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1、专题四破体向量征询题二：破体向量全然定理的运用征询题一、考情分析破体向量征询题不时在高中数学中以数学货色的方法出现,它特别好的表达了数学知识间的联系与迁移,具体到破体向量全然定理,又在向量这部分知识中占据要紧地位,是向量坐标法的基础,是联系几多何跟代数的桥梁.破体向量的线性运算及运用是高考调查抢手,一般以客不雅观题方法出现,难度中等以下二、阅历分享1.破体向量线性运算征询题的稀有典范及解题策略(1)向量加法或减法的几多何意思向量加法跟减法均适宜三角形法那么(2)求已经清楚向量的跟一般共起点的向量求跟用平行四边形法那么；求差用三角形法那么；求首尾相连向量的跟用三角形法那么(3)求参数征询题可以通
2、过研究向量间的关系,通过向量的运算将向量表示出来,停顿比较求参数的值2.证明三点共线征询题,可用向量共线处置,但应留心向量共线与三点共线的区不与联系当两向量共线且有大年夜众点时,才能得出三点共线3.向量a、b共线是指存在不全为零的实数1,2,使1a2b0成破,假设1a2b0,当且仅当120时成破,那么向量a、b不共线4.破体向量全然定理运用的实质跟一般思路(1)运用破体向量全然定理表示向量的实质是运用平行四边形法那么或三角形法那么停顿向量的加、减或数乘运算(2)用向量全然定理处置征询题的一般思路是先选择一组基底,并运用该基底将条件跟结论表示成向量的方法,再通过向量的运算来处置三、知识拓展1一般
3、地,首尾顺次相接的多个向量的跟等于从第一个向量起点指向最后一个向量起点的向量,即,特不地,一个封闭图形,首尾连接而成的向量跟为零向量2假设P为线段AB的中点,O为破体内任一点,那么()3.(,为实数),假设点A,B,C共线,那么1.4假设a与b不共线,ab0,那么0.四、题型分析(一)运用破体向量全然定理表示未知向量破体向量全然定理的内容：假设,是一致破体内的两个不共线向量,那么关于这一破体内的任一向量,有且只需一对实数1,2使=1+2,破体内选定两个不共线向量为基底,可以表示破体内的任何一个向量【例1】如图,破体内有三个向量,其中与的夹角为,与的夹角为,且,假设,那么A.B.C.D.【分析】
4、破体向量全然定理实质上是“力的分析情理,过点C分不作直线的平行线,分不与直线订交,运用向量加法的平行四边形法那么跟破体向量共线定理将用表示【分析】设与同倾向的单位向量分不为,依题意有,又,那么,因此.应选C.【点评】(1)运用破体向量全然定理表示向量的实质是运用平行四边形法那么或三角形法那么停顿向量的加、减或数乘运算(2)用向量全然定理处置征询题的一般思路是先选择一组基底,并运用该基底将条件跟结论表示成向量的方法,再通过向量的运算来处置【小试牛刀】【河北石家庄2018届高三毕业班教学质量检测】在中,点在边上,且,设,那么A.B.C.D.【答案】B【分析】,应选B.(二)运用破体向量全然定理判定
5、参数的值、取值范围征询题破体向量全然定理是向量坐标的实践基础,通过树破破体直角坐标系,将点用坐标表示,运用坐标相当列方程,寻寻变量的等量关系,进而表示目标函数,转化为函数的最值征询题【例2】【2016届浙江省绍兴市一中高三9月回想考】已经清楚向量称心,假设为的中点,同时,那么的最大年夜值是学科！网ABCD【分析】起首运用已经清楚条件树破适当的直角坐标系,并写出点的坐标,然后运用向量的坐标运算打算出点的坐标,再由可得所称心的等式关系即圆的方程,设,将其代入上述圆的方程并消去掉掉落关于的一元二次方程,最后运用判不式大年夜于等于0即可得出所求的答案【点评】假设题中有互相垂直的单位向量,大年夜多可树破
6、坐标系,转化为代数征询题.【小试牛刀】【浙江省宁波市2018届高三上学期期末】已经清楚向量,称心,为内一点包括界线,假设,那么以下结论肯定成破的是A.B.C.D.【答案】B【分析】以为原点,以所在直线轴树破坐标系,设,那么有,得,又点在内,称心的关系式为,取不称心,打扫选项,取,不称心,打扫选项,又,精确,应选B.(三)三点共线向量式三点共线征询题A,B,C三点共线等价于与共线设是共线三点,是破体内任意一点,那么,其特色是“起点不合,起点共线,系数跟为1,运用向量式,可以求交点地位向量或者两条线段长度的比值【例3】如以下列图,已经清楚点G是ABC的重心,过G作直线与AB、AC单方分不交于M、N
7、两点,且,那么的值为.【分析】g(x)在区间(2,1)内存在单调递减区间可转化为在区间(2,1)有解,且不是唯一解,参变不离为,只需要右侧函数的最大年夜值,再检验等号【点评】此题实质是不等式的有解征询题,可先参变不离,转化为求函数的最值征询题,但是需留心由于函数单调是关于某一区间而言的,故还需检验解不是唯一【小试牛刀】【山东省曲阜市2018届高三上学期期中】如图,在中,是上的一点,假设,那么实数的值为A.B.C.D.【答案】B【分析】由可得=,由于共线,因此,应选B四破体向量全然定理在分析几多何中的运用【例4】【2016届安徽省六安一中高三上第五次月考】设双曲线的右中心为F,过点F与x轴垂直的
