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1、精选学习资料 - - - - - - - - - XX中学高 20XX级 2015-2016学年（下）期末复习题2（理科）优秀学习资料欢迎下载f ( x ) = a( x1)2ln x( aR )， g( x ) =a，若至少存在一个x 1，e，使f ( x )g( x ) 成12.已知函数一、选择题（ 60 分）xx1. 设点 P 对应的复数为3i3，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，f x 的极值点 . 因为立，则实数 a 的范围为 ( )a2)和，则面试结束后通过的人数的则点 P 的极坐标可能为( ) A1，+) B(0，+) C0，+) D(1，+) A. (3 ，3) B.
2、 (3，542sin) C. (32，3) D. (32,5)二、填空题（ 20 分）4442. 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是( )13.甲、乙两人分别独立参加某高校自主招生面试，若甲、乙能通过面试的概率分别是数学期望 E 是A. 1,2 B. 1,2 C(1,0) D(1 ， )14. 若(12 )2014a 0a xa x2a2014x2014，则(a0a 1)(a 0r0 )，即x2y21，类比圆的面3. 有一段“ 三段论” 推理是这样的：对于可导函数f x ，若f(x 0)0，则xx0是函数(a0a2014)；f x ( )3 x 在x0处的导数值f(0)0，所以x0是f x (
3、)3 x 的极值点 . 以上推理中（）2(r15.椭圆的标准方程为x2y21（ab0），圆的标准方程x2y2A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确a2b2r2r24. 若f(x )在 R上可导 ,f(x)x22f(2)x3, 则3f(x)dx( ) 0积Sr2推理得椭圆的面积S。1 2x垂直的切线，则实数m的取值范围是A 16 B18 C24 D 5416. 已知函数f(x)exmx1的图像为曲线C，若曲线 C存在与直线y5. 设函数f(x)在定义域内可导,yf(x )的图象如下右图所示, 则导函数yf(x)可能为 ( ) _三、解答题（ 70 分）17. 从某学校高三年级共
4、1000名男生中随机抽取 50人测量身高据测量，被测学生身高全部介于 155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组 155，160），第二组 160，165）， ，第八组 190，195 如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列6.设随机变量服从正态分布N(2 ,2),若P (c)a,则P(4c)等于)( )（1）求第六组、第七组的频率，并估算高三年级全体男生身高在180cm以上（含 180cm）的人数；（2）学校决定让这50人在运动会上组成一个高旗队，在这50人中要选身高在180cm以上（含 180cm）的三人作为队
5、长，记A. aB. 1aC. 2 aD. 12a( 假定错误不重犯X为身高在 180，185）的人数，求X的分布列和数学期望7.x3x12展开式中含的有理项共有（）A. 1项 B. 2项 C. 3项 D. 4项8. 某人将英语单词“apple ” 记错字母顺序，他可能犯的错误次数最多是 A.60 B.59 C.58 D.57名师归纳总结 9. 观 察x2/2x ，x4/4x3，cosx/sinx ， 由 归 纳 推 理 可 得 ： 若 定 义 在 R 上 的 函 数f x ( )满 足第 1 页，共 6 页f(x)f(x ，记g x 为f x 的导函数，则g(x =（）Af x Bf x C
6、g x Dg x ( )10. 若一个三位数十位数字比各位数字和百位数字都大，则称这个数为“ 凸” 数，现从0,1 ，2,3,4 ，5 这六个数中任取三个数，组成无重复数字的三位数，其中“ 凸” 数的概率为（）A.3 8 B.3 C.3 D.3105411.若函数fxx3ax2bxc 有极值点x 1,x ，且fx 1x ，则关于 x 的方程3fx22afxb0的不同实根的个数是（）A3 B4 C5 D6 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18. 已知(1mxn ) (mR n(1N*)的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含3 x 项的系数为 80
