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1、金华一中2010学年第一学期期中考试高三数学（文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1已知集合，则（RA）B = （ ）ABCD2过点（1，0）且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程是 （ ）A2x+y-2=0 Bx-2y+1=0 Cx-2y-1=0 D2x+y-1=03已知等比数列中，公比，且，则= （ ） A2 B3 C6 D3或64已知函数，则 （ ）A4B C4D5若向量，且，则锐角为 （ ）A B C D6. 函数的图象 （ ）A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称7条件甲
2、：“a1”是条件乙：“”的 （ ）A既不充分也不必要条件 B充要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件8.设，则 ( )A B C D 9已知在上有两个零点，则的取值范围为( ) A（1，2） B1，2 C1,2) D（1，2 10. 已知x0，y0，且x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是 （ ）A 3 B4 C D二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11函数的值域是 12曲线在点处的切线方程是 13已知为第二象限的角，,则 .14已知实数满足约束条件则的最大值等于 15已知数列的首项为，则数列的通项公式为 16过点的直线将圆分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线的斜率C
3、AMBP17如右图，在中，是的中点，点在上，且满足，则的值等于 温馨提示：所有试题答案都要答在答题卷上三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本小题满分14分）在中，角的对应边分别为，已知，且（）求的值；（）求的值19（本小题满分分）在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行四边形，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图（）求ABC的大小；（II）是否存在实数，使？若存在，求出满足条件的实数的取值范围；若不存在，请说明理由。20（本小题满分分）（）若是公差不为零的等差数列前n项的和，且成等比数列，求数列的公比； （II）设是
4、公比不相等的两个等比数列，证明数列不是等比数列。21（本小题满分15分）设函数， （其中是函数的导函数） （）求函数的极大值；（II）若时，恒有成立，试确定实数a的取值范围。22（本小题满分15分） 已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点。 （）求证：AOB的面积为定值；（）设直线2x+y4=0与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程；（）在（）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求的最小值及此时点P的坐标。高（ ） 班 姓名_ 班序号_ 考号 金华一中2010学年第一学期期中考试数学（文科）答题卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共
5、50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目12345678910选项二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11. 12 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本小题满分14分）在中，角的对应边分别为，已知，且（）求的值；（）求的值19（本小题满分分）在平面直角坐标系xoy中，已知四边形OABC是平行四边形，点M是OA的中点，点P在线段BC上运动（包括端点），如图（）求ABC的大小；（II）是否存在实数，使？若存在，求出满足条件的实数的取值范围；若不存在，请说明理由。20（本小
6、题满分分）（）若是公差不为零的等差数列的前n项和，且成等比数列，求数列的公比； （II）设是公比不相等的两个等比数列，证明数列不是等比数列。21（本小题满分15分）设函数， （其中是函数的导函数） （）求函数的极大值；（II）若时，恒有成立，试确定实数a的取值范围。22（本小题满分15分） 已知以点为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点。 （）求证：AOB的面积为定值；（）设直线2x+y4=0与圆C交于点M、N，若，求圆C的方程；（）在（）的条件下，设P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C的动点，求的最小值及此时点P的坐标。金华一中2010学年第一学期期中考试数学（文
7、科）答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目12345678910选项CABDBDBACB二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11. 12. 13. 14.8 15. 16. 17. 4三解答题（本大题共5小题，共72分）18（本小题满分14分）解（）在中，由正弦定理可得：, 3 4（）由余弦定理可得： 6 7 11故 13 1419解：（）由题意，得，因为四边形OABC是平行四边形，所以，于是，ABC= 6分（II）设，其中1t5，于是 10分若，则，即 12分又1t5，所以故存在实数，使 14分20解：（
8、）设数列的公差为d，由题意，得 故公比 7分 （II）设的公比分别是p、q（pq）， 为证不是等比数列只需证。10分事实上，由于pq，又不为零，因此，故不是等比数列。14分21.解: ()令，且0a1 当时，得ax3a；当时，得xa或x3a 的单调递增区间为（a，3a）；的单调递减区间为（，a）和（a，），故当x=3a时，有极大值，其极大值为 6分（II） 7分当时，在区间内单调递减，且恒有成立又，此时， 10分当时，得恒有成立即又得， 14分综上可知，实数a的取值范围为。 15分22解：()由题设知，圆C的方程为，化简得，当y=0时，x=0或2t，则；当x=0时，y=0或，则，为定值。 5分（II），则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CHMN，C、H、O三点共线，则直线OC的斜率，t=2或t=2圆心C(2，1)或C(2，1)圆C的方程为或，由于当圆方程为时，直线2x+y4=0到圆心的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去。圆C的方程为 10分（）点B(0，2)关于直线x+y+2=0的对称点为 ，则，又到圆上点Q的最短距离为。所以的最小值为，直线的方程为，则直线与直线x+y+2=0的交点P的坐标为 15分