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1、表3-1主题单元设计模板主题单元标题数学广角作者姓名符玉燕所属单位乐清市虹桥镇南岳第二小学联系地址乐清市虹桥镇南岳里二村联系电话电子邮箱邮政编码学科领域 （在内打 表示主属学科，打+） 思想品德 音乐 化学 信息技术 劳动与技术 语文 美术 生物 科学 数学 外语 历史 社区服务 体育 物理 地理 社会实践适用年级四年级所需时间3课时主题学习概述（本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。） 在这一单元我们主要是通过一些简单的优化问题向学生渗透优化思想，例如，例1讨论
2、烙饼时怎样操作最省时间；例2分析家里来客人需要沏茶时，怎样安排各种事情能让客人尽快喝上茶；在“做一做”中安排了餐厅怎样安排炒菜的顺序能让客人都尽快吃上菜等等；例3安排的是在码头卸货时，按照怎样的顺序卸货能让三艘船总的等候时间最少，接下来的“做一做”是医务室的就诊顺序问题。通过这些生活中常见的这些简单事例，让学生从中体会运筹思想在解决问题中的作用。 其实我国古人早就有了丰富的运筹思想，比如战国时期“田忌赛马”的故事，就是对策论的应用。对策论是运筹学的一个分支，对策论的方法也是运筹思想中常用的方法之一，在体育比赛中经常会用到。比如在乒乓球团体比赛中就要根据不同的对手来排兵布阵，这里就用到了对策论的
3、方法。例4就呈现了“田忌赛马”的故事，让学生体会对策论的方法在实际中的应用。最后还安排了一个“数学游戏”，学生可以去思考在这个报数游戏中先报数的人采用怎样的对策就能保证一定获胜。主题学习目标（描述该主题学习所要达到的主要目标） 1使学生通过简单的事例，初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用。 2使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 4使学生逐渐养成合理安排时间的良好习惯。对应课标 当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学
4、的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。主题单元设计设计方案如下专题划分专题一：合理安排时间； （ 1 课时）专题二：码头卸货； （ 1 课时）专题三：对策论的应用； （ 1 课时）专题一合理安排时间所需课时课内共用一课时专题一活动的描述数学学习中，学生对数学广角的学习非常感兴趣，但又觉得数学广角的知识有一定的难度。作为教师教学数学广角时应该怎样进行有效的教学是一个值得深思的问题。烙饼问题是是四年级上册数学广角中出现的
5、第一个问题。本课时主要是通过生活中的烙饼事例，让学生从优化的角度解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体验运筹思想在实际生活中的应用。课标指出：“面对实际问题时，能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻找解决问题的策略。”在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同策略，这里是关键让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。本课时主要讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，体会在解决问题中优化思想的应用。教学时，我首先引导学生观察、理解情境图里的内容。烙一张饼需要几分钟？烙两张饼呢？是学生明确要解决的问题：一共要烙三张饼，怎样
6、烙花费时间最少？理解了问题情境和需要解决的问题后，先让学生独立思考，在分小组讨论交流，说一说自己是怎样阿娜拍的，需要多长时间。爱探索更有方案是，教师适时启发学生：怎样烙才能不浪费时间？（即每次烙两张饼）可以让学生动手实验试一试，并把实践的结果用表格记录下来，体会优化思想在解决问题中的应用。最后让学生在实验的基础上独立完成：如果烙4张、5张10张呢，怎样安排最节省？（分为单数和双数，单数时，先两个两个烙，最后剩下3个按上面的方法烙;双数时，就两个两个地烙）需要多长时间？（每面烙的时间*饼的张数=总共要花的时间）“烙饼”是一节渗透统筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。本节课
7、立足于培养学生良好的思维能力,从学生的生活经验和知识基础出发,创设问题情境。根据新课程标准，让学生借助学具操作，经历探索“烙饼”中数学知识的过程，逐步掌握烙饼的最佳方法，在解决问题中初步体会数学方法的应用价值，初步体会优化思想。在教学设计和教学过程中，我以“烙饼”为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕怎样烙饼，才能尽快吃上饼？展开教学，设计了烙、3张-单张，双张饼的探究过程。以烙3张饼作为教学突破点，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。学生利用手中小圆片代替饼，经历了从提出数学问题解决数学问题发现数学规律建构数学模型的过程。本专题
