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1、|介电常数的测定实验报告 数学系 周海明 PB05001015 2006-11-16 实验题目：介电常数的测定 实验目的：了解多种测量介电常数的方法及其特点和适用范围，掌握替代法，比较 法和谐振法测固体电介质介电常数的原理和方法，用自己设计与制作的介电 常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数。 实验原理：介质材料的介电常数一般采用相对介电常数 来表示，通常采用测量 r 样品的电容量，经过计算求出 ，它们满足如下关系： （1） 。 r S Cd r 0 0 式中 为绝对介电常数， 为真空介电常数， ，S为 0 m F / 10 85 . 8 12 0 样品的有效面积，d为样品的厚度，C为被测样品的电
2、容量，通常取频率为 1kHz时的电容量C。 一、替代法 替代法参考电路如图1所示，将待测电容C x （图 中R x 是待测电容的介电损耗电阻） ，限流电阻R 0 (取 1k)、安培计与信号源组成一简单串联电路。合上 开关K 1 ，调节信号源的频率和电压及限流电阻R 0 ，使 安培计的读数在毫安范围恒定（并保持仪器最高的有 效位数） ，记录读数I x 。将开关K 2 打到B点，让标 准电容箱C s 和交流电阻箱R s 替代C x 调节C s 和R s 值， 使I s 接近I x 。多次变换开关K 2 的位置(A,B位)，反 复调节C s 和R s ，使 。假定C x 上的介电损耗 X S I I
3、 电阻R x 与标准电容箱的介电损耗电阻R s 相接近（ ） ，则有 。 s x R R s x C C 另一种参考电路如图2所示，将标准电容箱C s 调到极小值，双刀双掷开 关K 2 扳到AA ，测量C x 上的电压V x 值；再将K 2 扳到BB ，调节C s 让C s 上的 电压V S 接近V x 。将开关K 2 来回扳到AA和BB位，不断调节C s 和R s 值，|使伏特计上的读数不变，即 ，若 ，则有 X S V V s x R R 。 s x C C 二、比较法 当待测的电容量较小时，用替代法测量，标准可变 电容箱的有效位数损失太大，可采用比较法。此时电路 引入的参量少，测量精度与
4、标准电容箱的精度密切相关， 考虑到C s 和R s 均是十进制旋钮调节，故无法真正调到 ，所以用比较法只能部分修正电压差带来的误 X S V V 差。比较法的参考电路如图3所示，假定C s 上的R x 与 R s 接近（ ） ，则测量C x 和C s 上的电压比V s /V x 即 s x R R 可求得C x ： 。 X S s x V V C C / 三、谐振法 谐振法测量电容的原理图见图4，由已知电感L（取 1H） ，电阻R（取1k）和待测电容C x 组成振荡电路，改 变信号源频率使RLC回路谐振，伏特计上指示最大，则电容可由下式求出： （2） 。式中f为频率，L为已知电感，C x 为待
5、测电容。为减小 L f C X 2 2 4 1 误差，这时可采用谐振替代法来解决。 谐振替代法参考电路如图5所示，将电感器的一端与待测电容C x 串联， 调节频率f使电路达到谐振，此时电容上的电压达到极大值，固定频率 f 0 ，用标准电容箱C s 代替C x ，调节C s 使电路达到谐振，电容上的电压再次 达到极大值，此时 。 s x C C 四、电桥法 电桥的种类很多，主要有臂比电桥、臂乘电桥、变压器比臂电桥、差动 电桥等，本实验主要用前三种方法测量介电常数。 实验内容：|1. 根据所给仪器、元件和用具、采用替代法设计一台简易的介电常数测试仪， 测量压电陶瓷的介电常数 。 r 2. 用比较法
6、设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介电常数 。 r 3. 用谐振法和谐振替代法设计一台简易的介电常数测试仪，测量压电陶瓷的介 电常数 。 r 注：谐振替代法，每个直接测量量各测6次，并做误差分析（计算结果的合成 不确定度） 。 实验仪器： 信号源一台，多用表一块，电容箱一个，交流电阻箱一个，压电陶瓷一个，电 感器一个，导线若干，黄铜片二片，泡沫塑料一块。 实验步骤： 一、替代法 1. 按图1先连接好电路，注意实验室不给开关、 和 。置 S R X R k R 1 0 2. 先把 接入电路中，调节信号源频率、电压，使电流表读数稳定，并记下 X C 其值 X I 3. 再把 代替 接入电
7、路中，调节 ，使电流表示数 与 相等，记录 S C X C S C S I X I 值 S C 二、比较法 1. 按图3连接电路 2. 用万用电表测量 和 上的电压值 和 ，并记录电容箱的电容值 X C S C X V S V S C 三、谐振法 1. 按图4连接好电路，置电感 ，电阻 H L 1 k R 1 2. 调节信号源的频率，使电压表示数达最大，此时回路谐振，记录此时的频率 f|四、谐振替代法 1. 按图5连接电路，先接入 ，调节信号源频率，使电压表示数达最大 X C 2. 固定频率不变，用 代替 接入电路，调节 ，使电压表示数再次达到 S C X C S C 最大，记录此时的 值 S
