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1、新世纪小学数学教材主要问题与解答一年级上册一、如何把握“可爱的校园”教学要求？这是刚入学儿童的第一节认识10以内数的准备课，目的是通过学生数数的活动，了解学生观察情景图与数数的能力，以便为学生后续学习10以内数的数学符号做一些准备。因此，本课时的教学要求主要是能说清楚图上有些什么动物、能用数数的方法说一说动物的个数、以及引导学生有序观察与数数的方法。在组织教学活动时，建议教师首先把学生带到校园内，让学生边看边说找到了哪些“数”，如：“我们学校有3棵树、4层楼等”。后半堂课，再回到教室出示情景图，让学生看看动物的学校里有哪些“数”？和我们学校的“数”有哪些不一样？观察情景图时，由于各种信息的量较
2、大，学生要说清楚图中有些什么？也需要有一个逐步引导的过程。建议教师为学生提供充分的机会来说图中有些什么。如“图中有大象”、“图中有小熊”等，这是学生数数的基础。在学生说的过程中应引导学生能用数描述信息。在学生交流校园和图中信息的基础上，教师可以引导学生用数的形式来描述图中的信息。如“校园中有树，那么树有几棵呢？”“图中有小熊，那么小熊有几只呢？”这样，学生要回答上述的问题，就需要对图中的小动物进行数数。在学生数数的过程中，可能有些学生会漏数、或者多数，学生出现这种现象是十分地正常，课堂上可以让学生再数一数，从中纠正数数中的错误。在说的过程中还要指导观察的方法，因为信息呈现一般是不规则的，学生数
3、数就需要会上下、左右地观察，这些都要教师在学生数数中加以指导。在巩固性的练习中，有的老师采用“从学生的身体上找数”的教学处理方式，这对学生认识数将有较好的帮助。因为，刚入学的学生对数数是有一定生活经验的，通过数身体上的数,使刚入学的儿童对数学产生亲切感。在本课中，通过上述的一些活动，教师能了解学生已有的认数基础，以便为后续的学习设置良好的起点。因此，本课时主要以师生的语言交流为主，一般不出现抽象的数字符号。二、教学“10以内数”、“20以内数”时，大部分学生都已认识这些数并会用实物数数，教学中如何把握课堂活动的重点？现在的一年级学生，由于大部分都接受过学前的教育与家庭教育，因此，他们认识10以
4、内的数与20以内的数也是十分正常，这也为设置课堂教学的起点创造了良好的基础。但具有关的研究表明，现在很多学生认识数的符号与理解符号的意义之间仍存在着较大的不协调，学生之间的基础也很不一样。一些学生能直接数数与读数，但却不会很清晰解释数的意义。因此，在教学活动中，针对学生现有的认知状态，教师应把重点放在数的意义理解上，特别是20以内数的认识，应重点放在十进位值制的初步建立上。如20以内数的认识，可以直接出示一些十几的数，让学生直接读一读。然后再请学生用学具摆一摆这些数，通过摆的过程，让学生知道十几的数就是“一个十与几个一”组成的。学生的头脑中有了这些数的图象，那么他们今后看到数就会想到图象，这对
5、学生建立位值观将有较大的帮助。三、比较物体轻重为什么不直接告诉学生“称”的方法，而要经历“看”、“掂”、“称”的过程？本部分内容的教学目的是通过多种多样的活动体验，帮助学生建立起对质量的直观感受。学生比较物体的轻重是需要丰富的直接经验来做支撑的，单纯“称”只能告诉学生一个抽象的结果，并不能直观地让学生感受到到底谁重谁轻。所以，“说一说”、“掂一掂”等活动都是帮助学生建立对物体轻重直观感觉与判断物体轻重关系的重要方法。教材中之所以安排这些内容的目的，有几个方面的思考：一是在活动中让学生感知物体的质量，建立物体间轻重的经验。二是通过一系列的活动，让学生懂得比较物体间轻重的方法是多样的；三是渗透根据