8、学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）知识与技能：1、使学生通过简单的实例，初步体会运筹思想在解决实际问题中的应用。 2、使学生认识到解决问题策 略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。情感、态度和价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。本专题问题设计1、烙饼问题，有多种方法，哪种方法合理？2、沏茶问题，怎样安排，需要多长时间？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源1、中国中小学教育教学网站2、中小学教育资源常规资源1
9、、教材、教师教学用书。2、课件ppt3、教具：沏茶的六张图片同桌两个一份、三个小圆当饼、表格 学生准备：三个小圆教学支撑环境多媒体教室学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）一、预设情景师：同学们，当你们家里来客人的时候,都是怎样招待我们的客人呢？谁愿意起来说一说？（找代表发言。）你们可真是懂礼貌的好孩子啊！星期天的时候，小明家的门铃响了！（出示幻灯片，门及门铃声）师：原来是李阿姨来做客，仔细观察，你能发现哪些有价值的数学信息呢？（小明的妈妈让小明去给李阿姨沏茶）二、自主探索学习新知，引入课题。1.师：同学们回想一下，在你们家里来客人的时候你给客人沏过茶么？那谁愿意起来说一说你的沏茶过
10、程呢？（找代表发言）师：谁还有补充？师：你们想知道小明在沏茶的时候都做了哪些工作么？（出示情境图）师：小明在沏茶的过程中遇到了一个问题，你们愿意帮助小明解决一下么？（出示情境图）仔细观察你能知道小明遇到了什么问题么？能够帮助他解决么？拿出你手中的图片同桌摆一摆，并算一算一共需要多长时间？开始吧！汇报交流师：好哪一组想来说一说你们俩的方法？（一、）洗水壶、接水 、烧水、洗茶杯、找茶叶、沏茶）共13分（二、）洗水壶、接水、烧水、沏茶）共11 分最优方法 洗茶杯 赵茶叶师引导学生用完整的语言说。师:好，还有更快的方法忙？那我们来看这两种方法，你认为哪一种能尽快地让客人喝上茶？（让学生自己算一算。）小
11、结：为什么第二种方法快呢？（第二种是因为同时作了三件事所以最节省时间，所以我们再做一些事情时，能同时作的事情越多，所用时间就越少）引入课题同学们，现在大家帮助小明解决了问题，让客人以嘴快的速度让客人喝上了茶，在我们的日常生活中我们在做事的时候，都要合理的安排时间，这样才能够节约时间。（板书课题：合理安排时间）2.到了中午，妈妈要用自己最拿手的烙饼来接待李阿姨，（出示图片）师：仔细观察从图中你能发现哪些有价值的数学信息？你能提出那些有价值的数学信息？次数1号饼2号饼需要几分钟第1次正面正面3第2次反面反面3总共需要几分钟6 烙一张饼需要多长时间？2张饼需要多长时间？师：大家想一想应该怎样烙？ 师
12、：烙一张饼的时候可以先烙饼的正面再烙饼的反面，我们烙两张饼的时候可以同时烙两张饼的正面和反面一共用的时间是（6分）（出示表格）师：老师这里也有一个问题：小明、李阿姨、还有小明的妈妈，每人都吃一张饼，一共需要几张饼？ 请你替小明的妈妈想一想怎样烙才能尽快的让大家吃上饼呢？下面用圆片在小组内摆一摆，把设计的方案填在表格里，然后请小组代表发言（记录在表格中）次 数1号饼2号饼3号饼需要几分钟第一次正正 3第二次反 正3第三次 反反3总共需要几分钟9小组讨论（1-5分钟）师：谁来给大家说一说，你们小组设计的方案是什么？好，你们这组来说一说吧！ 师：好，谁还有比他们这组更快的方法吗？ 师：那你认为哪一种
13、方案能尽快让大家吃上饼？师：为什么？（时间最短）师：咱们来看一看是不是这样的？老师这有三个圆，分别代表三张饼，第一次先同时烙饼一、饼二的正面，需要几分钟？三分钟。第二次同时烙饼一的反面和饼三的正面，三分钟后，饼一烙好了，这是同时烙饼二和饼三的反面，再过三分钟，饼二和饼三也烙好了。师：使用这种方法你发现了什么？ （锅里每次都有两张饼）师：同意吗？师：同学们通过看表格，也发现了使用这种方法，锅子里每次都有2个饼，这样就不浪费时间，我们把这种烙三个饼的方法，叫做烙三个饼的最佳方法，所用时间是多长呢？ 生：（九分钟）师:同学们那么烙4个饼最少要用多少时间呢？ 师：还有比这更快的方法吗？（2、2共12分
14、钟出示表格）师：五个饼呢？（2、3共15 分）六个呢？（2、2、2或3、3共18分钟）师：我们找出了烙1、2、3、4、5、6的最佳方法，同学们现在观察表格，饼数与所用时间有什么关系？生1、2、3总结出：每多烙一张饼时间就多用三分钟 烙N个饼的个数三分钟=烙N个饼的最少时间师：你自己验证一下是不是这样？师：下面请你用我们总结出的方法算一算烙7、8、9、10、个饼的最佳方法和时间？（表格出示）师小结：通过刚才的研究，我们发现，饼，是单数个，采用交替成型法来烙。不管烙几张饼，只要尽量不让锅里空出位置，同时烙两张饼，就能节省时间，提高效率。课堂小结：同学们今天我们学习的是数学广角中：怎样合理的安排事情
