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1、量子量子霍尔效应专题霍尔效应专题霍尔效应霍尔效应整数量子霍尔效应整数量子霍尔效应分数量子分数量子霍尔效应霍尔效应霍尔效应的发觉霍尔效应的发觉1878年，正在约翰霍普金斯高校读探讨生的霍尔年，正在约翰霍普金斯高校读探讨生的霍尔(E.H.Hall,18551938)发觉，置于磁场内的固体导体中通以垂直发觉，置于磁场内的固体导体中通以垂直于磁场的电流，导体垂直于磁场和电流的方向会产生与磁于磁场的电流，导体垂直于磁场和电流的方向会产生与磁场成正比的电压。这一现象被命名为场成正比的电压。这一现象被命名为“霍尔效应霍尔效应”。E.H.Hall:On a New Action of the Magnet o
2、n Electric Currents.American Journal of Mathematics vol 2,1879,p.287-292霍尔效应形成的原理霍尔效应形成的原理 电子导电的情形电子导电的情形VHLWd+IBEHnxyz+-空穴导电的情形空穴导电的情形VHLWd+IBEHpxyz-+霍尔系数霍尔系数霍尔效应的应用霍尔效应的应用整数量子霍尔效应整数量子霍尔效应1978年年1980年，冯年，冯克利青克利青(K.von Klitzing,1946)等人发等人发觉，在在觉，在在15T强磁场和低于液氦温度下的强磁场和低于液氦温度下的Si-MOSFET中，中，二维电子气的霍尔电阻与栅电压
3、呈现出量子化的平台，即二维电子气的霍尔电阻与栅电压呈现出量子化的平台，即整数量子霍尔效应整数量子霍尔效应(IQHE)冯冯克利青因此获得克利青因此获得1985年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖二维电子气的独特性质二维电子气的独特性质量子霍尔效应的视察量子霍尔效应的视察量子霍尔效应的视察量子霍尔效应的视察整数量子霍尔效应的说明整数量子霍尔效应的说明外加磁场二维电子气形成分立的朗道能级外加磁场二维电子气形成分立的朗道能级假如材料有缺陷，会使朗道能级的简并度降低，朗道能级展假如材料有缺陷，会使朗道能级的简并度降低，朗道能级展宽成有限宽度的局域态宽成有限宽度的局域态扩展态：原朗道能级态，可在整个平面内自由
4、移动的电子态扩展态：原朗道能级态，可在整个平面内自由移动的电子态局域态：由缺陷导致的态局域在缺陷旁边局域态：由缺陷导致的态局域在缺陷旁边整数量子霍尔效应的说明整数量子霍尔效应的说明当电子态密度增加或磁场降低时，局域当电子态密度增加或磁场降低时，局域态被逐步填充，但扩展态占据数没有变态被逐步填充，但扩展态占据数没有变更，因此，电流不变，霍尔电阻不变，更，因此，电流不变，霍尔电阻不变，形成一个台阶，只有电子密度在电压下形成一个台阶，只有电子密度在电压下增加到占据更高的朗道能级时，传导电增加到占据更高的朗道能级时，传导电子才增加，霍尔电阻突然变更子才增加，霍尔电阻突然变更栅电压变更使得费米能级在能隙
5、栅电压变更使得费米能级在能隙(局域态局域态)中时，对应霍尔电阻平台；中时，对应霍尔电阻平台；费米能级在费米能级在朗道能级朗道能级(扩展态扩展态)时，对应霍尔电阻突时，对应霍尔电阻突然增加然增加如保持栅电压不变如保持栅电压不变(相当于费米能级不变相当于费米能级不变)，只变更磁场，朗道能级及局域态整体，只变更磁场，朗道能级及局域态整体压缩或伸展，也可以引起霍尔电阻发生压缩或伸展，也可以引起霍尔电阻发生类似的变更类似的变更整数量子霍尔效应的说明整数量子霍尔效应的说明填充时，局域态对电流没有贡献，因此对应电阻平台，填充时，局域态对电流没有贡献，因此对应电阻平台，只有填充到更高级的朗道能级，才进入下一个
