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1、XX中学高2017级2015-2016学年（下）期末复习题2（理科）一、选择题（60分）1.设点对应的复数为，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标可能为( ) A. (3，) B. (3，) C. (，) D. (,)2.在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是()A. B. C(1,0) D(1，)3.有一段 “三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则 是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中 （ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确4.若在R上可导,则( ) A B C D5.设函数在定义域内可导,的图象如下右图所示,则导函数可能为(
2、) 6.设随机变量等于A. B. C. D. 7.展开式中含的有理项共有（ ）A. 1项 B. 2项 C. 3项 D. 4项8.某人将英语单词“apple”记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是(假定错误不重犯)( ) A.60 B.59 C.58 D.579.观察，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=（）A B C D10.若一个三位数十位数字比各位数字和百位数字都大，则称这个数为“凸”数，现从0,1，2,3,4，5这六个数中任取三个数，组成无重复数字的三位数，其中“凸”数的概率为（ ）A. B. C. D.11.若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根的个数是（ ）A
3、3 B4 C5 D612.已知函数= ，=，若至少存在一个1，e，使成立，则实数a的范围为( )A1，+) B(0，+) C0，+) D(1，+) 二、填空题（20分）13.甲、乙两人分别独立参加某高校自主招生面试，若甲、乙能通过面试的概率分别是和，则面试结束后通过的人数的数学期望E是 14.若，则 ；15.椭圆的标准方程为（），圆的标准方程，即，类比圆的面积推理得椭圆的面积 。16.已知函数的图像为曲线C，若曲线C存在与直线垂直的切线，则实数m的取值范围是_三、解答题（70分）17.从某学校高三年级共1000名男生中随机抽取50人测量身高据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间
4、，将测量结果按如下方式分成八组，第一组155，160），第二组160，165），第八组190，195如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列（1）求第六组、第七组的频率，并估算高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）学校决定让这50人在运动会上组成一个高旗队，在这50人中要选身高在180cm以上（含180cm）的三人作为队长，记X为身高在180，185）的人数，求X的分布列和数学期望18.已知的展开式的二项式系数之和为，且展开式中含项的系数为.（1）求的值；（2）求展开式中含项的系数.19.通过随机询问某校100
5、名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？（2）从（1）中的5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以下列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？性别与看营养说明列联表单位：名男女总计看营养说明403070不看营养说明102030总计5050100P（K2k）0.150.100.050.0250.010K2.0722.7063.8415.0246.635参考公式：，其中n=a+b+c+d 20.
6、函数（1）求函数的极值；（2）设函数，对，都有，求实数m的取值范围21.已知函数（）.（）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；（）设各项为正数的数列满足，（），求证：.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（ 略）23.在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为: （为参数），两曲线相交于两点. 求：（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若求的值.24.（ 略）答案1.C【解析】试题分析：点P对应的复数为-3+