15、最节省时间，在我们生活中也经常遇到这样的问题。三、当堂训练。1.下午放学回家，小红的妈妈要给一家人，做米饭吃。仔细观察你能发现那些有价值的数学信息呢？2.同学们，小红今天由于在路上穿的衣服比较少，回家后感冒了，医生叮嘱她要按时吃药，小红现在要以最快的速度吃上药休息，你能帮小红安排合适的程序么？（学生自己独立思考，然后小组内交流，找代表发言。）现在天气比较凉了为了我们的身体健康，身上的衣服一定不要少了。3.优化问题与华罗庚师：像研究泡茶、烙饼怎样安排最节省时间这样看似简单的事情，也能成为数学家，你们信不？请看四、巩固练习师小结：生活当中有许多事都要经过认真的思考、合理的安排，才能做的有条理、有顺
16、序，才能节省时间，提高效率。大家看，小明的同学小红近来感冒了，她想吃完药赶快睡觉，你觉得小红应该怎样安排以上事情？（做一做第2题）五、提升“合理”、拓展认识对他们的合理安排，你们有何想法？1、为了节省时间，强强在乘车时认真看书。 2、为了提高学习质量，红红边吃饭边看少儿英语电视节目。生：合理安排不但要考虑节省时间，也要考虑人的安全和身体健康。六、全课总结师：同学们，今天我们不仅帮助小明和小明的妈妈解决了问题，同时也有了自己的收获，谁能谈谈自己的收获？七、课外延伸：师：在生活中还有哪些合理安排可以节省时间的事例呢？教学评价1、 客人来了，为客人沏茶，是常见的招待客人的礼仪，也是学生比较熟悉的生活
17、情境。执教者有意让学生课始感知最熟悉的生活数学，所以调整了教材例l、例2的顺序，并在这一环节让学生通过动手摆图片，感知烧水的同时洗茶杯、找茶叶，这样最节省时间。同时让学生亲历解决问题、方案的提出及寻找最优方案的全过程，达到了课始顸设目标(感知)的目的。2、 掌握烙1张、2张饼的方法及烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的基础，特别是掌握烙3张饼的最佳方法是解决烙饼问题的关键，更是顺利推进后面课程的铺垫。教师先让学生自主探索烙3张饼的最佳方法，接着各组学生讨论、实验、操作、思考，然后展示不同的设计方案，并从中选择出烙3张饼的最佳方法，让学生体会优化思想在解决实际问题中的应用。 专题二码头卸货；所需课
18、时课内共用一课时专题二概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)教材呈现的是三艘船在码头卸货的情境，我先让学生自己看例题的图文，正确地理解题意，有哪些数学信息，要求什么问题，这个问题是建立在什么前提下：只能一船一船地卸。而且通过反问要让学生都明白：要求的问题是“等候时间的总和”，它和我们平常的生活用语不一样。这个和，既包括卸货时间，也包括其它船的等候时间。为了叙述方便，我们按卸货时间把三艘船记为小船、中船、大船。明确了这些后，组织学生讨论，先把所有的卸货顺序列出来。然后以第一种方案为例，计算出等候时间总和，余下的几种方案放手让学生独立完成。一方面是让学
19、生小组合作寻找卸货方案，另一方面让学生经历知识的形成过程，体会优化思想。接着学生根据教师的板书思考：为什么按照“小船中船大船”的顺序卸货，等候时间的总和最少？让学生最终明白解决等候总时间最少的方法，就是要按照从用时少到用时多的顺序来排队解决。同时通过列简便算式加深理解，并让学生体验到合理安排的价值所在。接下来，进行练习，接水和打针排队问题，让学生运用例题中分析的优化思想找到从用时少的到用时多的顺序来排队解决。这节课，学生们在交流中领悟了优化的数学思想，使统筹思想内化成为学生解决实际问题的能力。本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）知识与技能：1、使学生初步体会运筹思想在解决实际问题中
20、的应用。 2、使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。情感、态度和价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。本专题问题设计1、可以有哪些卸货的顺序？2、每种方案总的等候时间是多少？3、按照怎样的顺序卸货能使3艘货船等候的总时间最少呢？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源1、中国中小学教育教学网站2、中小学教育资源常规资源1、教材、教师教学用书。2、课件ppt教学支撑环境多媒体教室学习活动设计（针对该专
21、题所选择的活动形式及过程）学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）一、课本第115页的例题3。1.用多媒体课件出示例题3的情景图。（1）用自己的语言叙述画面的内容。（2）从画面的内容你可以得到哪些信息？（3）要使三艘货船的等候时间的总和最少，应该按怎样的顺序卸货？2.分小组讨论。（1）可以用哪些卸货的顺序？（2）每种方案总的等候时间是多少？（让学生分小组讨论以上两个问题，然后汇报。学生汇报后，教师将卸货顺序的方案用表格的方式列出来。可用船1、船2、船3分别代表3艘货船）每种方案如下表：方案卸货顺序船1的等候时间船2的等候时间船3的等候时间等候时间的总和（时）1船1船2船388+48+4