8、直线交两渐近线于A,B两点,与双曲线的其中一个交点为P,设坐标原点为O,假设,且,那么该双曲线的渐近线为ABCD【分析】过双曲线的右中心并与轴垂直的直线,与渐近线的交点坐标为代入向量运算掉掉落点的坐标,再代入双曲线方程求出离心率,从而渐近线方程可求【点评】分析几多何中全然量的打算要留心方程思想的运用跟运算的精确性.【小试牛刀】【2016届河北省邯郸市一中高三一轮收官检验】已经清楚是双曲线,的左顶点,、分不为左、右中心,为双曲线上一点,是的重心,假设,那么双曲线的离心率为ABCD与的取值有关【答案】B【分析】由于,因此,因此,即,因此,应选B五、迁移运用1.【江西省赣州市2018届高三上学期期末
9、】在中,为边上的高,为的中点,假设,那么A.1B.C.D.【答案】D【分析】,又,因此,故,因此,应选D2【2018届吉林省辽源市五校联考】如以下列图,向量在一条直线上,且那么()A.B.C.D.【答案】D【分析】按照向量加法的三角形法那么掉掉落化简掉掉落.故答案为：D.3【2018届广东深圳11月联考】在ABC中,已经清楚D是AB边上一点,假设,那么A.B.C.D.【答案】B【分析】,=又,选B.4【2018届江西省南昌模拟】是所在破体内一点,那么是点在内部不含界线的A.充分不必要条件B.需要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要来源:Z+xx+k.Com【答案】B5【2018届江西新余
10、第四次模拟】如图,已经清楚,假设点称心,那么学&科网A.B.C.D.【答案】D【分析】,应选6【2018辽宁省沈阳市四校协作体高三年级联合考】在矩形中,动点在以点为圆心且与相切的圆上,假设,那么的最大年夜值为A.B.C.D.【答案】A【分析】如图：以A为原点,以AB,AD所在的直线为x,y轴树破如以下列图的坐标系,那么A0,0,B1,0,D0,2,C1,2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上,设圆的半径为r,BC=2,CD=1,BD=,BCCD=BDr,r=,圆的方程为x12+y22=,设点P的坐标为cos+1,sin+2,cos+1,sin+2=1,0+0,2=,2,cos+1=,sin
11、+2=2,+=cos+sin+2=sin+2,其中tan=2,来源:学。科。网Z。X。X。K1sin+1,1+3,故+的最大年夜值为3,应选：A7.【2018届福建省闽侯高三上学期期末】在中,点称心,当点在线段上移动时,假设,那么的最小值是A.BC.D【答案】C【分析】如图,存在实数使得,因此,因此,原式,事前,函数取得最小值,应选C.8【浙江省杭州市2018届高三上学期期末】在四边形中,点分不是边的中点,设,.假设,那么来源:ZXXKA.B.C.D.【答案】D【分析】又点分不是边的中点,因此,来源:Zxxk.Com两式相加得,单方同时平方得,因此那么,代入得即,应选来源:9【2017届辽宁葫
12、芦岛一般高中高三上学期检验】已经清楚点为内一点,过作垂直于点,点为线段的中点,那么的值为ABCD【答案】A【分析】,按照等面积法得,因此10【2017届辽宁葫芦岛一般高中高三上学期检验】在梯形中,那么等于ABC.D【答案】D【分析】,应选D.11【2017届安徽百校论坛高三上学期联考】在中,是上一点,且,那么等于ABC.2D3【答案】C12【2017届广西陆川县中学高三二模】如图,已经清楚,那么ABCD【答案】D【分析】.13【2017届河南息县第一低级中学高三上段测】已经清楚平形四边形的对角线分不为,且,点是上濒临的四平分点,那么ABCD【答案】C【分析】,点是上濒临的四平分点,因此C选项是
13、精确的.14【2017届江西吉安一中高三周考】已经清楚是单位圆上的两点,为圆心,且是圆的一条直径,点在圆内,且称心,那么的最小值为ABCD-1【答案】C【分析】按照可知三点共线,因此当最小时值最小.现在为圆心到直线的距离,由于,圆心到直线的距离为,故最小值为.15【2017河北武邑中学周考】已经清楚,为坐标原点,点在内,且,设,那么的值为ABCD【答案】D16【2017届甘肃肃南裕固族自治县一中高三12月月考】在中,分不是三平分点,且,假设,那么ABCD【答案】A【分析】因.故应选A.17.【2018届山东省济南市高三上学期期末】已经清楚破体上的两个向量跟称心,且,假设向量,且,那么的最大年夜值为_【答案】【分析】由于,且,如图,取中点,那么,由可得,在以为圆心,为半径的圆上,当,共线时最大年夜,的最大年夜值为,故答案为.18.【2018届湖北省襄阳市高三1月调研】两个不共线向量的夹角为,M、N分不为线段OA、OB的中点,点C在直线MN上,且,那么的最小值为_【答案】19【2018届黑龙江省牡丹江模拟】已经清楚,点在内,设,那么_.【答案】【分析】由于,因此,又由于点在内,那么点在的角平分线上,由于,因此|,即|.