8、 C 3. 重复以上步骤5次，得到6组 值 S C 注意事项： 1. 压电陶瓷片易碎，安装固定时要特别小心。 2. 线路清晰，避免相邻裸露的线头或金属接线片短路。连接导线应短一些并尽 量保证电路 对称，减少分布电容和杂散电容的影响。改接电路时必须先断电源。 3. 实验之前要先对信号源预热1015分钟。 4. 多用表测量电流、电压和电阻时，功能旋钮必须放在对应功能档和合适的量 程，表笔也应该插入合适的插孔，切勿用电阻档测量交流电压或电流。 实验数据： 1. 替代法 ， mA I X 375 . 1 F C S 0312 . 0 2. 比较法 ， ， F C S 0432 . 0 V V S 00
9、0 . 3 V V X 173 . 4 3. 谐振法 Hz f 29 . 864 4. 谐振替代法： N 1 2 3 4 5 6 ) ( F C S 0.0336 0.0338 0.0335 0.0338 0.0334 0.0336 数据处理： 一、 替代法 测得 ，则 F C S 0312 . 0 F C C S X 0312 . 0 |由 可得， 2 0 4 d Ch r 0532 . 0 65 . 24 02 . 0 2 194 . 0 01 . 0 2 d h U U U r 而 m F m F d Ch r / 10 058 . 2 / ) 10 65 . 24 ( 4 10 85
10、. 8 10 194 . 0 10 0312 . 0 4 3 2 3 12 3 6 2 0 所以 m F U r r / 10 109 . 0 3 m F r / 10 ) 109 . 0 058 . 2 ( 3 95 . 0 P 二、 比较法 测得 ， ， F C S 0432 . 0 V V S 000 . 3 V V X 173 . 4 F V V C C X S S X 0311 . 0 又 m F m F d Ch r / 10 774 . 2 / ) 10 65 . 24 ( 4 10 85 . 8 10 194 . 0 10 0311 . 0 4 3 2 3 12 3 6 2 0
11、 所以 m F U r r / 10 148 . 0 3 m F r / 10 ) 148 . 0 774 . 2 ( 3 95 . 0 P 三、 谐振法 测得 ，可得 Hz f 29 . 864 F L f C X 0346 . 0 1 29 . 864 4 1 4 1 2 2 2 2 2 代入 m F m F d Ch r / 10 589 . 1 / ) 10 65 . 24 ( 4 10 85 . 8 10 194 . 0 10 0346 . 0 4 3 2 3 12 3 6 2 0 所以 m F U r r / 10 085 . 0 3 m F r / 10 ) 085 . 0 58
12、9 . 1 ( 3 95 . 0 P 四、 谐振替代法|F C C i Si S 0336 . 0 6 6 1 代入 m F m F d Ch r / 10 599 . 1 / ) 10 65 . 24 ( 4 10 85 . 8 10 194 . 0 10 0336 . 0 4 3 2 3 12 3 6 2 0 A类不确定度： 000313 . 0 1 ) ( 1 2 n C C n i S si A 000128 . 0 n U A A , 得 95 . 0 P 6 n 57 . 2 p t F F U t A p 4 4 10 290 . 3 10 28 . 1 57 . 2 B类不确定
13、度： 由不确定度传递公式： m F U d ch U d c U d h B / 10 082 . 0 ) 10 02 . 0 ( ) ) 10 65 . 24 ( 10 0194 . 0 10 0348 . 0 8 ( ) 10 01 . 0 ( ) ) 10 65 . 24 ( 10 0348 . 0 4 ( 10 85 . 8 1 ) 8 ( ) 4 ( 1 3 2 3 2 3 3 3 6 2 3 2 2 3 6 12 2 2 3 2 2 2 0 所以 m F U U t d h U B A p r / 10 083 . 0 82 ) 10 290 . 3 ) 10 65 . 24 (
14、10 85 . 8 10 194 . 0 4 ( ) 4 ( 3 2 2 10 2 3 12 3 2 2 2 0 m F r / 10 ) 083 . 0 599 . 1 ( 3 95 . 0 P 实验小结：|1替代法 若实验室无专用测量电容的仪器，但有标准可变电容箱或标准可变电容器时， 可采用此种方法设计一个简易的电容测试仪来测电容，且测量精度只取决于标准可 变电容箱（器）读数的精度。该种方法具有较高的测量精度。 2比较法 当待测的电容量较小时，用替代法；当标准可变电容箱的有效位数损失太大， 采用比较法。此种方法电路中引入的参量少，测量精度与标准电容箱的精度密切相 关，考虑到 和 均为十进制
15、旋钮调节，所以无法真正调到 ，因此用比 S C S R X S V V 较法只能部分修正电压带来的误差。 3谐振法 当实验室无专门测量电容的仪器时可以采用谐振法。当待测电容 较小时， X C 线圈和引线的分布电容、伏特计的输入电容等都对测量法有影响，且信号源的频率 的波动和读数精度都将对测量结果有很大的影响，若不采取措施将导致计算的电容 产生很大误差。 4谐振替代法 当谐振法中待测电容 越小则谐振法测量误差越大，此时应采用谐振替代法。 X C 此方法特点是电路简单，测量方便，测量精度与电感L和信号源频率 的测量精度 f 无关，只取决于标准电容箱 的精度。在保证线路状态不变的情况下，可消除分 S C 布电容和杂散电容的影响。