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1、全等三角形练习题(含答案) 篇一：全等三角形习题选(含) 经典三角形证明题选讲（含答案） 三角形辅助线做法线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验 1.已经明白：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD D 1. 证明：延长AD到E,使DE=AD, 那么ADCEBD BE=AC=2 在ABE中,AB-BElt;AElt;AB+BE ，10-2lt;2ADlt;10+2 4lt;ADlt;6 又AD是整数,那么AD=5 思路点拨：三角形中有中线，延长中线等中线。 2.已经明白：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2 2.证明：连接BF和EF.
2、BC=ED,CF=DF,BCF=EDF BCFEDF(边角边). BF=EF,CBF=DEF. 连接BE. 在BEF中,BF=EF，EBF=BEF又 ABC=AED， ABE=AEB. AB=AE 在ABF和AEF中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF. ABFAEF1=2. 思路点拨：解答此题的关键是能够想到证明AB=AE,而AB、AE在同一个ABE中，可利用ABE=AEB来证明.同一三角形中线段等，可用等角对等边 3.已经明白：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC 证明： 过E点，作EG/AC，交AD延长线于G 那么DEG=DCA，DGE=2
3、 又CD=DEADCGDE（AAS）EG=AC EFABDFE=1 1=2DFE=DGEEF=EGEF=AC 思路点拨：角平分线平行线，等腰三角形来添。 4.已经明白：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C 证明： 延长AC到E使CE=CD，连接 ED，那么CDE= E AB=AC+CD AB=AC+CE=AE 又BAD=EAD，AD=ADBADEAD B=E ACB=E+CDE，ACB=2B方法二 在AC上截取AE=AB，连接ED A AD平分BACEAD=BAD 又AE=AB，AD=ADAEDABD（SAS） AED=B，DE=DB CBDAC=AB+BD ，AC=AE+CE C
4、E=DEC=EDC AED=C+EDC=2CB=2C 思路点拨：线段等于线段和，理应截长或补短 5.已经明白：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE 证明：过C作CFCFA 和CEA中 CFACEA90又CAFCAE， AC=AC CFACEA ， AEAFADDF， CE=CF BADC180，FDCADC180 BFDCE 在CEB和CFD中 ， CE=CF,CEBCFD90, BFDCE CEBCFD BEDF AEADBE 思路点拨：图中有角平分线，可向两边作垂线。 也可将图对折看，对称以后关系现 6. 如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分AB
5、C、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。 证明:在BC上截取BF=BA,连接EF. ABE=FBE,BE=BE, ABEFBE(SAS), EFB=A; ABCD, A+D=180; 又EFB+EFC=180, EFC=D; 又FCE=DCE,CE=CE, FCEDCE(AAS),FC=CD. BC=BF+FC=AB+CD. 思路点拨：线段等于线段和，理应截长或补短 法二：延长BE交CD的延长线于点F，易证BC=FC=FD+DC 又BCE=FCEBE=FE; 易证ABEDFE AB=FD BC=AB+DC 法三：易证BEC=90,取BC中点F，连接EF,那么EF? FEB=FBE=
6、ABEABEF同理DCEF 又F为BC中点 E为BC中点 EF?(AB?DC) BC=AB+DC 思路点拨：三角形两边有中点，连接可得中位线。1BC?BF； 212梯形一腰有中点，亦可尝试中位线 法四：过E作EF/AB交BC于点F,那么FEB=ABE=FBE 1 2 1又EF/AB/DC AE=ED EF?(AB?DC) 2EF=BF,同理EF=CF, BF=CF, EF=BC BC=AB+DC 思路点拨：角平分线平行线，等腰三角形来添。 7. 已经明白：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=C 证明：连接BE E D ABED, ABE=DEB 又EAB=BDE ,B
7、E=EB ABEDEB， AE=DB 又AF=CD,EF=BC AFEDCB， C=F 8如图，在ABC中，BD=DC，1=2，求证：ADBC 证明：延长AD至H交BC于H; BD=DC， DBC=DCB 1=2， DBC+1=DCB+2; 即ABC=ACB， AB=AC ABDACD， BAD=CAD ADBC 思路点拨：中线、垂线、角平分线，三线合一试试看。 9如图，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B为垂足，AB交OM于点N 求证：OAB=OBA 证明：OM平分POQ ， MAOP,MBOQ MA=MB MAB=MBA OAM=OBM=90度 OAB=90-MAB ， OBA=90
