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1、八年级上册,11.1.1三角形的边,教案 篇一：人教版八年级上册11.1与三角形有关的线段三角形的边7.1.1 三角形的边（总第17课时） 教学目的： 知识与技能：结合三角形的实例，探究、掌握三角形3条边之间的关系. 会用符号表示三角形，理解按边关系对三角形进展分类. 理解三角形三边之间的不等关系，并会初步应用它们来处理征询 题. 过程与方法：结合详细实例，进一步认识三角形的概念及其根本要素，掌握 三角形三边关系。 情感、态度和价值观：通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，开展空 间观念、推理才能和有条理地表达才能 重 点：三角形的三边之间的不等关系. 难 点：应用三角形的三边之间的不等关系
2、推断3条线段能否组成三角形. 教学过程： 一、征询题情境： 三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？关于三角形，你理解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？ 二、新课学习： 三角形的相关概念. 什么是三角形： 如图，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接 所组成的图形叫做三角形 . 三角形的有关概念： 边：组成三角形的三条线段 叫做三角形的三条边. 角：三角形相邻两边的夹角叫做三角形的内角，简称三角形的角 . 顶点：三角形相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点. 三角形的表示： 如图以A、B、C为顶点的三角形记作“ABC ”，读作“三角形ABC”. 三角形的分类：如
3、图 等边三角形：图中的ABC的边 ABBCAC，ABC是等边 三角形. 即：三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 等腰三角形：图中的ABC的边 ABAC，但ABBC， ACBC，ABC是等腰 三角形. 即：有两条边相等 的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的边 叫做腰，另一边 叫做底，两腰 的夹角叫做顶角，腰 和底 的夹角叫做底角. 留意：等边三角形是特别 的等腰三角形，即腰和底相等的等腰三角形. 不等边三角形：图中的ABC的边ABACBCAB，ABC是不等边三角形. 即：三条边都不相等的三角形叫做不等边三角形. 综上三角形按边分类关系如下 三条边都不相等的三角形： .三角形腰和底不相等
4、的： . 腰和底相等的： . 练习：教材P65练习 “1”（口答） 讨论与交流： 如图，存在AB1,AB2,AB3,AB9, AB10,10条线段，且B1,B2, B10在同一条直线上， 那么，图中三角形共有45 个. 三角形三边关系： 阅读教材P64“探究”完成以下征询题： 如图，按照线段公里“两点之间线段最短”可得，ABC的三边 满足以下关系：AB BC AC ;AB AC BC ;BC AC AB . 或：c a b ; c b a ; a b c . 即：三角形任意两边的和 大于第三边 . 上述关系也可表示为： a b c ; b c a ; c a b 或ba c ; c b a ;
5、 a c b . 即：三角形任意两边的差 小于第三边 . 留意：综合上可知：三角形任意一边小于 其他两边的和，同时大于 其他两边的差. 练习：教材P65练习“2” （口答） 说明：应用三角形三边之间的关系断定三条线段能否构成三角形时，常常只要两 条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可. 例解与应用：阅读教材P64例，解答以下征询题： 一个等腰三角形的周长为28cm. 已经明白腰长是底边长的3倍，求各边的长； 已经明白其中一边的长为6cm,求其它两边的长. 解：设底边长为x cm ,那么腰长为3x cm，按照题意得x3x3x28 解得 x4. 因此 3x3412.即：等腰三角形的三边长分别
6、为4 cm，12 cm，12 cm . 假设腰长为6cm ,那么底边长为282616cm ,现在6616，故不能组成三角形，因此腰长不能为6. 假设底边长为6cm，那么腰长为286211cm ,它能构成三角形. 因此它的其它边长为11cm、11cm . 讨论与交流: 假设三条线段的比是134；123；146；336；66 10；345.其中能构成三角形的有 2个. 假设a，b，c分别是三角形的三边，化简abcbcacab . 已经明白一个等腰三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形的周长为19cm或 23cm. . 三、课堂小结： ?定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次连接所组
