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1、第02讲 角平分线的性质与判定考点方法破译1角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等.2角平分线的判定定理：角的内角到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.3有角平分线时常常通过下列几种情况构造全等三角形. 经典考题赏析【例】如图，已知OD平分AOB，在OA、OB边上截取OAOB，PMBD，PNAD.求证：PMPN【解法指导】由于PMBD，PNAD.欲证PMPN只需34，证34，只需3和4所在的OBD与OAD全等即可.证明：OD平分AOB 12 在OBD与OAD中， OBDOAD 34 PMBD，PNAD 所以PMPN【变式题组】01如图，CP、BP分别平分ABC的外角BCM、CB
2、N.求证：点P在BAC的平分线上.02如图，BD平分ABC，ABBC，点P是BD延长线上的一点，PMAD，PNCD.求证：PMPN【例】（天津竞赛题）如图，已知四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于点E，且AE(ABAD)，如果D120，求B的度数【解法指导】由已知12，CEAB，联想到可作CFAD于F，得CECF，AFAE，又由AE(ABAD)得DFEB，于是可证CFDCEB，则BCDF60.或者在AE上截取AMAD从而构造全等三角形. 解：过点C作CFAD于点F.AC平分BAD，CEAB，点C是AC上一点，CECF 在RtCFA和RtCEA中， RtACFRtACE AFAE 又AE
3、(AEBEAFDF)，2AEAEAFBEDF，BEDF CFAD，CEAB，FCEB90 在CEB和CFD中，CEBCFD BCDF 又ADC120，CDF60，即B60.【变式题组】01如图，在ABC中，CD平分ACB，AC5，BC3.求 02(河北竞赛)在四边形ABCD中，已知ABa，ADb.且BCDC，对角线AC平分BAD，问a与b的大小符合什么条件时，有BD180，请画图并证明你的结论. 【例】如图，在ABC中，BAC90,ABAC，BE平分ABC，CEBE.求证：CEBD【解法指导】由于BE平分ABC，因而可以考虑过点D作BC的垂线或延长CE从而构造全等三角形.证明：延长CE交BA的
4、延长线于F，12，BEBE，BEFBECBEFBEC(ASA) CEEF，CECF 1F3F90，13在ABD和ACF中，ABDACF BDCF CEBD【变式题组】01如图，已知ACBD，EA、EB分别平分CAB、DBA，CD过点E，求证：ABACBD. 02如图，在ABC中，B60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F.请你判断FE和FD之间的数量关系，并说明理由；求证：AECDAC.演练巩固反馈提高01如图，在RtABC中，C90，BD平分ABC交AC于D，若CDn，ABm，则ABD的面积是（ ）AmnBmnC mnD2 mn02如图，已知ABAC，BECE，下面
5、四个结论：BPCP；ADBC；AE平分BAC；PBCPCB.其中正确的结论个数有（ ）个A1B2C3D403如图，在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R、S.若AQPQ，PRPS，下列结论：ASAR；PQAR；BRPCSP.其中正确的是（ ）ABCD04如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，则下列四个结论中：AD上任意一点到B、C的距离相等；AD上任意一点到AB、AC的距离相等；ADBC且BDCD；BDECDF.其中正确的是（ ）ABCD05如图，在RtABC中，ACB90，CAB30，ACB的平分线与ABC的外角
6、平分线交于E点，则AEB的度数为（ ）A50B45C40D3506如图，P是ABC内一点，PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F，且PDPEPF，给出下列结论：ADAF；ABECACBE；BCCFABAF；点P是ABC三条角平分线的交点.其中正确的序号是（ ）ABCD07如图，点P是ABC两个外角平分线的交点，则下列说法中不正确的是（ ）A点P到ABC三边的距离相等B点P在ABC的平分线上CP与B的关系是：PB90DP与B的关系是：BP08如图，BD平分ABC，CD平分ACE，BD与CD相交于D.给出下列结论：点D到AB、AC的距离相等；BAC2BDC；DADC；DB平分ADC.其中正确的个
7、数是（ ）A1个B2个C3个D4个09如图，ABC中，C90AD是ABC的角平分线，DEAB于E，下列结论中：AD平分CDE；BACBDE； DE平分ADB；ABACBE.其中正确的个数有（ ）A3个B2个C1个D4个10如图，已知BQ是ABC的内角平分线，CQ是ACB的外角平分线，由Q出发，作点Q到BC、AC和AB的垂线QM、QN和QK，垂足分别为M、N、K，则QM、QN、QK的关系是_11如图，AD是BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，且DBDC.求证：BECF12如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，DEAB于点E，DFAC于点F.求证：ADEF.培优升级奥赛检测01如图，直线
8、l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（ ）A一处B二处C三处D四处 02已知RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于D，若BC32，且BD:CD9:7，则D到AB边的距离为（ ）A18B16C14D12 03如图，ABC中，C90，AD是ABC的平分线，有一个动点P从A向B运动.已知：DC3cm，DB4cm，AD8cm.DP的长为x(cm)，那么x的范围是_04如图，已知ABCD，PEAB，PFBD，PGCD，垂足分别为E、F、G，且PFPGPE，则BPD_05如图，已知ABCD，O为CAB、ACD的平分线的交点，OEAC，且OE2，则两平行线AB、CD间的距离等于_06如图，AD平分BAC，EFAD，垂足为P，EF的延长线于BC的延长线相交于点G.求证：G(ACBB)07如图,在ABC中,ABAC,AD是BAC的平分线,P为AC上任意一点.求证:ABACDBDC08如图，在ABC中，BAC60，ACB40，P、Q分别在BC、AC上，并且AP、BQ分别为BAC、ABC的角平分线上.求证：BQAQABBP