《第02讲角平分线的性质与~判定.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第02讲角平分线的性质与~判定.doc(9页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、|4321NMABODPPCABMN 第02讲 角平分线的性质与判定 考点方法破译 1角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等. 2角平分线的判定定理:角的内角到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 3有角平分线时常常通过下列几种情况构造全等三角形.经典考题赏析 【例】如图,已知OD平分AOB,在OA、OB边上截取 OAOB,PMBD,PNAD.求证:PMPN 【解法指导】由于PMBD,PNAD.欲证PMPN只需34,证34, 只需3和4所在的OBD与OAD全等即可. 证明:OD平分AOB 12在OBD与OAD中, OBDOAD 1 2 OB OA OD OD 34 PMBD,P
2、NAD 所以PMPN 【变式题组】 01如图,CP、BP分别平分ABC 的外角BCM、CBN.求证:点P在BAC的平分 线上.|MNABDCPEDABC21FEDABC 02如图,BD平分ABC,ABBC,点P是BD延长线上的一点,PMAD,PNCD.求 证:PMPN 【例】(天津竞赛题)如图,已知四边形ABCD中,AC平分BAD,CEAB于 点E,且AE (ABAD),如果D120,求B的度数 1 2 【解法指导】由已知12,CEAB,联想到可作CFAD于F,得 CECF,AFAE,又由AE (ABAD)得DFEB,于是可证CFDCEB,则 1 2 BCDF60.或者在AE上截取AMAD从而
3、构造全等三角形. 解:过点C作CFAD于点F.AC平分BAD,CEAB,点C是AC上一点, CECF在RtCFA和RtCEA中, RtACFRtACE AFAE CF CE AC AC 又AE (AEBEAFDF),2AEAEAFBEDF,BEDF 1 2CFAD,CEAB,FCEB90|DCAB321FEDCAB在CEB和CFD中, ,CEBCFD CE CF F CEB DF BE BCDF 又ADC120,CDF60,即B60. 【变式题组】 01如图,在ABC中,CD平分ACB,AC5,BC3.求 ACD CBD S S 02(河北竞赛)在四边形ABCD中,已知ABa,ADb.且BCD
4、C,对角线AC平分 BAD,问a与b的大小符合什么条件时,有BD180,请画图并证明 你的结论.【例】如图,在ABC中,BAC90,ABAC,BE平分ABC,CEBE.求 证:CE BD 1 2 【解法指导】由于BE平分ABC,因而可以考虑过点D作BC的垂线或延长CE 从而构造全等三角形. 证明:延长CE交BA的延长线于F,12,BEBE,BEFBEC BEFBEC(ASA) CEEF,CE CF 1 2 1F3F90, 13 在ABD和ACF中, ,ABDACF 1 3 AB AC BAD CAF |DECABDFEBACBDCF CE BD 1 2 【变式题组】 01如图,已知ACBD,E
5、A、EB分别平分CAB、DBA,CD过点E, 求证:ABACBD.02如图,在ABC中,B60,AD、CE分别是BAC、BCA的平分线,AD、CE 相交于点F. 请你判断FE和FD之间的数量关系,并说明理由; 求证:AECDAC. 演练巩固反馈提高 01如图,在RtABC中,C90,BD平分ABC交AC于D,若 CDn,ABm,则ABD的面积是( ) A mn B mn C mn D2 mn 1 3 1 2 02如图,已知ABAC,BECE,下面四个结论:BPCP;ADBC;AE平分 BAC;PBCPCB.其中正确的结论个数有( )个 A 1 B2 C3 D4|图 1图 图DCBA图 2图 图
6、DBCAEP图 3图 图QSRPBAC图 4图 图EFBDAC图 5图 图EBCA03如图,在ABC中,P、Q分别是BC、AC上的点,作PRAB,PSAC,垂足分别 是R、S.若AQPQ,PRPS,下列结论:ASAR;PQAR;BRP CSP.其中正确的是( ) A B C D 04如图,ABC中,ABAC,AD 平分BAC,DEAB,DFAC,垂足分别是E、F, 则下列四个结论中:AD上任意一点到B、C的距离相等;AD上任意一点到 AB、AC的距离相等;ADBC且BDCD;BDECDF.其中正确的是( ) A B C D 05如图,在RtABC中,ACB90,CAB30,ACB的平分线与AB
7、C的 外角平分线交于E点,则AEB的度数为( ) A50 B45 C40 D35 06如图,P是ABC内一点,PDAB于D,PEBC于E,PFAC于F,且 PDPEPF,给出下列结论: ADAF;ABECACBE;BCCFABAF;点P是ABC三条角平分 线的交点.其中正确的序号是( ) A B C D 07如图,点P是ABC两个外角平分线的交点,则下列说法中不正确的是( )|图6图 图FEDPABC图7图 图PABCEF图8图 图DABCE图9图 图EDCAB图10图 图KNMQCBAFBDECA A点P到ABC三边的距离相等 B点P在ABC的平分线上 CP与B的关系是:P B90DP与B的
8、关系是:B P 1 2 1 2 08如图,BD平分ABC,CD平分ACE,BD与CD相交于D.给出下列结论:点D 到AB、AC的距离相等;BAC2BDC;DADC;DB平分ADC.其中正 确的个数是( ) A1个 B2个 C3个 D4个 09如图,ABC中,C90AD是ABC的角平分线,DEAB于E,下列结论中: AD平分CDE;BACBDE; DE平分ADB;ABACBE.其中正确 的个数有( ) A3个 B2个 C1个 D4个 10如图,已知BQ是ABC的内角平分线,CQ是ACB的外角平分线,由Q出发, 作点Q到BC、AC和AB的垂线QM、QN和QK,垂足分别为M、N、K,则 QM、QN、
9、QK的关系是_ 11如图,AD是BAC的平分线,DEAB于E,DFAC于F,且DBDC.求证: BECF|OFEDABC 12如图,在ABC中,AD是BAC的平分线,DEAB于点E,DFAC于点F.求证: ADEF. 培优升级奥赛检测 01如图,直线l 1 、l 2 、l 3 表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求 它到三条公路的距离相等,则可选择的地址有( ) A一处 B二处 C三处 D四处 02已知RtABC中,C90,AD平分BAC交BC于D,若BC32,且 BD:CD9:7,则D到AB边的距离为( )|l1l2l3图1图 图图3图 图DCABP图4图 图FGEPABCD图5
10、图 图EODBACGPFEDCBAPDABC A18 B16 C14 D12 03如图,ABC中,C90,AD是ABC的平分线,有一个动点P从A向B运 动.已知:DC3cm,DB4cm,AD8cm.DP的长为x(cm),那么x的范围是 _ 04如图,已知ABCD,PEAB,PFBD,PGCD,垂足分别为E、F、G,且 PFPGPE,则BPD_ 05如图,已知ABCD,O为CAB、ACD的平分线的交点,OEAC,且OE2, 则两平行线AB、CD间的距离等于_ 06如图,AD平分BAC,EFAD,垂足为P,EF的延长线于BC的延长线相交于点 G.求证:G (ACBB) 1 2 07如图,在ABC中,ABAC,AD是BAC的平分线,P为AC上任意一点.求证: ABACDBDC|QPCBA 08如图,在ABC中,BAC60,ACB40,P、Q分别在BC、AC上,并且 AP、BQ分别为BAC、ABC的角平分线上.求证:BQAQABBP