7、成的图形?不等边三角形?底边和腰不等的等腰三角形?按边分类?等腰三角形?等边三角形?三边不等关系：任意一边之小于其它两边的和而大于其它两边的差边?四、课堂检测： 1.如图，共有 个三角形， 其中以AC为边的三角形有 个. 2.一个等腰三角形的两边分别为7cm和10cm，那么它的周长 为 . 3.一个等腰三角形的两边分别为2cm和5cm；那么它的周长为 . 4.一个三角形的周长为15cm,且其中两边都等于第三边的2倍，那么这个三角形的最短边长为 . 5.已经明白一个三角形的两边长分别为5cm和9cm，那么这个三角形的第三边x的取 值范围 是x. 六、课后作业 书面作业： 课本P69习题7.1“1
8、”（做书上） 课本P69习题7.1“2”（做书上） 等腰三角形底边为4.腰长为b,那么b一定满足( ) Ab2 B. 2b4 C. 2b8 D.b8 已经明白三条线段的比是：234；123；246；336；6610；6810.其中可构成三角形的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 已经明白三角形的三边长为连续的整数，且周长为12cm，那么它的最短边长为 ( ) A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 已经明白a,b,c为三角形的三边，那么abcbca的化简结果是 ( ) A.2aB. 2b C.2a2b D.2b2c 已经明白等腰三角形的两边长分别为4cm
9、和6cm,且它的周长大于14cm,那么第三边长为 已经明白等腰三角形的两边长分别为4，9，求它的周长. 跟踪训练： 如图所示，为可能池塘岸边A、B的间隔，小方在池塘 的一侧选取一点O，测得OA15cm，OB10cm,A、B间的 间隔不可能是（ ） A.20cmB.15cm C.10cm D.5cm 以下说法等边三角形是等腰三角形； 三角形任意两边的和大于第三边； 三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； 三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中正确的有（ ） A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个 已经明白三角形的两边长分别为4cm和9cm,那么以下
10、长度的四条线段中能作为第三边的是（） A.13cmB.6cm C.5cm D.4cm 三角形的一边长为5，一边长为13，那么第三边x的取值范围是（ ）A. 5x 13B. 8x18 C.x8 D. x18 已经明白三角形三边的比是345，其周长为48cm，那么它的三边长为 . 三角形有两边长为5和1，第三边为奇数，那么此三角形的周长为 . 已经明白周长小于13的三角形三边长都是质数，且其中一条边a长为3，求符合条件的三角形的个数. 一个等腰三角形的一条边长为6，另两边长是不小于3且不大于13的奇数，求这个等腰三角形的周长.篇二：人教版八年级上11.1.1三角形的边设计 教学目的 1.认识三角形
11、，理解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形. 2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系. 3.明白得推断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它处理有关的征询题. 4.协助学生树立几何知识源于客观实际，用客观实际的观念，激发学生学习的兴趣. 重点难点 重点： 1.对三角形有关概念的理解，能用符号语言表示三条形. 2.能从图中识别三角形. 3.通过度量三角形的边长的实践活动，从中理解三角形三边间的不等关系. 难点： 1.在详细的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形. 2.用三角形三边不等关系断定三条线段可否组成三角形. 教学过程 一、看一看
12、1.教师表达: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可， 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子构造?的投影，给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船，从宏大的建筑到微小的分子构造， 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生理解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活之中. 学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形. (2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中. 2.板书:在黑板上教师画出以下几个图形. AB DB AA (1)C B(2)CE (3)C EDAD(4)BA (5)B (1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.
