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1、第二章 需求、供应和均衡价格1. 某一时期内某商品的需求函数为Qd505P，供应函数为Qs105P。(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。(2)假定供应函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd605P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供应函数变为Qs55P。求出相应的均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。(4)利用(1)、(2)和(3)，说明静态分析和比拟静态分析的联系和区别。(5)利用(1)、(2)和(3)，说明需求变动和供应变动对均衡价格和均衡数量的影响。解答：(1)将需求函数Qd505P
2、和供应函数Qs105P代入均衡条件QdQs，有505P105P得 Pe6将均衡价格Pe6代入需求函数Qd505P，得Qe505620或者，将均衡价格Pe6代入供应函数Qs105P，得Qe105620所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe6，Qe20。如图21所示。图21(2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数Qd605P和原供应函数Qs105P代入均衡条件QdQs，有605P105P得Pe7将均衡价格Pe7代入Qd605P，得Qe605725或者，将均衡价格Pe7代入Qs105P，得Qe105725所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe7，Qe25。如图22所示。图22(3)将原需求函数Qd50
3、5P和由于技术水平提高而产生的供应函数Qs55P代入均衡条件QdQs，有505P55P得Pe5.5将均衡价格Pe5.5代入Qd505P，得Qe5055.522.5或者，将均衡价格Pe5.5代入Qs55P，得Qe555.522.5所以，均衡价格和均衡数量分别为Pe5.5，Qe22.5。如图23所示。图23(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。也可以说，静态分析是在一个经济模型中根据给定的外生变量来求内生变量的一种分析方法。以(1)为例，在图21中，均衡点E就是一个表达了静态分析特征的点。它是在给定的供求力量的相互作用下到达的一个均衡点。在
4、此，给定的供求力量分别用给定的供应函数Qs105P和需求函数Qd505P表示，均衡点E具有的特征是：均衡价格Pe6，且当Pe6时，有QdQsQe20；同时，均衡数量Qe20，且当Qe20时，有PdPsPe6。也可以这样来理解静态分析：在外生变量包括需求函数中的参数(50，5)以及供应函数中的参数(10,5)给定的条件下，求出的内生变量分别为Pe6和Qe20。依此类推，以上所描述的关于静态分析的根本要点，在(2)及图22和(3)及图23中的每一个单独的均衡点Ei (i1,2)上都得到了表达。而所谓的比拟静态分析是考察当原有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比拟新旧均衡状态。也
5、可以说，比拟静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比拟由不同数值的外生变量所决定的内生变量的不同数值，以(2)为例加以说明。在图22中，由均衡点E1变动到均衡点E2就是一种比拟静态分析。它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响。很清楚，比拟新、旧两个均衡点E1和E2可以看到：需求增加导致需求曲线右移，最后使得均衡价格由6上升为7，同时，均衡数量由20增加为25。也可以这样理解比拟静态分析：在供应函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由50增加为60，从而使得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的6上升为7，同
6、时，均衡数量由原来的20增加为25。类似地，利用(3)及图23也可以说明比拟静态分析方法的根本要点。(5)由(1)和(2)可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了。由(1)和(3)可见，当技术水平提高导致供应增加，即表现为供应曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了。总之，一般地，需求及均衡价格成同方向变动，及均衡数量成同方向变动；供应及均衡价格成反方向变动，及均衡数量成同方向变动。2. 假定表21(即教材中第54页的表25)是需求函数Qd500100P在一定价格范围内的需求表：表21某商品的需求表价格(元)12345需求量4003002
7、001000(1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性。(2)根据给出的需求函数，求P2元时的需求的价格点弹性。(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几何方法求出P2元时的需求的价格点弹性。它及(2)的结果一样吗？解答：(1)根据中点公式ed,)，有ed,)1.5(2)由于当P2时，Qd5001002300，所以，有ed(100)(3)根据图24，在a点即P2时的需求的价格点弹性为ed或者ed图24显然，在此利用几何方法求出的P2时的需求的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是一样的，都是ed。3. 假定表22(即教材中第54页的表26)是供应函数Qs22P在一定价格范围
