《最新杭州电子科技大学学生考试卷（ 04 级第一学期期末 ）A 卷(1).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新杭州电子科技大学学生考试卷（ 04 级第一学期期末 ）A 卷(1).doc（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1杭州电子科技大年夜学老师检验卷04级第一学期期末A卷参考答案及评分标准20050118一、填空题每题3分，此题共18分：13分lim(11)2nnn+=e2；23分设f(x)为可微函数，y=ef(x)f(ex)，那么dy=f(x)f(ex)ef(x)+exf(ex)ef(x)dx；33分设总本钞票函数为12()9x2 Cx=+，其中x为产量，那么花费6个单位时的边缘成本是1，平均本钞票是2；43分dxxx2+12xarctanx+C；53分52354sin_0_1xxdxx=+；63分由直线y=x与曲线y=x2所围成破体图形的面积为16二、试解以下各题每题5分，此题共15分：15分求极限3l
2、imxxx+x+e.2解：3limxxx+x+e32limx1xx+e.2分lim6xxx+e=.4分lim60x+ex=.5分25分设y=ex1e2x+arcsinex，求y.解：3222111xxxxxxyeeeeee=+.5分332222(1)11xxxxxxxxeeeeeeee+=2ex1e2x.5分35分求不定积分xarctanxdx.解：xarctanxdx2arctan()2=xdx.2分222arctan221xxxdxx=+.3分2arctan2xx-2211121xdxx+.4分21arctanarctan222=xxx+x+C5分三、试解以下各题每题5分，此题共15分：1
3、5分设，=00()()20axxxtftdtFxx为连续函数，其中f(x)是连续函数，且f(0)=1，试求a.解：00020()()lim()limlim2xxxxtftdtxfxFxxx=2分0lim()1(0)1x222fxf=.4分3由于F(x)在x=0连续，因此12a=5分25分求曲线yex2=的凹向区间及拐点解：函数的定义域是(,0)(0,+)222yexx=1分令223444yexexxx=+244(1)0exxx=+=.3分解得x=1由上表可知曲线在(,1)是凸，在(1,0)(0,+)是凹，拐点是(1,e2)。5分35分求定积分+10)1(1dxxxxx解：10(1)1xxdxx
4、x+1340(1)(1)(1)xxxdxxxxx+=+2分13113422204221(1)(1)7330=xxx+dx=x+.4分42873.5分四、试解以下各题每题6分，此题共12分：16分设y=f(x)由方程y=xey+1所判定，试求f(x)与f(0)解：单方关于x求导得x(,1)1(1,0)0(0,+)y-0+有意思+y拐点(1,e2)有意思4y=ey+xyey.2分解得()1yyyfxexe=4分由于x=0时，y=1，因此f(0)=e6分26分求f(x)=ex(x+1)在1，3上的最大年夜值与最小值.解：f(x)=ex(x+1)+ex=xex，.2分f(x)在1,3内无驻点，又f(x
5、)0，证明f(x)x.仅当x=0时等号成破。证明：由于lim()10=xfxx，且0lim0xx=，因此0lim()xfx0。曾经明白f(x)二阶可导，那么f(x)必连续，因此f(0)=0。.1分由曾经明白条件00(0)lim()(0)lim()1x0xffxffxxx=.2分设F(x)=f(x)x，那么F(x)=f(x)1，F(x)=f(x)0，因此F(x)在(,+)内严峻单调增加。从而,f(x)x当x0时，F(x)F(0)=f(0)1=0；6当x0时，F(x)F(0)=0，任意x(0,+)，有F(x)F(0)=0。.4分因此，任意x0，都有F(x)0，因此f(x)x仅当x=0时等号成破。因
6、此对任意x(,+)，都有f(x)x。5分证明2：按照上面讨论得，f(0)=0，f(0)=1及条件f(x)0。.2分使用麦克劳林公式，存在(,+)使()(0)(0)1()22fx=f+fx+fx4分由于x20与f()0，因此f(x)x.5分八、此题7分设=xxxfx2212sin0()，求=xxftdt0()()在0，上的表达式.解：当02x时，0()sin1cosxx=tdt=x3分当2x时，2002()()()()xxxftdtftdtftdt=+202sin12xtdtdt+11()22x142x+6分因此1cos,0()21,422xxxxx=+7分7九、此题10分设某产品的总本钞票C单
7、位：万元的变卦率是产量x单位：百台的函数4C(x)=4+x，总收入R单位：万元的变卦率是产量x的函数R(x)=8x.(1)求产量由1百台增加到5百台时总本钞票与总收入各增加多少多？(2)求产量为多少多时，总利润L最大年夜？(3)曾经明白波动本钞票C(0)=1万元，分不求出总本钞票、总利润与产量x的函数关系式.解：总本钞票函数2()48Cx=x+x+k，其中k为结实本钞票。.1分总收入2()82Rx=xx.2分1(5)(1)2025(41)1988CC=k+k+=；(5)(1)4025812022RR=+=产量由1百台增加到5百台时总本钞票增加19万元，总收入增加20万元。.4分2利润函数52()()()48Lx=RxCx=xxk，令()4504Lx=x=，解得165x=。(16)5054L=，当产量为165时，利润最大年夜。6分3当C(0)=1时，总本钞票函数总收入函数分不是20()(0)(4)1448Cx=C+x+tdt=+x+x8分20()(8)82Rx=xtdt=xx.9分总利润函数52()()()418Lx=RxCx=xx10分