13、图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是) (2)观觉察察，以上的图，哪些是三角形? (3)描绘三角形的特点: 板书:“不在不断线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形”. 教师提征询:上述对三角形的描绘中你认为有几个部分要引起注重. 学生答复: a.不在不断线上的三条线段. b.首尾顺次相接. 二、读一读 指导学生阅读课本，并答复以下征询题: (1)什么叫三角形? (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点? (3)三角形ABC用符号表示_. (4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为_. 三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的
14、边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形ABC用符号表示为ABC，三角形ABC的三边，AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示. 三、做一做 画出一个ABC，假设有一只小虫要从B点出发，沿三角形的边爬到C，它有几种道路可以选择?各条道路的长一样吗? 同学们在画图计算的过程中，展示议论，并指定答复以上征询题: (1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条道路. a.从BC b.从BAC (2)从B沿边BC到C的道路长为BC的长. 从B沿边BA到A，从A沿边C到C的道路长为BA+AC. 通过测量可以说BA+ACBC，
15、可以说这两条道路的长是不一样的. 四、议一议 1.在用一个三角形中，任意两边之和与第三边有什么关系? 2.在同一个三角形中，任意两边之差与第三边有什么关系? 3.三角形三边有如何样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论? 三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 五、想一想 三角形按边分可以，分成几类?按角分呢? (1)三角形按边分类如下: ?不等三角形 三角形 ?底和腰不等的等腰三角形 等腰三角形 ? 等边三角形 (2)三角形按角分类如下: ?直角三角形 三角形?锐角三角形 斜三角形 ? 钝角三角形 六、练一练 有三根木棒长分别为3 cm、6 cm和2 cm，用这木
16、棒能否围成一个三角形? 分析:(1)三条线段能否构成一个三角形， 关键在捡断定它们是否符合三角形三边的不等关系，符合即可的构成一个三角形，看不符合就不可能构成一个三角形. (2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm，要想用三根木棒合起来构成一个三角形，这第三根木棒的长度应介于3 cm和8 cm之间，由于它的第三根木棒长只有2 cm，因此不可能用这三条木棒构成一个三角形. 错导:3 cm+6 cm2 cm， 用3 cm、6 cm、2 cm的木棒可以构成一个三角形. 错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， 这里3+62，没错，可6-3不小于2，因此答复这类
17、征询题应先确定最大边，然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值，大时就可构成，小时就无法构成. 七、忆一忆 今天我们学了哪些内容: 1.三角形的有关概念(边、角、顶点) 2.会用符号表示一个三角形. 3.通过实践理解三角形的三边不等关系. 八、作业 1.课本习题 11.1 第1题，2题. CD相交于点O，2.补充：如图，线段AB、能否确定AB?CD 与AD?BC的大小，并加以说明 A OD CB篇三：11.1.1三角形的边教案 义务教育教科书（人教版）八年级上册 第十一章 三角形 11.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边 一、教学目的： 1知识技能： （1）理解三角形的概念及顶点、边
18、、角等根本要素。 （2）掌握三角形的表示方法，并能按边的关系对三角形进展分类。 （3）探究并掌握三角形任何两边之和大于第三边的性质。 2数学考虑： （1）通过用符号、字母表示三角形的过程，建立符号认识。 （2）能独立考虑，体会数学中分类的根本思想。 3征询题处理： 经历从不同角度寻求处理征询题的方法，掌握分析征询题和处理征询题的一些根本方法。 4情感态度： 在自主参与、合作交流的数学活动中，体会用分类讨论的数学方法处理征询题，激发学生 的学习兴趣，并体验成功的喜悦。 二、教学重点： 三角形三边关系及其应用； 三、教学难点： 三条线段组成三角形的条件； 四、教学方法 学法：自主学习、合作探究 教