7、. 优秀学习资料欢迎下载x1a 的取值范围；b 的取值范围；（）若函数f( x )在定义域内单调递增，求实数（）若a1，且关于 x 的方程f(x )1b在,14上恰有两个不等的实根，求实数22（1）求m n 的值；（2）求n mx ) (1x)6展开式中含2 x 项的系数 . nlnana n2（nN），求证：a n2 n1. （）设各项为正数的数列an满足1a1，a19.通过随机询问某校 100名高中学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下的列联表：（1）从这 50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为 5的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名？（2）从（ 1）中的
8、5名女生样本中随机选取两名作深度访谈，求选到看与不看营养说明的女生各一名的概率；（3）根据以下列联表，问有多大把握认为“ 性别与在购买食物时看营养说明”有关？0.050.0250.010请考生在第22、 23、24 三题中任选一题 做答，如果多做，则按所做的第一题记分.总计P（K2k）0.150.10性别与看营养说明列联表单位：名男女22. （ 略）看营养说明40302.7063.8415.0246.63570K2.07223. 在平面直角坐标系xoy 中，以 O 为极点，x轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为不看营养说明102030总计5050100sin24cos，直线
9、l 的参数方程为 : x22t（ t 为参数），两曲线相交于M N 两点 . 求：2参考公式：，其中 n=a+b+c+d y42t2（1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若P( 2, 4)求 PMPN 的值 . 24. （ 略）20.函数f x ( )1x34x4x 1,x 200,3，都有f x 1)g x 2)，求实数 m的取值范围3（1）求函数f x 的极值；（2）设函数g x ( )x22xm ，对21. 已知函数f(x )lnx1ax22x（a）.2名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - -
10、答案优秀学习资料欢迎下载kz, 故 k 可取 0,6,12 ，即有 3 项，故 C.满足66名师归纳总结 1.C考点：二项式定理.【解析】试题分析： 点 P 对 应 的 复 数 为 -3+3i，则 点 P 的 直 角 坐 标 为（ -3 ，3），点 P 到 原 点 的 距 离 r =3 2 ，8.B5 个不相同的字母可排列成A5 5 个不同顺序的词，由于本题中出现两个p，所以总个数应除以【解析】试题分析：任意且 点 P 第 二 象 限 的 平 分 线 上 ， 故 极 角 等 于3， 故 点 P 的 极 坐 标 为 (32，3) ，2，错误个数是1（ 5 4 3 2 1）-1=59 个故选 B4
11、42故 选C考点：排列组合及简单的计数问题考点：直 角 坐 标 化 为 极 坐 标 的 方 法 ; 复 数 与 复 平 面 内 对 应 点 间 的 关 系 ; 求 点 的 极 角 .9.D2.B【解析】试题分析：由给出的x2/2x ，x4/43 x ，cosx/sinx 三个例子，可分别记为fxx2，【解析】试题分析：将圆2sin的极坐标方程化为直角坐标方程为x2y22y0，圆心为（ 0，-1 ），所以圆fxx4，fxcosx，它们的定义域都为R ，且满足f(x )f x ；则三个函数的导函数分别记为g x ( )2x ，心的极坐标为（1，2），故选 B.g x ( )4x3，g x ( )s
12、inx，由此可以得到g(x)2xg x，g(x)43 xg x，考点：直角坐标方程与极坐标方程的互化；圆的标准方程；直角坐标与极坐标互化3.Ag(x)sinxg x ，通过推理得到g(x)g x 。【解析】试题分析：大前提是：“ 对于可导函数f( ) x ，如果f(x 0)0，那么xx 是函数f x 的极值点” ，不是真命题，因为对于可导函数f x ，如果f(x 0)0，且满足当xx0时和当xx0时的导函数值异号时，那么x=x0是考点：合情推理、导函数的求法函数 f （x）的极值点，大前提错误，故选A10.B考点：演绎推理的基本方法【解析】组成凸数分四类：（1）十位数为5，有42 A 416个