8、-MBA OAB=OBA 思路点拨：同一三角形中角相等，可用等边对等角 10已经明白：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：AFCD证明：同2先证出AB=AE,然后连接AC、AD,再证明 ABCAED，从而AC=AD, 又F是CD的中点，AFCD 11.如图，在ABC中，已经明白AB=AC，1=2，求证：BD=DC 证明：AB=AC ABC=ACB 又 1=2 DBC=DCBBD=DC 12（改编）如图，在ABC中，已经明白AB=AC，ADB=ADC，求证：BD=DC 提示：将ADB绕点A逆时针旋转BAC得AEC， 连接DE,可证出CDE=CED 从而CD=CE=BD 思路点拨：当题
9、中出现等腰三角形时，能够考虑用旋转的方法打开思路，添加辅助线。特别是题中有正方形、等边三角形、等腰直角三角形时 ，更是如此 13如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，假设AB=CD， AF=CE，BD交AC于点M （1）求证：MB=MD，ME=MF （2）当E、F两点挪动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？假设成立请给予证明；假设不成立请说明理由 （1）证明：连接BE，DF DEAC于E，BFAC于F， DEC=BFA=90，DEBF， 在RtDEC和RtBFA中， AF=CE，AB=CD， RtDECRtBFA， DE=BF 四边形BEDF是平行四
10、边形 MB=MD，ME=MF； （2）解：上述结论仍然成立证明如下： 连接BE，DF DEAC于E，BFAC于F， DEC=BFA=90，DEBF， 在RtDEC和RtBFA中， AF=CE，AB=CD， RtDECRtBFA， DE=BF 四边形BEDF是平行四边形 MB=MD，ME=MF 此题也能够用证明两次三角形全等的方法 14已经明白：如图，DCAB，且DC=AE，E为AB的中点， （1）求证：AEDEBC （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除EBC外，请再A写出两个与AED的面积相等的三角形（直截了当写出结果，不要求证明）： DE BC(1) 证明：DCAE，且DC=AE，四边形
11、AECD是平行四边形。因此知AD=EC，且EAD=BEC。由AE=BE， AEDEBC。 （2）解：AEC、ACD、ECD都与AED面积相等。篇二：全等三角形 提高练习(含答案) 全等三角形提高练习 1. 如以下图，ABCADE，BC的延长线过点E，ACB=AED=105，CAD=10， B=50，求DEF的度数。 2. 如图，AOB中，B=30，将AOB绕点O顺时针旋转52，得到AOB，边 AB与边OB交于点C（A不在OB上），那么ACO的度数为多少？ A 3. 如以下图，在ABC中，A=90，D、E分别是AC、BC上的点，假设ADBEDB EDC，那么C的度数是多少？ 4. 如以下图，把A
12、BC绕点C顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于点D， 假设ADC=90，那么A= 5. 已经明白，如以下图，AB=AC，ADBC于D，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm，那么AD 是多少？ A 6. 如图，RtABC中，BAC=90，AB=AC，分别过点B、C作过点A的垂线BC、CE，垂足 分别为D、E，假设BD=3，CE=2，那么DE=7. 如图，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，连接EF，交AD 于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论。B 8. 如以下图，在ABC中，AD为BAC的角平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC 2 的面积
13、是28cm,AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。B C 9. 已经明白，如图：AB=AE，B=E，BAC=EAD，CAF=DAF，求证：AFCD C 10. 如图，AD=BD，ADBC于D，BEAC于E，AD与BE相交于点H，那么BH与AC相等吗？ 为什么？ B 11. 如以下图，已经明白，AD为ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC， FD=CD，求证：BEAC B12. DAC、EBC均是等边三角形，AF、BD分别与CD、CE交于点M、N，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN （3）CMN为等边三角形 （4）MNBC AC13. 已经明白：如图1，点C为线段A
14、B上一点，ACM、CBN都是等边三角形，AN交MC于点 E，BM交CN于点F （1） 求证：AN=BM （2） 求证：CEF为等边三角形 14. 如以下图，已经明白ABC和BDE都是等边三角形，以下结论：AE=CD；BF=BG；BH 平分AHD；AHC=60；BFG是等边三角形；FGAD A3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 A 15. 已经明白：BD、CE是ABC的高，点F在BD上，BF=AC，点G在CE的延长线上，CG=AB， 求证：AGAF B16. 如图：在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的 延长线上截取CG=AB，连结AD、AG 求