6、平台似乎只有填充到更高级的朗道能级，才进入下一个平台似乎已经很好地说明白整数量子霍尔效应已经很好地说明白整数量子霍尔效应?整数量子霍尔效应的说明整数量子霍尔效应的说明两个未解问题：两个未解问题：对应霍尔电阻平台为什么对应霍尔电阻平台为什么纵向电阻为零？纵向电阻为零？朗道能级展宽后，霍尔电朗道能级展宽后，霍尔电阻平台数值是否还正好阻平台数值是否还正好等于试验值？等于试验值？从磁通量子理解量子霍尔效应从磁通量子理解量子霍尔效应从磁通量子理解量子霍尔效应从磁通量子理解量子霍尔效应量子超流体理解量子霍尔效应量子超流体理解量子霍尔效应前面遗留的两个问题现在可以说明前面遗留的两个问题现在可以说明基态和激发
7、态之间存在能隙，基态和激发态之间存在能隙，Landau能级间隔。在极低能级间隔。在极低温下，超流体粒子不能获足够的能量跃迁到激发态，但低温下，超流体粒子不能获足够的能量跃迁到激发态，但低能态又全被占满，无处可去，挤在一起，形成所谓的超流能态又全被占满，无处可去，挤在一起，形成所谓的超流，不会受散射，故沿栅电场方向电阻不会受散射，故沿栅电场方向电阻Rxx=0，对应，对应H平平台台磁场增加，破坏配对，起先破坏超流态，达到确定程度后，磁场增加，破坏配对，起先破坏超流态，达到确定程度后，不再有超流态性质，霍尔电阻平台被破坏不再有超流态性质，霍尔电阻平台被破坏j为整数时，这幅图象比较简洁为整数时，这幅图
8、象比较简洁*纵向电阻为零得到了说明纵向电阻为零得到了说明*平台的数值与平台的数值与von Klitzing常数的关系也得到了说明常数的关系也得到了说明分数量子霍尔效应分数量子霍尔效应1982年，崔琦年，崔琦(D.C.Tsui,1939)、斯托默、斯托默(H.L.Strmer,1949)在更低的温度在更低的温度(0.5K)、更强的磁场、更强的磁场(20T)、更低的载、更低的载流子浓度下发觉了分数量子霍尔效应流子浓度下发觉了分数量子霍尔效应(FQHE)同年由劳弗林同年由劳弗林(R.B.Laughlin,1950)作出理论说明作出理论说明三人共同获得三人共同获得1998年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学
9、奖分数量子霍分数量子霍尔效效应对于整数量子霍尔效应的单粒子图象不再适用：试验条对于整数量子霍尔效应的单粒子图象不再适用：试验条件指明是强关联！件指明是强关联！新稳定态好象在电子填充朗道能级到一个分数时产生！新稳定态好象在电子填充朗道能级到一个分数时产生！而且分母都是奇数！而且分母都是奇数！朗道能级中间还有新的态，态与态朗道能级中间还有新的态，态与态之间有能隙？之间有能隙？分数量子分数量子霍尔效应的直观图景霍尔效应的直观图景不行压缩的量子超流体不行压缩的量子超流体这样的圆饼箭头串形成不行压缩量子流体，称为量子超流这样的圆饼箭头串形成不行压缩量子流体，称为量子超流体体这种量子超流体的状态与填充因子
10、这种量子超流体的状态与填充因子j有关有关压缩一个系统，等于变更电子密度，变更压缩一个系统，等于变更电子密度，变更j。当面积和磁。当面积和磁场都固定时，这样的变更都要变更能量，有空隙的存在场都固定时，这样的变更都要变更能量，有空隙的存在但当磁场增加或削减，磁通量变而电子数不变时，不会马但当磁场增加或削减，磁通量变而电子数不变时，不会马上变更整个量子超流体的状态。这时，会出现有些圆饼上变更整个量子超流体的状态。这时，会出现有些圆饼（电子）少一个箭头（磁通），或有些箭头（磁通）没有（电子）少一个箭头（磁通），或有些箭头（磁通）没有圆饼（电子）这样的缺陷。这样的缺陷积累多了，达到确圆饼（电子）这样的缺陷。这样的缺陷积累多了，达到确定程度，整个系统就不再是量子超流体，纵向电阻不为零，定程度，整个系统就不再是量子超流体，纵向电阻不为零，霍尔电阻发生变更霍尔电阻发生变更栅电压变更时，变更电子数，结果也一样栅电压变更时，变更电子数，结果也一样