8、内的供应表：表22某商品的供应表价格(元)23456供应量246810(1)求出价格3元和5元之间的供应的价格弧弹性。(2)根据给出的供应函数，求P3元时的供应的价格点弹性。(3)根据该供应函数或供应表作出几何图形，利用几何方法求出P3元时的供应的价格点弹性。它及(2)的结果一样吗？解答：(1)根据中点公式es,)，有es,)(2)由于当P3时，Qs2234，所以，es21.5。(3)根据图25，在a点即P3时的供应的价格点弹性为es1.5图25显然，在此利用几何方法求出的P3时的供应的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是一样的，都是es1.5。4. 图26(即教材中第54页的图2
9、28)中有三条线性的需求曲线AB、AC和AD。图26(1)比拟a、b、c三点的需求的价格点弹性的大小。(2)比拟a、e、f三点的需求的价格点弹性的大小。解答：(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、c三点的需求的价格点弹性是相等的。其理由在于，在这三点上，都有ed(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、e、f三点的需求的价格点弹性是不相等的，且有eee。其理由在于在a点有：e在f点有：e在e点有：e在以上三式中，由于GBGCGD，所以，eee。5.利用图27 (即教材中第55
10、页的图229)比拟需求价格点弹性的大小。(1)图(a)中，两条线性需求曲线D1和D2相交于a点。试问：在交点a，这两条直线型的需求的价格点弹性相等吗？ (2)图(b)中，两条曲线型的需求曲线D1和D2相交于a点。试问：在交点a，这两条曲线型的需求的价格点弹性相等吗？ 图27解答：(1)因为需求的价格点弹性的定义公式为ed，此公式的项是需求曲线某一点斜率的绝对值的倒数，又因为在图(a)中，线性需求曲线D1的斜率的绝对值小于线性需求曲线D2的斜率的绝对值，即需求曲线D1的值大于需求曲线D2的值，所以，在两条线性需求曲线D1和D2的交点a，在P和Q给定的前提下，需求曲线D1的弹性大于需求曲线D2的弹
11、性。(2)因为需求的价格点弹性的定义公式为ed，此公式中的项是需求曲线某一点的斜率的绝对值的倒数，而曲线型需求曲线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率来表示。在图(b)中，需求曲线D1过a点的切线AB的斜率的绝对值小于需求曲线D2过a点的切线FG的斜率的绝对值，所以，根据在解答(1)中的道理可推知，在交点a，在P和Q给定的前提下，需求曲线D1的弹性大于需求曲线D2的弹性。6. 假定某消费者关于某种商品的消费数量Q及收入M之间的函数关系为M100Q2。求：当收入M6 400时的需求的收入点弹性。解答：由条件M100Q2，可得Q于是，有进一步，可得eM1002观察并分析以上计算过程及其结果，可以
12、发现，当收入函数MaQ2(其中a0，为常数)时，那么无论收入M为多少，相应的需求的收入点弹性恒等于。7. 假定需求函数为QMPN，其中M表示收入，P表示商品价格，N(N0)为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。解答：由条件QMPN，可得edM(N)PN1NeMPN1由此可见，一般地，对于幂指数需求函数Q(P)MPN而言， 其需求的价格点弹性总等于幂指数的绝对值N。而对于线性需求函数Q(M)MPN而言，其需求的收入点弹性总是等于1。8. 假定某商品市场上有100个消费者，其中，60个消费者购置该市场的商品，且每个消费者的需求的价格弹性均为3；另外40个消费者购置该市场的商品，且每个消费
13、者的需求的价格弹性均为6。求：按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是多少？解答：令在该市场上被100个消费者购置的商品总量为Q，相应的市场价格为P。根据题意，该市场的商品被60个消费者购置，且每个消费者的需求的价格弹性都是3，于是，单个消费者i的需求的价格弹性可以写为edi3即3(i1,2，60)(1)且i(2)类似地，再根据题意，该市场的商品被另外40个消费者购置，且每个消费者的需求的价格弹性都是6，于是，单个消费者j的需求的价格弹性可以写为edj6即6(j1,2，40)(3)且j(4)此外，该市场上100个消费者合计的需求的价格弹性可以写为ed将式(1)、式(3)代入上式，得ed 再将
14、式(2)、式(4)代入上式，得ed所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。.9、假定某消费者的需求的价格弹性ed1.3，需求的收入弹性eM2.2。求：1在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。2在其他条件不变的情况下，消费者收入提高 5%对需求数量的影响。于是有解答：1由于ed ，于是有ed(1.3) (2%)2.6%即商品价格下降2%使得需求数量增加2.6%.2由于eM ，于是有eM2.25%11%即消费者收入提高5%使得需求数量增加11%。10. 假定在某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA200QA，对B厂商的需求
15、曲线为PB3000.5QB；两厂商目前的销售量分别为QA50，QB100。求：(1)A、B两厂商的需求的价格弹性edA和edB各是多少？(2)如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA40。那么，A厂商的需求的穿插价格弹性eAB是多少？(3)如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的行为选择吗？解答：(1)关于A厂商：由于PA200QA20050150，且A厂商的需求函数可以写成QA200PA于是，A厂商的需求的价格弹性为edA(1)3关于B厂商：由于PB3000.5QB3000.5100250，且B厂商的需求函数可以写
