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1、第四章 一次函数专题 函数图象1. （2012莱芜）下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序（）一辆汽车在公路上匀速行驶（汽车行驶的路程与时间的关系）向锥形瓶中匀速注水（水面的高度与注水时间的关系）将常温下的温度计插入一杯热水中（温度计的读数与时间的关系）一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）ABCD2. 小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路（如图），若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1，v2，v3，v1v2v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系的图象可能是（） A B C D3. 早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与
2、自行车向相反方向的两地上学与上班，如图是他们离家的路程（米）与时间（分钟）之间的函数图象，妈妈骑车走了10分钟时接到小欣的电话，立即以原速度返回并前往学校，若已知小欣步行的速度为50米/分钟，并且妈妈与小欣同时到达学校完成下列问题：（1）在坐标轴两处的括号内填入适当的数据；（2）求小欣早晨上学需要的时间答案：w ww.1.D 【解析】 将常温下的温度计插入一杯热水中温度计的读数一开始较快，后来变慢；向锥形瓶中匀速注水，水面的高度一开始随注水时间的增加较慢，后来变快；一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低；一辆汽车在公路上匀速行驶，汽车行驶的路程与时间成正比例关系故顺序为故选D2.C 【
3、解析】 A.从图象上看小亮走平路的路程不变是不正确的；B.从图象上看小亮走的路程有一段随时间变少了，不正确；C.小亮走的路程应随时间的增大而增大，两次平路的两条直线互相平行，此图象符合，故正确；D.因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样，所以不应是一条直线故选C3.解：（1）x轴处填20，y轴处填1250；（2）由图象可知，点A的坐标为（10，-2500），说明妈妈骑车速度为250米/分钟，并且返回到家的时间为20分钟，设小欣早晨上学需要的时间为x分钟，则妈妈到家后在B处追到小欣的时间为（x-20）分钟，根据题意得：50x=250（x-20），解得x=25， 答：小欣早晨上学需要的时间为25分钟
4、专题 一次函数探究题1.用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得_.2. 将长为38cm、宽为5cm的长方形白纸按如图所示的方法黏合在一起，黏合部分的白纸宽为2cm（1）求5张白纸黏合的长度；（2）设x张白纸黏合后的总长为ycm，写出y与x的函数关系式（标明自变量x的取值范围）；（3）用这些白纸黏合的总长能否为362cm？并说明理由3. 如图所示，结合表格中的数据回答问题：梯形个数12345图形周长58111417（1）设图形的周长为l，梯形的个数为n，试写出l与n的函数关系式；（2）求n=11时图形的周长答案：1y=x- 【解
5、析】 由图1可知：一个正方形有4条边，两个正方形有4+3条边，m=4+3（x-1）=1+3x;由图2可知：一组图形有7条边，两组图形有7+5条边，m=7+5(y-1)=2+5y，所以1+3x=2+5y,即y=x-2解：（1）5张白纸黏合，需黏合4次，重叠24=8cm所以总长为385-8=182（cm）.（2）x张白纸黏合，需黏合（x-1）次，重叠2（x-1）cm，所以总长y=38x-2（x-1）=36x+2（x1，且x为整数）.（3）能.当y=362时，得到36x+2=362，解得x=10,即10张白纸黏合的总长为362cm3解：（1）由图可以看出图形的周长=上下底的和+两腰长，l=3n+2.