6、比较物体对象的实际情况，灵活运用不同比较方法的思想；如在“说一说”的内容中，由于学生已有一些判断两个物体轻重的经验，所以他们可以利用原有的经验直接判断两个物体谁轻谁重。在这一活动中，既应充分利用学生的原有经验进行判断，同时又需要引导学生用规范的语言叙述两个物体的轻重。如根据跷跷板的图示，学生叙述的语言往往是“小熊重”或“小猴轻”，这是不够规范的判断语言，这时教师就应指导学生说“小熊的体重比小猴重”或“小猴的体重比小熊轻。”在“掂一掂”的活动中，主要是让学生知道当两个或多个物体之间的轻重关系不明显，也无法借助参照物进行判断时，就需要选择“掂”的方法。同时，在学生掂的过程中，还有相当重要的作用，即
7、帮助学生逐步建立物体间轻重的经验，这对学生今后判断物体间的轻重将有重要的影响。而“称一称”的方法主要是两个物体用“掂”的方法还不能进行判断，这时，“称”则“称”就成为了一个必需的方法。所以，教材中安排的三组问题情景，各有不同的侧重点，学生在这些活动中，既能感受判断物体轻重的不同方法，又能加深对物体间轻重含义的真正体会。四、怎样理解把计算和应用结合起来？根据全日制义务教育数学课程标准（实验稿）的精神，应用题不独立地设置章节，那么是不是不重视知识的应用呢？不是的，教材非常重视知识的应用，这主要体现在两个方面：一是数运算的意义与实际问题紧密地结合，让学生结合实际情境理解四则运算的意义。二是在学生理解
8、四则运算的基础上，又安排大量的各种形式的应用问题，既加强运算的练习，同时又提高分析问题的能力。所以说，新教材的主要呈现形式是：创设情境建立模型解释应用，体现了知识的来龙去脉，即让学生体会知识的发生、发展和应用过程。如学生第一次认识加法运算时，教材安排了“有几枝铅笔”的情景，在这一节课上，除学生应掌握加法的计算外，更为重要的一点是教师应帮助他们构建加法问题的数量关系。所以，在教学活动中教师可以根据教科书所提供的情境，让学生开展一些模拟性的活动，如两手分别拿一些铅笔、或者本子，然后把它们合起来。也可以根据情境内容，直接让学生说一说两幅图中小朋友活动的故事。不论采用何种方法，其目的都是让学生体验加法
9、的含义。接着，可以组织学生用学具（小圆片、小三角形、小正方形等）摆一摆与说一说，让学生体验到两个部分是如何合起来的；最后通过比较，让学生归纳出课堂上各种不同的情景中，都有一个共同的地方，即将两个部分合起来的特点，从中让他们体会到部分与整体的关系，这也是学生今后解决加法问题的基本思路。算完之后，还可以再回去让学生解释每一个数所代表的具体含义。例如，列出2+3后，可以让学生具体说说2代表什么，3代表什么，又代表什么。同样，当学生初步建立加法的概念后，除了进行一些运算的练习，教师还需要设计一些解决问题练习，能让学生运用加法的知识去解决问题。这里也有两个方面的思考：一是直接创设情景，根据情景中的条件列
10、出加法算式并进行计算；二是提供一个简单的算式，学生有根据自己的经验去解释算式的意义。这样，这一节课就不仅仅是单纯的计算练习，而是做到了计算与解决问题紧密结合。五、学生在看图列式时，列出不同算式怎么办？同样一幅图，学生可能会列出不同的列式，这是不同学生从不同角度思考的结果。如教材第38页第4题（见下图）：从图中提供的信息可以看出：船上一共有6人，船棚外有2人，船棚内有几人？学生一般列出624。但有的学生列出426。对于这一现象，教师在处理时首先鼓励学生说出自己的思路。通过同学间的交流，既可以让每个学生听取各种不同的思考方法，教师也能从中分辨学生的思考过程是否合理，以便及时纠错。如果各种方式最终都