7、3i，则点P的直角坐标为（-3，3），点P到原点的距离r =，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为(，)，故选 C考点：直角坐标化为极坐标的方法;复数与复平面内对应点间的关系;求点的极角.2.B【解析】试题分析：将圆的极坐标方程化为直角坐标方程为，圆心为（0，-1），所以圆心的极坐标为（1，），故选B.考点：直角坐标方程与极坐标方程的互化；圆的标准方程；直角坐标与极坐标互化3.A【解析】试题分析：大前提是：“对于可导函数，如果，那么是函数的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数，如果，且满足当xx0时和当xx0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，大前提错误
8、，故选A考点：演绎推理的基本方法4.B【解析】试题分析：欲求积分，则必须求出被积函数.由已知可知函数的解析式并不明确（未知，但为常数）.所以对原函数求导，可得,令,所以,则.考点：函数导数和函数积分.5.D【解析】试题分析：本题考查函数图象与导函数的关系：函数图象上升，则的图象在轴上方，反之亦然；函数图象下降，则的图象在轴下方.经验证D符合条件.考点：函数图象与导函数图象的关系.6.B【解析】根据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到p（4-c）=1-p（c），得到结果解：随机变量X服从正态分布N（2，2），对称轴是：=2，又4-
9、c与c关于=2对称，由正态曲线的对称性得：p（4-c）=1-p（c）=1-a故选B7.C【解析】试题分析：由二项式定理可得展开式:,其中的有理项必须满足,故可取0,6,12，即有3项，故C.考点：二项式定理.8.B【解析】试题分析：任意5个不相同的字母可排列成A55个不同顺序的词，由于本题中出现两个p，所以总个数应除以2，错误个数是（54321）-1=59个故选B考点：排列组合及简单的计数问题9.D【解析】试题分析：由给出的，三个例子，可分别记为，它们的定义域都为，且满足；则三个函数的导函数分别记为，由此可以得到，通过推理得到。考点：合情推理、导函数的求法10.B【解析】组成凸数分四类：（1）
10、十位数为5，有个；（2）十位数为4，有个；（3）十位数为3，有个；（4）十位数为2，有1个；共有，组成三位数由个，所以凸数的概率为.故选考点：排列组合.11.A【解析】试题分析：函数有极值点，说明方程的两根为，所以方程的解为或，若，即是极大值点，是极小值点，由于，所以是极大值，有两解，只有一解，所以此时只有3解；若，即是极小值点，是极大值点，由于，所以是极小值，有2解，只有一解，所以此时只有3解；综上可知，选A.考点：函数的极值与方程的解.12.B【解析】试题分析：令，因为“至少存在一个1，e，使成立”，所以有解，则即；令，则在恒成立，则考点：导数的应用13.【解析】试题分析：面试结束后通过的
11、人数的可能取值为0，1，2，分别求出P（=0），P（=1），P（=2），由此能求出面试结束后通过的人数的数学期望E解答：解：面试结束后通过的人数的可能取值为0，1，2，P（=0）=（1-）（1-）=， P（=1）=（1-）+（1-）=，P（=2）=， E=0+1+2=故答案为：点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和分布列，是中档题在历年高考中都是必考题型之一解题时要认真审题，仔细解答，注意概率知识的灵活运用14.2014【解析】试题分析：首先令可得；然后令得，即，代入式子即可求得结果.考点：二项式定理.15.【解析】试题分析：根据类比原理：圆的标准方程对应椭圆的标准方程为，所以圆的面积类比椭
12、圆的面积考点：类比16.（2，+）【解析】试题分析：设切点横坐标为，因为=，所以函数在（，）的切线斜率为，由题知，=-2，所以2，所以实数m的取值范围为（2，+）.考点：函数的切线，两直线垂直的充要条件17.分析：（1）由频率分布直方图分析可得后三组的频率，再根据公式：频率=频数数据总和，计算可得答案（2）列出X的分布列，根据分布列利用随机变量的期望公式求出X的数学期望解答：解：（1）由频率分布直方图知，前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）5=0.82，后三组频率为1-0.82=0.18，人数为0.1850=9人，这所学校高三男生身高在180cm以上（含180c