16、成：QB6002PB于是，B厂商的需求的价格弹性为edB(2)5(2)令B厂商降价前后的价格分别为PB和PB，且A厂商相应的需求量分别为QA和QA，根据题意有PB3000.5QB3000.5100250PB3000.5QB3000.5160220QA50QA40因此，A厂商的需求的穿插价格弹性为eAB(3)由(1)可知，B厂商在PB250时的需求的价格弹性为edB5，也就是说，对B厂商的需求是富有弹性的。我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，B厂商将商品价格由PB250下降为PB220，将会增加其销售收入。具体地有：降价前，当PB250且QB100时，B厂
17、商的销售收入为TRBPBQB25010025 000降价后，当PB220且QB160时，B厂商的销售收入为TRBPBQB22016035 200显然，TRBTRB，即B厂商降价增加了他的销售收入，所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言，他的降价行为是正确的。11. 假定肉肠和面包是完全互补品。人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗，并且一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。(1)求肉肠的需求的价格弹性。(2)求面包卷对肉肠的需求的穿插弹性。(3)如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍，那么，肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠的需求的穿插弹性各是多少？解答：(1)令肉肠的需求为X，面包卷的
18、需求为Y，相应的价格为PX、PY，且有PXPY。该题目的效用最大化问题可以写为maxU(X，Y)minX，Ys.t.PXXPYYM解上述方程组有XY由此可得肉肠的需求的价格弹性为edX由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有edX(2)面包卷对肉肠的需求的穿插弹性为eYX由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以，进一步有eYX(3)如果PX2PY，那么根据上面(1)、(2)的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为edX面包卷对肉肠的需求的穿插弹性为eYX12.假定某商品销售的总收益函数为TR120Q3Q2。求：当MR30时需求的价格弹性。解答：由条件可得MR1206Q30(1)得Q15由式
19、(1)式中的边际收益函数MR1206Q，可得反需求函数P1203Q(2)将Q15代入式(2)，解得P75，并可由式(2)得需求函数Q40。最后，根据需求的价格点弹性公式有ed13.假定某商品的需求的价格弹性为1.6，现售价格为P4。求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加10% ？解答：根据条件和需求的价格弹性公式，有ed1.6由上式解得P0.25。也就是说，当该商品的价格下降0.25，即售价为P3.75时，销售量将会增加10%。14. 利用图阐述需求的价格弹性的大小及厂商的销售收入之间的关系，并举例加以说明。解答：厂商的销售收入等于商品的价格乘以销售量，即TRPQ。假设令厂商的销售量等于
20、需求量，那么厂商的销售收入又可以改写为TRPQd。由此出发，我们便可以分析在不同的需求的价格弹性的条件下，价格变化对需求量变化的影响，进而探讨相应的销售收入的变化。下面利用图28进展简要说明。图28在分图(a)中有一条平坦的需求曲线，它表示该商品的需求是富有弹性的，即ed1。观察该需求曲线上的A、B两点，显然可见，较小的价格下降比例导致了较大的需求量的增加比例。于是有：降价前的销售收入TR1P1Q1，相当于矩形OP1AQ1的面积，而降价后的销售收入TR2P2Q2，相当于矩形OP2BQ2的面积，且TR1TR2。也就是说，对于富有弹性的商品而言，价格及销售收入成反方向变动的关系。类似地，在分图(b
21、)中有一条陡峭的需求曲线，它表示该商品的需求是缺乏弹性的，即ed1。观察该需求曲线上的A、B两点，显然可见，较大的价格下降比例却导致一个较小的需求量的增加比例。于是，降价前的销售收入TR1P1Q1(相当于矩形OP1AQ1的面积)大于降价后的销售收入TR2P2Q2(相当于矩形OP2BQ2的面积)，即TR1TR2。也就是说，对于缺乏弹性的商品而言，价格及销售收入成同方向变动的关系。分图(c)中的需求曲线上A、B两点之间的需求的价格弹性ed1(按中点公式计算)。由图可见，降价前、后的销售收入没有发生变化，即TR1TR2，它们分别相当于两块面积相等的矩形面积(即矩形OP1AQ1和OP2BQ2的面积相等
22、)。这就是说，对于单位弹性的商品而言，价格变化对厂商的销售收入无影响。例子从略。15. 利用图29(即教材中第15页的图21)简要说明微观经济学的理论体系框架和核心思想。图29产品市场和生产要素市场的循环流动图解答：要点如下：(1)关于微观经济学的理论体系框架。微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究，说明现代西方经济社会市场机制的运行和作用，以及改善这种运行的途径。或者，也可以简单地说，微观经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的。市场机制亦可称作价格机制，其根本的要素是需求、供应和均衡价格。以需求、供应和均衡价格为出发点，微观经济学通过效用论来研究消费者追求效用最