19、法：征询题引导、讲授法 五、学情分析 在本节课学习之前，学生已经学习了线段、角等简单几何知识。对三角形中的线段、角能够认识并会表示，但三角形的定义需要采纳画图、举反例等方式不断的进展归纳，学生此处学习可能会有困难；在探究三角形三边关系时，尽管学生已学过相交线、平行线的知识，会简单的“说点理”，但刚进入八年级学生还特别难准确的用几何语言表达三边关系，尤其用一个不等式推断构成三角形的条件的方法时，大部分学生还特别难想到；特别是在等腰三角形中，应用三角形三边关系时需要分类，学生特别难想到，因此教师要引导学生从边或角两个角度分别讨论，进展合理地的分类从而保证了知识的发生开展的顺利进展 六、教具预备：
20、学生：各种长度的小木棒、三角板等作图工具 教师：多媒体 七、教学过程： 1创设情境，引入新课 通过展示一些生活中三角形的图案，学生在欣赏图片的同时参与举例，通过观察四周的事物，感受三角形为我们的生活增添了色彩，初步感受三角形的魅力从古埃及的金字塔到现代的火箭发射塔，从宏大的钢架桥到微小的分子构造，在我们生活和学习的四周，处处都有三角形的形象，为什么在实践中经常采纳三角形的构造呢？三角形具有如何样的性质呢？学生会带着浓重的兴趣和数学考虑走进课堂，从而引出课题 2动手画图，归纳定义 在我们的生活中几乎随处可见三角形，它简单、有趣、也特别有用。它可以协助我们更好地认识四周世界，处理许多实际征询题。那
21、么如何样的图形才是三角形呢？ 在纸上画出一个三角形，通过画三角形的过程，你能说说如何样的图形是三角形吗？ （学生归纳，教师补充纠正） 三角形的定义：由不在同不断线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 3.阅读课本，自主学习 （1）阅读课本2-3页，学习三角形的表示方法、三角形的顶点、边、角的概念以及按边的关系对 三角形进展分类。 （2）活动：用你喜欢的字母表示你画的三角形的顶点，向同桌介绍你画的三角形、顶点、边、角。 (教师及时补充和纠正) （3）检验学习效果： 图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。 （5个,ABE、BEC、CDE、ABC、BCD） ABC(在学生答复（1）的根
22、底上让学生考虑有无好的寻找方法，培养学生分类的数学思想方法) ABC的三条边分别是什么？ （AB、BC、AC） CDE的三个角分别是什么？ （DCE、D、CED） 图中以AB为边的三角形有哪些？ （ABC、ABE） 图中以E为顶点的三角形有哪些？ （ABE、BCE、CDE） 图中以AEB为角的三角形有哪些？ （BCD、DEC） 4动手探究，奇异规律 当我们明白了三角形的一些根本表示之后，我们还想明白的是组成三角形的三边是否存在一 定的规律？接下来我们大家就一起来研究一下三角形的边的规律。 （1）做一做: 两组小木棒分别为6cm, 8cm, 10cm； 5cm, 8cm, 16cm； 请动手摆一
23、摆推断给出的两组木棒能否摆成三角形. 你认为如何样推断三条线段能否拼成三角形？ （2）探究： 假设有一只小虫要从点B出发沿着三角形的边爬到点的长一样吗？ 道路1:由点B到点C 道路2:由点B到点A，再到点C. 两条道路长分别是BC、BA+AC由“两点之间，线段最短” 可以得到BA+AC BC 同理可得：AB+BC AC，AC+CB AB 因此,三角形的三边有如此的关系：三角形任意两边的和大于第三边 (培养学生一种觉察数学征询题，处理数学征询题的方法) 5应用新知，体验成功 （1）征询题一： 下面每组数分别是三根小棒的长度（单位：cm），用它们能摆成三角形吗？说一说你的理由。 3， 5， 4（）
24、缘故：3+54，3+45，4+53 8， 7， 15 （）缘故： 5, 6, 13 （）缘故： 4， 9， 9 （）缘故： 考虑：推断三条线段能否组成三角形，是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条？ 按照你刚刚解题经历，有没有更简便的推断方法？ 技巧：比较较短的两边之和与最长边的大小即可。 （告知学生知识的构成是一个长期积累的过程，在平时就应该留意归纳总结在学习中的得 失，如此可利于本人进一步的提高） （2）征询题二： 小强有两根长度分别为5cm和8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能 搭成一个三角形。小强想到了以下长度的游戏棒3cm、 4cm、 10cm、13cm，
25、 （1）你认为哪一根适宜？为什么？你能再找一根吗？ （2）第三根游戏棒在什么范围内取，与前两根就可搭成三角形？ 结论：两边之差?第三边?两边之和。 （3）征询题三：一个等腰三角形的两边分别为3和6，求这个三角形的周长。 在三角形三边关系中融进了等腰三角形的知识，学生探究觉察遇到等腰三角形征询题一般需 要分类讨论，这时三角形的三边关系变为隐含条件，如此引导学生综合运用知识处理征询题的才能，培养学生思维的严密性。 6小结提高通过这节课的学习，你对三角形又多了哪些认识？掌握了哪些方法？有什么感受？ 7布置作业 必做题：习题11.1 1、2 选做题：习题11.1 6、7 创新题：用9根火柴棒你能摆出多少种不同的三角形，它们的边长分别是多少？ 八、板书： 11.1.1三角形的边 一、三角形的定义及相关概念例题示范： 1.三角形的定义： 2.三角形的边、顶点、角： 3.三角形按边分类： 二、三角形的表示：学生板书： A ABCBC 三、三角形的三边关系： 三角形任意两边的和大于第三边