11、能解决这个问题，学生也能清晰地表达出自己的结果，说明思考的角度不一样但都达到了解决问题的目的，都是有价值的。比如，在这道题目中，4+2=6的算式，其价值表现在它是一种顺向的思维，和以后利用方程来解决问题的思路是一致的，它跟6-2=4进行比较的话，也说明了学生理解了加减法的互逆关系。所以，教学中教师也要善于捕捉每一种方法的价值和它们之间的联系。为了更清晰地表示结果，教师还可以引导学生能把自己的思考过程用较为明显的方法显示出来。如，对于算式642，学生是知道船棚内有4人，所以说这个算式也应该算对，由于一年级学生解答此类题时，不要求他们写答句，所以在这道题目中，可以引导学生在4的下面画一条横线（或也
12、可以用括号），说明他知道船棚里有4人。六、下图中（教材11页第2题），学生直接就可以数出结果，为什么还要先画圈？教材中安排的画圈作用主要有两个方面：一是让学生体会花的数量与圈的一一对应关系，进而促进学生对数的基数意义的理解。二是从实物，到圈，再到写出数字，抽象程度是逐渐递进的，这与学生认识问题的思维水平的递进是相辅相成的。也就是说，通过上述习题的练习，让学生体会到每一个圈（有时可用其它图形符号，如小三角形、小正方形）可以代表一朵不同的花，或者其它的单一物体，这样画圈的过程，就是让学生经历从实物到图形的半抽象过程。而在此基础上，再安排写数，则是从半抽象图形到数符号的进一步抽象过程，即无论是小圆圈
13、，还是小三角形、正方形的数量，都可以用简单的数的符号表示。经过这些逐步递进的活动，将对学生认识数的意义会有较大的帮助。七、怎样处理42页“操场上”比多比少的教学内容？ 这一内容的知识点是解决比多比少的实际问题，此前学生在第二单元已经学习了比较，其中包括比多少、大小、高矮、长短与轻重等，这些内容主要是从形的方面进行比较（除比较多少以外），由于比较直观，学生也容易理解。而这里的比多比少的实际问题则是从数的方面进行比较，相对而言，比较抽象。因此，为让学生有一个形象的基础，教材安排一组师生在操场上进行活动的场景，以便学生可以用数数的方法进行比较。教学活动可以从三个方面思考。一是根据情境图提出数学问题。
14、虽然情境图上是师生在踢毽子，但从数的比较的角度分析有多种情况，有学生人数与教师人数的比较，也有踢毽子的人数与裁判人数的比较等。这些问题的提出应是学生自己发现的，而不是教师发出指令让学生进行解答。二是能用学具开展比较。两个数量之间的比较，采用一一对应的方法就能比较清晰地看出“多多少”与“少多少”，为了让学生能形象地理解这一类问题的本质特点，应指导学生把实际问题转化为学具的分析。如教师有人，就摆个小圆片，学生有人，就摆个小圆片，然后再采用一一对应的方法进行比较，从中让学生知道“多多少”与“少多少”是指哪一部分，为列式解答打好形象的基础。三是列式计算。根据学生所摆的学具，列出算式并进行解答。对学生的
15、算式中的每个数据，都应询问学生其表示的含义。如“”，其中的，分别表示学生、老师及学生比老师多的人数，不必把老师的人转化为和学生同样多的名学生。学生只要清晰地知道每个数的实际含义即可。值得注意的是，在解决实际问题时，学生需要把实际情境和减法意义联系起来，并据此列出算式，不要让学生机械地套用比多比少的解题类型。八、算法多样化的价值是什么？在教学中如何处理？在尝试计算的过程中，学生经常会从自己的生活经验和思考角度出发，产生不同的运算办法。而传统教学往往忽视这些不同的方法，直接介绍给学生成人通用的方法。其实，学生能够而且应该“发明”自己的计算策略，这种“发明”对他们的数学理解是很有帮助的，同时也表明了
16、学生解决问题策略的多样化。教材在处理计算内容时，重视展示学生探索算法的过程，鼓励算法多样化。但在实践中“算法多样化”存在两种倾向：一是盲目求“异”，为“多样化”而“多样化”；二是鼓励“自由化”，你喜欢怎么算就怎么算。究竟算法多样化的初衷和归宿是什么呢？在鼓励算法多样化的同时，要不要算法的优化呢？首先，可以肯定“算法多样化”不是教师刻意教出来的。当你放手让学生主动去探索算法的时候，往往会出现许多不同的算法，这是学生已有的经验、认知水平与认知风格都存在个体差异的原因所致。所以，与其说倡导算法多样化，不如说要鼓励学生对算法的主动探索与发现。学生主动探索是算法多样化的源泉。“立足于社会建构主义理论，数