13、；（2）十位数为4，有32 A 39个；（3）十位数为3，4.B【解析】 试题分析：欲求积分，则必须求出被积函数. 由已知可知函数f(x )的解析式并不明确（(f2)未知，但为常有22 A 24个；（4）十位数为2，有 1 个；共有 1694 130，组成三位数由1 A 52 A 5100个，所以凸数的概数 ） . 所 以 对 原 函 数 求 导 ， 可 得f(x)2x2f(2), 令x2,f(2 )222f(2)f(2 )4, 所 以率为P303.10010f(x)x28x3, 则3f(x) dx3(x28x3 )dx(13 x4x23x )x | x312749918.故选 B考点：排列组
14、合.0003311.A 考点：函数导数和函数积分.【解析】试题分析：函数fxx32 axbxc 有极值点x x ，说明方程f( )32 x2axb0的两根为x 1,x ，5.D【解析】 试题分析： 本题考查函数图象与导函数的关系：函数f(x)图象上升， 则f( x )的图象在 x 轴上方， 反之亦然；所以方程3fx22af xb0的解为f x ( )x 或f( )x ，若x 1x ，即1x 是极大值点，x 是极小值点，函数f(x )图象下降，则f( x )的图象在 x 轴下方 . 经验证 D符合条件 .由于fx 1x ，所以1x 是极大值，f x ( )x 有两解，x 1x ，f x ( )x
15、 2f x 1)只有一解，所以此时只有3 解；考点：函数图象与导函数图象的关系.6.B若x 1x ，即1x 是极小值点，x 是极大值点，由于fx 1x ，所以1x 是极小值，f x ( )x 有 2 解，x 1x ，【解析】根据随机变量X服从正态分布N（2，2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到 p（ 4-c ）=1-p （ c），得到结果f x ( )x 2f x 1)只有一解，所以此时只有3 解；综上可知，选A. 解：随机变量X 服从正态分布N（2，2），对称轴是： =2，考点：函数的极值与方程的解. 又 4-c 与 c 关于 =2 对称，由正态曲线的对称
16、性得：12.B p（ 4-c ）=1-p （ c）=1-a 【解析】 试题分析： 令h (x)f(x )g(x)ax2lnx，因为“ 至少存在一个x 1，e，使f ( x )g( x ) 成立” ，故选 B7.C所以h(x)f(x)g(x )0有解，则h (x)min0即a(2lnx)min；令u(x)2lnx，则u(x )21(xlnx)0在【解析】试题分析：由二项式定理可得展开式:T k1k C 12(x12 )k(3x)k12kxkk C x6k, 其中的有理项必须xx2k C x236第 3 页，共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ,1
17、e恒成立，u(x )minu( )10则a0优秀学习资料欢迎下载考点：导数的应用P（x=0） =，P（ x=1）=，13.【解析】试题分析： 面试结束后通过的人数的可能取值为0，1，2，分别求出 P（ =0）， P（ =1）， P（ =2），由此能求出面试结束后P（x=0） =1，P（x=0 ）=3，所以 X 的分布列通过的人数 的数学期望 E 解答： 解：面试结束后通过的人数的可能取值为0，1，2，X2P（ =0）=（1-）（ 1- ）=，P（ =1）=（1- ）+（1- ）? =，PP（ =2）= ， E =0+1+2= （10分）故答案为：EX= （12分）点评： 本题考查离散型随机变量
18、的数学期望和分布列，是中档题在历年高考中都是必考题型之一解题时要认真审题，名师归纳总结 仔细解答，注意概率知识的灵活运用18. （1）m2，n5；（2） 5 .14.2014【解析】试题分析： （1）二项式系数之和为：0 C nC1Cnn 2n，令 232易求得 n ，其次利用二项展开式的nn【 解 析 】 试 题 分 析 ： 首 先 令x0可 得a 01； 然 后 令x1得a0a1a2a20141， 即通项公式中令r3，易求得 m ；（2）在前小题已求得的m n 的基础上， 要求(1mxn ) (1x)6展开式中求特定项（含a 1a2a2 0 1 40，代入式子(a0a 1)(a0a2)(a