13、m）的人数为10000.18=180人（4分）由频率分布直方图得第八组频率为0.0085=0.04，人数为0.0450=2人，设第六组人数为m，则第七组人数为9-2-m=7-m，又m+2=2（7-m），所以m=4，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08，0.06估算高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为180（2）X可能的取值为0，1，2，3，P（x=0）=，P（x=1）=，P（x=0）=，P（x=0）=，所以X的分布列X123P（10分）EX=（12分）18.（1），；（2）.【解析】试题分析：（1）二项式系数之和为：，令易求得，其次利用二项展开式的通
14、项公式中令，易求得；（2）在前小题已求得的的基础上，要求展开式中求特定项（含项）的系数，只需把两个二项式展开，对于展开式中的常数项与展开式中的项的系数乘，一次项系数与其一次项系数乘，二次项系数与其常数项乘，再把所得值相加即为所求.试题解析：由题意，则，由通项公式，则，所以，所以；本小题即求展开式中含项的系数，所以展开式中含项的系数为考点：二项式定理，二项式系数和，利用二项展开式的通项公式求特定项，化归思想.19.解：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有30=3名，样本中不看营养说明的女生有20=2 名（2分）（2）记样本中看营养说明的3名女生为a1、a2、a3，不看营养说明的2名女
15、生为b1、b2，从这5名女生中随机选取两名，共有10个等可能的基本事件为：（a1、a2）；（ a1、a3）； （a1、b1）；（ a1、b2）；（a2、a3）；（a2、b1）；（a2、b2）；（a3、b1）；（a3、b2）；（b1、b2）（5分）其中，事件A“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了6个的基本事件：（a1、b1）；（ a1、b2）；（a2、b1）；（a2、b2）；（a3、b1）；（a3、b2）（7分）所以所求的概率为P（A）=（9分）（3）性别与看营养说明列联表 单位：名男女总计看营养说明403070不看营养说明102030总计5050100假设H：该校高中学生性别与在购买食物
16、时看营养说明无关，则K2应该很小根据题中的列联表得K2=4.7623.841，（11分）由P（K23.841）=0.05，有95%的把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关点评：本题主要考察读图表、抽样方法、随机事件的概率、独立性检验等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和应用意识，属于基础题20.（1）；（2）.【解析】试题分析：解题思路：（1）求导，令得，列表即可极值；（2）因为，都有，所以只需即可，即求的最值.规律总结：（1）利用导数求函数的极值的步骤：求导；解，得分界点；列表求极值点及极值；（2）恒成立问题要转化为求函数的最值问题.注意点：因为，都有，
17、所以只需即可.试题解析：（1）因为，所以，令，解得，或，则x2200故当时，有极大值，极大值为；当时，有极小值，极小值为（2）因为，都有，所以只需即可由（1）知：函数在区间上的最小值，又，则函数在区间上的最大值，由，即，解得，故实数m的取值范围是考点：1.函数的极值；2.不等式恒成立问题.21.（）；（）；（）见解析【解析】试题分析：（）求出的定义域及导函数，由函数在定义域内单调递增知，0在定义域内恒成立，通过参变分离化为在定义域内恒成立，求出的最小值，即即为的取值范围；（）先将关于的方程在1,4上恰有两个不等实根转化为方程 =在1,4上恰有两个不等实根，即函数y=（x1,4）图像与y=b恰有
18、两个不同的交点，利用导数通过研究函数y=（x1,4）的单调性、极值、最值及图像，结合y=（x1,4）的图像，找出y=（x1,4）与y=b恰有两个交点时b的取值范围，即为所求;（）利用（x1），将放缩为即，通过累积，求出的范围，即为所证不等式.试题解析：（）函数的定义域为，依题意在时恒成立，则在时恒成立，即，当时，取最小值-1，所以的取值范围是 4分（），由得在上有两个不同的实根，设，时，时，得则 8分（）易证当且时，.由已知条件，故所以当时，相乘得又故，即 12分考点：常见函数的导数，导数的运算法则，导数函数单调性关系，导数的综合应用，利用导数证明不等式，运算求解能力.23.（1），；（2）【
19、解析】试题分析：（1）将曲线C的方程两边分别乘以，再利用极坐标与直角坐标互化公式即可将极坐标方程化为直角坐标方程，对直线方程，消去参数t,即可化为普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化为关于t二次方程，利用根与系数关系及参数t的几何意义，即可求出|PM|+|PN|的值.试题解析：(1)曲线C的直角坐标方程为， 直线的普通方程. 6分 (2)直线的参数方程为(t为参数),代入y2=4x, 得到,设M,N对应的参数分别为t1,t2则所以|PM|+|PN|=|t1+t2|= 14分考点：直角坐标方程与参数方程的互化；极坐标方程与直角坐标方程互化；直线的参数方程中参数的意义；直线与抛物线的位置关系.