17、学意义的建构是通过课题性活动为媒介的合作性沟通过程。课堂不是同质性的空间，而是交织着多样的思维表象的异质空间。”（佐藤 学语）教材在“牛奶有几瓶”一课，借助下面现实的问题情境，探索9 + 5的算法。课堂上，学生们会发现很多算法：第一箱5瓶，第二箱就从第6瓶数起，一直数到第14瓶。从第一箱拿出1瓶放入第二箱，就知道牛奶一共有14瓶。也可以从第二箱拿出5瓶放入第一箱，也就知道牛奶一共有14瓶。从别处借来1瓶牛奶把第二箱装满，这时两箱牛奶共15瓶，再还掉1瓶，所以原来两箱牛奶共有14瓶。列算式算：9+1=10，10+4=14。5+5=10，10+4=14。9+1=10，10+5=15，15-1=14
18、。上述七种算法，客观地反映出学生如下三种表征方式与认知水平：表征方式 认知水平 算法序号 动作表征 操作水平 图形表征 表象水平 符号表征 分析水平 面对如此多的算法，教师该怎样进行价值引导呢？由于这些算法都与具体学生当下的认知水平相适应，并且都解决了所面临的实际问题，因此都是有价值的，都应该给予肯定。然而，教师的责任在于指引学生从已有的认知水平向新的水平发展。这就必须让学生明白各种水平的算法的特点或优点。操作水平与表象水平的算法都很直观，这是它们的优点。从表象水平的不同算法中能够看到具体而又不同的思维过程。至于分析水平的算法，优点是它的思维能借助抽象的符号进行表达，因此有助于克服仅依赖动作与
19、图形进行思考与表达的局限性。但是符号表征是必须以表象为基础和支撑的，因此，必须让学生体会到：上述三种分析水平的算法不过是对相应的三种表象水平算法的概括与抽象罢了。也就是说，任何一种表象水平的算法，都可以用数学符号“翻译”为“形式化”的算法。所以，教师应该鼓励学生在探索算法的时候，充分地通过摆小棒、画图形等探索活动促进思考，然后把发现的算法用数学符号（算式）表达出来。当班级里的学生的算法还处在不同发展水平的时候，算法多样化教学的主要任务是力促学生的算法都能早日达到分析水平。特别需要提醒的是，“凑十”的思维对象实际上就是“十进计数制”的位值概念，而位值概念的形成，是建构数的意义的重要的基础。因此，
20、教师要使每个学生都学会“凑十”的方法。也就是说，学生在解决具体问题时可以不用“凑十”的方法，但不可以不会。也许有人会提出这样的疑问，直接教给学生如何计算学生完全可以掌握，何必要花费那么多时间在尝试、思考、讨论上，结果还不都是会做几道计算题。其实，这正好反应了教材的一种价值取向。如果仅仅是满足于会做几道计算题，显然学生单纯模仿是一个有效的途径。但义务教育的课程目标，强调使学生在知识技能、数学思考、解决问题、情感态度等多方面都获得发展，而这些目标（尤其是后三者）的实现应依靠丰富多彩的数学活动。正是在不断尝试、思考、讨论的过程中，学生不仅仅获得了知识技能，而且发展了自己数学思考、解决问题、合作交流的
21、能力，获取了数学学习的自信心和意志力。九、教材第52页“分类”，为什么把它算作统计的内容？分类是统计的最基础工作之一，如果有把一些无序数据整理成有序的统计图表，首先需要做的工作就是对数据进行分类。因此，全日制义务教育数学课程标准在具体内容的目标中，将分类的学习内容归入“统计与概率”领域的统计方面。对刚入学的一年级儿童而言，直接讲解数据的分类，无论是对他们认识分类，还是掌握分类思想都是较为困难的。所以，本册教材的统计方面知识分为两个单元，第四单元是“分类”，第九单元是“统计”。这样安排有两个方面的思考：一是重视分类思想的渗透。因为分类不仅是统计数据的重要基础，也是学生探索问题，发现数学规律的重要