15、证：（1）AD=AG （2）AD与AG的位置关系如何 B 17如图，已经明白E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且DAE=FAE 求证：AF=AD-CF 18如以下图，已经明白ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，ADB=60，E是AD上一点， 且DE=DB，求证：AC=BE+BC D19如以下图，已经明白在AEC中，E=90，AD平分EAC，DFAC，垂足为F，DB=DC，求证：BE=CF 20已经明白如图：AB=DE，直线AE、BD相交于C，B+D=180，AFDE，交BD于F，求证：CF=CD 21如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于D，PEOB于E，
16、F是OC上一 点，连接DF和EF，求证：DF=EF 22已经明白：如图，BFAC于点F，CEAB于点E，且BD=CD，求证：（1）BDECDF （2） 点D在A的平分线上 A 23如图，已经明白ABCD，O是ACD与BAC的平分线的交点，OEAC于E，且OE=2，那么AB 与CD之间的间隔是多少？ 24如图，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使AMBN，按以下要求画图并答复： 画MAB、NBA的平分线交于E （1）AEB是什么角？ （2）过点E作不断线交AM于D，交BN于C，观察线段DE、CE，你有何觉察？ （3）不管DC的两端点在AM、BN如何挪动，只要DC通过点E，AD+BC=AB；A
17、D+BC=CD 谁成立？并说明理由。 B 25如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，那么SABO：SBCO：SCAO等于？ C 26正方形ABCD中，AC、BD交于O，EOF=90，已经明白AE=3，CF=4，那么SBEF为多少？ 27如图，在RtABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，点D是AB的中点，AFCD于H，交BC于F，BEAC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE B 28在ABC中，ACB=90，AC=BC，直线MN通过点C，且ADMN于D，BEMN于E （1）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE
18、=AD+BE （2）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE （3）当直线MN绕点C旋转到图的位置时，试征询DE、AD、BE接写出这个等量关系。 M AA 图11 解：ABCAED D=B=50 ACB=105 ACE=75 CAD=10 ACE=75 EFA=CAD+ACE=85（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） 同理可得DEF=EFA-D=85-50=35 2 按照旋转变换的性质可得B=B，由于AOB绕点O顺时针旋转52，因此 BOB=52，而ACO是BOC的外角，因此ACO=B+BOB，然后代入数据进展计算即可得解 解答：解：AOB是由AOB绕点O顺时针旋转
19、得到，B=30， B=B=30， AOB绕点O顺时针旋转52， BOB=52， ACO是BOC的外角， ACO=B+BOB=30+52=82 应选D 3 全等三角形的性质；对顶角、邻补角；三角形内角和定理 分析：按照全等三角形的性质得出A=DEB=DEC，ADB=BDE=EDC，按照邻补角定义求出DEC、EDC的度数，按照三角形的内角和定理求出即可 解答：解：ADBEDBEDC， A=DEB=DEC，ADB=BDE=EDC， DEB+DEC=180，ADB+BDE+EDC=180， DEC=90，EDC=60， C=180-DEC-EDC， =180-90-60=30 4分析：按照旋转的性质，
20、可得知ACA=35，从而求得A的度数，又由于A的对应角是A，即可求出A的度数 解答：解：三角形ABC绕着点C时针旋转35，得到ABC ACA=35，ADC=90 A=55， A的对应角是A，即A=A， A=55； 故答案为：55 点评：此题调查了旋转地性质；图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置挪动其中对应点到旋转中心的间隔相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变解题的关键是正确确定对应角 5由于AB=AC 三角形ABC是等腰三角形 因此 AB+AC+BC=2AB+BC=50 BC=50-2AB=2(25-AB) 又由于AD垂直于BC于D，因此 BC=2BD BD=25-AB AB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40 AD=40-25=15cm 6 解：BDDE，CEDE D=E BAD+BAC+CAE=180 又BAC=90， BAD+CAE=90 在RtABD中，ABD+BAD=90 ABD=CAE篇三：强烈推荐：全等三角形优秀习题及答案(6套) 图12