23、大化的行为，并由此推导出消费者的需求曲线，进而得到市场的需求曲线。生产论、本钱论和市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为，并由此推导出生产者的供应曲线，进而得到市场的供应曲线。运用市场的需求曲线和供应曲线，就可以决定市场的均衡价格，并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中，一个经济社会如何在市场价格机制的作用下，实现经济资源的配置。其中，从经济资源配置效果的角度讲，完全竞争市场最优，垄断市场最差，而垄断竞争市场比拟接近完全竞争市场，寡头市场比拟接近垄断市场。至此，微观经济学便完成了对图29中上半局部所涉及的关于产品市场的内容的研究。为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用，市
24、场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产要素市场。生产要素的需求方面的理论，从生产者追求利润最大化的行为出发，推导生产要素的需求曲线；生产要素的供应方面的理论，从消费者追求效用最大化的角度出发，推导生产要素的供应曲线。据此，进一步说明生产要素市场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题。这样，微观经济学便完成了对图29中下半局部所涉及的关于生产要素市场的内容的研究。在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后，一般均衡理论讨论了一个经济社会中所有的单个市场的均衡价格决定问题，其结论是：在完全竞争经济中，存在着一组价格(P1，P2，Pn)，使得经济中所有的n个市场同时实现供求相
25、等的均衡状态。这样，微观经济学便完成了对其核心思想即“看不见的手原理的证明。在上面实证研究的根底上，微观经济学又进入了标准研究局部，即福利经济学。福利经济学的一个主要命题是：完全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态。也就是说，在帕累托最优的经济效率的意义上，进一步肯定了完全竞争市场经济的配置资源的作用。在讨论了市场机制的作用以后，微观经济学又讨论了市场失灵的问题。市场失灵产生的主要原因包括垄断、外部经济、公共物品和不完全信息。为了克制市场失灵导致的资源配置的无效率，经济学家又探讨和提出了相应的微观经济政策。(2)关于微观经济学的核心思想。微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够实现有效
26、率的资源配置。通常用英国古典经济学家亚当斯密在其1776年出版的?国民财富的性质和原因的研究?一书中提出的、以后又被称为“看不见的手原理的那一段话，来表述微观经济学的核心思想，其原文为：“每人都在力图应用他的资本，来使其生产品能得到最大的价值。一般地说，他并不企图增进公共福利，也不知道他所增进的公共福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的安乐，仅仅是他个人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标绝不是他所追求的东西。由于他追逐他自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果要比他真正想促进社会利益时所得到的效果为大。第三章 效用论1. 一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的
27、价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？解答：按照两商品的边际替代率MRS的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：MRSXY其中，X表示肯德基快餐的份数；Y表示衬衫的件数；MRSXY表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有MRSXY即有MRSXY0.25它说明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS为0.25。2. 假设某消费者的均衡如图31(即教材中第96页的图322)
28、所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线图31某消费者的均衡U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。商品1的价格P12元。(1)求消费者的收入；(2)求商品2的价格P2；(3)写出预算线方程；(4)求预算线的斜率；(5)求E点的MRS12的值。解答：(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购置商品1的数量为30单位，且P12元，所以，消费者的收入M2元3060元。(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购置商品2的数量为20单位，且由(1)收入M60元，所以，商品2的价格P23元。(3)由于预算线方程的一般形式为P1X1P2X2M所以