22、+1332船1船3船288+1+48+1303船2船1船34+844+8+1294船2船3船14+1+844+1225船3船1船21+81+8+41236船3船2船11+4+81+41193.分析表格。提问：从表中没有什么而发现？总结：如果先卸船1的货，那么三艘船都要等候八小时；如果先卸船3的货，每艘船只需等候1小时，所以依次从等候时间较少的船开始卸货，就能使总的等候时间最少。二、练习：完成课本115页的做一做。要求学生自己根据课本的内容，用画表格的形式来表示不同的就诊顺序，算出等后时间，从中找出最优方案。方案打针顺序小明等候时间（时）小亮等候时间（时）小叶等候时间（时）等候总的（时）1小明小
23、亮小叶55+35+3+1222小明小叶小亮55+1+35+1203小亮小明小叶3+533+5+1204小亮小叶小明3+1+533+1165小叶小明小亮1+51+5+31166小叶小亮小明1+3+51+3114提问：应该怎样安排才能很快找出等候时间的总和最少的就诊方案？三、课堂小结： 同学们今天有哪些收获呢？教学评价完成相应的练习，现场评价（教师评价，学生互评）专题三对策论的应用所需课时课内共用一课时专题三概述 (介绍本专题在整个单元中的作用，以及本专题的主要学习内容、学习活动和学习成果)本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体
24、会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。对策论是运筹学的一个分支，对策论的方法也是运筹思想中常用的方法之一，在体育比赛中经常会用到。比如在乒乓球团体比赛中就要根据不同的对手来排兵布阵，这里就用到了对策论的方法。例4就呈现了“田忌赛马”的故事，让学生体会对策论的方法在实际中的应用。最后还安排了一个“数学游戏”，学生可以去思考在这个报数游戏中先报数的人采用怎样的对策就能保证一定获胜。本专题学习目标 （描述该学习所要达到的主要目标）知识与技能：1、使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。 2使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3、培养学生
25、的应用意识和解决实际问题的能力。过程与方法：使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。情感、态度和价值观：使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。本专题问题设计1、田忌一共有多少种可采用的应对策略？2、田忌是怎样赢了齐王的？3、田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？所需教学材料和资源(在此列出学习过程中所需的各种支持资源)信息化资源1、中国中小学教育教学网站2、中小学教育资源常规资源1、教材、教师教学用书。2、课件ppt教学支撑环境多媒体教室学习活动设计（针对该专题所选择的活动形式及过程）一、情境导入：1、你们听过“田
26、忌赛马“的故事吗？田忌是怎样赢了齐王的？谁能给大家讲一讲这个故事？学生活动：学生讲田忌赛马的故事并思考问题。设计意图：通过讲故事，使学生体会对策论在实际生活中应用。2、问：田忌的马都不如齐王的马，但他却赢了？这是为什么呢？3、这节课我们就来研究研究。板书课题：数学广角二、探究新知1、把田忌在赛马中使用的方法在给出的表格中补充完整。出示表格 齐王 田忌 本场胜负第一场 上等马 下等马 齐王第二场 中等马 上等马 田忌第三场 下等马 中等马 田忌学生活动：学生将表格填写完整。设计意图：使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。2、思考：田忌所用的这种策略是不是唯一能赢秦王的
27、方法？讨论3、引导学生：看一看田忌一共有多少种可采用的应对策略？把田忌所有的可以采用的策略都找出来，填如表中。4、展示各组汇报的结果田忌可采用的策略一共有6种，但只有一种是唯一可以获胜的。5、说一说：田忌的这种策略在生活中还有哪些应用？结合实际说一说。三、巩固新知1、数学游戏：（1）学生讲田忌赛马的故事（2）学生举生活中的实例（3）如乒乓球团体比赛等2、两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是10，谁就获胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第一次应该报几？接下来应该怎么报？3、 两人轮流报数，必须报不大于5的自然数，把两人报的数依次加起来，谁报数后和是100，谁获胜。：如果让你先报数，为了获胜，你第一次报几？以后怎么报？学生活动：同桌两人一组来玩这个游戏。小组内讨论问题，汇报交流设计意图：通过练习，巩固所学的知识，使学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法解决生活中的简单问题。四、小结：这节课你有什么收获？五、作业：写一篇数学日记 。教学评价本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在实际生活中的应用以及对策论方法在解决问题中的运用。