19、 0a2014)即可求得结果 .2 x 项）的系数，只需把两个二项式展开，对于(1mx)n展开式中的常数项与(1x)6展开式中的2 x 项的系数乘，一考点：二项式定理.15. ab次项系数与其一次项系数乘，二次项系数与其常数项乘，再把所得值相加即为所求.【解析】试题分析：根据类比原理：圆的标准方程x2y21对应椭圆的标准方程为x2y21，所以圆的面积试题解析：由题意，2n32，则n5，由通项公式rT1r rC m xr(r0,1,5)，则r3，所以3 3C m80，r2r2a2b2所以m2；本小题即求(15 2 ) (1x )6展开式中含x2项的系数，Sr2r r 类比椭圆的面积Sa bab
20、.(15 2 ) (1x)6C0C1(2 )1C2(2 )2(C01 C x2 C x2)(1 10x40x2)(16x15x2)考点：类比555616. （2，+），所以展开式中含2 x 项的系数为 1 1510( 6)40 15 【解析】 试题分析： 设切点横坐标为x ，因为f( ) x =exm ，所以函数f x 在（0x，f x 0)）的切线斜率为x em ，考点：二项式定理，二项式系数和，利用二项展开式的通项公式求特定项，化归思想. 由题知，x em=-2 ，所以me x 022，所以实数m的取值范围为（2， +）.19. 解：（ 1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有30=
21、3名，考点：函数的切线，两直线垂直的充要条件17. 分析： （1）由频率分布直方图分析可得后三组的频率，再根据公式：频率=频数 数据总和，计算可得答案样本中不看营养说明的女生有 20=2 名 （2分）（2）列出 X的分布列，根据分布列利用随机变量的期望公式求出X的数学期望解答： 解：（ 1）由频率分布直方图知，前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06 ）5=0.82 ，（2）记样本中看营养说明的3名女生为 a1、a2、a3，不看营养说明的2名女生为 b1、 b2，后三组频率为1-0.82=0.18 ，人数为 0.18 50=9人，从这 5名女生中随机选取两名，共有10
22、个等可能的基本事件为：（a1、 a2）；（ a1、a3）； （a1、b1）；这所学校高三男生身高在180cm以上（含 180cm）的人数为1000 0.18=180 人（ 4分）（ a1、b2）；（ a2、a3）；（ a2、b1）；（ a2、b2）；（ a3、 b1）；（ a3、b2）；（ b1、b2） （5分）由频率分布直方图得第八组频率为0.0085=0.04，人数为 0.04 50=2 人，其中，事件 A“ 选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了 6个的基本事件：（a1、 b1）；（ a1、b2）；设第六组人数为m，则第七组人数为9-2-m=7-m ，又 m+2=2 （7-m），所以
23、m=4，（a2、 b1）；（ a2、b2）；（ a3、b1）；（ a3、b2） （7分）即第六组人数为4人，第七组人数为3人，所以所求的概率为P（A ）= （9分）频率分别为 0.08，0.06估算高三年级全体男生身高在180cm以上（含 180cm）的人数为 180（2） X可能的取值为0，1，2，3，（3）性别与看营养说明列联表单位：名第 4 页，共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 看营养说明男女总计优秀学习资料欢迎下载,1；（）ln 22,5；（）见解析21. （）4030704不看营养说明102030【解析】试题分析： （）求出f( )
24、 x 的定义域及导函数f( ) x ，由函数f(x)在定义域内单调递增知，f( ) x 0 在定总计 50 50 100假设 H：该校高中学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则 K 2应该很小根据题中的列联表得 K2= 4.7623.841， （11分）由P（K 2 3.841）=0.05，有95%的把握认为 “性别与在购买食物时看营养说明” 有关点评： 本题主要考察读图表、抽样方法、随机事件的概率、独立性检验等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际义域内恒成立，通过参变分离化为 a g x 在定义域内恒成立，求出 g x 的最小值，即 a g x ( ) min 即为 a 的取值范围；