22、基础，同时它在空间与图形中等内容的学习中也非常重要。将其独立安排一个章节，目的就是重视分类内容的教学。二是利用较为直观物体的分类过程，为学生后续的数据分类提供形象的材料。由于整理自己的房间和书包等活动，学生都具有比较熟悉的生活经验，通过这些学生看得见，摸得着的物体的分类活动，不仅使学生体会到分类的方法的重要性，也便于学生理解如何确定分类的标准，理解指定标准下的分类标准的一致性、确定性和不同标准下的分类标准的多样性。十、怎样看待左右相对性？在一年级的教学中这个问题老师们讨论得比较多，关于左右的相对性一般由两种困惑：一是参照物的变化引起位置的相对性。如在桌面上左边放橡皮，右边放铅笔，所以说橡皮在铅
23、笔的左边，铅笔在橡皮的右边，这种位置的判断基本是绝对的。如桌面上左边放橡皮、中间放铅笔，右边放刀片，那么铅笔与刀片的位置进行比较，铅笔的位置在刀片的左边，也就是说，铅笔的位置与橡皮比较发生了变化，即从右边转化为到左边。一年级的学生对于这种相对性的学习是有困难的。二是到底从图中人或物的角度还是从观察者的角度进行判断？解决这一困惑，我们建议首先确定位置必须要指定参照物。就像数轴首先要告诉原点、正方向和单位长度之后，我们就可以标出正负数一样，原点和正方向就是参照物。其次，在教学和评价中可以运用适当的形式，如图、文字等标明参照物，然后再让学生进行判断。十一、有老师提出教材中不论是经过个小时还是点整时都
24、写成2时，为什么？ 在传统的教学中，对于时间与时刻两个概念的都有比较清晰的不同表示方法。如钟表上时针的指向是2点整时，相应时刻的书面单位符号写作“2时”，经过2小时的活动，相应时间的书面单位符号写作“2小时”，所以说，前者是时刻概念，而后者则是时间的概念。但新的国家计量局颁布的常用法定计量单位名称与符号简表中，则对有关的“时刻”与“时间”作了如下的具体规定：量的名称 单位的中文名称（亦读法） 错误的单位名称 正确的单位符号 时间 国际符号 中文符号 年 a 年 小时 点钟 h 时 分 分钟 min 分 秒 秒钟 s 秒 从表中可以看到，不仅“小时”的中文符号应写作“时”，而且“分钟”“秒钟”的
25、中文符号应分别写作“分”与“秒”。这样，就出现生活的语言与书面符号有较大的差异，这也给课堂教学带来一定的障碍。教学中，老师可以在具体情景中用“小时”来帮助学生理解是“时”还是“小时”的。但是，在教材的编写过程与教学过程中，严格遵守国家法定的计量单位表示方法是课堂教学必须执行的最基本要求。那么，如何让学生分辨时间与时刻呢？一般说，学生在回答上述的问题时，应引导他们结合具体的情景来进行判断。比“小明每天早晨8时上课”，这里的“时”即表示时刻；“汽车从北京开到天津大约要经过2时”，这里的“时”，即表示时间的。当然，只要学生能结合具体情境体会时间与时刻即可，不要出这样的题作为评价试题。十二、有的学生在
26、用图片摆统计图时，从上往下摆，摆的结果是对的，而我们一般认为应该是从下往上摆，在这种情况下，教师需不需要纠正从上往下摆的学生的摆法？学生在初步接触统计知识时，本册教材安排了象形统计图的内容，即通过实物，或者代表不同实物的图形，运用一一对应的排列方法，让学生能较清晰看到两类物体数量之间的差异。当然，为了较清晰反映事物之间的差异，就需要有统计的起点，或者从上往下摆，或者从下往上摆，甚至从左往右摆，只要有统计的起点，无论从哪个方向进行排列都是正确的。但从观察实物数量的多少这一角度来说，人们一般是从下往上摆，或者从左往右摆（本册教材不要求从左往右摆，到二年级下册学生将接触这方面的排列形式），这样较容易
