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1、4.6 4.6 相像多边形相像多边形 相像三角形的周长比等于相像比，相像三角形的周长比等于相像比，面积比等于相像比的平方。面积比等于相像比的平方。两个相像三角形的对应高之比，对应中两个相像三角形的对应高之比，对应中线之比，对应角平分线之比也等于相像比。线之比，对应角平分线之比也等于相像比。回顾与思索回顾与思索ABCDA1B1C1D1如图如图:四边形四边形A1 B1 C 1D1是四边是四边形形ABCD经经过相像变换过相像变换所得的像所得的像.ABCDA1B1C1D1 请分别求出这请分别求出这两个四边形的对两个四边形的对应边的长度应边的长度,并分并分别量出这两个四别量出这两个四边形各个内角的边形各
2、个内角的度数度数,然后与你的然后与你的同伴议一议同伴议一议:这两个四边形这两个四边形的对应角之间有的对应角之间有什么关系什么关系?对应边之间有对应边之间有什么关系什么关系?各对应角相等、各对应边成各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相像多边比例的两个多边形叫做相像多边形形.相像多边形对应边的比叫做相像多边形对应边的比叫做相像比相像比.相像多边形相像多边形相像比相像比对应顶点的字母写在对应的位置上对应顶点的字母写在对应的位置上ABCDEFA1B1C1D1E1F1它们形态相同吗？它们形态相同吗？这两个五边形是相像五边形ABCDEFA1B1C1D1E1F1对应角对应角对应边对应边 AB与与A
3、1B1，BC与与B1C1试一试：试一试：下列每组图形的形态相同，下列每组图形的形态相同，它们的对应角有怎样的关系它们的对应角有怎样的关系?对应边呢对应边呢？(1)正三角形正三角形ABC与正三角形与正三角形DEF;(2)正方形正方形ABCD与正方形与正方形EFGH.解解:(1)由于正三角形每个角等于由于正三角形每个角等于60，所，所以以A=D=60,B=E=60,C=F=60.由于正三角形由于正三角形三边相等，三边相等，所以所以AB:DE=BC:EF=CA:FD解：解：(2)由于正方形的每个角都是直角，所以A=E=90 B=F=90 C=G=90 D=H=90由于正方形的四边相等，所以由于正方形
4、的四边相等，所以AB:EF=BC:FG=CD:GH=DA:HEABEGDCFH ABCDEF2例：矩形纸张的长与宽的比为例：矩形纸张的长与宽的比为 ,对开对开后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相后所得的矩形纸张是否与原来的矩形纸相像像?请说明理由请说明理由.解：对开后所得的矩形纸张和原来的矩形纸解：对开后所得的矩形纸张和原来的矩形纸张相像，理由如下：设原来的纸张为矩形张相像，理由如下：设原来的纸张为矩形，如图：，如图：连结与的中点，则就连结与的中点，则就把矩形分为全等的两个矩形把矩形分为全等的两个矩形在矩形中，在矩形中，矩形与矩形的对应角相等，矩形与矩形的对应角相等，对应边成比例，矩形与矩形相
5、像。对应边成比例，矩形与矩形相像。议一议议一议正方形正方形1010菱形菱形1212它们相像吗？它们相像吗？正方形正方形1010矩形矩形128它们呢？它们呢？假如两个多边形相像，那么它们假如两个多边形相像，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？的对应角有什么关系？对应边呢？相像多边形的对应角相等，相像多边形的对应角相等，对应边成比例对应边成比例.相像多边形的性质相像多边形的性质相像多边形的周长之比等于相像比相像多边形的周长之比等于相像比;面积之比等于相像比的平方面积之比等于相像比的平方.1、右右面面两两个个矩矩形形相相像像，求它们对应边的比求它们对应边的比.2、如图，两个正六边形的边长分别、如图
6、，两个正六边形的边长分别为为a和和b，它们相像吗？为什么？，它们相像吗？为什么？刚好总结阅历，要养成积累方法和阅历的良好习惯！刚好总结阅历，要养成积累方法和阅历的良好习惯！、如图，矩形的草坪长、如图，矩形的草坪长20m，宽，宽10m，沿草坪四周外围有沿草坪四周外围有1m的环行小路，小路的环行小路，小路的内外边缘所成的矩形相像吗？的内外边缘所成的矩形相像吗？232 3相像相像.理由是：各对应角相等，各对理由是：各对应角相等，各对应边成比例应边成比例.不相像不相像.因为对应边不成比因为对应边不成比例例.可以发觉，这些叠可以发觉，这些叠放起来的矩形的右上顶放起来的矩形的右上顶点同在始终线上，这是点同
7、在始终线上，这是因为这些小矩形都是相因为这些小矩形都是相像的，所以它们的长与像的，所以它们的长与宽对应成比例，宽对应成比例，（）（）（）（）假如以图（）最大矩形的左下顶点为原点，假如以图（）最大矩形的左下顶点为原点，宽和长所在直线分别为宽和长所在直线分别为x轴、轴、y轴，那么这组矩形右轴，那么这组矩形右上顶点的坐标都满足上顶点的坐标都满足 把标准纸（长与宽之比为）一次又一次对开把标准纸（长与宽之比为）一次又一次对开如右图叠起来，你发觉了什么好玩的现象？你能如右图叠起来，你发觉了什么好玩的现象？你能给出数学说明吗？给出数学说明吗？谈谈你的收获 今日我们了解了相今日我们了解了相像图形王国的一个宏大像图形王国的一个宏大的家族的家族相像多边形相像多边形相像多边形的性质相像多边形的性质相像多边形的周长之比等于相像比相像多边形的周长之比等于相像比;面积之比等于相像比的平方面积之比等于相像比的平方.