差数列的前n项和，但首项、公差都已经变化，认知上没有冲突，学生是能够处理的；后一征询题假设学生不深化研究数列的通项公式，那么他就无法求此数列的前n项和。探 究等差数列相关知识，对学生而言应是创新性思维；假设再将产生的结论向等比数列联想，可使这种创新思维得到延伸，到达不断激发学生创新欲望之目的。二、建立新的数学模型并应用于实践的才能数学征询题来源于社会实际，又指导着人们的工作、学习。对不同的征询题建立不同的数学模型 ，有利于学生参与社会实践、效劳社会。如某商品的单价随时间而变化，假设A
8、同学每次买a 元的商品，B同学每次买b件的商品，试比拟A、B两同学同时购置该商品两次，谁较合算？ 能够让学生带着上述征询题进商场，同一商品在不同的商场价格可能是不一样的，组织两组学 生各自搜集一下所需的数据，找到此商品在这两家商场内的单价分别为m元和n元（把随时间变 化转化为随商场而变化），分别计算出A，B同学两次购置这商品的平价价格 2a 和 bm + bna + a 2bm n建立不等式作差，得A平均-B平均2mn-m+n（m-n）20，就能说明谁更合算，质疑是否为整数，上述解 m+n 2 2（m+n）答是否最合理。再如上网费与上网 时间的关系也能够让学生上电信局去采集相关的数据。通过实践
9、培养学生搜集信息，分析处 理信息和实际征询题数学模型化的才能。（1）上述处理征询题过程可概括为：（2）处理上述征询题的思想方法为：征询题一、二能够分别建立不等式和函数的数学模型来处理。又比方2003年上海春季高考第22 题是有关工资征询题，能够建立等差、等比数列的数学模型。这些征询题都有各自的实际背景， 要处理这些征询题，除了要熟悉有关的实际背景，更关键的是要通过审题、分析建立相应的数 学模型，利用已有的数学知识、数学思想方法、计算工具来处理相关的实际征询题，体验数学 模型化的价值，同时培养了学生实践和创新才能。数学来源社会实践，又效劳于社会实践， 创新才能型征询题特别多，要求有高有低，我们不能要求学生一一掌握，但让他们明白这些征询题 共同的特点，探求征询题处理的一般方法。高中数学中创新方法能够归纳为以下几类：从特别到一般、从一般到特别、联想与类比、建 模、化归与转化、引申与拓展等。在数学教学中，老师要特别留意培养学生按照题中详细条 件，自觉、灵敏地运用数学思想方法，按照不同的类型探究出一般的规律；在教学过程中， 通过变换不同考虑角度，就能够觉察新方法、新征询题，制定新策略、处理新征询题。本人认为，高中学生数学创新才能的培养贯穿于整个数学课堂教学过程中，要不失时机地让 学生进展类比、推行、探究、质疑，培养学生的数学创新才能、开展学生的一般才能，为终 身学习打下扎实的根底。