29、，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X13X260。(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为X2X120。很清楚，预算线的斜率为。(5)在消费者效用最大化的均衡点E上，有MRS12，即无差异曲线斜率的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值。因此，MRS12。3.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的效用函数。(1)消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。(2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。(3)消费者C认为，在任何情况下，1
30、杯咖啡和2杯热茶是无差异的。(4)消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。解答：(1)根据题意，对消费者A而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。消费者A的无差异曲线见图32(a)。图32中的箭头均表示效用水平增加的方向。(2)根据题意，对消费者B而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是Uminx1，x2。消费者B的无差异曲线见图32(b)。(3)根据题意，对消费者C而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U2x1x2。消费者C的无差异曲线见图32(c)。(4)根据题意，对消费者D而言，咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线见图32(d)。图32关于咖啡和热茶的不同消费
31、者的无差异曲线4.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。 图33解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购置商品，以获得尽可能大的效用。如图33所示。在图33中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上，消费者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购置量分别为x和x，从而实现了最大的效用水平U2，即在图33中表现为预
32、算线AB和无差异曲线U2相切的均衡点E。而在实物补助的情况下，那么通常不会到达最大的效用水平U2。因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点(即两商品数量分别为x11、x21)，或者为G点(即两商品数量分别为x12和x22)时，那么消费者能获得无差异曲线U1所表示的效用水平，显然，U1U2。5. 某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P120元和P230元，该消费者的效用函数为U3X1X，该消费者每年购置这两种商品的数量应各是多少？每年从中获得的总效用是多少？解答：根据消费者的效用最大化的均衡条件其中，由U3X1X可得MU13XMU26X1X2于是，有整理得X2X1(1
33、)将式(1)代入预算约束条件20X130X2540，得20X130X1540解得X9将X9代入式(1)得X12因此，该消费者每年购置这两种商品的数量应该为将以上最优的商品组合代入效用函数，得U*3X(X)2391223 888它说明该消费者的最优商品购置组合给他带来的最大效用水平为3 888。6. 假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为Q204P和Q305P。(1)列出这两个消费者的需求表和市场需求表。(2)根据(1)，画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。解答：(1)由消费者A的需求函数Q204P，可编制消费者A的需求表；由消费者B的需求函数Q305P，可编制消费B的
34、需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市场需求函数，即市场需求函数QdQQ(204P)(305P)509P， 然后运用所得到的市场需求函数Qd509P来编制市场需求表。这两种方法所得到的市场需求表是一样的。按以上方法编制的3张需求表如下所示。消费者A的需求表PQ020116212384450,消费者B的需求表PQ0301252203154105560,市场的需求表PQdQeq oal(d,A)Qeq oal(d,B)05014123232
35、34145560(2)由(1)中的3张需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图34所示。图34在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P5和需求量Qd5的坐标点位置。关于市场需求曲线的这一特征，可以从两个角度来解释：一个角度是从图形来理解，市场需求曲线是市场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P5的范围，市场需求曲线由两个消费者需求曲线水平加总得到；而当P5时，只有消费者B的需求曲线发生作用，所以，他的需求曲线就是市场需求曲线。另一个角度是从需求函数看，在P5的范围，市场需求函数QdQeq oal(d,A)Qeq oal(d,B)509P成立；而当
36、P5时，只有消费者B的需求函数才构成市场需求函数，即QdQeq oal(d,B)305P。7. 假定某消费者的效用函数为Uxeq f(3,8)1xeq f(5,8)2，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。解答：根据消费者效用最大化的均衡条件eq f(MU1,MU2)eq f(P1,P2)其中，由的效用函数Uxeq f(3,8)1xeq f(5,8)1可得MU1eq f(dTU,dx1)eq f(3,8)xeq f(5,8)1xeq f(5,8)2MU2eq f(dTU,dx2)eq f(5,8)xeq f(3,8)1xeq f(3,8)2