27、进行观察，所以人类已经形成这种共识。至于学生在摆在过程中出现了从上往下摆的情况，教师不要过早否定这种排列的方法，可以请学生比较两种排法的共同点与不同点（共同点是都有一个起点，不同点是一个从下往上排，另一个从上往下排），然后请学生说一说数量之间的差异，在此基础上，逐步让他们体会到从上往下排对不利于观察，并逐步养成从下往上排列的习惯。十三、其它一些具体问题1.下图中（教材第19页），有的孩子问白兔的耳朵算不算兔子的身高？练习中如果有孩子讨论兔子耳朵的长短是否应该算在兔子身高上和耳朵的曲直是否会影响比较的结果等问题，这时教师首先要肯定学生的讨论是有道理的，因为现实生活中兔子的耳朵不是竖直的。然后教师
28、再向学生解释本题只是一个假设的拟人情境，解决本题时，可以按照图示的情况处理，即假设兔子耳朵的长短算在身高里，不需考虑耳朵的曲直情况。2.教材23页第2题（见下图），有些学生填“2+2=4”算不算对呢？根据题意，学生可以列出多种算式，如3+2=5，2+2=4，4+1=5。但不管是哪个算式都要让学生用自己的语言说明算式的意义，如对于3+2=5，这个算式表示的是图中有3个男生，2个女生，加一起共有5个小朋友；对于2+2=4，如果学生说这是指打球的小朋友两边各两个，加一起是4个，显然也是合理的；对于4+1=5，学生如果解释4是指打球的小朋友，1是指作裁判的小朋友，他们加一起是5，也是合理的。3.教材第
29、23页第4题（见下图），有学生把梨和香蕉加在一起，可以吗？可以。当学生把梨和香蕉加在一起时，教师不宜简单地给他对错判断，而要让学生讲清楚算式的意义。如果学生说“4+2”表示4个梨加2个香蕉等于6个香蕉和梨（或6个梨等），那是不合适的；但如果学生解释“4+2”表示4个梨加2个香蕉得到的是6个水果这就是对的。因为在“水果”这个更高层级上，梨和香蕉是一类。这和“4男孩+2女孩=6个小朋友”，“4大人+2小孩=6个人”是一个道理。.根据主题图的情景，让学生自己提问时常常会出现其它信息干扰的情况，这时教师应如何引导学生？根据情景提供的信息，让学生自己发现问题、提出问题是新课程改革的重要的亮点之一，这一做
30、法与原来教学很大的区别就是从学生被动的学习转变为主动的学习，同时也是培养他们创新意识的一条重要途径。但面对各种实际情景的信息，请学生提出数学问题，有时往往会受情景中其它信息的干扰，而提出一些与本课时关系不大的问题，对于这一现象的出现也是十分正常的，关键在于教师如何进行引导，教师要善于引导学生用数学的眼光观察情境图，从中发现数学的信息，提出数学的问题。如教材第34页“操场”情景中，学生有时会提出“楼”与“旗杆”比高矮之类的问题，面对这些情况教师该怎么处理呢？其实，这里就有一个教师引导的问题。首先对学生提出的数学问题要有一个明确的要求以及范围，即本课时讨论的主要问题是什么？如果脱离这些基本的要求与
31、范围，那么学生往往会“开无轨电车”，这样教学的实际效率也会受到较大的影响。如有的教师在组织学生讨论“操场”的情景活动时，只说：“请同学们认真观察这幅图，然后汇报你发现了什么？（或看看你能提出什么问题？）”由于教师本身问题的不明确，所以学生提出“我发现图中有一座大楼”“大楼有几层？”等偏离本课时教学重点也就不足为奇。如果教师提出明确观察的范围，并提出问：“同学们看看图中的小朋友都在干什么？你能提出哪些数学问题？”这时学生的注意力就会比较容易地集中到跳绳的小朋友身上，进而提出本课时将重点讨论的相关加减法的问题。其次，对学生提出的问题应引导学生进行比较，能让他们发现哪些问题的数量关系是相同的，哪些是不同的。如学生可能提出“跳绳子与甩绳的一共多少人？”也可能提出“男同学与女同学一共多少人？”，这两个问题虽然在列式解法不同，但比较后学生就会发现“都是两部分求和”，这样学生不仅会提出具体问题，同时能逐步发现问题的本质特征。所以说，让学生根据具体情景提出数学问题，教师本身的提问的角度都是需要进行设计，而不是将情景材料直接呈现后，不提出任何要求就请学生提出数学问题，如果这样很可能出现一些无效的问题。