6、（2）n=11时，图形周长为311+2=35专题一 根据k、b确定一次函数图象1. 如图，在同一直角坐标系内，直线l1：y=（k-2）x+k，和l2：y=kx的位置可能是（） A B C D2. 下列函数图象不可能是一次函数y=ax-（a-2）图象的是（） A B C D已知a、b、c为非零实数，且满足，则一次函数y=kx+（1+k）的图象一定经过第二_象限专题二 一次函数图象的综合应用4.春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开展海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，10
7、0千米/小时，以下说法正确的是（）运输工具运输费（元/吨千米）冷藏费（元/吨小时）过路费（元）装卸及管理费（元）汽车252000火车501600A当运输货物重量为60吨，选择汽车B当运输货物重量大于50吨，选择汽车C当运输货物重量小于50吨，选择火车D当运输货物重量大于50吨，选择火车5. (2012四川绵阳) 某种子商店销售”黄金一号”玉米种子,为惠民促销,推出两种销售方案供采购者选择.方案一:每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二:购买3千克以内(含3千克)的价格为每千克5元,若一次性购买超过3千克的,则超过3千克的部分的种子价格打7折.(1)请分别求出方案一和方案二中购买的种
8、子数量(千克)和付款金额(元)之间的函数关系式;(2)若你去购买一定量的种子,你会怎样选择方案？说明理由.6.（2012新疆）库尔勒某乡A 、B两村盛产香梨,A村有香梨200吨, B村有香梨300吨,现将这批香梨运到C 、D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨, D仓库可储存260吨;从A村运往C 、D两处的费用分别为每吨40元和45元,从B村运往C 、D两处的费用分别为每吨25元和32元.设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A 、B两村运往两仓库的香梨运输费用分别为yA和yB元.(1)请填写下表,并求出yA、yB与x之间的函数关系式; w ww.收地运地CD总计Ax吨200吨B300吨总计24
9、0吨260吨500吨(2)当x为何值时,A村的运费较少?(3)请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出最小值.答案：1B 【解析】 由题意知，分三种情况：（1）当k2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、三象限，y=kx的图象y随x的增大而增大，并且l2比l1倾斜程度大，故C选项错误；（2）当0k2时，y=（k-2）x+k的图象经过第一、二、四象限，y=kx的图象y随x的增大而增大，B选项正确；（3）当k0时，y=（k-2）x+k的图象经过第二、三、四象限，y=kx的图象y随x的增大而减小，但l1比l2倾斜程度大，故A、D选项错误故选B2B 【解析】 根据图象知：A.a0，-（a-2）
10、0解得0a2，所以有可能；B.a0，-（a-2）0两不等式的解没有公共部分，所以不可能；C.a0，-（a-2）0解得a0，所以有可能；D.a0，-（a-2）0解得a2，所以有可能故选B3二 【 解析】 由，化简得.分两种情况讨论：当a+b+c0时，得k=2，此时直线是y=2x+3，过第一、二、三象限；当a+b+c=0时，即a+b=-c，则k=-1，此时直线是y=-x，过第二、四象限综上所述，该直线必经过第二象限4.D 【解析】 设运输x吨货物，根据题意，汽车运费：y=2x120+5x+200=250x+200，火车运费：y=1.8x120+5x+1600=222x+1600，250x+200=
11、222x+1600，解得x=50，运输货物为50吨时，选择汽车与火车一样；250x+200222x+1600，解得x50，运输货物小于50吨时，选择汽车运输；250x+200222x+1600，解得x50，运输货物大于50吨时，选择火车运输综上所述，D选项符合故选D5解：(1)方案一：y=4x；方案二：当0x3时，y=5x ；当x3时，y=35+(x-3)570%=3.5x+4.5.(2)设购买x千克的种子时，两种方案所付金额一样，则4x=3.5x+4.5，解这个方程得x=9，当购买9千克种子时，两种方案所付金额相同；当购买种子0x3时，方案一所付金额少，选择方案一；当购买种子3x9时，方案一
12、所付金额少，选择方案一；当购买种子质量超过9千克时，方案二所付金额少，应选择方案二.6解：(1)填写表格如下：收地运地CD总计Ax吨(200-x)吨200吨B(240-x)吨(60+x)吨300吨总计240吨260吨500吨由题意得yA=40x+45(200-x)=-5x+9000 (0x200),yB=25(240-x)+32(60+x)=7x+7920 (0x200),(2)若yAyB， 则-5x+900090.当90x200时, yAyB,即A村的运费较少.(3)设两村运费之和为y，则y=yA+yB，y=-5x+9000+7x+7920，即y=2x+16920.又0x200时,y随x的增