37、于是，有eq f(f(3,8)xf(5,8)1xf(5,8)2,f(5,8)xf(3,8)1xf(3,8)2)eq f(P1,P2)整理得eq f(3x2,5x1)eq f(P1,P2)即有x2eq f(5P1x1,3P2)(1)将式(1)代入约束条件P1x1P2x2M，有P1x1P2eq f(5P1x1,3P2)M解得xeq oal(*,1)eq f(3M,8P1)代入式(1)得xeq oal(*,2)eq f(5M,8P2)。所以，该消费者关于两商品的需求函数为eq blcrc (avs4alco1(xoal(*,1)f(3M,8P1)xoal(*,2)f(5M,8P2)8. 令某消费者的
38、收入为M，两商品的价格为P1、P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，且斜率为a。求该消费者的最优商品消费组合。解答：由于无差异曲线是一条直线，且其斜率的绝对值MRS12eq f(dx2,dx1)a，又由于预算线总是一条直线，且其斜率为eq f(P1,P2)，所以，该消费者的最优商品组合有以下三种情况，其中第一、二种情况属于边角解，如图35所示。第一种情况：当MRS12eq f(P1,P2)，即aeq f(P1,P2)时，如图35(a)所示，效用最大化的均衡点E位于横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即xeq oal(,1)eq f(M,P1)，xeq oal(*,2)0。也就是说，消费者将
39、全部收入都购置商品1，并由此到达最大的效用水平，该效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上的其他任何一个商品组合所能到达的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。图35第二种情况：当MRS12eq f(P1,P2)，即aeq f(P1,P2)时，如图35(b)所示，效用最大化的均衡点E位于纵轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即xeq oal(,1)0，xeq oal(,2)eq f(M,P2)。也就是说，消费者将全部收入都购置商品2，并由此到达最大的效用水平，该效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上
40、的其他任何一个商品组合所能到达的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。第三种情况：当MRS12eq f(P1,P2)，即aeq f(P1,P2)时，如图35(c)所示，无差异曲线及预算线重叠，效用最大化的均衡点可以是预算线上任何一点的商品组合，即最优解为xeq oal(,1)0，xeq oal(,2)0，且满足P1x1P2x2M。此时所到达的最大效用水平在图中用以实线表示的无差异曲线标出，显然，该效用水平高于其他任何一条在既定预算约束条件下可以实现的用虚线表示的无差异曲线的效用水平。9. 假定某消费者的效用函数为Uq0.53M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：(1)该消费
41、者的需求函数；(2)该消费者的反需求函数；(3)当peq f(1,12)，q4时的消费者剩余。解答：(1)由题意可得，商品的边际效用为MUeq f(U,q)0.5q0.5货币的边际效用为eq f(U,M)3于是，根据消费者均衡条件eq f(MU,p)，有eq f(0.5q0.5,p)3整理得需求函数为qeq f(1,36p2)。(2)由需求函数qeq f(1,36p2)，可得反需求函数为peq f(1,6r(q)(3)由反需求函数peq f(1,6r(q)，可得消费者剩余为CSeq oal(q,0)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,6r(q)dqpqeq f(1,3)qeq f
42、(1,2)eq oal(q,0)pqeq f(1,3)qeq f(1,2)pq将peq f(1,12)，q4代入上式，那么有消费者剩余CSeq f(1,3)4eq f(1,2)eq f(1,12)4eq f(1,3)10. 设某消费者的效用函数为柯布道格拉斯类型的，即Uxy，商品x和商品y的价格分别为Px和Py，消费者的收入为M，和为常数，且1。(1)求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。(2)证明当商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。(3)证明消费者效用函数中的参数和分别为商品x和商品y的消费支出占消费者收入的份额。解答：(1)由消费者的效
43、用函数Uxy，算得eq blc rc (avs4alco1(MUxf(U,x)x1yMUyf(U,y)xy1)消费者的预算约束方程为PxxPyyM(1)根据消费者效用最大化的均衡条件eq blcrc (avs4alco1(f(MUx,MUy)f(Px,Py)PxxPyyM)(2)得eq blcrc (avs4alco1(f(x1y,xy1)f(Px,Py)PxxPyyM)(3)图36解方程组(3)，可得xM/Px(4)yM/Py(5)式(4)和式(5)即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。上述需求函数的图形如图36所示。(2)商品x和y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为