25、（）先将关于 x 的方程 f ( x ) 1 x b 在1,4 上恰有两个不等实根转化为方程 f x ( ) 1x = b 在 1,4 上恰2 2有两个不等实根，即函数 y= f x ( ) 1 x （ x 1,4）图像与 y=b 恰有两个不同的交点，利用导数通过研究函数2y= f x ( ) 1x（x1,4）的单调性、 极值、最值及图像， 结合 y= f x ( ) 1x（x1,4）的图像， 找出 y= f x ( ) 1x2 2 2名师归纳总结 问题的能力，数据处理能力和应用意识，属于基础题（x1,4）与 y=b 恰有两个交点时b 的取值范围，即为所求; （）利用 lnxx1（x 1），将
26、an1lna nann220.（1）f(x )极大值f(2 )28,f(x)极小值f(2)4；（2）(,13.放缩为an112(an1 ),即0a n112，通过累积，求出a 的范围，即为所证不等式.0an121,333an1【解析】试题分析：解题思路：（1）求导，令f x )0得x2，列表即可极值； （ 2）因为x 1,x20,3，都有试题解析：（）函数的定义域为,0，f x 1)g x 2)，所以只需f x ( )ming x ( ) max即可，即求f(x),g(x)的最值 . 规律总结：（ 1）利用导数求函数的极值的步骤：求导；解f x)0，得分界点；列表求极值点及极值；（2）恒成立问
27、题要转化为求函数的最值问题. 注意f(x)ax22x1(x0)，依题意f(x)0在x0时恒成立，点：因为x 1,x 20,3，都有f x 1)g x 2)，所以只需f x ( )ming x ( )max即可 .x试题解析：（1）因为f x ( )1x34x4，所以f( )x24(x2)(x2)，则a1x2x(1)121在x0时恒成立，即a(1)121min(x0)，32xx令f( )0，解得x2，或x2，则当x1时，(11 )21取最小值 -1 ，所以 a 的取值范围是,1 4分x(, 2)2( 2,2)2(2,)xf x ( )00（）a1，由f(x)1xb得1x23xlnxb0在1 4,
28、上有两个不同的实根，f( )284224233设g(x)1x23xlnx,x1 ,4故当x2时，f x 有极大值，极大值为28；42g(x)(x2)(x1 )，x2,1时，g(x)0，x2 , 4时，g(x)032x当x2时，f x 有极小值，极小值为4g(x )ming(2 )ln22，g1( )5,g(4)2ln22，34（2）因为x 1,x 20,3，都有f x 1)g x2)，所以只需f x ( ) ming x ( ) max即可g1( )g(4)32ln21(34ln4)0，得g( )1g(4)由（ 1）知：函数f x 在区间 0,3 上的最小值f x ( )minf(2)4，44
29、3则bln22,5 8分又g x ( )x22xm(x2 1)m1，4则函数g x 在区间 0,3 上的最大值g x ( )maxg(3)m3，（）易证当x0且x1 时，lnxx1.由f( )ming x ( )max，即m34，解得m13，由已知条件an0 ,an1lna nan2an1an22an1，33故实数 m的取值范围是(,13故a n112 (a n1 ),所以当n2时，0an112,0an112,，0a212,相乘得3考点： 1. 函数的极值； 2. 不等式恒成立问题. an1an21a 11a 11第 5 页，共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - -
30、 - - - - 又a 1,1故a n12n，即a nn 21 12分优秀学习资料欢迎下载考点：常见函数的导数，导数的运算法则，导数函数单调性关系，导数的综合应用，利用导数证明不等式，运算求解能力 .223. （1）y 4 x ，x y 2 0；（ 2） 12 2【解析】试题分析： （ 1）将曲线 C的方程两边分别乘以，再利用极坐标与直角坐标互化公式即可将极坐标方程化为直角坐标方程，对直线 l 方程，消去参数 t, 即可化为普通方程； （2）将直线的参数方程代入曲线 C的直角坐标方程，化为关于 t 二次方程，利用根与系数关系及参数 t 的几何意义，即可求出 |PM|+|PN| 的值 .2试题解析： (1) 曲线 C的直角坐标方程为 y 4 x ，直线 l 的普通方程 x y 2 0 . 6 分2x 2 t(2) 直线 l 的参数方程为 2 (t 为参数 ),2y 4 t2代入 y 2=4x, 得到 t 2 12 2 t 48 0 , 设 M,N对应的参数分别为 t1,t 2则 t 1 t 2 12 2 , t 1 t 2 48 0所以 |PM|+|PN|=|t 1+t 2|= 12 2 14 分考点：直角坐标方程与参数方程的互化；极坐标方程与直角坐标方程互化；直线的参数方程中参数的意义；直线与抛名师归纳总结 物线的位置关系.第 6 页，共 6 页- - - - - - -