13、大而增大.当x=0时,y有最小值,y最小值=16920(元). 因此,由A村调往C仓库的香梨为0吨,调往D仓库为200吨,B村调往C仓库为240吨,调往D仓库60吨时,两村的运费之和最小,最小费用为16920元.确定一次函数的表达式专题 利用数形求一次函数的表达式1. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=，斜边AB在x轴上，点C在y轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0）则直角边BC所在直线的表达式为_.2. 如图，已知一条直线经过A（0，4）、点B（2，0），将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC求直线CD的函数表达式 3. 平面直角坐标系中，点A的坐标是（4
14、，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4求m的值答案：1.y=x+4 【解析】 点A的坐标为（2，0），则OA=2，又AC=，OCAO，所以OC=4，即C（0,4）.在ABC中，ACB=90，AC=，OCAB与O，则AB=10，则OB=8，因而B的坐标是（-8，0），直线BC的表达式是y=x+42解：设直线AB的表达式为y=kx+b，把A（0，4）、点B（2，0）代入得k=-2，b=4，故直线AB的表达式为y=-2x+4.将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，使DB=DC时，因为平移后的图形与原图形平行，故平移以后的函数表达式为：y=-2x-43解：由已知AP=
15、OP，点P在线段OA的垂直平分线PM上,M为垂足A(4,0),OA=AP=OP=4，AOP是等边三角形如图，当点P在第一象限时，OM=2，OP=4在RtOPM中，PM=，P（2，）点P在y=-x+m上，m=2+w ww.当点P在第四象限时，根据对称性，得P（2，）点P在y=-x+m上，m=2则m的值为2+或2-一次函数图象的应用专题 一次函数图象的应用1. （2012湖北武汉）甲、乙两人在直线跑道上同起 点、同终点、同方向匀速跑步500米，2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出 以下结论：a=8;b=92;c=123,其中正确的是（ ）A B.
16、 仅有 D. 仅有2. 如图，点A的坐标为（4，0），点P在第一象限且在直线x+y=6上（1）设点P坐标为（x，y），写出OPA的面积S与x之间的关系式（其中P点横坐标在O与A点之间变化）；（2）当S=10时，求点P坐标；（3）若OPA是以OA为底边的等腰三角形，你能求出P 的坐标吗？若能，请求出坐标；若不能，请说明理由3. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中放有一圆柱形铁块（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示.根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC表示
17、 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B的纵坐标表示的实际意义是 ；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中的水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）.答案：1.A 【解析】 乙出发时甲行了2秒，相距8m，甲的速度为824m/s.100秒后乙开始休息,乙的速度是5001005m/ s,a秒后甲乙相遇，a8(54)8,即正确;100秒后乙到达终点，甲走了，4(1002)408米b50040892米即正确
18、甲走到终点一共需耗时5004125(秒), c1252123, 即A.2.解：（1）（2）P点坐标为（1，5）（3）P点坐标为（2，4）3.解：（1）乙 甲 铁块的高度（2）设线段AB、DE的解析式分别为：y1=k1x+b，y2=k2x+b，AB经过点（0，2，）和（4，14），DC经过（0，12）和（6，0）,分别代入得b=12，k=-2，解析式为y=3x+2和y=2x+12，令3x+2=2x+12，解得x=2，当注水2分钟时两个水槽中的水的深度相同（3）由图象知：当水面没有没过铁块时4分钟水面上升了12cm，即1分钟上升3cm，当水面没过铁块时，2分钟上升了5cm，即1分钟上升，设铁块的底面积为xcm，则3（36x）=2.536，解得x=6，铁块的体积为：614=84(cm3) （4）60cm2